Đề thi chọn học sinh giỏi tham gia đội tuyển cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi tham gia đội tuyển cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức) là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 28/07/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm) Với số nguyên dương n  , xét số thực un  cho phương trình un x   x có n nghiệm nguyên (theo ẩn x un x  phần nguyên un x ) Chứng minh un   , n   , n  Với cách xác định dãy  un  thỏa điều kiện Chứng minh dãy  un  ln có giới hạn tìm giới hạn Câu (5,0 điểm) ( x  1)( y  1)( z  1)  Giải hệ phương trình:  x y z x        Xét số T  3n  2n , n số nguyên dương, n  Chứng minh rằng: a) Không tồn n để T bình phương số nguyên tố b) Nếu T lập phương số nguyên tố n số nguyên tố Câu (3,0 điểm) Với m  * ta kí hiệu  (2m)  (m !) ,  (2m  1)  (m !).((m  1)!) Cho đa thức p( x) hệ số nguyên, có bậc lớn k  k  *  có k nghiệm nguyên phân biệt Xét số nguyên n (n  0) cho đa thức q ( x)  p ( x)  n có nghiệm nguyên Chứng minh | n |  (k ) Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp  I  tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi S giao điểm EF với BC Chứng minh SI vng góc với AD Đường thẳng d thay đổi, qua S cắt đường tròn  I  hai điểm phân biệt M, N Các tiếp tuyến M, N  I  cắt T Chứng minh T thuộc đường thẳng cố định Gọi K giao điểm ME NF, G giao điểm MC NB Chứng minh K G thuộc đường thẳng AD Câu (2,0 điểm) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Viết n số thực có tổng n  (n  1) quanh đường tròn Chứng minh ta gắn nhãn cho số theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 ,, xn cho: x1  x2    xk  k  , 1  k  n + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: + Chữ ký giám thị 1: + Chữ ký giám thị 2: Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... nhãn cho số theo chiều kim đồng hồ x1 , x2 ,, xn cho: x1  x2    xk  k  , 1  k  n + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm + Họ tên thí sinh: