Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ (Đề chính thức) đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN PHÚ THỌ DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài (5,0 điểm) 3 x  z  y  (a  b)  Cho a, b   , a  b Giải hệ phương trình: 3 x  xz  y  2(a  b) y  ab  x  x z  y (a  b)  yab  Bài (5,0 điểm) Cho dãy số thực dương  an n1 thỏa mãn điều kiện: a1  a2  an  an 1  an   4an 1 , n  * Chứng minh a1  a2  an  an 1 , n  * Bài (5,0 điểm) Giả sử O, I tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng Gọi P điểm  , QP đường kính  O  , D giao điểm PI BC, F giao điểm đường trịn cung BAC ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA Lấy E tia DP cho DE  DQ   900 a) Chứng minh IDF   2r AEF   APE , chứng minh sin BAC b) Giả sử  R Bài (5,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S tập hợp điểm ( x; y ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y   ii)  y  x  2020 a) Tính số phần tử S b) Hỏi có tập A gồm 2020 phần tử S cho A không chứa hai điểm  x1 ; y1  ;  x2 ; y2  thỏa mãn:  x1  x2  y1  y2   ? Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com