Đề tài mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường theo phương pháp toán tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  HUỲNH NGUYỄN THANH TRÚC Đề tài: Giáo viên hướng dẫn: TS NGUYỄN VĂN HOA Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2009 Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực hồn thành khóa luận này, ngồi nỗ lực thân, em nhận quan tâm giúp đỡ động viên q thầy khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hoa – giáo viên hướng dẫn luận văn – thầy tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho em kiến thức bổ ích, đóng góp kinh nghiệm q báu để em thực khóa luận đồng thời thầy truyền cho em lòng nhiệt tình nghiên cứu khoa học Em khơng thể qn cơng lao TSKH Lê Văn Hồng đưa ý kiến, góp ý vơ có ý nghĩa giúp em hồn chỉnh phương pháp khóa luận Xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè hỗ trợ mặt tinh thần cho Trúc hồn thành khóa luận Một lần em xin chân thành cảm ơn Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường MỞ ĐẦU Tình hình nghiên cứu Ngày nay, Vật lý thực nghiệm có bước phát triển mạnh mẽ, đòi hỏi phải có tính tốn lý thuyết xác Trong đó, phương pháp gần chủ yếu sử dụng cho hệ vi mơ phương pháp nhiễu loạn khơng sử dụng cho tốn khơng có nhiễu loạn Trước tình hình đó, việc tìm phương pháp hiệu quả, có phạm vi áp dụng rộng rãi quan tâm năm gần Và phương pháp tốn tử với tính tốn đại số, xây dựng cho nhóm tốn ngun tử phương pháp nhà Vật lý lý thuyết quan tâm nghiên cứu Ý tưởng phương pháp tốn tử xuất vào năm 1979 Tuy nhiên phương pháp tốn tử (Operator Method) đưa vào năm 1982 nhóm nghiên cứu giáo sư Kamarov L I thuộc trường đại học tổng hợp Belarus áp dụng thành cơng cho nhóm tốn vật lý chất rắn, vật lý ngun tử, lý thuyết trường,… Qua việc nghiên cứu khai thác nhiều tốn cụ thể, phương pháp tốn tử tỏ phương pháp trội hẳn phương pháp truyền thống như: Đơn giản hóa việc tính tốn yếu tố ma trận phức tạp mà thơng thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Trong suốt q trình tính tốn, ta sử dụng phép biến đổi đại số chương trình tính tốn Maple, Mathematica,…để tự động hóa q trình tính tốn Cho phép giải hệ học lượng tử với trường ngồi có cường độ Với phương pháp tốn tử, bước đầu giải phần khó khăn phương pháp Vật lý lý thuyết, góp phần vào phát triển khơng ngừng khoa học kỹ thuật tồn cầu Lý chọn đề tài Qua học phần học lượng tử, em tiếp cận tốn ngun tử hydro với cách giải xác thơng qua việc xây dựng dạng tìm trị riêng, hàm riêng tốn tử moment xung lượng, tốn tử Legendre; tìm hàm cầu hàm bán kính để xác định GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường hàm sóng ngun tử hydro, với tốn ngun tử hydro từ trường (hiệu ứng Zeeman) giải hồn chỉnh thơng qua lý thuyết nhiễu loạn: Nếu ngun tử hydro đặt từ trường ngồi thật yếu tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử electron ngun tử hydro tương tác tương tác electron ngun tử hydro với từ trường nhiễu loạn Nếu ngun tử hydro đặt từ trường thật mạnh tương tác electron ngun tử hydro với từ trường tương tác tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử electron ngun tử hydro nhiễu loạn Bài tốn Landau giải Tuy nhiên với tốn ngun tử hydro từ trường trung bình vượt q phạm vi áp dụng lý thuyết nhiễu loạn khơng thể coi tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử với electron ngun tử hydro hay tương tác electron ngun tử hydro với từ trường nhiễu loạn Phương pháp tốn tử có ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống áp dụng cho trường ngồi có cường độ Do đó, luận văn tốt nghiệp với đề tài: “MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG THEO PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ” bước đầu thử nghiệm phương pháp tốn tử, tìm hướng giải cho tốn ngun tử hydro từ trường trung bình Mục tiêu đề tài Bước đầu xây dựng phương pháp tốn tử: sở hình thành, ưu điểm,… Giải tốn ngun tử hydro từ trường có cường độ bất kỳ, bước đầu tốn ngun tử hydro Phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt Từ khó khăn lý thuyết nhiễu loạn giải tốn ngun tử hydro từ trường trung bình ưu điểm vượt trội phương pháp tốn tử so với phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp tốn tử phương pháp sử dụng q trình thực luận văn Trong suốt q trình tính tốn thực luận văn, để đơn giản em chọn hệ đơn vị khơng thứ ngun, tức m e e c a0 1, a0 bán kính Born GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Qua phương pháp tốn tử, giải tốn ngun tử hydro từ trường trunh bình, kết dự kiến đạt được: Tìm mối quan hệ mức lượng ngun tử hydro với cường độ từ trường, vẽ đồ thị mơ tả phụ thuộc so sánh kết thu với kết thu lý thuyết nhiễu loạn trường hợp từ trường yếu Tìm giá trị từ trường ion hóa ngun tử hydro Cấu trúc luận văn Từ mục tiêu dự kiến kết đạt được, em xây dựng cấu trúc luận văn gồm phần chính: Phần mở đầu: Nêu lên tình hình nghiên cứu vấn đề, lý chọn đề tài, phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt Phần nội dung: gồm chương  Chương 1: NHỮNG CƠ SỞ LƯỢNG TỬ CỦA BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO Chương trình bày kết mà học lượng tử đạt tốn ngun tử hydro, mức lượng ngun tử hydro từ trường qua lý thuyết nhiễu loạn  Chương 2: PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ CHO BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO Giới thiệu phương pháp tốn tử thơng qua ví dụ tốn dao động tử phi điều hòa, tốn mức lượng ngun tử hydro  Chương 3: MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG Sử dụng phương pháp tốn tử để giải tốn ngun tử hydro từ trường, thiết lập đồ thị mơ tả phụ thuộc mức lượng electron ngun tử hydro với cường độ từ trường, từ so sánh với đồ thị thu lý thuyết nhiễu loạn, tìm giá trị từ trường ion hóa ngun tử hydro Phần kết luận: Tóm tắt lại kết đạt luận văn, hướng phát triển tới đề tài GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NGUN TỬ HYDRO Lý thuyết lượng tử ngun tử hydro 1.1 Trị riêng phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro Ngun tử hydro gồm electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze Ta đưa tốn hai hạt: electron hạt nhân ngun tử hydro tốn hạt có khối lượng rút gọn , với: me (1.1) mhn m m e hn Trong đó: me khối lượng electron m khối lượng hạt nhân hn Thế electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze có dạng: V(r) k Ze2 (1.2) r Với: Z số proton hạt nhân, ngun tử hydro Z e điện tích ngun tố r khoảng cách từ electron đến hạt nhân Có thể coi ngun tử hydro trường hợp riêng tốn xun tâm, áp dụng kết nhận tốn trường xun tâm Nghiệm tổng qt phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian xun tâm có dạng: ( r , , )C nlm Rnl ( r )Ylm ( , ) (1.3) nlm Trong đó: R(r) hàm bán kính xác định giải phương trình bán kính Y m hàm cầu theo hai biến l GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Tốn tử Hamilton tốn ngun tử hydro có dạng: ˆ ˆ ˆ H T U (1.4) Trong đó: ˆ tốn tử động năng, với +T 2 ˆ T 2 y 2x ˆ + U tốn tử năng, với ˆ Ze Uk r k z Ze2 x y z2 Phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro là: ˆ H n En n (1.5) (1.6) (1.7) Bài tốn ngun tử hydro ba tốn giải nghiệm xác (bài tốn ngun tử hydro, dao động tử điều hòa, hạt hố vng góc), kết học lượng tử cho ta trị riêng xác phương trình Schrodinger (1.7) tốn ngun tử hydro là: E n1 Z e4 2 n2 (1.8) Trong hệ khơng thứ ngun, ta có: E n1 2n2 Với: n 1, 2, 3, 1.2 Nhận xét trị riêng phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro 1/ Biểu thức (1.8) cho phép xác định lượng electron ngun tử hydro Theo biểu thức (1.8) lượng electron gián đoạn tỉ lệ nghịch với bình phương số ngun Tính gián đoạn hệ điều kiện hữu hạn hàm sóng vơ cực: rRnl (r ) r Như vậy, lượng electron ngun tử hydro mức (n (1.9) 1) là: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường E Z e4 13,6 eV 22 Nếu xét hệ khơng thứ ngun me e c (1.10) a0 thì: E0 2/ Đối với Coulomb, Z hữu hạn, ta có số vơ hạn trạng thái liên kết E , bắt đầu ứng với lượng E Z e4 13, eV kết thúc ứng với 22 lượng khơng, lúc electron khỏi trường Coulomb hạt nhân trở thành electron tự 3/ Ứng với giá trị cho n l có giá trị l = 0, 1, 2, , n - Như có tất n giá trị l l gọi lượng tử số quĩ đạo xác định độ lớn moment xung lượng L l (l 1) 4/ Ba số ngun n, l , m xác định hàm riêng nlm ( r , , ) R ( r )Y m ( , ) gọi nl ba số lượng tử, n số lượng tử chính, m gọi số lượng tử từ ứng với giá trị cho l m nhận giá trị m l , l 1, , 1, 0, 1, , l 1, l Tất có (2l+1) giá trị m Lượng tử số m xác định độ lớn hình chiếu moment xung lượng trục z Lz m Như vậy, ứng với mức lượng En có nhiều trạng thái nlm khác ta nói có suy biến Đối với giá trị n xác định, số trạng thái suy biến có giá trị lượng En-1 là: n1 (2l 1) n2 l Năng lượng electron ngun tử hydro mức n khơng bị suy biến 5/ Giá trị tuyệt đối mức lượng E cho biết lượng ion hóa ngun tử hydro Năng lượng cơng cần thiết để đưa electron từ trạng thái liên kết có lượng thấp ngồi ngun tử trở thành electron tự GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 125 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường I x 2 dx 2 x 1 Do đó: b I u1 lim b a a alim0 lim b b d 2 ba 2u2 b d a 2b 2a a 2 Tương tự trên, ta tính tích phân: J d d P 13 56 d d N 11 352 ii Các phép tính tốn thực phần mềm Maple ii.1 Phép tính tốn ngun tử hydro 20 2 2 01 K 2 2 M 2 d 144 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 126 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 127 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 128 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 129 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 130 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 131 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường ii.2 Các phép tính tốn phần mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 132 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc [...]... 2.2.1 Năng lượng bậc khơng Theo lý thuyết nhiễu loạn, năng lượng bậc khơng của mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường yếu chính là năng lượng ở mức cơ bản n 1 của electron trong ngun tử hydro khi khơng có từ trường Vậy, năng lượng bậc khơng của mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường yếu là: m E(0) Z 2 e4 13,6 eV e 0 22 2.2.2 Bổ chính năng lượng. .. Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Như vậy, năng lượng ion hóa ngun tử hydro trong hệ khơng thứ ngun là Ei 1 2 2 Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường 2.1 Tốn tử Hamilton của bài tốn ngun tử hydro trong từ trường Tốn tử Hamilton của bài tốn ngun tử hydro trong từ trường có dạng: 2 2 1 e 1 e e2 2 U 2 H p c A U p c p A A p c A 2 2 Trong đó: p... về mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường cho bởi lý thuyết nhiễu loạn Bằng phương pháp nhiễu loạn, ta thu được kết quả của bài tốn ngun tử hydro trong từ trường: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 11 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Nếu ngun tử hydro được đặt trong từ trường thật yếu thì tương tác Coulomb giữa hạt nhân ngun tử. .. tốn ngun tử hydro trong từ trường có dạng: 2 2 2 ˆ 1ˆ2 ˆ e2B ˆ ˆ eB ˆ H U y 2p 2 c Lz 8 c 2 x GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 8 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường 2.2 Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn Ở mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro LZ 0 , nên tốn tử Hamilton trở thành:... vị khơng thứ ngun m e e c a0 1, mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn xét đến bổ chính bậc một có dạng: B2 4 1 2 E0 (1.15) Nhận xét: Theo biểu thức về sự phụ thuộc mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường thu được bằng lý thuyết nhiễu loạn thì mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro có dạng là hàm bậc hai của từ trường B 2.2.3 Điều kiện áp dụng... Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Do tính chất đối xứng x y z nên biểu thức năng lượng bậc khơng trở thành: ( o) E0 Với: 2 ˆ 000 H o 3 000 Z 2 1 4 0 1 2 3d 2 t Kết quả tính tốn cho ta mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro khi chưa có bổ chính là: E0( o) 3 2Z 4 2.3.2 Bổ chính năng lượng bậc một Bổ chính năng lượng bậc một của mức năng lượng cơ bản chính... bổ chính bậc một của mức năng lượng cơ bản là: 2 2 E(1) a 0 B e 20 4m e c2 Vậy, mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn xét đến bổ chính bậc một là: E E 0 (0) 0 m Z2e4 E (1) 0 2 0 e 2 a 2 B 2e 2 4m e c2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 10 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Trong hệ đơn vị... tốn ngun tử hydro trong từ trường Năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro ở biểu thức (1.15) thu được bằng lý thuyết nhiễu loạn, do đó nó chỉ đúng với những từ trường yếu sao cho độ dịch chuyển mức năng lượng cơ bản nhỏ hơn rất nhiều so với trị số hiệu mức năng lượng cơ bản và mức kích thích thứ nhất, nghĩa là: a 2 B 2e E0 E1 2 4 mec2 0 c Một cách gần đúng ta xem từ trường yếu là từ trường. .. tốn trong cơ học lượng hòa khi có thêm phần năng lượng bé V ( x) tử cho ta năng lượng của dao động tử điều x2 ( bé) là: 1 En Với n 0, 1, 2, n 2 x 2 1 1 m 2 2m 2 (2.2) GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 13 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường 1.1.3 Giải bài tốn dao động tử phi điều hòa bằng phương pháp tốn tử Bây giờ, ta xét bài tốn dao động tử phi... dụng cho bài tốn trường ngồi có cường độ bất kỳ, ta có thể giải quyết được khó khăn trên của phương pháp nhiễu loạn truyền thống về bài tốn ngun tử hydro trong từ trường trung bình GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 12 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ CHO BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO 1 Hình thức luận tốn tử sinh hủy 1.1 Bài