Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dụ...
Trang 1BO GIAO DUC VA DAO TAO CUQC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL NAM 2012 Đề chính thức Mơn: Tốn Lớp : 12 GDTX Cấp THPT pAP AN VA THANG DIEM Bai 1 (5 diém) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = V30-2x—V5x+1
Tóm tắt cách giải Điểm Kết quả
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [~0,2;15] ld Tính đạo hàm Đạo hàm không có nghiệm trên khoảng (~0,2;15) 2# | max f(x) ~ 5,5136 max f(x) = f(- 0,2) va min f(x) = f(15) 2đ min f(x) ~- 8,7178 Bai 2 (5 diém) ogy : ÿ 2 9* +61 =7 Tinh gần đúng nghiệm của hệ phương trình mene 3*—2log; „=5 Tóm tắt cách giải Dat u = 3* va v = log,y thì hệ phương trình đã cho 2 = chuyển thành hệ phương trình l T7 u-2v=5 Giải hệ tìm: u> 0 và v Tinh x = log,u va y = 3” Điểm Kết quả 1đ 2ä 24 xz1,1204 y ~0,4209 Bai 3 (5 diém)
Tinh gan dung gia tri cực, đại cực tiểu của hàm số: y= ax? + bx?- cx +d biét rang đồ thị
Trang 2
ld Giải hệ gồm 4 phương trình ta được :
Ta được hàm SỐ: grat -x? ell 3 7 Yep® 0,8856 x=1-V2 24 |yer=-2,8856 Ta có y` =x”- 2x-l =0 © Ỹ pe x —œ 1~⁄2 1+2 +® Ỳ + 0 - 0 SE y a Hes wae = Yer Két qua: > Bai 4 (5 diém) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2cos2x + 3cos3x = 4 Tóm tắt cách giải Điểm Kết quả Dat t = cosx thi - 1 <t<1 va phương trình đã Id cho trở thành 2(2t? - 1) + 3(4t} - 3t) = 4
Giải phương trình đó, ta tìm được giá trị củat |2 đ
Giải tiếp phương trình cosx = t 2d X, © 13°57? 58” +k 360°
X) ¥- 13°57’ 58” +k 360°
Bai 5 (5 diém)
Cho đường tròn có phương trình : x” + y” + 4x - 10y - 15 = 0 và đường thẳng có
phương trình y =— 3x + 1 Tính gần đúng khoảng cách giữa 2 giao điểm của đường tròn và đường thẳng trên
Tóm tắt cách giải Điểm Kết quả
Trang 3Bai 6 (5 diém)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB = 5 cm, SA = 54/2 cm Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD Tính thể tích khối chóp AMNEP
