Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra hai kĩ thuật tạo ra “giàn giáo dạy học” (gọi tắt là “giàn giáo”) giúp các em học sinh (HS) giỏi kiến tạo tri thức hình học: Một là thiết kế các gờ (điểm tựa, tay vịn) để tạo ra giàn giáo trong quá trình giúp HS “bám” vào đó ở từng “bước leo” nhằm kiến tạo tri thức; hai là thiết kế chuỗi hoạt động ăn khớp với quá trình kiến tạo tri thức và tổ chức HS tiến hành theo quy trình đó.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 217-223 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn XÂY DỰNG CÁC "GIÀN GIÁO DẠY HỌC" GIÚP HỌC SINH GIỎI THCS KIẾN TẠO TRI THỨC HÌNH HỌC Phí Thị Thùy Vân Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương E-mail: phithithuyvan@gmail.com Tóm tắt Trong báo này, đưa hai kĩ thuật tạo “giàn giáo dạy học” (gọi tắt “giàn giáo”) giúp em học sinh (HS) giỏi kiến tạo tri thức hình học: Một thiết kế "gờ" (điểm tựa, tay vịn) để tạo "giàn giáo" trình giúp HS “bám” vào “bước leo” nhằm kiến tạo tri thức; hai thiết kế chuỗi hoạt động ăn khớp với trình kiến tạo tri thức tổ chức HS tiến hành theo quy trình Từ khóa: Lí thuyết kiến tạo, “giàn giáo dạy học”, học sinh giỏi, mơn Hình học Mở đầu Theo lí thuyết kiến tạo, học sinh cần phải tham gia vào trình xây dựng kiến thức cho Tuy nhiên, với em học sinh, kiến thức cần em tự xây dựng cho mức độ kiến thức phổ thơng Mặt khác, theo lí thuyết vùng phát triển Vygotsky [1], yêu cầu GV cần hướng vào vùng phát triển gần HS, nghĩa phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt tới thời điểm tại, không cách xa trình độ này, họ phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thực nhiệm vụ đặt Tức HS cần nhận thức theo trình bước "leo dần đến đích" Vì vậy, dạy học Hình học THCS theo đường kiến tạo, khái niệm trừu tượng, định lí tập khó, điều cần thiết là: giáo viên phải thiết kế “giàn giáo” giúp HS bám vào mà kiến tạo tri thức cho Theo Sawyer (2006) “giàn giáo dạy học” thiết kế trình học tập để thúc đẩy việc học tập sâu sắc “Giàn giáo dạy học” hỗ trợ đưa suốt trình học tập thiết kế phù hợp với nhu cầu học sinh nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu học tập [5] Trong phạm vi báo này, dùng từ “giàn giáo” với nghĩa “đây câu hỏi, gợi ý hay yêu cầu hoạt động GV, làm điểm tựa giúp HS định hướng suy nghĩ, bám vào để tiến hành hoạt động cần thiết trình kiến tạo tri thức” Các 217 Phí Thị Thùy Vân “giàn giáo” phải có điểm "gờ" bám tay vịn giúp học sinh “leo” đến đích Nội dung nghiên cứu Để thiết kế “giàn giáo” cho học sinh trình kiến tạo tri thức, đưa hai kĩ thuật tạo “giàn giáo ” dạy học hình học THCS sau: 2.1 Kĩ thuật tạo "gờ" để gợi ý dẫn dắt HS “bám” vào “bước leo” nhằm kiến tạo tri thức Trong trình kiến tạo tri thức, HS gặp phải khó khăn Khi đó, cần có trợ giúp thầy giáo mức độ định Ở kĩ thuật này, trợ giúp HS cách đưa câu hỏi, gợi ý, yêu cầu để làm điểm tựa cho em bám vào mà tiến hành giải bước Từ vượt qua khó khăn tạm thời để tiếp tục “leo tiếp” Có thể sử dụng cách sau tạo “gờ” “giàn giáo”: Cách Tạo “gờ” cách xét trường hợp riêng trường hợp tổng quát Để học sinh kiến tạo khái niệm khó, trừu tượng, giáo viên bước cho em xây dựng khái niệm trường hợp riêng, từ học sinh kiến tạo khái niệm tổng quát Ví dụ Khi dạy khái niệm hai hình đối xứng qua đường thẳng, ta cho học sinh tiếp cận xây dựng khái niệm: hai điểm đối xứng qua đường thẳng; hai đoạn thẳng đối xứng qua đường thẳng; hai tam giác đối xứng qua đường thẳng đến khái niệm tổng quát: hai hình đối xứng qua đường thẳng Cách Tạo “gờ” câu hỏi, tốn phụ u cầu HS tìm kết trung gian Để dạy cho học sinh vấn đề khó, giáo viên cần đưa thêm câu hỏi toán phụ để phân bậc vấn đề Độ mịn câu hỏi tùy thuộc vào trình độ học sinh cách sử dụng cách linh hoạt, đưa vào từ đầu học sinh tiếp cận vấn đề đưa vào thời điểm mà học sinh gặp khó khăn khó vượt qua q trình khám phá vấn đề Ví dụ Sau học sinh học xong định lí đồng qui ba đường trung trực, ba đường phân giác ba đường trung tuyến, ta có toán sau: Chứng minh ba đường cao tam giác đồng qui điểm (Bài 81[3]) Theo quan sát chúng tôi: học sinh tự chứng minh toán Sau xin đưa số câu hỏi gợi ý (tạo giàn) để dẫn dắt học sinh tìm cách chứng minh toán sau: - Ta chứng minh ba đường tam giác đồng quy? - Ba đường cao tam giác gần gũi với ba đường nhóm ba đường 218 Xây dựng "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức sau tam giác: ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, hay ba đường trung trực? - Có thể tạo tam giác có ba đường trung trực ba đường cao tam giác ABC hay không? - Phân tích: ba cạnh tam giác phải vng góc với ba đường cao tam giác ABC nên ba cạnh tam giác phải song song với ba cạnh tam giác ABC Từ ta tạo tam giác thỏa mãn yêu cầu nêu, sau: Qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác DEF (rất học sinh tạo tam giác này) Từ tốn chứng minh Ví dụ (Ví dụ 40 [2]) Cho tam giác ABC, lấy hai cạnh AB, AC tam giác ABC làm cạnh, dựng hình vng ABEF, ACGH phía ngồi tam giác, vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh AD, BG, CE gặp điểm Với tốn ta tạo “giàn” để giúp học sinh tìm lời giải tốn sau: - Có thể tạo tam giác có ba đường cao thuộc ba đường thẳng AD, BG, CE cho hay không? - Nếu dựng đường thẳng qua B, vng góc với CE, cắt đường thẳng DA K đường thẳng AD, CE chứa hai đường cao tam giác nào? - Để đạt mục đích, ta cần chứng minh điều nữa? Nhờ “giàn” câu hỏi học sinh định hướng việc chứng minh AD, BG, CE ba đường cao tam giác KBC, từ suy cách chứng minh toán 2.2 Kĩ thuật thiết kế “chuỗi” hoạt động ăn khớp với toàn trình kiến tạo tri thức tổ chức HS tiến hành theo quy trình Để học sinh làm quen khái niệm trừu tượng, phương pháp chứng minh (phương pháp loại trừ, phương pháp phản chứng, ) dạng toán (dạng toán dựng hình, dạng tốn quĩ tích, ), giáo viên phải thiết kế “chuỗi” hoạt động ăn khớp với trình kiến tạo tri thức tổ chức HS tiến hành theo quy trình, từ em kiến tạo tri thức Nếu kĩ thuật 1, tập trung vào việc tạo vài điểm tựa cho HS vài khâu, với kĩ thuật 2, hướng đến việc thiết kế chuỗi hoạt động mà HS 219 Phí Thị Thùy Vân cần tham gia để kiến tạo tồn trình khám phá tri thức Muốn vậy, vào tri thức cần có, GV thiết kế chuỗi hoạt động tổ chức cho HS tham gia trình kiến tạo để thu tri thức Bên cạnh tốn tính tốn (tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc), chứng minh, cịn có tốn dựng hình Trong thực tế ta cần vẽ hình hình dạng kích thước cần thiết Ngay từ kỉ VI - V trước cơng ngun, người ta nghiên cứu tốn dựng hình Trong dựng hình, người ta quy định dùng hai dụng cụ thước compa Từ hai dụng cụ ta làm toán dựng hình sau: (1) Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước (2) Dựng góc góc cho trước (3) Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm đoạn thẳng (4) Dựng tia phân giác góc cho trước (5) Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước (6) Qua điểm nằm đường thẳng, dựng đường thẳng song song với đường thẳng (7) Dựng tam giác biết ba yếu tố; hai cạnh góc xen giữa, cạnh hai góc kề với nó, ba cạnh (8) Dựng tam giác vng biết cạnh huyền góc nhọn, cạnh huyền cạnh góc vng Bài tốn dựng, ngồi tốn tốn khó địi hỏi tư phân tích, trừu tượng cao Với mục đích giúp em dễ dàng việc tiếp cận bước giải tốn dựng hình, chúng tơi đưa chuỗi hoạt động ăn khớp với bốn bước tốn dựng hình, thấy rõ điều thơng qua phân tích ví dụ minh họa Ví dụ Dựng tam giác ABC biết ∠B = 600 , ∠C = 450 , BC − AB = 3cm Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia vào hoạt động sau: Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh phác họa hình thỏa mãn điều kiện toán Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh làm xuất hình dựng dựa vào phép dựng hình tốn dựng hình bản, đồng thời đưa việc dựng yếu tố lại hình phải dựng phép dựng tốn dựng hình biết 220 Xây dựng "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức Dự kiến Từ giả thiết BC − AB = 3cm, BC lấy BD = AB DC = BC − BD = BC − AB = 3cm ∠B Ta có ∆ABD nên ∠ADC = 900 + = 900 + 300 = 1200 Từ suy ra: - △ADC xác định biết cạnh hai góc kề với - Điểm B thuộc tia đối tia DC Mặt khác BA = BD nên B thuộc đường trung trực AD Hoạt động 3: u cầu học sinh vẽ xác hình dựa vào hoạt động - Dựng △ADC có ∠D = 1200 , DC = 3, ∠C = 450 - Dựng đường trung trực AD, cắt tia đối tia DC B - Nối AB ta tam giác ABC cần dựng Hoạt động 4: Yêu cầu học sinh chứng minh hình vừa dựng hoạt động thỏa mãn tốn Có △ADC có ∠D = 1200 , DC = 3cm, ∠C = 450 B giao điểm trung trực AD với tia đối tia DC Ta phải chứng minh tam giác ABC biết ∠B = 600 , ∠ C = 450 , BC − AB = 3cm Học sinh chứng minh sau: Vì B thuộc đường trung trực AD nên AB = BD Do BC − AB = BC − BD = DC = 3cm △ABD cân mà ∠ADC = 1200 nên ∠ADB = 900 ∠ B = 600 , ∠C = 450 ABC thoả mãn điều kiện đề Hoạt động 5: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hoạt động 1, 2, 3, toán tương tự sau: Dựng tam giác ABC biết ∠B = α, ∠C = β, BC − AB = d Hầu hết học sinh cảm thấy dễ dàng thực hoạt động 1, 2, 3, với toán tương tự mà khơng phát vướng mắc Lúc giáo viên cho học sinh xem xét lại bước dựng hoạt động (Dựng △ADC có β ∠D = 900 + , DC = d, ∠C = α ; Dựng đường trung trực AD, cắt tia đối tia DC B; Nối AB) có phải lúc thực không? Dự kiến học sinh đưa nhận xét: Bài toán dựng dựng ADC, tức ∠B ∠B góc B C thỏa mãn: 900 + + ∠C < 1800 ⇔ + ∠C < 900 2 Hoạt động (giáo viên thể chế hóa): Giáo viên phân tích để học sinh thấy rõ hoạt động tương ứng với bước 221 Phí Thị Thùy Vân tốn dựng hình, cụ thể sau: - Phân tích: Giả sử có hình thỏa mãn điều kiện tốn Có thể vẽ thêm hình làm xuất yếu tố nêu đề làm xuất hình dựng Đưa việc dựng yếu tố lại hình phải dựng phép dựng tốn dựng hình biết (hoạt động 1, 2) - Cách dựng: Nêu thứ tự bước dựng hình dựa vào phép dựng tốn dựng hình bản, đồng thời thể bước dựng hình vẽ (hoạt động 3) - Chứng minh: Dùng lập luận chứng tỏ với cách dựng trên, hình dựng thỏa mãn điều kiện toán (hoạt động 4) - Biện luận: Chỉ rõ trường hợp toán có nghiệm hình, có nghiệm hình (hoạt động 5) Sau giáo viên minh họa bốn bước thơng qua việc trình bày ví dụ Bước Phân tích: Giả sử dựng △ABC có ∠B = 600 , ∠C = 450 , BC − AB = 3cm Trên BC lấy BD = AB DC = BC − BD = BC − AB = d Ta có △ABD cân nên ∠B = 1200 (góc dựng thước compa) ∠ADC = 900 + - △ADC xác định biết cạnh hai góc kề với - Điểm B thuộc tia đối tia DC Mặt khác BA = BD nên B thuộc đường trung trực AD Bước Cách dựng: - Dựng △ADC có ∠D = 1200 , DC = 3cm, C = 450 - Dựng đường trung trực AD, cắt tia đối tia DC B Nối AB Bước Chứng minh: B thuộc đường trung trực AD nên AB = BD Do BC −AB = BC −BD = DC = 3cm - △ABD cân mà ∠ADC = 1200 nên ∠ADB = 600 ∠B = 600 , ∠C = 450 - △ABC thoả mãn điều kiện đề Bước Biện luận: Bài tốn có nghiệm hình dựng △ADC, tức 900 + ∠B ∠B + ∠C < 1800 ⇔ + ∠C < 900 2 Kết luận Qua thực tế giảng dạy, thấy sử dụng kĩ thuật tạo “giàn giáo” giúp học sinh giỏi dễ dàng việc kiến tạo tri thức khó mơn Hình học THCS Đây khâu quan trọng toàn trình dạy học Hình 222 Xây dựng "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức học THCS theo hướng giúp HS tham gia kiến tạo tri thức Do vậy, kĩ thuật tạo “giàn giáo” sử dụng mối liên hệ tổng thể với kĩ thuật khác nhằm thực dạy học Hình học THCS theo quan điểm “kiến tạo” Nhờ đó, GV gây hứng thú, kích thích trí tị mị say mê khoa học, tính ham hiểu biết HS giỏi, góp phần phát triển tư bồi dưỡng khiếu cho em TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009 Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [2] Hứa Thuần Phỏng, 1971 Định lí hình học phương pháp chứng minh Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Tôn Thân tác giả, 2011 Bài tập Toán 7, tập Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [4] Tơn Thân tác giả, 2003 Tốn 7, tập Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] http://en.wikipedia.org/wiki/Instructional_scaffolding ABSTRACT Creating “instructional scaffolding” to help secondary school gifted students construct their knowledge in geometry teaching In this paper, we propose two techniques for creating “instructional scaffolding” to help secondary school gifted students construct their knowledge in geometry teaching: First, design the "edges" (fulcrum, handrails) of ‘scaffolding’ to help students ‘stick’ to each step to construct a learning process; Second, design a series of activities consistent with the process of organizational information absorption by students 223 ... Hình học THCS Đây khâu quan trọng tồn q trình dạy học Hình 222 Xây dựng "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức học THCS theo hướng giúp HS tham gia kiến tạo tri thức Do... bản, đồng thời đưa việc dựng yếu tố cịn lại hình phải dựng phép dựng tốn dựng hình biết 220 Xây dựng "giàn giáo dạy học" giúp học sinh giỏi THCS kiến tạo tri thức Dự kiến Từ giả thiết BC − AB... nghiệm hình dựng △ADC, tức 900 + ∠B ∠B + ∠C < 1800 ⇔ + ∠C < 900 2 Kết luận Qua thực tế giảng dạy, thấy sử dụng kĩ thuật tạo ? ?giàn giáo? ?? giúp học sinh giỏi dễ dàng việc kiến tạo tri thức khó mơn Hình