Khảo sát mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro bằng sơ đồ vòng lặp

Đề tài này có mục tiêu: khảo sát năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro theo sơ đồ vòng lặp bằng phương pháp toán tử và tính bằng số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran 9.0. Để kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp lặp, nội dung bài báo cáo này chủ yếu khảo sát tính ưu việt giữa hai hướng tiếp cận: Lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro.

Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK KHẢO SÁT MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO BẰNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP Mai Thị Đắc Khuê, Phạm Thị Mai (SV năm 3, Khoa Vật lý) GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Lời mở đầu Hiện nay, học lượng tử, có số tốn có lời giải xác cho phương trình Schrodinger xác định trạng thái dừng, có tốn ngun tử Hydro, toán quan trọng vật lí lượng tử Tuy nhiên, lời giải xác phức tạp Thêm vào đó, tốn ngun tử Hydro đặt trường (điện trường từ trường), trường ngồi yếu mạnh giải gần lí thuyết nhiễu loạn Nhưng trường ngồi trung bình, tốn chưa có lời giải Bằng cách biểu diễn tất toán tử tương ứng với đại lượng vật lý thông qua tốn tử sinh hủy có chứa thơng số biến phân, phương pháp toán tử cho toán nguyên tử Hydro bước đầu cho kết đáng tin cậy, mà cho lời giải ứng với giá trị trường ngồi, kết hợp với phương pháp nhiễu loạn Tính lượng nguyên tử Hydro phương pháp toán tử kết hợp áp dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn cách làm quen thuộc phổ biến, phương pháp dẫn đến kết luận: Chuỗi bậc bổ hội tụ Nếu muốn tính giá trị lượng gần hơn, điều chỉnh thơng số biến phân tốn tử sinh hủy tính thêm bổ bậc cao đạt kết xác Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm bổ bậc cao giảm nhanh Xuất phát từ nhu cầu muốn tìm phương pháp để thu lượng hội tụ giá trị xác nhanh tính số máy tính, mà khơng cần phải tính đến bổ bậc cao điều chỉnh thông số biến phân Chúng tới ý tưởng xây dựng sơ đồ vòng lặp, mà sau vòng lặp thu giá trị lượng gần đúng, lại tiếp tục cho lặp lại, để giá trị gần Quá trình lặp tiếp tục, giá trị sau sai khác giá trị trước khoảng sai số mong muốn dừng lại Kết cuối thu hội tụ giá trị, giá trị lượng cần tìm 128 Năm học 2009– 2010 Đề tài có mục tiêu: khảo sát lượng nguyên tử Hydro theo sơ đồ vịng lặp phương pháp tốn tử tính số dựa ngơn ngữ lập trình Fortran 9.0 Để kiểm chứng tính hiệu phương pháp lặp, nội dung báo cáo chủ yếu khảo sát tính ưu việt hai hướng tiếp cận: Lý thuyết nhiễu loạn sơ đồ vịng lặp phương pháp tốn tử cho việc tìm lượng nguyên tử Hydro Giá trị xác lượng nguyên tử Hydro Trong hệ đơn vị nguyên tử m  e4  h2  : E0=-0.5 Sử dụng phương pháp tốn tử tính lượng nguyên tử Hydro chưa có bổ µ0 000  000 µ 1 000  Z E0(0)  000 H  2N    x, y, z      000 Sˆx0 Sˆy0 Sˆz0 000 t dt 1/2  (1 2 )   x, y,z Ta thu giá trị E0(0) là: E0(0)      Ở đây, không xét đến phương pháp biến phân, nên chọn thông số biến phân   , đó: E  0.37837915139550750 Tính bổ lượng nguyên tử Hydro theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn 4.1 Tính bổ bậc Do nhiễu Vˆ khơng chứa số hạng trung hòa nên phần tử ma trận đường chéo Vˆ  E 0(1)  000 Vˆ 000  4.2 Tính bổ bậc Từ sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn, suy biểu thức tính bổ bậc  (2) E   kx , ky , kz  000 Vˆ k x k y kz (0) E000  Ek(0)k k x y z Gọi k=kx +ky +kz, xây dựng chương trình tính bổ bậc ứng bậc khác k ngơn ngữ lập trình Fortran, thu bảng kết sau 129 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK Bảng Tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với k = 4, k = theo sơ đồ vòng lặp (2) Tổng k E E  E 0(0)   E0( 2) 10 12 14 16 -0.01646522499468143 -0.05330141176090913 -0.06867349187502052 -0.07676451443274628 -0.08162797059819778 -0.08481723626391037 -0.08659776166821651 -0.08762909472494362 -0.39484437639018893 -0.43168056315641663 -0.44705264327052802 -0.45514366582825378 -0.46000712199370528 -0.46319648765941787 -0.46497691306372401 -0.46600824612045112 Nhận xét: Tương ứng với bậc k cao lượng bổ tiến gần giá trị xác -0.5 Tuy nhiên tốc độ hội tụ chậm Nguyên nhân ta tính đến bổ bậc hai Để thu kết tốt hơn, ta tiếp tục tính đến bổ bậc cao 4.3 Tính bổ bậc 3,4 Từ sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn, suy biểu thức tính bổ bậc 3,4 ˆ mmmmm |V|k ˆ k k k k k |V|000 ˆ    000|V|m x y z x y z x y z x y z E0(3)   (0) (0) (0) (E000 Emm )(E000 Ek(0)xkykz ) m 0 k 0 x ymz ˆ jx jy jz jx jy jz |V|m ˆ xmm ˆ ˆ    000|V| y zmmm x y z |V|kxkykz kxkykz |V|000 E0(4)   (E0(2))2 (0) (0) (0) (0) (0) (E000 E(0) ) ( E  E )( E  E ) j 0 m 0 k 0 jx jy jz 000 mm 000 kxkykz x ymz Xây dựng chương trình tính bổ bậc 2,3,4 ứng với bậc k=4 ngôn ngữ lập trình Fortran, ta thu kết quả: Bổ bậc -0.05330141214290737 Bổ bậc -0.02344822671992949 Bổ bậc -0.01168803841828004 Năng lượng bổ -0.46681682829462616 Xây dựng chương trình tính bổ bậc 2,3 ứng với bậc k=6 ngơn ngữ lập trình Fortran, ta thu kết quả: Bổ bậc -0.06867349187502052 Bổ bậc -0.00182794752297573 Năng lượng bổ -0.44888059079350375 Nhận xét: Khi ngắt chuỗi đến bậc k đó, lượng bổ thu gần Nếu tính đến bổ bậc cao kết thu tiến 130 Năm học 2009– 2010 giá trị tốt Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm Nguyên nhân giá trị bổ bậc cao giảm nhanh Với kết thu trên, đặt mục tiêu tìm phương pháp cho kết lượng bổ tương ứng bậc k tốt với tốc độ nhanh Bổ lượng nguyên tử Hydro theo sơ đồ vòng lặp 5.1 Sơ đồ vòng lặp  En  H nn   Vnn    CkVnk , k  0, k  n  ( En  H jj )C j   V jn    Ck V jk ,  j  n  k 0 k n với ký hiệu yếu tố ma trận:  H kk    k * ( x) Hˆ  k ( x)dx  V jk    j * ( x) Vˆ  k ( x) dx   Nhập E0 E0=    ( E0  H jj )C j  V j   CkV jk k 0 k 0 Cj  E0  H 00   CkV0 k k 0 Sai số E0 Hình Sơ đồ vịng lặp 131 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK 5.2 Tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với k = 4, k = theo sơ đồ vòng lặp Xây dựng chương trình tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với k=4, k=6 theo sơ đồ vịng lặp ngơn ngữ lập trình Fortran, với sai số 10-9 , ta thu bảng giá trị: Bảng Tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với k = 4, k = theo sơ đồ vòng lặp k=4 n Delta E E -0.09882629464362785 -0.47720546076987910 -0.09005402393450034 -0.46843319006075160 -0.09076437559362446 -0.46914354171987570 -0.09070641062877764 -0.46908557675502890 -0.09071112976056416 -0.46909029588681540 -0.09071074825738174 -0.46908991438363300 -0.09071076875766340 -0.46908993488391460 -0.09071076875766340 -0.46908993488391460 k=6 n Delta E -0.10151805176457380 -0.09090099819765718 -0.09187724579715541 -0.09178632601312876 -0.09179479855295016 -0.09179399747148706 -0.09179407414825140 -0.09179407226355152 -0.09179407226355152 E -0.47989721789082500 -0.46928016432390840 -0.47025641192340660 -0.47016549213938000 -0.47017396467920140 -0.47017316359773830 -0.47017324027450260 -0.47017323838980270 -0.47017323838980270 Nhận xét: Giá trị bổ lượng hội tụ giá trị Tốc độ hội tụ phụ thuộc vào việc lấy tổng số k Bổ lượng ứng với k=4 k=6 tính theo sơ đồ vòng lặp hội tụ giá trị nhanh theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn Tiếp tục phát triển chương trình tính bổ lượng đến bậc k=8, sai số 10 , ta thu bảng kết quả: -8 132 Năm học 2009– 2010 Bảng 3: Tính bổ lượng nguyên tử Hidro ứng với k = 4, k = theo sơ đồ vòng lặp k=8 n Delta E E -0.50201782583259920 -0.12363865970634800 -0.48399369406214800 -0.10561452793589680 -0.48619719891679590 -0.10781803279054470 -0.48592137063754520 -0.10754220451129390 -0.48595579600484800 -0.10757662987859680 -0.48595149823893870 -0.10757233211268750 -0.48595203403986840 -0.10757286791361710 -0.48595197078522970 -0.10757280465897840 -0.10757281210069560 -0.48595197822694690 Nhận xét: Chỉ với tổng số k=8, sau vòng lặp, thu giá trị bổ hội tụ 0.48595197822694690, gần kết xác Kết đạt nhanh nhiều so với tính theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn Kết luận hướng phát triển đề tài Tính lượng nguyên tử Hydro phương pháp toán tử theo sơ đồ vòng lặp cho kết tốt theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn Kết luận có ý nghĩa vật lí cao, q trình lặp máy tính thực hiện, áp dụng vào tốn lớn giảm nhẹ cơng việc tính tốn nhiều Trong báo cáo nghiên cứu này, xây dựng chương trình tính tổng qt, nhóm tác giả mắc phải lỗi lập trình nên có số số hạng tốn tử V khơng cho kết Do đó, dừng lại khảo sát vịng lặp bậc k=8 Thêm vào đó, cịn hạn chế kiến thức lập trình, nên code chương trình dài Hướng phát triển đề tài cố gắng tháo gỡ lỗi lập trình để xây dựng chương trình tính theo sơ đồ vịng lặp tổng quát hơn, nâng bậc k lên cao hơn, giá trị lượng hội tụ thu chắn tiến đến gần giá trị xác với sai số nhỏ 133 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Dũng (1999), Nhập môn học lượng tử, NXB Giáo dục, trang 172-227, 312-327 [2] Phạm Huy Điển (2002), Tính tốn lập trình giảng dạy tốn học Maple, NXB Hà Nội [3] Thái Khắc Định, Tạ Hưng Quý (2007), Vật lý nguyên tử hạt nhân, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [4] Võ Văn Hồng, Ngơn ngữ lập trình Fortran, NXB Giáo Dục [5] Đặng Quang Khang, (1996), Cơ học lượng tử, NXB Khoa học Kĩ thuật, trang 210-226, 227-235, 262-268 [6] Phan Văn Tân, Ngơn ngữ lập trình Fortran 90, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Lê Thái Thanh, Giáo trình Phương pháp tính, NXB Giáo dục, trang 1530, 91-98 [8] Hồng Đỗ Ngọc Trầm (2008), Phương pháp tốn tử giải phương trình Schrodinger cho Exiton hai chiều từ trường với cường độ bất kì, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP Hồ Chí Minh [9] Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc (2009), Mức lượng nguyên tử Hydro từ trường theo phương pháp tốn tử, Khóa luận tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [10] Nguyễn Đức Thanh Tuyền (2009), Mức lượng nguyên tử Hydro điện trường theo phương pháp toán tử, Khóa luận tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 134 ... loạn sơ đồ vòng lặp phương pháp tốn tử cho việc tìm lượng nguyên tử Hydro Giá trị xác lượng nguyên tử Hydro Trong hệ đơn vị nguyên tử m  e4  h2  : E0=-0.5 Sử dụng phương pháp toán tử tính lượng. .. số E0 Hình Sơ đồ vịng lặp 131 Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK 5.2 Tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với k = 4, k = theo sơ đồ vịng lặp Xây dựng chương trình tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với... trên, đặt mục tiêu tìm phương pháp cho kết lượng bổ tương ứng bậc k tốt với tốc độ nhanh Bổ lượng nguyên tử Hydro theo sơ đồ vòng lặp 5.1 Sơ đồ vòng lặp  En  H nn   Vnn    CkVnk , k 