Bo de thi hoc sinh gioi toan lop 8

Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị số 1: (lớp 8) Bài 1: (2 điểm) Cho A (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  1,25)  31,64 B (11,81  8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A B số lớn lớn lần ? b) Số A 101998 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quÃng ®êng AB dµi 31,5 km An ®i tõ A ®Õn B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quÃng đờng ngời tới lúc gặp ? C©u 3: a) Cho f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f ( 2) f (3) 0 BiÕt r»ng 13a  b 2c b) Tìm giá trị nguyên x ®Ĩ biĨu thøc A  6 x cã gi¸ trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bê AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ sè tËn cïng cña Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp A 19 89 51 2 96 91 Đề số Câu 1: (2 điểm) 3   0,375  0,3    1,5   0,75  11 12  : 1890  115  A   a) TÝnh  2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   b) Cho B   1 1     2004  2005 3 3 Chøng minh r»ng B  C©u 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu a c 5a  3b 5c  3d  th×  b d 5a 3b 5c 3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x x x x    2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x)  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh r»ng: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp a) DM = EN b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đờng thẳng vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n có giá trị lớn 2n Đề số Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh:  A =  0,75  0,6      11 11   :    2,75  2,2  13   13   10 1,21 22 0,25   225  :      49      B = b) Tìm giá trị x ®Ĩ: x   x  3x C©u 2: (2 ®iĨm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M  a b c  không số a b b c c a nguyên b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab  bc ca Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) B thi hc sinh gii Toỏn lp Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 C©u 5: (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng: 1 1      15 25 1985 20 Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dơng cã: A= 5n (5n  1)  6n (3n  2) 91 b) Tìm tất số nguyên tè P cho P  14 lµ sè nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyªn n cho n   n  b) BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c Chøng minh r»ng: x  y  z Bµi 3: (2 điểm) An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Sè bu ¶nh hoa cđa An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cđa B¸ch - B¸ch nãi víi An NÕu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh B thi hc sinh gii Toỏn lp - An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q tho¶ m·n: 52 p  1997 52 p q Đề số Bài 1: (2 ®iÓm) 5  13   10  230  46 27 6 25  TÝnh: 2  10   1   : 12  14  7 10 Bài 2: (3 điểm) a) Chøng minh r»ng: A 3638  4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm số nguyên x để B x x đạt giá trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh r»ng: P(x)  ax  bx  cx  d cã gi¸ trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thøc a c  Chøng minh r»ng: b d Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp ab a  b  cd c  d 2 a  b2  a b   c2  d cd  vµ b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n  chia hÕt cho Bµi 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy ®iÓm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 3a  2b 17  10a  b 17 (a, b  Z ) §Ị sè Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dơng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a 1 1     2005 b) TÝnh P  2004 2003 2002     2004 Bài 2: (2 điểm) x y z t Cho y  z  t  z  t  x  t  x  y  x  y  z chøng minh r»ng biĨu thøc sau cã gi¸ trị nguyên B thi hc sinh gii Toỏn lớp P x  y y  z z t t  x    z t t  x x  y y  z Bµi 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để ®Õn C VËn tèc cđa ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC KỴ AH  BC (H  BC) VÏ AE AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đờng thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 Đề số Câu 1: (2 điểm) Tính :  A  1  39 51 1  52 68 ; B 512  512 512 512 512     10 2 2 C©u 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp x y z b) T×m x, y, z biÕt: z  y   x  z   x  y   x  y  z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S 3n  n   3n  n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biÕt: 7( x  2004)2  23  y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lÊy ®iĨm N thc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK  MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a n  b n c n ; n số tự nhiên lớn Đề số Câu 1: (2 điểm) Tính: B thi học sinh giỏi Toán lớp 16 3 19 : A  24  14    34 34   17 1 1 1 B       54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m   2) Chøng minh r»ng: 3n   2n   3n  2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn dơng Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt: x y  ; y z  vµ x  y   16 b) Cho f ( x)  ax  bx c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN vuông góc víi AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n số nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n  hợp số B thi hc sinh gii Toỏn lp Đề số Câu 1: (2 điểm) TÝnh nhanh: 1 1 (1     99  100)    2 A      99  1 (63.1,2  21.3,6) 9 100  2     14  35  ( 15 )  B  1 2      10 25    C©u 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 3x  x  víi x b) Tìm x nguyên để x chia hết cho x3 Câu 3: ( điểm) a) T×m x, y, z biÕt 3x y 3z   vµ x  y  z 1 64 216 b) Mét « tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM b) AM  EF Câu 5: (1 điểm) 10 B thi hc sinh gii Toỏn lp Câu 4: (6 điểm) Cho góc aOb VÏ tia Oc n»m gãc aOb Gäi Ox, Oy lần lợt tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia nằm góc xOy Gọi Ot, Oh lần lợt tia phân giác góc xOz, yOz a) Cho biÕt gãc aOb = 1020 TÝnh gãc tOh ? b) Cho biÕt gãc tOh = 200 TÝnh gãc aOb ? c) Tìm giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mÃn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab , ac hai số nguyên tố b) cd  b b  c §Ị sè 24 Bài 1: (1 điểm) Tìm x, y số nguyªn biÕt xy  10 x  y Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: 100      100  3 3 Bài 3: (2 điểm) a) Có số gạch cần chuyển Nếu lớp 8A chuyển cần ngày; 7A chuyển cần ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp chuyển số gạch ? b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trớc sau thời gian ? 26 B đề thi học sinh giỏi Tốn lớp Bµi 4: (3 điểm) Tìm x biết: a) 15 x  x 12 b) 3x    x  7 c) x  25 x  24 x  23 x  22 x  1979 x  1980 x  1981 x  1982        1979 1980 1981 1982 25 24 23 22 Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lợt trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài b»ng nưa cđa BC Ngêi ta gäi MN lµ mét đờng trung bình tam giác HÃy phát biểu điều vừa chứng minh dới dạng định lí Đề số 25 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a)            10 15 20   19  :  1      24 14     35           b) 1 1 1      10 40 88 154 238 340 Bài 2: (3 điểm) a) Tìm số nguyên m tho¶ m·n m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng: 3 1.3x  5.3x  162 (x N) c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi 3: (2 ®iĨm) 27 Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp a) Chøng minh r»ng: 1919  6969 chia hÕt cho 44 b) Cho tØ lÖ thøc: a c  Chøng minh r»ng ta cã: b d 2002a  2003b 2002c  2003d  2002a  2003b 2002c  2003d Bài 4: (1 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quÃng đờng AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải ®i hÕt 13 giê 30 Bµi 5: (2 ®iĨm) A Cho biÕt A + B + C = 3600 Chøng tá r»ng Ax song song víi By C B x x y Đề số 26 Câu 1: (2 điểm) 1) TÝnh nhanh: 3 a)   2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004   1 b) 1 1 1       10 20 30 42 56 72 90  2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 5    0,3    15 20  19  :  1      24 14     35     Câu 2: (2 điểm) 1) a) b) 2) Chøng minh r»ng: 82004  82005 chia hÕt cho chia hÕt cho 14 87  218 Tìm chữ số tận số A 3n  2n   3n  2n (víi n  N) 28 Bộ đề thi học sinh giỏi Toỏn lp Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x  y   28 b) Cho biÕt a c 2004a  2005b 2004c  2005d  Chøng minh:  b d 2004a  2005b 2004c  2005d Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ A Cho biết Ax / / By H·y tÝnh tỉng c¸c gãc A+B+C =? x x C Câu 5: (2 điểm) B a) T×m x, y, z biÕt: x y z   x  y  z z  y 1 x  z 1 x  y  y (x, y, z ) b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo số nguyên Đề số 27 Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính cách hợp lí:  a)  1,8 :   2   5  2 b)          : 2   13   Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y Z tho¶ m·n: a) x  2001  2002  y 1 b) 3x 1 y  45 x Câu 3: (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chứng minh rằng: a2  c2 c  b2  a2 b 29 Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp C©u 4: (1,5 ®iĨm) Cho x, y  Z Chøng minh: NÕu 3x + 2y  17 th× 10x + y 17 ngợc lại Câu 5: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC (gãc A = 90 0, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ đờng thẳng BC kẻ tia Cx CB Trên tia Cx lÊy ®iĨm E cho CE = CB Chøng minh: a) CD = AB vµ CD // AB b) BD = AE Đề số 28 Câu 1: (4 điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh:    5         10 15 20   19  : a)  1      24 14     35           b) 1 1 1      10 40 88 154 238 340 Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biÓu thøc 2m + b) 2m   30 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 2) Chøng minh r»ng: 3n   2n   3n  2n chia hÕt cho 10 với n nguyên dơng Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y biÕt: x y  vµ x  y   28 b) TÝnh thêi gian tõ lóc kim giê vµ kim cđa đồng hồ gặp lần trớc đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vuông lần? Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chứng minh: a) Tam giác BCD vuông b) Tam giác ACD cân Câu 5: (2 điểm) Cho C 75 42001  42000  41999   42  41  40   25 a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002 b) Hái C chia cho 42003 d ? Đề số 29 (Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 điểm) Cho A (0,8.7 0,82 ).(1,25.7  0,7)  31,64 vµ B  (11,81  8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè a vµ b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm) 31 B thi học sinh giỏi Toán lớp a) Chøng minh r»ng: 106  57 chia hÕt cho 59 b) Cho x, y số nguyên Chứng minh 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hết cho 17 Bài 3: (2 điểm) Chøng minh r»ng nÕu: u 2 v 3  u v u v Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia ®èi cđa tia FC lÊy ®iĨm N cho FN = FC Chứng minh A trung điểm MN Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên nguyên dơng x, y, z biÕt r»ng: x  y  z 3 xyz vµ x  2( y z ) Đề số 30 Bài 1: (2 ®iÓm) 1 a) TÝnh 1.2.3.4  2.3.4.5   n(n  1)(n  2)(n  3) b) Chøng tá r»ng: 1 1 1 1 1          199 200 101 102 200 Bài 2: (2 điểm) 32 B đề thi học sinh giỏi Toán lớp a) Chøng minh r»ng tån t¹i sè cã d¹ng 3232………32 chia hÕt cho 31 b) Tìm n N* để 2n Bài 3: (3 điểm) a) HÃy tìm số A  xyzt biÕt A  yzt  xz b) T×m x, y biÕt r»ng: x y  c) T×m a, b biÕt r»ng:  2a  3a 3b   15 20 23  a vµ x  y  Bài 4: (1 điểm) Gạo chứa kho theo tØ lÖ 1,3 : : 1 Gạo chứa kho thứ hai nhiều kho thø nhÊt 43,2 tÊn Sau th¸ng ngêi ta tiªu thơ hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cđa số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ? Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE a) Nèi D, E Chøng minh BC = DE b) Chøng minh ®êng phân giác góc BAE vuông góc với CD Đề số 31 Câu 1: (2 điểm) a) Tính cách hỵp lÝ: 33 Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp  0,4  2005  A : 2006  1,4    2     0,875  0,7  11  7 1    0,25   11  b) Chøng minh r»ng: 4011  2  2   1 2 3 2005 2.2006 2 Câu 2: (2 điểm) a) BiÕt 12  22  32   102 385 TÝnh nhanh: S 1002  2002  3002   10002 b) Chøng minh r»ng: 810  2713  921 225 Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h, ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà đi, biết họ đến C lúc Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với B 900 B C Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đờng thẳng HE cắt AC t¹i D a) Chøng minh: Eˆ  BAC b) Chøng minh DA = DH = DC c) LÊy ®iĨm B’ cho H lµ trung ®iĨm cđa BB’ Chứng minh tam giác ABC cân d) Chứng minh: AE = HC Câu 5: (1 điểm) Chứng minh có số a, b, c, d thoả mÃn ®¼ng thøc:  ab(ab  2cd )  c d   ab(ab  2)  2(ab  1) 0 2 chúng lập thành tỉ lệ thức §Ò sè 32 34 Bộ đề thi học sinh giỏi Toỏn lp Bài 1: (3 điểm) 2 a) Giải phơng trình: x 3x x b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + = 2a vµ 3x + = 4b c) T×m a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318 d) T×m a, b, c biÕt: ab  ac  bc    15 27 vµ ab + ac + bc =11 Bµi 2: (2 ®iĨm) a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c thoả mÃn: ax = bc ; by = ac ; cz = ab Chøng minh: xyz - x - y - z =2 b) Cho a, b, c kh¸c 0, 2a  2b  c  , 2b  2c  a  , 2c  2a  b  tho¶ m·n: y  2z  x 2z  2x  y 2x  y  z   a b c Chøng minh: x y z   2a  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c Bµi 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a , a2, a3 , …., a23 cã tÝnh chÊt: * a1 dơng * Tổng số liên tiếp dơng * Tổng 23 số âm Chứng minh: a2 âm a1 dơng Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông A AB < AC Vẽ đờng cao AH, đoạn HC lấy điểm M cho BM = AB Tia phân giác góc ABC cắt AH N AM E a) Chứng minh AM tia phân giác góc HAC b) Chứng minh MN vu«ng gãc víi AB 35 Bộ đề thi hc sinh gii Toỏn lp Đề số 33 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:  1  a)    :       2  7 210.13  210.65 b) 29.104 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh r»ng: 87  218 chia hÕt cho 14 b) Cho x, y  Z Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 vµ chØ (x + 7y) chia hết cho 31 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh r»ng nÕu: Th× a c  1 b d (a, b, c, d  0) a b c d a b c d Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK b»ng AB Chøng minh r»ng: a) BAH = CKA b) AH AK Bài 5: (1 điểm) Cho hai số nguyên a b chia cho có sè d kh¸c Chøng minh r»ng: (ab  1) chia hÕt cho 36 Bộ đề thi học sinh gii Toỏn lp Đề số 34 Bài 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: a)  1 1 (1     90)(12.6  36.2) :      10 11 12  1  0,25   0,125 7 8 7     0,7  16  0,6 b) Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh r»ng: 106  57 chia hÕt cho 59 b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 (10a + b) chia hết cho 17 ngợc lại Bài 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt: b) Cho tØ lÖ thøc: x y  a c  b d ; y z  vµ x  y  z 172 Chøng minh r»ng: ac a  c  bd b  d Bµi 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC (góc B = 900 ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trªn tia Ay lÊy ®iÓm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) AD // BC b) DAC = BAE c) CD BE Bài 5: (1 điểm) 37 B thi học sinh giỏi Tốn lớp Cho p vµ p + số nguyên tố, p > Chứng minh 4p +1 hợp số Đề số 35 Câu 1: (2 điểm) a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: A  x  2004  x  2003 b) T×m số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thơng a : b lần tổng a + b Câu 2: (2 điểm) Chøng minh r»ng: a) Tån t¹i sè cã d¹ng 1997k (k  N) cã tËn cïng lµ 0001 a b b) NÕu  b d a  b2 a 2 b d d Câu 3: (2 ®iĨm) Cho hµm sè y  m x  a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm) Trong ngày tết trồng nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trång sè c©y theo tØ lƯ : : Nhng sè häc sinh c¸c lớp trồng có thay đổi nên số đợc chia cho lớp tỉ lệ với : : Nh vËy cã mét líp trång sè so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp đà trồng đợc ? Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng không chứa C có bờ đờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB MB = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vuông 38 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp gãc với AC NC = AC Đờng thẳng MN cắt AB E cắt AC F a) Chứng minh: EF // BC b) Chøng minh r»ng nÕu thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi c) HÃy tính chất chung đoạn thẳng MN, EF BC Đề số 36 Câu 1: (2 ®iĨm) 2 3 4    1.  1   2004   2005       TÝnh : A   1.  1.  1  1 2  0,25   25 121  49 1  0,875  0,49  81 11 0,16  B 1,4  C©u 2: (2 điểm) a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyªn tè Chøng minh r»ng: p + chia hÕt cho b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu đợc số Số chia cho số phải tìm đợc thơng d 21 Câu 3: (2 điểm) Một trờng có ba líp BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng häc sinh líp 7B, sè häc sinh líp 7B b»ng 14 sè 15 sè häc sinh líp 7C BiÕt 10 r»ng tỉng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn sè häc sinh líp 7B 39 Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp th× nhiỊu bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A 750 , B 350 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Đờng thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) AM = DM b) Tam giác ACM tam giác cân c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1      3 2004 40 40 ... sè häc sinh líp 7A b»ng häc sinh líp 7B, sè häc sinh líp 7B b»ng 14 sè 15 sè häc sinh líp 7C BiÕt 10 r»ng tỉng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn sè häc sinh líp 7B 39 Bộ đề thi học sinh gii... 1) a) b) 2) Chøng minh r»ng: 82 004  82 005 chia hÕt cho chia hết cho 14 87 2 18 Tìm chữ số tËn cïng cña sè A 3n   2n   3n  2n (víi n  N) 28 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Câu 3: (2 điểm)... x 12 b) 3x    x  7 c) x  25 x  24 x  23 x  22 x  1979 x  1 980 x  1 981 x  1 982        1979 1 980 1 981 1 982 25 24 23 22 Bµi 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lợt trung