v2 BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CAM TAY NĂM 2013 ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Lớp: 12GDTX CấpTHPT - | Thời gian thi: 120 phút (khơng kê thời gian giao đề) | BẢN CHỈNH: An Ngày thi: — 23/3/2013
DIEM CUA TOAN BAI THI Các giám khảo | §6 PHACH _
(Họ, tên và chữ kí) ( (Do Chủ tịch Hội đồng thị khu vực ghi)
Bảng số | Bang chit
Chú ý: - Để thi gâm 04 trang, 6 bài cĩ tổng điểm là 30 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản dé thi nay;
- Nếu khơng cĩ yêu cầu riêng, thì kết quả của bài toản làm trịn đến 4 chữ số thận phân
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A = 48i_ *+sinx—2cos! x
sin? x+ sin xcos? x
Tính giá trị của A khi tanx =1,4324,
Trang 2
3
Bài 2 (5 điểm) Tính giá trị của tham sé m biét ring ham sé y= f(x) “30 = x2 —Amˆx+]
Trang 3Bai 4 (5 diém) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,43⁄/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đĩ thì sau bao nhiêu năm người đĩ thu được tong số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất khơng thay đổi)
Trình bày tĩm tắt cách giải vào phần dưới đây
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m van để đường thẳng (d) y = mx + n là tiếp tuyến của elip (E) Š ¬+ = =| tai điểm A(1; 2) va (E) di qua diém B(-2 ; V3)
Trình bày tĩm tắt cách giải vào phân dưới đây
Trang 4
Bai 6 (5 diém) Cho ling tru tam giac ABC.A’B’C’ biét độ dài cạnh bên 1a 2./5 (cm), day là tam giác ABC vuơng tại A, AB = v5 (cm), AC = ^15 (em) và hình chiếu vuơng gĩc của đính A` trên mặt phăng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thể tích khối chĩp A'.BCC'B'
b) Tỉnh gĩc giữa hai đường thắng AA' và BC
Trang 5Hết - -—~ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CÀM TAY
- - NĂM2013 _
ĐÈ CHÍNH THỨC Mơn:Tốn Lớp:l2GDTX Cấp THPT
DAP AN VA THANG DIEM Bai 1 (5 diém) Cho biéu thite A = ———— 5
S1" x+SIIx€COS” x
Tính giá trị của A khi tanx =1,4324
4sin? x+sin x —2cos’ x
Hướng dẫn cham Điểm Kết quả |
| Biến đổi biểu thức A = Ÿ88.x+tanx=2 : 2 2 tan” x+ tan x 3 _ `
Từ giả thiệt tanx =1,4324 tính được giá trị gần đúng của
Ala: A ~3.2318 2đ | Dap sé: Vậy giá trị của 3đ Ax3,2318 Bài 2 (5 điểm) Tính giá trị của tham số zz biết rằng hàm số y= ƒ@) =i# Te -3m°x+1 đạt cực đại tại x= —1 Hướng dan cham ¡ Điểm Kết quả | 'Giải | Tập xác định: D = R | la | Tỉnh được: ƒ'+)=x”-m x—3m° /#"{x)=2x_— mẺ | Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi: f'Cl) =1+m —3m° =0 () 24 tham <0 (2) | m & 2,879385242 (1) © m? -3m’ +1=0 | m= 0,6527036447 2đ | | m ` ~0,5320888862 Đáp số : | Các giá trị của m thỏa mãn điều kiện (2) Giá trị gần đúng của m m = 2.8794 | | m = 2,8794 Vay | m = 0,6527 là :| m= 0,6527 [ m = —0,5321 m= —0,5321 | Bai 3 (5 điểm) Tìm giá trị của tham sé m (m>0), sao cho phuong trinh J3—x +Vx41 = In(m? +1) cd nghiệm thực đuy nhất
Hướng dan cham | Điểm | Kết quả
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của 2 lid | 1
Trang 6đồ thị hàm số y= Z(+) =V3-x+ x+lvà Y= gm) = Inữn” +) trên |—1;3] Pi 1 1 Tính y= ——— > 2Vx+1 243-—x yJU=0©43-x=Ax+l S©x=l Bảng biến thiên: x =] y 1 3 + 0 - | 2v | a : > Từ bảng biến thiên nhận thấy phương trình cĩ nghiệm k2] Xét hàm số y=/Œ)=43-x+Vx+ltrên L1:3] pa thực duy nhat khi In(m? +1) = 2V2 hay m = 3,9898 TẾ Dap sé: m ~ 3,9898
Bai 4 (5 điểm) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đĩ thì sau bao nhiêu năm n
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất khơng thay đổi) gười đĩ thu được tổng số tiền
L_- Hướng dẫn chấm Diem |
Gọi P là số tiên gửi ban đầu Sau n năm (neN), sơ
tiền thu được là: P,= P(I + 0,084)” = P(1084)" 3đ
Áp dụng với số tiền bài tốn cho:
20 = 9,8(1,084)" hay (1,084)" = =~
,
Tính được: ø = log, 5 = ~8,844141258 24
,
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Đắp sơ: sau 9 năm
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m và n để đường thắng (đ) y = mx + n là tiếp tuyến
của elip (E) Ã_ + = = Itai diém A(1; 2) và (E) đi qua điểm B(-2 ; V5), aot a 3
Hướng dẫn chấm Diem | Két qua
Trang 7Do đĩ tìm được m =-cvàn Bo Đáp sơ:
lễ m=- vàn = SE,
Bài 6 (5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B°C' biết độ dai cạnh bên là 2/5 (em), day là tam giác ABC vuơng tại A, AB = V5 5 (cm), AC = x15 (em) và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh A" trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thé tích khối chĩp A'.BCC?B'
b) Tính gĩc giữa hai đường thẳng AA' và BC
(thể tích tính theo don vi cm, gĩc giữa 2 đường thẳng làm trịn tới độ, phúi)
| | Hướng dẫn châm Điểm Kết quả
| Tinh được thê tích khối chĩp A”.BC B°C? 3đ Gợi H là trung điểm của BC | | | Do đĩ 4Ø? = AA^—AH? =15 do dé 4H = 15 | Suy ra A'HL (ABC) và AH =~ BC = AB" +AC? =V5 2 2, Ve acow = 3 ác asic = 34 HS soc 111803 (cm”) „ | Đáp số: Thể tích khối | chĩp A’.BCC’B’ la | | 11,1803 (cm?) | | | | | | | | | | | | aÄxc=:-= ⁄ | | N | \ | |
| Tính được gĩc giữa hai đường thẳng AA' và BC 2đ |
Trong tam giác vuơng A'B°H cĩ: |
HB’ = V4'H? + 4'B? = 25 lave -k |
nén tam giéc B’BH cén tai B’ Dep Ga hai dune |
Gọi ø là gĩc giữa AA' và BC thì z= ⁄E'8H 1 | thang AA’ va BC la SG BA nạ QƯƠNg
Tinh duge: cos a = ——=-— suy ra a = 75°31’ : TƠ 22 j§ 4 7# | 7531
Chú ý: Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm để cho điểm