0

SKKN Phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Vật lý 12

24 1,719 3
  • SKKN Phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Vật lý 12

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2015, 18:51

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬT LÝ 12" 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế khi có sự biến thiên của các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc ω . Gặp những bài toán này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các phương pháp giải như sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi, trong đó U, L, C, ω không đổi ( mạch điện như hình vẽ). A R L C B 1.1. Tìm R để I max =? Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm I = 22 )( cL ZZR U Z U −+ = 2 do U = Const nên I max khi Z min khi đó R ->0 => I max = CL ZZ U − 1.2. Tìm R để P max =? Lập biểu thức công suất của mạch: P = I 2 R = )1( )( 22 2 2 2 cL ZZR RU Z RU −+ = - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: P' = U 2 [ ] [ ] [ ] [ ] 2 22 222 2 22 2222 )( )( )( 2)( CL CL CL CL ZZR RZZU ZZR RUZZR −+ −− = −+ −−+ P' = 0 => R = /Z L - Z C / khảo sát biến thiên của P theo R. R 0 /Z L - Z C / +∞ P' + 0 - P 0 Pmax 0 Ta thấy khi R = /Z L - Z C / thì P = Pmax => Pmax = R U ZZ U CL 22 22 = − - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: Từ (1) => P = 2 2 ( ) L C U Z Z R R − + => Rmax khi R + R ZZ CL 2 )( − min Do Rvà R ZZ CL 2 )( − là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có: R + R ZZ CL 2 )( − ≥ 2/Z L - Z C /. Dấu "=" xảy ra khi: R = /Z L - Z C / Vậy với R = /Z L - Z C / thì: Pmax = R U ZZ U CL 22 22 = − . 3 Nhận xét : Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm. 1.3. Tìm R để U R ; U L ; U C đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để U Rmax = ? Lập biểu thức tính U R ta có: U R = I.R = 2 222 )( 1 )( . R ZZ U ZZR RU CLCL − + = −+ => U Rmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R -> ∞ và U Rmax = U. b.Tìm R để U Lmax = ? Lập biểu thức tính U L ta có: U L = I.Z L = 2 2 . ( ) L L C U Z R Z Z+ − => U Lmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và U Lmax = . | | L L C U Z Z Z− c. Tìm R để U Cmax = ? Lập biểu thức tính U C ta có: U C = I.Z C = 2 2 . ( ) C L C U Z R Z Z+ − => U Cmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và U Cmax = . | | C L C U Z Z Z− Nhận xét: Do U Rmax = U nên không xãy ra trường hợp U R > U, còn U Lmax và U Cmax có thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý. 1.4. Tìm R để U RL , U RC , U LC đạt cực đại: a. Tìm R để U RL đạt cực đại: Ta có: U RL = I.Z RL = 2 2 2 R . ( ) L RL L C U Z U Z Z R Z Z + = + − => U RL = 22 2 R 2 1 L CLC Z ZZZ U + − + Để U RLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R -> ∞ khi đó U RLmax = U. b. Tìm R để U RC đạt cực đại: 4 Ta có U RC = I.Z RC = 2 2 2 2 R . ( ) C RC L C U Z U Z Z R Z Z + = + − = 22 2 R 2 1 C CLL Z ZZZ U + − + => U RCmax = U khi R -> ∞ c. Tìm R để U LC đạt cực đại: Ta có U LC = I.Z LC = 22 2 L )( )(Z CL C ZZR ZU −+ − ; U Lcmax khi R -> 0 => U LCmax = U. Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ: A R L C B Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện u AB = 100 2 cos 100 ∏ t (V). Cho cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = ∏ 2 (H); tụ điện có điện dung C = ∏ −4 10 (F), R thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: Ta có công suất P = I 2 R = 22 2 )( CL ZZR RU −+ ; U = 100(v); Z L = 200(Ω); Z C = 100(Ω) => P = 222 22222 )( 22 2 )100( 2.100)100(100 ' 100 .100 + −+ ==> + R RR P R R R => P' = 0 => 100 2 (100 2 - R 2 ) = 0 => R = 100(Ω). Ta thấy khi R = 100(Ω) thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm. Do đó Pmax khi R = 100(Ω) và P max = 2 100 100100 100.100 22 2 = + = 50(W) * Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 5 Ta có: P = R R 2 2 100 100 + . Theo Côsi ta có: R + 100.2 100 2 ≥ R Dấu "=" khi R 2 = 100 2 => R = 100(Ω) (loại nghiệm R = -100 <0 ) => P max = 100 2 /1.200 = 50 (W). Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: A R R 0, L C B U AB = 100 2 cos 100 ∏ t (v) cuộn dây có độ tự cảm L = ∏ 4.1 (H) và điện trở trong R 0 = 30 (Ω), tụ điện có điện dung C = ∏ −4 10 (F) a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? Bài giải: *Phương pháp dùng BĐT Côsi: a. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I 2 (R+R 0 ) = ( ) 2 2 0 0 2 )( )( CL ZZRR RRU −++ + => P = A U RR ZZ RR U CL 2 0 2 0 2 )( )( = + − ++ Do U = Const nên P max khi Amin theo bất đẳng thức côsi ta có: A = (R + R 0 ) + 0 2 )( RR ZZ CL + − ≥ 2 / Z L - Z C / => Amin = 2 / Z L - Z C / = 2 (140 - 100) = 80(Ω). Dấu "=" khi R + R 0 = / Z L - Z C / = (140 - 100) = 40(Ω) => R = 40 - R 0 = 10(Ω) khi đó P max = min 2 A U = 2 100 125( ) 80 W= 6 Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R 0 thì ta có thể đặt R tđ = R + R 0 rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi R tđ = R + R 0 = / Z L - Z C / => R= / Z L - Z C /- R 0 . Nếu R 0 > / Z L - Z C / thì do R không âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại : Pmax = 2 0 2 2 0 . ( ) L C U R R Z Z+ − . b. Công suất tiêu thụ trên R: P R = I 2 R = 2 2 Z RU => P R = 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 2 L C L C U R U R R R Z Z R R Z Z RR = + + − + + − + P R = 0 2 0 22 0 2 2 2 )( RA U R R ZZR R U CL + = +       −+ + Do U, R 0 không đổi nên P Rmax khi Amin Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + [ ] 22 0 22 0 )(2 )( CL CL ZZR R ZZR −+≥ −+ Dấu "=" khi R = 22 0 )( CL ZZR −+ = 22 4030 + = 50Ω => Amin = 2R = 100Ω => P Rmax = 2 2 2 2 0 0 100 100 62,5(W) min 2 2( ) 2(50 30) 160 U U A R R R = = = = + + + DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện và hiệu điện thế, công suất trong m ạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại lượng U, R, C, ω không đổi. (mạch điện như hình vẽ) A R L C B 2.1. Tìm L để Imax , P max = ? 7 a. Theo định luật ôm ta có: I = 22 )( cL ZZR U Z U −+ = . Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min. Ta thấy mẫu số cực tiểu khi Z L - Z C = 0 => Z L = Z C => L = C 2 1 ϖ => I max = R U mạch xảy ra cộng hưởng điện. b. Ta có: P = I 2 R. Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L = C 2 1 ϖ => Pmax = 2 max I R= R U R R U 2 2 2 . = 2.2. Tìm L để U Lmax ;U Rmax; U cmax =? a. Tìm L để U Rmax = ? Lập biểu thức tính U R ta có: U R = I.R = 2 2 . ( ) L C U R R Z Z+ − ta thấy U Rmax khi Z L = Z C => L = C 2 1 ϖ => U Rmax = U. b. Tìm L để U Lmax =? *Phương pháp dùng đạo hàm: Ta có: U L = I.Z L = . L U Z Z = 22 )( . CL L ZZR ZU −+ = U. f (Z L) (1) Với f (Z L ) = 22 )( CL L ZZR Z −+ đạo hàm theo Z L rút gọn ta được: f' (Z L ) = [ ] 2 /3 22 22 )( CL CLC ZZR ZZZR −+ −+ ta có f' (Z L ) = 0 => Z L = C C Z ZR 22 + và đổi dấu từ dương sang âm. 8 => fmax = R ZR Z Z ZR R Z ZR C C C C C C 22 2 22 2 22 + =         − + + + ; U Lmax = U.f max = 2 2 . C U R Z R + * Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ: Theo định lý hàm số sin ta có: α β αβ sin sin.U U Sin U Sin U L L =⇒= Ta thấy Sin α = 22 RC R U C ZR R U + = do R, C không đổi nên sin α không đổi. Mặt khác do U không đổi nên U L cực đại khi sinβ = 1 = > β = Π/2.=> RC U uuuur và U ur vuông pha với nhau. => U Lmax = R ZRU C 22 . + Mặt khác ta có: RC L U U Sin Sin β ϕ = . Trong đó Sinϕ = RC C U U => = β Sin U L 2 C U RC U mà Sin β = 1 => U L = 2 C U RC U => Z L = 2 C Z RC Z => Z L = C C Z ZR 22 + * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Từ (1) ta có: U L = 22 )( . CL L ZZR ZU −+ = 2 2 2 L 2 )( Z R L CL Z ZZ U − + U L = )( 1 2 Z R 2 L 22 L L CC Zf U Z ZZ U = +− + Với f(Z L ) = 1 2 2 22 +− + L C L C Z Z Z ZR 9 U C 0 U U L U R U RC I β ϕ ϕ α Đặt X = L Z 1 = f(Z L ) = f(x) = (R 2 + Z 2 C ) X 2 - 2Z C X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức bậc 2 có a = (R 2 + Z 2 C ) > 0 => f(x) min khi X = - = a b 2 LC C ZZR Z 1 22 = + => Z L = C C Z ZR 22 + => f( Z L ) min = 22 2 C ZR R + => U Lmax = R ZRU C 22 + c. Tìm L để U Cmax = ? Lập biểu thức tính U C ta có: U C = I.Z C = 2 2 . ( ) C L C U Z R Z Z+ − ta thấy U Cmax khi Z L = Z C => L = C 2 1 ϖ => ax . C Cm U Z U R = 2.3. Tìm L để U RLmax; U Rcmax; U Lcmax =?. a. Tìm L để U RLmax =? . Theo định luật ôm ta có: U RL = I. Z RL = Z U Z RL => U RL = 22 22 )( CL L ZZR ZRU − + = )(1 ZR 2 1 2 L 2 2 L CLC Zf U ZZZ U + = + − + Trong đó: f(Z L ) = 2 L 2 2 ZR 2 + − CLC ZZZ (1) đạo hàm theo Z L . Ta có: f'(Z L ) = 22 L 2 22 L 2 )ZR( )2(2)Z(2 + −−+− CLCLC ZZZZRZ f' (Z L ) = 0 => Z 2 L - Z L Z C - R 2 = 0 ta có ∆ = Z 2 C + 4R 2 > 0 10 [...]... LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi chỉ mạnh dạn trình bày một số phương pháp giải các bài toán cực trị và một số ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới thiệu cho học sinh các em tự tin hơn, có định hướng và lựa chọn chính xác phương pháp thích hợp để giải các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, áp dụng... xét và 22 bài toán xác định mối tương quan luật ôm để lập biểu thức phương pháp: đạo, hàm, hình học, côsin, tam thức lựa chọn kết quả đúng 3 Phương pháp chung để giải bài tập xét cực trị của công suất và hệ số công suất theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau: Xác định mối tương quan Lập hệ thức liên hệ Lựa chọn phương pháp giải (đạo hàm, cô sin ) Xét cực trị theo phương pháp đã... xét: 1 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay chiều là khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(ω), dự vào biểu thức của định luật ôm Quá trình giải có thể tổng kết theo sơ đồ sau: Định hướng lập mối tương quan Áp dụng định luật ôm lập biểu thức Khảo sát sự phụ thuộc Nhận xét và lựa chọn kết quả 2 Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế... DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO ω Tìm các giá trị cực trị của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L, C không đổi 1 Tìm ω để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a Tìm ω để Imax =? Imin = ? U * Ta có I = Imax = 1 1 2 = 0 => ω =  ; 1  Imax khi ω L  R 2 +  ωL − ωC LC   ω C   U mạch có cộng hưởng điện R... 50 2 + 100 2 1 1,25 = 2 => Z L 2 = = =125 (Ω) => L2 = (H ) => 2 Z L2 R + ZC ZC 100 ∏ => UVmax = 100 2 .125 502 + (125 −100) 2 + 100 2 .125 =100 10 (V ) 25 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó UAB = 200 2 sin 100 ∏ t (v) A M N L B R C 10 −3 (F ) Cuộng dây thuần cảm có L thay đổi ; R = 24 (Ω); C = 2∏ a Tìm L = L1 để UANmax ? 12 b Tìm L = L2 để UMBmax ? Bài giải: 2 U R2 + ZL U Z RL = a Ta có UAN... I.ZMB = I 120 1872 = 120 =120 2, 25 = 180 (V ) 832 1040 1− 1872 2 U R 2 + Z L1 R 2 + ( Z L1 − Z C )2 = 120 242 + 36 2 242 + (36 − 20) 2 2 2 U R2 + ZC U R2 + ZC = 2 R +Z = R + (Z L − Z C ) 2 Z 2 2 C UMBmax khi Zmin => ZL2 = ZC = 20(Ω) => L2 = => UMBmax = U 1+ = 180(V ) 0,2 (H ) ∏ 2 ZC 20 2 =120 1+ 2 = 156,2(V) R2 24 DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công... 2 theo lý thuyết ta có: 2 2 R 2 + Z L 240 2 + 320 2 R2 + ZL khi ZC = = = 320 + 180 = 500(Ω) ZL 320 R 1 10 − 4 (F) khi đó UCmax = 200(V) 5π 17 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó UAB = 60 2 sin 100 ∏ t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L B Điện trở R = 10 3 (Ω) ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 (H ) 5∏ a Tìm C để URCmax Tìm URCmax = ? b Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: 2... các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L, ω không đổi ( mạch điện như hình vẽ) 13 A R L C B 3.1 Tìm C để Imax; Pmax=? a Tìm C để Imax=? U U U Ta có: I = Z = 2 2 => Imax = R + (Z L − Z c ) R Khi ZL = ZC = > C = 1 ϖ 02 L => trong mạch xảy ra cộng hưởng điện b Tìm C để Pmax=? 1 U2 Ta có công suất tiêu thụ P = I R =>... => C -> 0 Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax = U Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ C thay đổi A R L C B Có : u =120 2 sin 100 ∏ t(V); R =240(Ω) cuộn dây thuần cảm có L= 3,2 (H) ∏ a Tìm C để I, P cực đại Tính Imax, Pmax= ? b Tìm C để UCmax Tính UCmax ? Bài giải: a *Ta có: I = => C = U => Imax khi Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320Ω Z 1 U 120 10 − 4 ( F ) => Imax = = = 0,5 ( A) 3,2 ∏ R 240 * Công... ω thay đổi nếu URmax khi ω = ω 0 ;ULmax khi ω = ω 1 UCmax khi ω = ω 2 ta luôn có ω 1 ω 2 = ω 02 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp U = 100 3 sin ω thay đổi R = 100(Ω); C = 1 −4 1 10 (F); L = (H) π π a Xác định ω để Imax , Pmax = ? b Xác định ω để URmax , ULmax, UCmax = ? Bài giải: U a I = = Z => ω0 = Imax = U R 2 + (Z L − Z C ) 2 để Imax => ZL = ZC 1 1 = =100π LC (rad/s) Khi đó Pmax . thấy có một số phương pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các. TÀI: "PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬT LÝ 12& quot; 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có các câu hỏi tìm giá trị. khảo về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các phương pháp giải như sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R. Tìm các giá trị cực đại
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN Phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Vật lý 12, SKKN Phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Vật lý 12, SKKN Phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Vật lý 12

Từ khóa liên quan