30 de thi hoc sinh gioi toan lop 7

Đề Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = + + + + víi 1/2 (2n )2 a A= C©u 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 4 n +1 + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ §Ị 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  :  19 − 4  Bài 2: (4 điểm): Cho a) a + c2 a = b2 + c2 b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y = 8( x − 2009) §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+ − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: (4 điểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2 + c2 a a c = = Chứng minh rằng: c b b + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM=BC Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cđa A b, TÝnh A Bµi 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x − y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+ z Bµi 3: ( ®iÓm) Cho a1 a2 a3 a a = = = = = vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lÖ thøc: a +b+c a −b+c vµ b ≠ = a +b−c a −b−c Chứng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5 Gäi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị sè ®· cho Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) ⋮ Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 điểm)     4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75  2, : 0,88     Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 − 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mÃn: x − 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x −1 y − z − vµ x-2y+3z = -10 = = Cho sè a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d Bµi 3: ( ®iĨm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + > 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc víi AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD HÕt - Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a b c a+b+c a Cho: = = Chøng minh:   = b c d d b+c+d  a c b T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c+a C©u ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biÕt: a) x −3 = b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n HÕt - §Ị sè Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc c¸c b d tØ lƯ thøc: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 Nªn A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By cã : C2 + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1) ⇒ C1 + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 + α + γ = 4v =3600 Vậy Cz//Ax (2) Từ (1) (2) => Ax//By Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C ∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D 0 AC’D = 100 DCE = 80 Vậy DCE cân => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 S = (−3) 2005 − 2005 + = −4 43 Đáp án ®Ò 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + ) 1® =-( + 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − + − ) 1® 2 3 9 10 1 −9 = -( ) = 0,5đ 10 10 Bài 1: Ta cã : - Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = x 1đ A Bài 3: a Trên tia ®èi cđa tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H Do OM //BN, OM = BN B C Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do ®ã NB = AH Suy AH = 2OM (1®) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) ∆ IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số ®a thøc: 0,5® 2006 2007 P(x) = (3-4x+x ) (3+4x + x ) 2006 B»ng P(1) = (3-4+1) (3+4+1)2007 = 0,5® -44 Đáp án đề 20 Câu 1: Ta cã: 220 ≡ (mod2) nªn 22011969 ≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 69 ≡ -1 (mod2) nªn 69220119 ≡ -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 ⇒ x = -5/2 (0,5®) Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M ∆ 0MN = ∆ HIK (g.c.g) I E Do ®ã: ∆IHQ = ∆ M0Q (g.c.g) ⇒ QH = Q0 F H N QI = QM P b) ∆ DIM vu«ng có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M Nhng QI đờng trung bình 0HA nên c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| x R Do ®ã A = 10 - 3|x-5| … 10 VËy A có giá trị lớn 10 |x-5| = ⇔ x = C Đáp án đề 21 Bài 45 Điều kiện x a) A = - (0,25®) (0,5®) b) x + > ⇒ A = -1 ⇔ c) Ta cã: A = §Ĩ A ∈ Z th× x −5 = − x −3 ⇒ x = x +3 (0,5®) (0,25®) x + lµ −íc cđa ⇒ x = {1; 25} ®ã A = {- 1; 0} Bµi (0,5®) x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = (1®)  x = ; x = − − x = ( x − )   a) Ta cã: − x = x − ⇔  b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 ⇒ 3M = + 22007 (0,25®) ⇒M= (0,25®) 2007 + c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ≥ víi mäi x ⇒ §PCM Aˆ Bˆ Cˆ 1800 = = = = 300 Bµi Ta cã: (0,5®) (1®) ⇒ Aˆ = 300 ; Bˆ = 600 ; C = 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H ∈ AC cho AH = AN (0,5®) Tõ ®ã chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài A=1+ 2000 6−x AMax ⇔ – x > nhỏ (0,5đ) x = ⇒ x = VËy x = tho· m·n điều kiện toán A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 22 Câu 1: (2.5®) 15 a 20 15 40 1 1 a1     =     =   2 4 25 2 2 30 50 b c 46 3  A= c1 3 30 3  (0.5®) 2 1 1 a2   :   =   :   =   9 55 20 (0.5®) 3 5.9 − 2.6 210.38.(1 − 3) = = 210.38 + 8.20 210.38 (1 + 5) = 0.(21) 33 (0.5®) c2 = 0,3(18) 22 (0.5®) c3 0,(21) = 21 = ; 99 33 c4 5,1(6) = Câu 2: (2đ) Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt lµ a, b, c (m3) ⇒ a + b + c = 912 m3 ⇒ Sè häc sinh cña khối : Theo đề ta có: (0.5đ) (0.5®) a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c = = (0.5đ) 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c = = = 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A Ta cã: (x + 2)2 ≥ ⇒ (x = 2)2 + ≥ ⇒ Amax= x = -2 (0.5đ) (0.75đ) b.Tìm B Do (x – 1)2 ≥ ; (y + 3)2 ≥ ⇒ B ≥ VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ) Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =30 EAM = 200 ⇒ ∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5®) E Do ∠ACB = 800 ⇒ ∠ACE = 400 ⇒ ∠AEC = 1200 ( ) (0.5đ) 10 Mặt khác: EBC = 200 vµ ∠EBC = 400 ⇒ ∠CEB = H A 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ ∠AEM = 1200 Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ ∆MAC c©n A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) M 300 B Đề 23 47 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b + c − 5(a − 1) − 3(b + 3) − 4(c − 5) 5a − 3b − 4c − − + 20 = = = = = = −2 = 10 − 12 − 24 10 − 12 − 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a −1 b + c − = = = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biĨu thøc : b d 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d k − 3k + k − 3k + − = − = => ®pcm + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16 + + + ) = − + − + + − = − = =>A = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 2) B = = − + − + + 50 − 51 = + + + + + 50 3 ( −3) ( −3 ) ( −3 ) 3 (−3 ) (−351 ) 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 1 1 − 51 − (−351 − 1) + + + + => B= − = => B = −3 − (−352 ) (−3 ) (−33 ) (−3) (−351 ) (−352 ) 352 4.351 C©u III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x − 1)( x − 2) − x( x − 1) + 2( x − 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 C©u V: a) DƠ thÊy ∆ ADC = ∆ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE ⊥ AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE 48 ểm tra => DC ⊥ Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án ®Ị 24 Bµi 1: 3 3 3 − + + + − 10 11 12 (0,25®) + A= 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 a) 1  1 1 1 3 − + +  3 + −  10 11 12  4 A=  +  (0,25®) 1  1 1 1 −5  − + +  5 + −   10 11 12  2 4 A= −3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25đ) (0,25đ) 3B = 2102 1; Bài 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > B= 2102 − (0,25®) (0,25®) (0,25®) ⇒ 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy 14 x1 x2 x3 = = (1) (0,25®) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm viƯc cđa c¸c m¸y ⇒ y1 y2 y3 = = (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 ⇔ Mµ z1 z2 z3 = = (3) 1 x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) (0,25®) 49 Tõ (1) (2) (3) ⇒ x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 18 40 395 15 (0,5®) ⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) …EAB =…CAD (c.g.c) (0,5®) (0,25®) ⇒ ABM = ADM (1) (0,25®) Ta cã BMC = MBD + BDM (gãc tam giác) (0,25đ) BMC = MBA + 600 + BDM = ADM + BDM + 60 = 1200 (0,25đ) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®) A ⇒ …FBM ®Ịu (0,25®) D F ⇒ …DFB…………AMB (c.g.c) (0,25®) ⇒ DFB = AMB = 120 Bài 6: Ta có (0,5đ) x = ⇒ f (2) + f ( ) = 1 x = ⇒ f ( ) + f (2) = 2 47 ⇒ f (2) = 32 (0,25®) E M B C (0,25®) (0,5®) - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x − y =1 = − = ⇒ y 6 x − =  y = −3  x − = −2 ;hc   y = −2  x − = −3 ; hc  hc  hc  y = x − =  y = −1  x − = −6 ; hc  y = x − = ;hc   y = −6  x − = −1 ; hc  y = x − = Tõ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, 6) c Tõ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x = 42; y = 28; z = 20 C©u 50 x y z x − y + z 30 x y z = = = = ⇒ = = =2 21 14 10 61 89 50 63 − 89 + 50 15 a A tích 99 số âm 1   1.3 2.4 5.3 99.101    − A = 1 −  1 −  1 −  1 − = i i iii  1002      16   100  1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 i = = > ⇒ A 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 P lín nhÊt lín nhÊt = 1+ 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10 lín nhÊt – x số nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1 ®ã x=3 10 = 10 4− x Plín nhÊt = 11 51 Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) T×m x Ta cã x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n VËy x = (0,5) 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :  + + +  = (0,5) 3 6 ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 101 Nh− vËy –1 < VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ (0,5) 16 +1 25 = ; t¹i x = ta cã : A = 16 −1 x +1 x −1 =5⇔ x= ⇔x= 25 +1 = 4; 25 −1 (1) (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cđa ∆CDM ) = 2DCM 52 Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn nhÊt lµ 21 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® n suy (1/2 +4) = suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n 10 10 = 10 ⋮ 10 suy 10-2 ⋮ 10 0,5® Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tận cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5® 43 17 suy -0,7(43 -17 ) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tù vÏ h×nh) a/∆ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® 53 b/… MDI=… NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông gãc kỴ tõ A xng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ … OIM=… OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5® VËy ®iĨm O cè ®Þnh - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a víi a ≥ (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 5 x − = x + (1) ⇒  5 x − = − ( x + ) (0,25 ®) (0,25 ®) … (0,25 ®) VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5®) ⇔2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − −2 < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: 54 (1) ( x + ) < x − < x + (0,25đ) Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hÕt 18 nªn võa chia hÕt cho võa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + T−¬ng tù: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:        1 A = 1 − 1 −  −   (1 + 2).2 (1 + 3).3 (1 + 2006)2006            = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 55 Bài 3:(2điểm) Tõ: x 1 x − = ⇒ = − y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm b¶ng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bµi 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T−¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c (3) Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: IBC cân nên IB = IC BIA = △CIA (ccc) nªn B IA = C IA = 120 Do ®ã: △BIA = △BIK (gcg) ⇒ BA=BK I b) Tõ chøng minh trªn ta cã: BAK = 70 K B - Đáp án đề 30 Bài 4đ a) 74( 72 + – 1) = 74 55 ⋮ 55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1® 51 (1) (2) Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = – => A = 1đ Bài 4đ a) a b c = = 2® 56 −1 51 a 2b 3c a + 2b − 3c −20 = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + − 12 −4 C b) Gäi sè tê giÊy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự lµ x, y, z ( x, y, z ∈ N) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z * => 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x + y + z 16 = = ⇔ = = = = =2 100 000 100 000 100 000 5 + +1 0,5® Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1 x4 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 x+ 4 1® b) A = x + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ∆ ABD = ∆ EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD = EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e c a d Bµi 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE = a 1 AB, IK//AB, IK= AB 2 Do DE // IK DE = IK b) ∆ GDE = ∆ GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = i e G k b c d AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) ®óng: 1,5® 57 ... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = (1) ( 2) 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 *... : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nªn A 400 Câu 3-a (1 điểm... (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , cã 20 07 sè h¹ng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + ( -7) 2 + (- 7) 3] + … + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07] = (- 7) [1