SKKN các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU [ Người thực : Chức vụ : Đơn vị công tác : SKKN thuộc lĩnh vực: Nguyễn Văn Trào Giáo viên Trường THPT Hoằng Hố Mơn Vật Lý THANH HÓA NĂM 2013 I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi thường có câu hỏi tìm giá trị cực trị đại lượng mạch điện xoay chiều như: cơng suất, cường độ dịng điện, hiệu điện có biến thiên phần tử mạch như: R, L, C tần số góc  Gặp tốn học sinh thường lúng túng việc tìm cho phương pháp giải tốt hiệu Do thời gian làm ảnh hưởng đến thời gian làm tốn khác kết khơng cao Qua thực tế giảng dạy trường THPT thấy có số phương pháp để giải tốn dạng Trong đề tài tơi muốn giới thiệu số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều phương pháp giải để giúp em học sinh có nhiều phương pháp để giải lựa chọn cho phương pháp tối ưu nhất, nhanh, xác đạt hiệu cao II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua tìm hiểu đề thi, nghiên cứu tài liệu tham khảo mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, thấy có số dạng tốn cực trị thường gặp có phương pháp giải sau: DẠNG 1: BÀI TỐN BIỆN LUẬN THEO R Tìm giá trị cực đại cường độ dịng điện, cơng suất hiệu điện mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp R thay đổi, U, L, C,  khơng đổi ( mạch điện hình vẽ) A R L C B 1.1 Tìm R để Imax =? Lập biểu thức tính cường độ dịng điện: Theo định luật ơm U U  I= Z R  (Z L  Z c ) U = Const nên Imax Zmin R ->0 => Imax = U ZL  ZC 1.2 Tìm R để Pmax =? U 2.R U 2.R  (1) Lập biểu thức công suất mạch: P = I R = Z2 R  (Z L  Z c ) 2 - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: P' = U R  ( Z L  Z C )   2U R R  (Z L  Z C )  U  (Z L  Z C )  R    R  (Z L  Z C )  P' = => R = /ZL - ZC/ khảo sát biến thiên P theo R R P' + P /ZL - ZC/ Pmax + U2 U2  Ta thấy R = /ZL - ZC/ P = Pmax => Pmax = Z L  Z C 2R - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: U2 (Z L  Z C ) 2 Từ (1) => P = ( Z  Z C ) => Rmax R + R L R R (Z L  Z C ) Do Rvà số dương nên theo bất đẳng thức cơsi ta có: R (Z L  Z C ) R+  2/ZL - ZC/ Dấu "=" xảy khi: R = /ZL - ZC/ R U2 U2  Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = Z L  Z C 2R Nhận xét: Trong phương pháp ta thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm 1.3 Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để URmax= ? U.R Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = R  (Z L  Z C )  U (Z L  Z C ) 1 R2 => URmax mẫu số nhỏ nhất, R ->  URmax = U b.Tìm R để ULmax= ? Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = U ZL R  ( Z L  Z C )2 U.ZL => ULmax mẫu số nhỏ nhất, R = ULmax = | Z  Z | L C c Tìm R để UCmax= ? Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC = U ZC R  ( Z L  Z C )2 U ZC => UCmax mẫu số nhỏ nhất, R = UCmax = | Z  Z | L C Nhận xét: Do URmax = U nên khơng xãy trường hợp UR > U, cịn ULmax UCmax lớn U giải toán trắc nghiệm cần ý 1.4 Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại: a Tìm R để URL đạt cực đại: U R  Z L2 U Ta có: URL = I.ZRL = Z RL  => URL = Z R  (Z L  ZC ) U 1 C Z  2Z L Z C R  Z L2 Để URLmax mẫu số nhỏ Ta thấy để mẫu số nhỏ R ->  URLmax = U b Tìm R để URC đạt cực đại: U U R  Z C2 U Z  Ta có URC = I.ZRC = = RC Z R  (Z L  Z C )2 Z L2  2Z L Z C 1 R  Z C2 => URCmax = U R ->  c Tìm R để ULC đạt cực đại: U (Z L  Z C ) Ta có ULC = I.ZLC = R  (Z L  Z C ) ; ULcmax R -> => ULCmax = U Ví dụ1: Cho mạch điện hình vẽ: A R L C B Hiệu điện hai đầu mạch điện uAB = 100 cos 100 t (V) Cho cuộn 10  dây cảm có độ tự cảm L = (H); tụ điện có điện dung C = (F), R   thay đổi được.Tìm R để cơng suất tiêu thụ mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: U 2R Ta có cơng suất P = I R = ; R  (Z L  Z C ) 2 U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100() 100 R 100 ( R 100 )  100 R  P '  => P = ( R) R  100 ( R 100 ) => P' = => 1002 (1002 - R2) = => R = 100() Ta thấy R = 100() P' = đổi dấu từ dương sang âm 100 2.100 100  Do Pmax R = 100() Pmax = = 50(W) 100 100 2 * Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 100 100 Ta có: P = 2.100 100 Theo Cơsi ta có: R + R R R Dấu "=" R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 Pmax = 1002/1.200 = 50 (W) Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: A R R0, L UAB = 100 cos 100  t (v) cuộn dây có độ tự cảm L = C B 1.4 (H) điện trở  10  R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C = (F)  a Tìm R để cơng suất mạch đạt cực đại Tìm giá trị cực đại ? b Tìm R để cơng suất R cực đại Tìm giá trị cực đại ? Bài giải: *Phương pháp dùng BĐT Côsi: U ( R  R0 ) a Công suất tiêu thụ mạch: P = I (R+R0) = ( R  R0 )   Z L  Z C  U2 U2  (Z L  Z C ) A Do U = Const nên Pmax Amin theo bất => P = ( R  R0 )  R  R0 (Z L  Z C ) đẳng thức cơsi ta có: A = (R + R0) +  / ZL - ZC / R  R0 => Amin = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 80() Dấu "=" R + R = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R = U2 1002  125(W ) 10() Pmax = = 80 A Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở R0 ta đặt Rtđ= R + R0 áp dụng BĐT Cơ si Khi cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0 Nếu R0 > / ZL - ZC / R khơng âm nên ta có kết R= cơng suất tiêu thụ U R0 mạch đạt cực đại : Pmax = R0  ( Z L  Z C )2 U2 R b Công suất tiêu thụ R: PR = I R = Z2 => PR = U 2R U 2R  ( R  R0 )  ( Z L  Z C ) R  R02  ( Z L  Z C )  RR0 U2  R02  ( Z L  Z C ) PR = R R     R0  U2  A  R0 Do U, R0 không đổi nên PRmax Amin R Theo bất đẳng thức cơsi ta có: A = R + Dấu "=" R = R02  ( Z L  Z C ) =  (Z L  Z C )  2 R02  ( Z L  Z C ) R 30  40 = 50 => Amin = 2R = 100 => PRmax = U2 U2 1002 1002     62,5(W) A  R0 2( R  R0 ) 2(50  30) 160 DẠNG 2: BÀI TỐN BIỆN LUẬN THEO L Tìm giá trị cực đại cường độ dòng điện hiệu điện thế, công suất mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp L thay đổi, đại lượng U, R, C,  không đổi (mạch điện hình vẽ) A R L C B 2.1 Tìm L để Imax, Pmax = ? U U  Z R  (Z L  Z c ) Do U không đổi nên Imax mẫu số a Theo định luật ơm ta có: I = Ta thấy mẫu số cực tiểu ZL - ZC = => ZL = ZC => L = => Imax =  2C U mạch xảy cộng hưởng điện R b Ta có: P = I2R Do R không đổi nên Pmax Imax theo L =  2C U2 U2 => Pmax = I R= R  R R 2.2 Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =? a Tìm L để URmax = ? max Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = U.R R  (Z L  ZC )2 ta thấy URmax => URmax= U  2C b Tìm L để ULmax=? *Phương pháp dùng đạo hàm: U.ZL U Z Ta có: UL = I.ZL = = U f (ZL) (1) L = Z R  (Z L  Z C ) ZL Với f (ZL) = đạo hàm theo ZL rút gọn ta được: R  (Z L  Z C ) ZL = ZC => L = f' (ZL) = R  Z C2  Z L Z C R  (Z L  Z C )  R  Z C2 ta có f' (ZL) = => ZL = đổi dấu từ dương sang âm ZC => fmax = /2 R  Z C2 ZC  R  Z C2  R    Z C   ZC  2  R  Z C2 R U R  Z C2 ; ULmax = U.fmax = R * Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ hình vẽ: Theo định lý hàm số sin ta có: UL U U sin    UL  Sin Sin sin  UR R Ta thấy Sin  = U  R  Z C2 RC U   URC  UL UR I  UC R, C không đổi nên sin  không đổi uuuu r Mặt khác U không đổi nên UL cực đại sin = = >  = /2.=> U RC ur U vuông pha với => ULmax = U R  Z C2 U U Mặt khác ta có: SinL  SinRC Trong Sin = R UC U RC 2 R  Z C2 UL U RC U RC Z RC  => mà Sin  = => UL = => ZL = => ZL = UC UC ZC Sin ZC * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Từ (1) ta có: UL = R  (Z L  Z C ) U U U.ZL  C R (Z L  Z C )  Z 2L Z L2 = U f (Z L ) R  Z C2 2Z C  1 Với f(ZL) = Z L2 ZL R  Z ZC  1 Z 2L ZL Đặt X = = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C ) X2 - 2ZC X + Ta thấy: f(x) tam thức ZL Z b  C 2 bậc có a = (R2 + Z C ) > => f(x) X = 2a R  Z C Z L 2 R  ZC R U R  Z C2 => ZL = => f(ZL) = => U = Lmax ZC R  Z C2 R UL = c Tìm L để UCmax = ? Lập biểu thức tính UC ta có: UC= I.ZC = ZL = ZC => L = U ZC R  (Z L  ZC )2 ta thấy UCmax U Z C => U Cmax  R  C 2.3 Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =? a Tìm L để URLmax =? Theo định luật ơm ta có: URL = I ZRL = => URL = U U R  Z L2 R (Z L  Z C ) = Z C2  2Z L Z C 1 R  Z 2L  U ZRL Z U 1 f (Z L ) Z C2  2Z L Z C Trong đó: f(ZL) = (1) đạo hàm theo ZL R  Z 2L  Z C ( R  Z 2L )  Z L ( Z C2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZL) = ( R  Z 2L ) ta có  = Z C + 4R2 > 2 f' (ZL) = => Z L - ZLZC - R2 = Z C  Z C2  R => ZL1 = (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu đổi dấu từ âm Z C  Z C2  R sang dương nên f (ZL1) ZL1 = U URLmax = với f (ZL1) theo (1) thay ZL1 vừa 1 f ( Z L1 ) tìm ta có URLmax = U R  Z L21 R ( Z L1  Z C )2 b Tìm L để URCmax= ? Ta có : URC = U R  Z C2 R  (Z L  ZC ) => URCmax = => URCmax ZL = ZC => L =  2C U R  Z C2 R c Tìm L để ULCmax= ? U (Z L  Z C ) Ta có: ULC = R (Z L  Z C )  U R2 1 (Z L  Z C ) ULCmax ZL ->  => L - => ULCmax = U Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Trong UAB = 200 sin 100  t (V) A R C L B V 10  Cuộn dây cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C = (F)  a Khi L = L1 P = Pmax Tìm L1 Pmax ? b Khi L = L2 Uvmax Tìm L2 Uvmax? Bài giải: U 2R a Ta có: P = I R = 2 Do U, R = Const R  ZL  ZC  => Pmax ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 = (H)  U (100 ) 2.100   => Pmax = = 400(w) R 50 50 U Z L b Ta có UV = UL = I.ZL = R  (Z L  Z C ) U UL = R  Z C2  2.Z C 1 ZL  U f (Z L ) f(ZL) = f(x) = (R2 + R C2 ) x2 - 2ZC.x + Ta có : a = R2 + Z C > => f(x) x =  b 2a ZC R  Z C2 50 100 1,25   Z    125 (  )  L  (H ) => L 2 Z L R  Z C2 ZC 100  => UVmax = 100 2.125 50  (125  100) 2  100 2.125  100 10 (V ) 25 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong UAB = 200 sin 100 t (v) A M L N R B C 10  (F ) Cuộng dây cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C = 2 a Tìm L = L1 để UANmax ? b Tìm L = L2 để UMBmax ? Bài giải: U R  Z L2 U Z RL  a Ta có UAN = URL = Z R  (Z L  Z C ) 10 U UAN = Z L2  2Z L Z C 1 R  Z L2  U 1 f ( Z L ) => UANmax fmin Theo mục (d) Z C  Z C2  R 20  20  4.24  36 () 2 Z C2  Z L Z C  1040  loại nghiệm âm.=> fmin = R  Z L21 1872 => f(ZL) ZL1 = => UANmax = U   f ( Z L ) Hoặc UANmax = URLmax = b Ta có: UMB = I.ZMB = I 120 1872 120 120 2, 25 180 (V ) 832 1040 1 1872 U R  Z L21 R  ( Z L1  Z C )2  120 242  362 242  (36  20)2  180(V ) U R  Z C2 U R  Z C2 = R Z  R  (Z L  Z C ) Z 2 C UMBmax Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 = 0,2 (H )  Z C2 20 => UMBmax = U 1 120 1 = 156,2(V) R 24 DẠNG 3: BÀI TỐN BIỆN LUẬN THEO C Tìm giá trị cực đại cường độ dịng điện, cơng suất hiệu điện mạch R, L, C mắc nối tiếp C thay đổi cịn U, R, L,  khơng đổi ( mạch điện hình vẽ) A R L C B 3.1 Tìm C để Imax; Pmax=? a Tìm C để Imax=? U U U  Ta có: I = Z 2 => Imax = R  (Z L  Z c ) R Khi ZL = ZC = > C =  02 L => mạch xảy cộng hưởng điện b Tìm C để Pmax=? 11 Ta có cơng suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I2max.R = U2 C = 0L R 3.2 Tìm C để URmax ;ULmax; UCmax =? a Tìm C để URmax = ? Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R = ZL = ZC => C =  2L U.R R  (Z L  ZC )2 ta thấy URmax => URmax= U b Tìm C để ULmax = ? Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL = ZL = ZC => C =  L => U Lmax  U ZL R  (Z L  ZC )2 ta thấy ULmax U Z L R c Tìm C để UCmax =? *Phương pháp dùng đạo hàm UZ C ZC Ta có UC = I.ZC = = U f (c); Đặt f(Zc) = 2 R  (Z L  Z c ) R  (Z L  Z c ) f'(Zc) = R  Z L2  2Z L Z C  Z C Z L R  (Z L  Z C )  f’ (Zc) = => ZC1 = 3/2  R  Z L2  Z L Z C R  (Z L  Z C )  R  Z L2 => f’(Zc) triệt tiêu ZC đổi dấu từ dương sang R âm nên đạt cực đại Z c => f(ZCmax) = R  Z L2 => UCmax = U f(ZCmax) R R  Z L2 R  Z L2 UCmax = U Zc = ZL R * Phương pháp hình học: Vẽ giản đồ véc tơ: Theo định lý hàm số sin ta có: UC U U sin    UC  Sin Sin sin  Mà Sin  = 3/2  URL UL UR  U I  UC UR R  = Const U RL R  Z L2 12 => UCmax Sin  = => B = /2 => UCmax = U R  Z L2 R UL UC U RL U RL Sin  Mặt khác ta có: ; sin = => UC = UL U RL Sin Sin L R ZL U RL mà Sin  = => UC = => ZC = => C = UL R   L2 ZL 2 * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: Ta có : UC = I.ZC = UC = Đặt X = U U ZC R  (Z L  Z C ) = R  Z 2L 2Z 2L  1 Z C2 ZC U R  Z L2 Z L  1 => Ucmax f (Zc) => f (Zc) = f (Z C ) Z C2 ZC 2 => f(x) = (R2 + Z L ) X2 - 2ZL X + Ta có: a = R2 + Z L > ZC => f(x) X = - Z b  L => => ZC Z L  R 2a L R  Z L2 ZC = => C = R   L2 ZL R2 =>fmin = => UCmax = R  Z L2 U U R  Z L2 => UCmax = f R 3.3 Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=? a Tìm C để URLmax= ? Ta có : URL = I.ZRL = => URLmax = U R  Z L2 R  (Z L  ZC )2 => URLmax ZL = ZC => C =  2L U R  Z L2 R b Tìm C để URCmax=? T acó: URC = I ZRC = U U R  Z C2 R  (Z L  Z C ) = Z L2  Z L Z C 1 R  ZC  U 1 f ( Z C ) 13 Z L2  2Z L Z C Đặt f(ZC) = (1) để URCmax f (ZC) R  Z C2  Z L ( R  Z C2 )  Z C ( Z L2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZC) = ( R  Z C2 )  Z L R  2Z L Z C  Z L Z C2  4Z L Z C 2Z L  ( Z C2  Z L Z C  R )  f'(ZC) = (R  Z C2 ) (R  Z C2 ) 2 f'(ZC) = => Z C - ZLZC - R2 = ZC1 = Z L  Z L2  R (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu đổi dấu từ âm sang dương nên f (ZC) ZC1 => URCmax = Hoặc URCmax = U với f (ZC) theo (1) 1 f ( Z C ) U R  Z C21 R  ( Z L  Z C1 ) c Tìm C để ULCmax: U (Z L  Z C ) Ta có ULC = I ZLC = R (Z L  Z C )  U Ta thấy để ULCmax R2 1 (Z L  Z C ) R2 -> => ZC ->  => C -> Vậy C -> Khi ULCmax = U (Z L  ZC )2 Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp hình vẽ C thay đổi A R L C B Có : u=120 sin 100  t(V); R =240() cuộn dây cảm có L= 3,2 (H)  a Tìm C để I, P cực đại Tính Imax, Pmax= ? b Tìm C để UCmax Tính UCmax ? Bài giải: 14 a *Ta có: I = => C = U => Imax Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320 Z U 120 10  ( F ) => Imax =  0,5 ( A) 3,2  R 240 * Công suất tiêu thụ: P = I2 R => Pmax = I2max R = 0,52 240 = 60 (W) Kết luận: Vậy C = 10  ( F ) Imax = 0,5(A); Pmax = 60(W) 3,2  b Ta có : UC = I.ZC = UCmax = => C = U Z C R  (Z L  Z C ) theo lý thuyết ta có: R  Z L2 240  320 R  Z L2 ZC = = = 320 + 180 = 500() ZL 320 R 10  (F) UCmax = 200(V) 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ Trong UAB = 60 sin 100  t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L Điện trở R = 10 () ; cuộn dây cảm có độ tự cảm L = B (H ) 5 a Tìm C để URCmax Tìm URCmax = ? b Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: a.URC = I.ZRC = URCmax= U R  Z C2 R  (Z L  Z C ) Theo toán tổng quát: U 1 f ( Z C ) Z L  Z L2  R Khi ZC1 = 20  20  4.3.10 20  40   30 () 2 15 Z L2  2Z L Z C 20  2.20.30  12      => f(ZC) = => f(ZC) = 2 2 R  ZC 3.10  30 12 12 U > URCmax = 1  U  60 (V ) U R  Z C21 URCmax = R  ( Z L  Z C1 ) U (Z L  Z C ) b.* ULC = R  (Z L  Z C ) 2  = 60 3.102  302 3.102  (20  30)  60 3(V ) U ; ULCmax = U = 60(V) CR2 1 (Z L  Z C ) >0 * Ta có: URLmax = U ( R  Z L2 ) R  (Z L  Z C ) ; URLmax = U R  Z L2 R 1 10   (F ) Khi ZC = ZL = 20() => C = = .Z C 100 .20 0,2  URLmax = 60 10 3.10  20 = 10   20 21 (V ) DẠNG 4: BÀI TỐN BIỆN LUẬN THEO  Tìm giá trị cực trị cường độ dịng điện, cơng suất hiệu điện mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp tần số góc thay đổi , đại lượng U, R, L, C không đổi Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a Tìm  để Imax =? Imin = ? U * Ta có I = 1       Imax  L ;  R   L  C LC  C   U mạch có cộng hưởng điện R )        ->  * Tìm  để Imin: Imin (L C Imax = => Imin = b.Tìm  để Pmax =?Pmin=? 16 U2   * Công suất tiêu thụ P = I R => Pmax = I max.R = R LC 2   0 * Pmin = Imin = =>     Tìm  để URmax, URmin UR Ta có: UR = IR = R  (Z L  Z C ) * URmin = (ZL - ZC)2max ->  => /L -   0 /     C    * URmax => (ZL - ZC)2 = => ZL - ZC => 0 = => URmax = U LC Tìm  để UCmax, UCmin: U Z C * Ta có: UC = I.ZC = R  (Z L  Z C ) Ta có UCmin = ZC = =>  ->  U Z C * Mặt khác: UC = UC = U L =  L2  �2 L  R � R  Z   Z C2 � �2 �C � C C 2 L U 2 2 L C   ( LC  R C )  1 =  2C U ; UCmax f () min: f ( ) f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + (1) Có a = L2C2 >  b LC  R C 2L  R 2C => f()  = = => 1 = 2a L2 C L 2C 2L L R2 =  với ĐK > R2 C L C U Khi đó: UCmax = với f() xác định theo (1) f ( ) Tìm  để ULmin ULmax = ? Ta có: UL = I.ZL = U Z L R  (Z L  Z C ) = U Z L 2L R  Z C2   Z L2 C * ULmin = ZL = =>  = 17 U U Z L U 2 R L   = = ;   Z C2    R   Z L2    1 f ( ) 2 L C   LC L    C   R2    1 (1) ULmax f () Ta có f() = 2   L C   LC L2    R2   LC  L2  1 b Ta có a = 2 > => f() =  =  LC  2a   2  LC  R 2C  R  L2 C 2C   LC  => =  => 2 = C L  R 2C   LC L  U 2L  R => ULmax = với điều kiện: với f() xác định theo (1) f ( ) C * UL = Nhận xét: Ta thấy  thay đổi URmax  =  ;ULmax  =  UCmax  =  ta có   =  02 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp U = 100 sin  thay đổi R = 100(); C = 1 4 10 (F); L = (H)   a Xác định  để Imax , Pmax = ? b Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ? Bài giải: a I = U = Z => 0 = Imax = U R  (Z L  Z C ) để Imax => ZL = ZC 1  100 LC (rad/s) Khi Pmax = I2max.R; 10    U 100   1,5 (A) => Pmax = 1,5 100 = 150 (W) R 100 b * URmax = U = 100 50 (v) ZL = ZC => 0 = 100 (rad/s) LC 18 * UC = U ZC R  (Z L  Z C ) theo toán tổng quát UCmax khi: 100 100 1 R2   50 2   1 = (rad/s) 10  2  L C  10 200  100 () ; ZL1 = 1L = 50  50 () Khi đó: ZC1 = 50 2 U Z C1 50 6.100 50.200 200    100 (v) => UCmax = 50 R  ( Z L1  Z C1 ) 100  50.2 * ULmax khi: 2 =  LC  R C 2 4 100  10 (10 )  100    4 (rad/s) 1  50 (); 10 2C 100 2() 100  Ta có ZC2 = ZL2 = 2.L Khi đó: ULmax = U Z L2 50 6.100  100 (V) R  (Z L  Z C ) 100  50.2 Nhận xét: Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị dòng điện xoay chiều khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức định luật ơm Q trình giải tổng kết theo sơ đồ sau: Định hướng Áp dụng lập mối định luật ôm tương quan lập biểu thức Khảo sát phụ thuộc Nhận xét lựa chọn kết Phương pháp chung để giải tập khảo sát xét cực trị hiệu điện theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau: Phân tích Dùng định luật Lựa chọn Nhận xét tốn ơm để lập phương pháp: lựa chọn kết xác định mối biểu thức đạo, hàm, hình tương quan học, cơsin, tam 19 thức Phương pháp chung để giải tập xét cực trị công suất hệ số công suất theo đại lượng biến thiên tổng kết theo sơ đồ sau: Xác định mối tương quan Lựa chọn Xét cực trị Lập hệ phương theo Nhận xét thức liên pháp giải phương lựa chọn kết hệ (đạo hàm, cô pháp sin ) lựa chọn III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong đề tài với khả có hạn thời gian khơng cho phép, tơi mạnh dạn trình bày số phương pháp giải tốn cực trị số ví dụ cụ thể áp dụng phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, thấy giới thiệu cho học sinh em tự tin hơn, có định hướng lựa chọn xác phương pháp thích hợp để giải toán cực trị mạch điện xoay chiều, áp dụng tốt thi tự luận thi trắc nghiệm Tuy có nhiều cố gắng kinh nghiệm giảng dạy cịn hạn chế nên tơi tin đề tài cịn có thiếu sót Tơi mong nhận xét góp ý chân thành đồng chí đồng nghiệp em học sinh để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Văn Trào 20 MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề II Giải vấn đề - Dạng 1: Bài toán biện luận theo R - Dạng 2: Bài toán biện luận theo L - Dạng 3: Bài toán biện luận theo C - Dạng 4: Bài toán biện luận theo  III.Kết luận đề xuất 11 16 20 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 200 toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập (Vũ Thanh Khiết) Giải toán Vật lý 12 tập (Bùi Quang Hân) Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết) Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông) Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành) Các đề thi tuyển sinh thi học sinh giỏi năm gần 21 ... phương pháp để giải tốn dạng Trong đề tài tơi muốn giới thiệu số dạng toán cực trị mạch điện xoay chiều phương pháp giải để giúp em học sinh có nhiều phương pháp để giải lựa chọn cho phương pháp. .. Hân) Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết) Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông) Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành) Các đề thi... tốn cực trị số ví dụ cụ thể áp dụng phương pháp mà qua thực tế giảng dạy, thấy giới thiệu cho học sinh em tự tin hơn, có định hướng lựa chọn xác phương pháp thích hợp để giải toán cực trị mạch điện