BO GIAO DUC VA DAO TAO ĐỀ CHÍNH THỨC MơnTỐN Lớp12 Bổ túc THPT KY THI KHU VUC GIAI TOAN TREN MAY TÍNH CAM TAY NAM 2010 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Chú ý: - Đề thí gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản dé thi nay 19 tháng 3 năm 2010 DIEM CUA TOAN BAI THI Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi) Bằng số Bằng chữ
Trang 2Cách giải Kết quả_ max f(x) = min f(x) =
Trang 3
Bài 5 (5 điểm) Giải phương trình 8* - 7x2* + 6 = 0
Cach giai Kết quả
Bai 6 (5 điểm) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua các giao điểm của hai đường tròn có phương trình
Trang 5BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO =- KY THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Ề NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn TOÁN Lớp12 Bồ túc THPT CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM (2 trang) Điểm | Điểm Xã 3 os cere từng toàn Bài Cách giải Đáp số phần bài Thay cos2x = 2cos’x - 1 vao phuong trinh đã x, ~ 50" 19°14” + k360° 25 ak
cho, ta được phương trình bậc hai đối với cosx :
1 Tính cosx từ phương trình đó rồi tính x x, =~ 50° 19°14" + k360" | 2.5 5 Dat t = sinx - cosx thi —J2<t< 42 và
sin2x =] +t”,
Việc tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tan FE = —
ham s6 f(x) chuyển thành việc tính giá trị lớn nhất 4 2,5
: va giá trị nhé nhat cha ham s6 g(t) = - 2 +t+ 1 trén 5 doan [x2] Tính giá trị của g(t) tại nghiệm của đạo hàm và | min f(x) =-1-V2 2,5 tại t=+ V2 ñ So sánh các giá trị đó rồi kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) Tính đường chéo AC dựa vào hai tam giác ABC và ACD Góc ABC s 115°22' 37” 3 Từ đó tính được góc ABC 2,5 Tính diện tích tam giác ABC theo hai cạnh AB, 5 BC và góc ABC
Tính diện tích tam giác ACD theo hai cạnh CD,
DA và góc ABC Diện tích của tứ giác bằng tổng diện tích hai tam S = 18,9737 dm? te 2,5
⁄ _ | giác ABC va ACD
Tính đạo hàm và các nghiệm của đạo hàm
Sau đó tính giá trị của hàm số tại các nghiệm của Ycr+ - 1/7085
4 | đạo hàm ,
20
Từ đó kết luận về giá trị cực tiểu và giá trị cực 5
đại của hàm số Yop ® - 12,2915 2,5
Đặt t = 2" thì phương trình đã cho chuyển thành 25
phương trình É - 7t + 6 = 0 x, =0 :
5 Giải phương trình này, ta tìm được t 5
Sau đó tính được x X;=l 2,5
Trang 6
Trừ vế với vế phương trình của hãi đường tròn đã `; 25 cho ta được phương trình đường thẳng đi qua các a= 6 ,
6 | giao diém cia hai dudng trdn dé 5
| Chuyển phương trình đường thẳng về dạng b=- 2 2,5
¡y =ax + brồi kết luận về giá trị của a và b 3
Gọi G là tâm của tam giác đều BCD thì AG là đường cao của hình chóp A.BCD
Tính diện tích tam giác đều BCD theo các cạnh
7 | của nó ¬ V = 31,6070 dm’ 5 5
| - Tinh BG dựa vào tam giác đều BCD
¡ Tính AG dựa vào tam giác vuông ABG Sau đó tính được thể tích khối tứ diện
Đường thẳng y = 2x - 1 la mét tiếp tuyến của đồ 2,5 thi ham sé y = x? + ax + 1 khi va chi khi phuong a, ~ 4,8284
8 | trình (ẩn x) 5
xX +axt+1=2x-1 25
có nghiệm kép a, ~ - 0,8284 `
Từ đó ta tính được giá trị của a
Tính diện tích tam giác ABC theo ba cạnh của
ind 7m , 9
9 Tinh ban kinh duong tròn nội tiếp theo diện tích S= “4 om 3 5 và nữa chu vỉ của tam giác
Sau đó tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác
Thay x = 4y + 5 từ phương trình đường thang x, ¥ 4,0135 25
vào phương trình hypebol ta được phương trình xác | ~ -0.2466 1
10 | định tung độ giao điểm ete
Sau khi giải phương trình đó, ta tính tiếp được 5
các hoành độ giao điểm x, =5, 2635
yy =Z—2,5659 2,5
Cong 50
