Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre (Đề chính thức) là tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình tiến hành biên soạn các bài kiểm tra, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI BẾN TRE QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Ngày thi: 17/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4 điểm)  x4  y  Giải hệ phương trình:  2 với x, y    x y  5x  Câu (4 điểm) Cho đa thức P  x; y  đa thức hằng, thỏa mãn: P( x; y ).P( z; t )  P( xz  yt; xt  yz ) , x, y, z , t   Chứng minh rằng: P  x; y  chia hết cho hai đa thức Q( x; y )  x  y , H ( x; y )  x  y Câu (4 điểm)  1  Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn: f  x  xy  f ( y )    f ( x)    f ( y )   với x, y    2  Câu (4 điểm)   300 Hai đường phân giác  Cho tam giác ABC nhọn có BAC ABC cắt đường thẳng ACB cắt đường thẳng AB C C Giả AC B B ; hai đường phân giác  2 sử đường trịn đường kính B1 B2 đường trịn đường kính C1C2 cắt điểm P nằm bên tam   900 giác ABC Chứng minh BPC Câu (4 điểm) u  20; u2  30 Cho dãy số  un  xác định bởi:  * un   3un 1  un với n   Tìm tất số nguyên dương n cho 1  5.un un 1  số phương Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com