Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng (Đề chính thức) phục vụ cho công tác bồi dưỡng kiến thức cho đội tuyển học sinh giỏi các trường. Mời các bạn cùng tham khảo!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  x3  y  x  13 x  y  10   x  x  2019 x  2020  y  Câu (4,0 điểm) u1  1; u2  Cho dãy số  un  xác định bởi:  un   10un 1  un , n  a) Tính giá trị A  un  un  un21 N Câu (4,0 điểm) AL b) Chứng minh 6un2  số phương FI a) Chứng minh số ngun dương bất kì, ln tồn số có tổng chia hết cho b) Chứng minh 13 ước nguyên dương 62019 , tồn số có tích lập phương số tự nhiên Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có trung điểm cạnh AC, AB M N Đường thẳng qua A vng góc với AC, AB cắt đường thẳng BC X Y Gọi XM  AB  P , YN  AC  Q Chứng minh O, P, Q thẳng hàng Câu (4,0 điểm) Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn điều kiện: f  ( x  y )   x  yf ( x)   f ( y )  , x, y   HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: …………… Họ tên, chữ ký giám thị: ……………………………………………………………… Mời em tham khảo thêm tài liệu khác mục Tài liệu học tập lớp 12