1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

30 de thi hoc sinh gioi toan lop 7

58 25 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 58
Dung lượng 655,72 KB

Nội dung

Đề Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = + + + + víi 1/2 (2n )2 a A= C©u 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 4 n +1 + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ §Ị 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  :  19 − 4  Bài 2: (4 điểm): Cho a) a + c2 a = b2 + c2 b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y = 8( x − 2009) §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+ − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: (4 điểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2 + c2 a a c = = Chứng minh rằng: c b b + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM=BC Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cđa A b, TÝnh A Bµi 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x − y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+ z Bµi 3: ( ®iÓm) Cho a1 a2 a3 a a = = = = = vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a +b+c a −b+c vµ b ≠ = a +b−c a −b−c Chứng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5 Gäi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị sè ®· cho Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) ⋮ Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 điểm)     4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75  2, : 0,88     Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 − 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mÃn: x − 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x −1 y − z − vµ x-2y+3z = -10 = = Cho sè a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d Bµi 3: ( ®iĨm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + > 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc víi AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD HÕt - Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a b c a+b+c a Cho: = = Chøng minh:   = b c d d b+c+d  a c b T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c+a C©u ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biÕt: a) x −3 = b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n HÕt - §Ị sè Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc c¸c b d tØ lƯ thøc: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 Nªn A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By cã : C2 + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1) ⇒ C1 + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 + α + γ = 4v =3600 Vậy Cz//Ax (2) Từ (1) (2) => Ax//By Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C ∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D 0 AC’D = 100 DCE = 80 Vậy DCE cân => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S = (−3) 2005 − 2005 + = −4 43 Đáp án ®Ò 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + ) 1® =-( + 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − + − ) 1® 2 3 9 10 1 −9 = -( ) = 0,5đ 10 10 Bài 1: Ta cã : - Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = x 1đ A Bài 3: a Trên tia ®èi cđa tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H Do OM //BN, OM = BN B C Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do ®ã NB = AH Suy AH = 2OM (1®) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) ∆ IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số ®a thøc: 0,5® 2006 2007 P(x) = (3-4x+x ) (3+4x + x ) 2006 B»ng P(1) = (3-4+1) (3+4+1)2007 = 0,5® -44 Đáp án đề 20 Câu 1: Ta cã: 220 ≡ (mod2) nªn 22011969 ≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 69 ≡ -1 (mod2) nªn 69220119 ≡ -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 ⇒ x = -5/2 (0,5®) Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M ∆ 0MN = ∆ HIK (g.c.g) I E Do ®ã: ∆IHQ = ∆ M0Q (g.c.g) ⇒ QH = Q0 F H N QI = QM P b) ∆ DIM vu«ng có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M Nhng QI đờng trung bình 0HA nên c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| x R Do ®ã A = 10 - 3|x-5| … 10 VËy A có giá trị lớn 10 |x-5| = ⇔ x = C Đáp án đề 21 Bài 45 Điều kiện x a) A = - (0,25®) (0,5®) b) x + > ⇒ A = -1 ⇔ c) Ta cã: A = §Ĩ A ∈ Z th× x −5 = − x −3 ⇒ x = x +3 (0,5®) (0,25®) x + lµ −íc cđa ⇒ x = {1; 25} ®ã A = {- 1; 0} Bµi (0,5®) x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = (1®)  x = ; x = − − x = ( x − )   a) Ta cã: − x = x − ⇔  b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 ⇒ 3M = + 22007 (0,25®) ⇒M= (0,25®) 2007 + c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ≥ víi mäi x ⇒ §PCM Aˆ Bˆ Cˆ 1800 = = = = 300 Bµi Ta cã: (0,5®) (1®) ⇒ Aˆ = 300 ; Bˆ = 600 ; C = 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H ∈ AC cho AH = AN (0,5®) Tõ ®ã chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài A=1+ 2000 6−x AMax ⇔ – x > nhỏ (0,5đ) x = ⇒ x = VËy x = tho· m·n điều kiện toán A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 22 Câu 1: (2.5®) 15 a 20 15 40 1 1 a1     =     =   2 4 25 2 2 30 50 b c 46 3  A= c1 3 30 3  (0.5®) 2 1 1 a2   :   =   :   =   9 55 20 (0.5®) 3 5.9 − 2.6 210.38.(1 − 3) = = 210.38 + 8.20 210.38 (1 + 5) = 0.(21) 33 (0.5®) c2 = 0,3(18) 22 (0.5®) c3 0,(21) = 21 = ; 99 33 c4 5,1(6) = Câu 2: (2đ) Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt lµ a, b, c (m3) ⇒ a + b + c = 912 m3 ⇒ Sè häc sinh cña khối : Theo đề ta có: (0.5đ) (0.5®) a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c = = (0.5đ) 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c = = = 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta cã: (x + 2)2 ≥ ⇒ (x = 2)2 + ≥ ⇒ Amax= x = -2 (0.5đ) (0.75đ) b.Tìm B Do (x – 1)2 ≥ ; (y + 3)2 ≥ ⇒ B ≥ VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ) Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =30 EAM = 200 ⇒ ∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5®) E Do ∠ACB = 800 ⇒ ∠ACE = 400 ⇒ ∠AEC = 1200 ( ) (0.5đ) 10 Mặt khác: EBC = 200 vµ ∠EBC = 400 ⇒ ∠CEB = H A 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ ∠AEM = 1200 Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ ∆MAC c©n A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) M 300 B Đề 23 47 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b + c − 5(a − 1) − 3(b + 3) − 4(c − 5) 5a − 3b − 4c − − + 20 = = = = = = −2 = 10 − 12 − 24 10 − 12 − 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a −1 b + c − = = = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biĨu thøc : b d 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d k − 3k + k − 3k + − = − = => ®pcm + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16 + + + ) = − + − + + − = − = =>A = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 2) B = = − + − + + 50 − 51 = + + + + + 50 3 ( −3) ( −3 ) ( −3 ) 3 (−3 ) (−351 ) 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 1 1 − 51 − (−351 − 1) + + + + => B= − = => B = −3 − (−352 ) (−3 ) (−33 ) (−3) (−351 ) (−352 ) 352 4.351 C©u III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x − 1)( x − 2) − x( x − 1) + 2( x − 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 C©u V: a) DƠ thÊy ∆ ADC = ∆ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE ⊥ AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE 48 ểm tra => DC ⊥ Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án ®Ị 24 Bµi 1: 3 3 3 − + + + − 10 11 12 (0,25®) + A= 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 a) 1  1 1 1 3 − + +  3 + −  10 11 12  4 A=  +  (0,25®) 1  1 1 1 −5  − + +  5 + −   10 11 12  2 4 A= −3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= 2102 − (0,25®) (0,25®) (0,25®) ⇒ 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy 14 x1 x2 x3 = = (1) (0,25®) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm viƯc cđa c¸c m¸y ⇒ y1 y2 y3 = = (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 ⇔ Mµ z1 z2 z3 = = (3) 1 x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) (0,25®) 49 Tõ (1) (2) (3) ⇒ x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 18 40 395 15 (0,5®) ⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) …EAB =…CAD (c.g.c) (0,5®) (0,25®) ⇒ ABM = ADM (1) (0,25®) Ta cã BMC = MBD + BDM (gãc tam giác) (0,25đ) BMC = MBA + 600 + BDM = ADM + BDM + 60 = 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®) A ⇒ …FBM ®Ịu (0,25®) D F ⇒ …DFB…………AMB (c.g.c) (0,25®) ⇒ DFB = AMB = 120 Bài 6: Ta có (0,5đ) x = ⇒ f (2) + f ( ) = 1 x = ⇒ f ( ) + f (2) = 2 47 ⇒ f (2) = 32 (0,25®) E M B C (0,25®) (0,5®) - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x − y =1 = − = ⇒ y 6 x − =  y = −3  x − = −2 ;hc   y = −2  x − = −3 ; hc  hc  hc  y = x − =  y = −1  x − = −6 ; hc  y = x − = ;hc   y = −6  x − = −1 ; hc  y = x − = Tõ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x = 42; y = 28; z = 20 C©u 50 x y z x − y + z 30 x y z = = = = ⇒ = = =2 21 14 10 61 89 50 63 − 89 + 50 15 a A tích 99 số âm 1   1.3 2.4 5.3 99.101    − A = 1 −  1 −  1 −  1 − = i i iii  1002      16   100  1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 i = = > ⇒ A 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 P lín nhÊt lín nhÊt = 1+ 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10 lín nhÊt – x số nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1 ®ã x=3 10 = 10 4− x Plín nhÊt = 11 51 Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) T×m x Ta cã x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n VËy x = (0,5) 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :  + + +  = (0,5) 3 6 ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 Nh− vËy –1 < VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ (0,5) 16 +1 25 = ; t¹i x = ta cã : A = 16 −1 x +1 x −1 =5⇔ x= ⇔x= 25 +1 = 4; 25 −1 (1) (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cđa ∆CDM ) = 2DCM 52 Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn nhÊt lµ 21 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n 10 10 = 10 ⋮ 10 suy 10-2 ⋮ 10 0,5® Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tù vÏ h×nh) a/∆ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® 53 b/… MDI=… NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông gãc kỴ tõ A xng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ … OIM=… OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5® VËy ®iĨm O cè ®Þnh - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a víi a ≥ (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 5 x − = x + (1) ⇒  5 x − = − ( x + ) (0,25 ®) (0,25 ®) … (0,25 ®) VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − −2 < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 54 (1) ( x + ) < x − < x + (0,25đ) Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + T−¬ng tù: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:        1 A = 1 − 1 −  −   (1 + 2).2 (1 + 3).3 (1 + 2006)2006            = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 55 Bài 3:(2điểm) Tõ: x 1 x − = ⇒ = − y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm b¶ng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bµi 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T−¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c (3) Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: IBC cân nên IB = IC BIA = △CIA (ccc) nªn B IA = C IA = 120 Do ®ã: △BIA = △BIK (gcg) ⇒ BA=BK I b) Tõ chøng minh trªn ta cã: BAK = 70 K B - Đáp án đề 30 Bài 4đ a) 74( 72 + – 1) = 74 55 ⋮ 55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1® 51 (1) (2) Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = – => A = 1đ Bài 4đ a) a b c = = 2® 56 −1 51 a 2b 3c a + 2b − 3c −20 = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + − 12 −4 C b) Gäi sè tê giÊy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự lµ x, y, z ( x, y, z ∈ N) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z * => 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x + y + z 16 = = ⇔ = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 0,5® Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1 x4 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 x+ 4 1® b) A = x + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ∆ ABD = ∆ EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD = EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e c a d Bµi 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE = a 1 AB, IK//AB, IK= AB 2 Do DE // IK DE = IK b) ∆ GDE = ∆ GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = i e G k b c d AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) ®óng: 1,5® 57 ... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = (1) ( 2) 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 *... : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nªn A 400 Câu 3-a (1 điểm... (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , cã 20 07 sè h¹ng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + … + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1

Ngày đăng: 03/02/2021, 05:47

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w