Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức) giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài (5,0 điểm) Cho dãy số  xn  xác định sau: x1  , xn 1  xn2  xn  với n  * a) Tìm số hạng tổng quát dãy số  xn    1   b) Tìm lim   n   x       1 1 x x x x x         1 2 n   Bài (5,0 điểm) Tìm tất hàm số liên tục f :    cho: f  x   10 f  x   f  x   30 x , x   Bài (5,0 điểm) Trên tập hợp số nguyên không âm, xét phương trình: x  2.3 y  x  y 1  1 1 a) Tìm tất cặp số ngun khơng âm  x; y  thỏa mãn 1 mà y  b) Chứng minh không tồn cặp số nguyên không âm  x; y  với y  thỏa mãn phương trình 1   Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn  C1  điểm B thuộc  C1  Điểm A khác B cho đường thẳng AB tiếp tuyến  C1  Điểm C không thuộc  C1  cho đoạn thẳng AC cắt  C1  hai điểm phân biệt Gọi  C2  đường tròn tiếp xúc với AC C tiếp xúc với  C1  D (điểm B D khác phía so với bờ AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD  tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  D a) Chứng minh điểm I cách hai đường thẳng AB  b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com