Mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro trong từ trường theo phương pháp toán tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  HUỲNH NGUYỄN THANH TRÚC Đề tài: Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2009 Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực hồn thành khóa luận này, ngồi nỗ lực thân, em nhận quan tâm giúp đỡ động viên q thầy khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hoa – giáo viên hướng dẫn luận văn – thầy tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho em kiến thức bổ ích, đóng góp kinh nghiệm q báu để em thực khóa luận đồng thời thầy truyền cho em lịng nhiệt tình nghiên cứu khoa học Em khơng thể qn cơng lao TSKH Lê Văn Hồng đưa ý kiến, góp ý vơ có ý nghĩa giúp em hồn chỉnh phương pháp khóa luận Xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè hỗ trợ mặt tinh thần cho Trúc hồn thành khóa luận Một lần em xin chân thành cảm ơn Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường MỞ ĐẦU Tình hình nghiên cứu Ngày nay, Vật lý thực nghiệm có bước phát triển mạnh mẽ, địi hỏi phải có tính tốn lý thuyết xác Trong đó, phương pháp gần chủ yếu sử dụng cho hệ vi mô phương pháp nhiễu loạn không sử dụng cho tốn khơng có nhiễu loạn Trước tình hình đó, việc tìm phương pháp hiệu quả, có phạm vi áp dụng rộng rãi quan tâm năm gần Và phương pháp tốn tử với tính tốn đại số, xây dựng cho nhóm tốn ngun tử phương pháp nhà Vật lý lý thuyết quan tâm nghiên cứu Ý tưởng phương pháp toán tử xuất vào năm 1979 Tuy nhiên phương pháp toán tử (Operator Method) đưa vào năm 1982 nhóm nghiên cứu giáo sư Kamarov L I thuộc trường đại học tổng hợp Belarus áp dụng thành cơng cho nhóm toán vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử, lý thuyết trường,… Qua việc nghiên cứu khai thác nhiều toán cụ thể, phương pháp toán tử tỏ phương pháp trội hẳn phương pháp truyền thống như:  Đơn giản hóa việc tính tốn yếu tố ma trận phức tạp mà thơng thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Trong suốt q trình tính tốn, ta sử dụng phép biến đổi đại số chương trình tính tốn Maple, Mathematica,…để tự động hóa q trình tính tốn  Cho phép giải hệ học lượng tử với trường ngồi có cường độ Với phương pháp toán tử, bước đầu giải phần khó khăn phương pháp Vật lý lý thuyết, góp phần vào phát triển khơng ngừng khoa học kỹ thuật tồn cầu Lý chọn đề tài Qua học phần học lượng tử, em tiếp cận toán ngun tử hydro với cách giải xác thơng qua việc xây dựng dạng tìm trị riêng, hàm riêng tốn tử moment xung lượng, tốn tử Legendre; tìm hàm cầu hàm bán kính để xác định hàm sóng ngun tử hydro, với tốn nguyên tử hydro từ trường (hiệu ứng Zeeman) giải hồn chỉnh thơng qua lý thuyết nhiễu loạn: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường Nếu nguyên tử hydro đặt từ trường thật yếu tương tác Coulomb hạt nhân nguyên tử electron nguyên tử hydro tương tác tương tác electron nguyên tử hydro với từ trường nhiễu loạn Nếu nguyên tử hydro đặt từ trường thật mạnh tương tác electron nguyên tử hydro với từ trường tương tác tương tác Coulomb hạt nhân nguyên tử electron nguyên tử hydro nhiễu loạn Bài toán Landau giải Tuy nhiên với toán nguyên tử hydro từ trường trung bình vượt phạm vi áp dụng lý thuyết nhiễu loạn khơng thể coi tương tác Coulomb hạt nhân nguyên tử với electron nguyên tử hydro hay tương tác electron nguyên tử hydro với từ trường nhiễu loạn Phương pháp tốn tử có ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống áp dụng cho trường ngồi có cường độ Do đó, luận văn tốt nghiệp với đề tài: “MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG THEO PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ” bước đầu thử nghiệm phương pháp tốn tử, tìm hướng giải cho tốn ngun tử hydro từ trường trung bình Mục tiêu đề tài  Bước đầu xây dựng phương pháp tốn tử: sở hình thành, ưu điểm,…  Giải toán nguyên tử hydro từ trường có cường độ bất kỳ, bước đầu toán nguyên tử hydro Phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt Từ khó khăn lý thuyết nhiễu loạn giải tốn ngun tử hydro từ trường trung bình ưu điểm vượt trội phương pháp toán tử so với phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp toán tử phương pháp sử dụng trình thực luận văn Trong suốt trình tính tốn thực luận văn, để đơn giản em chọn hệ đơn vị không thứ nguyên, tức   me  e  c  a0  , a0 bán kính Born Qua phương pháp toán tử, giải toán nguyên tử hydro từ trường trunh bình, kết dự kiến đạt được: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường  Tìm mối quan hệ mức lượng nguyên tử hydro với cường độ từ trường, vẽ đồ thị mô tả phụ thuộc so sánh kết thu với kết thu lý thuyết nhiễu loạn trường hợp từ trường yếu  Tìm giá trị từ trường ion hóa nguyên tử hydro Cấu trúc luận văn Từ mục tiêu dự kiến kết đạt được, em xây dựng cấu trúc luận văn gồm phần chính:  Phần mở đầu: Nêu lên tình hình nghiên cứu vấn đề, lý chọn đề tài, phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt  Phần nội dung: gồm chương  Chương 1: NHỮNG CƠ SỞ LƯỢNG TỬ CỦA BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO Chương trình bày kết mà học lượng tử đạt toán nguyên tử hydro, mức lượng nguyên tử hydro từ trường qua lý thuyết nhiễu loạn  Chương 2: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUN TỬ HYDRO Giới thiệu phương pháp tốn tử thơng qua ví dụ tốn dao động tử phi điều hịa, tốn mức lượng nguyên tử hydro  Chương 3: MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG Sử dụng phương pháp toán tử để giải toán nguyên tử hydro từ trường, thiết lập đồ thị mô tả phụ thuộc mức lượng electron nguyên tử hydro với cường độ từ trường, từ so sánh với đồ thị thu lý thuyết nhiễu loạn, tìm giá trị từ trường ion hóa nguyên tử hydro  Phần kết luận: Tóm tắt lại kết đạt luận văn, hướng phát triển tới đề tài GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NGUYÊN TỬ HYDRO Lý thuyết lượng tử nguyên tử hydro 1.1 Trị riêng phương trình Schrodinger tốn nguyên tử hydro Nguyên tử hydro gồm electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze Ta đưa toán hai hạt: electron hạt nhân nguyên tử hydro toán hạt có khối lượng rút gọn  , với:  me mhn me  mhn (1.1) Trong đó: m e khối lượng electron m hn khối lượng hạt nhân Thế electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze có dạng: Ze V (r )   k r (1.2) Với: Z số proton hạt nhân, nguyên tử hydro Z  e điện tích nguyên tố r khoảng cách từ electron đến hạt nhân Có thể coi nguyên tử hydro trường hợp riêng tốn xun tâm, áp dụng kết nhận toán trường xuyên tâm Nghiệm tổng quát phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian xuyên tâm có dạng:  ( r , , )   C nlm Rnl ( r )Ylm ( , ) (1.3) nlm Trong đó: R( r ) hàm bán kính xác định giải phương trình bán kính Yl m hàm cầu theo hai biến   Toán tử Hamilton toán nguyên tử hydro có dạng: Hˆ  Tˆ  Uˆ GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: (1.4) SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường Trong đó: + Tˆ toán tử động năng, với 2  2 2 2  Tˆ       2  x y z  (1.5) + Uˆ toán tử năng, với Ze  k Uˆ   k r Ze x2  y2  z2 (1.6) Phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro là: Hˆ  n  En  n (1.7) Bài toán nguyên tử hydro ba tốn giải nghiệm xác (bài tốn ngun tử hydro, dao động tử điều hòa, hạt hố vng góc), kết học lượng tử cho ta trị riêng xác phương trình Schrodinger (1.7) toán nguyên tử hydro là: E n 1    Z 2e4 2 n (1.8) Trong hệ khơng thứ ngun, ta có: E n1   2n Với: n  1, 2, 3, 1.2 Nhận xét trị riêng phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro 1/ Biểu thức (1.8) cho phép xác định lượng electron nguyên tử hydro Theo biểu thức (1.8) lượng electron gián đoạn tỉ lệ nghịch với bình phương số ngun Tính gián đoạn hệ điều kiện hữu hạn hàm sóng vơ cực: rRnl ( r )  r   (1.9) Như vậy, lượng electron nguyên tử hydro mức ( n  1) là: E0    Z 2e 2  13,6 eV (1.10) Nếu xét hệ không thứ nguyên   me  e  c  a0  thì: E0   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 2/ Đối với Coulomb, Z hữu hạn, ta có số vơ hạn trạng thái liên kết E  , bắt đầu ứng với lượng E0    Z 2e 2  13,6 eV kết thúc ứng với lượng không, lúc electron thoát khỏi trường Coulomb hạt nhân trở thành electron tự 3/ Ứng với giá trị cho n l có giá trị l = 0, 1, 2, , n - Như có tất n giá trị l l gọi lượng tử số quĩ đạo xác định độ lớn moment xung lượng L  l (l  1)  4/ Ba số nguyên n, l , m xác định hàm riêng  nlm (r , , )  Rn ( r )Yl m ( , ) gọi ba số lượng tử, n số lượng tử chính, m gọi số lượng tử từ ứng với giá trị cho l m nhận giá trị m  l ,  l  1, ,  1, 0, 1, , l  1, l Tất có (2l+1) giá trị m Lượng tử số m xác định độ lớn hình chiếu moment xung lượng trục z Lz  m Như vậy, ứng với mức lượng En có nhiều trạng thái  nlm khác ta nói có suy biến Đối với giá trị n xác định, số trạng thái suy biến có giá trị lượng En-1 là: n 1  (2l  1)  n l 0 Năng lượng electron nguyên tử hydro mức n  không bị suy biến 5/ Giá trị tuyệt đối mức lượng E0 cho biết lượng ion hóa ngun tử hydro Năng lượng cơng cần thiết để đưa electron từ trạng thái liên kết có lượng thấp ngồi ngun tử trở thành electron tự Như vậy, lượng ion hóa nguyên tử hydro hệ không thứ nguyên Ei  2 Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 2.1 Toán tử Hamilton toán nguyên tử hydro từ trường Toán tử Hamilton toán nguyên tử hydro từ trường có dạng:   e   e     e2   H p  A  U  p  p A  A p  A U 2  2  c  c c   p vector động lượng Trong đó:  GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang:  (1.11) SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường  A vector       Thế vector A ứng với từ trường đồng B  const có dạng: A   B , r      Với: r  xi  yj  zk Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho từ trường hướng theo trục Oz , :   B  Bk  Ta thu biểu thức vector A :      i j k    i j A 0 B  B   B yi  xj (1.12) 2 x y x y z   Suy ra:  B2 A2  x  y2       B p A  A p    p x y  p y x  yp x  xp y    BLz Vậy toán tử Hamilton toán nguyên tử hydro từ trường có dạng: eB ˆ e B 2 Hˆ  pˆ  L  xˆ  yˆ  Uˆ 2 2 c z 8 c   2.2 Mức lượng nguyên tử hydro từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn Ở mức lượng electron nguyên tử hydro LZ  , nên toán tử Hamilton trở thành: e2B2 Hˆ  pˆ  xˆ  yˆ  Uˆ 2 8 c   Hay: 2   2   B 2e 2 Hˆ      xˆ  yˆ  Uˆ  2  2   x y z   c   Khi nguyên tử hydro đặt từ trường nhỏ lượng tương tác electron nguyên tử hydro với từ trường nhiễu loạn Toán tử Hamilton electron nguyên tử có dạng: Hˆ  Hˆ  Vˆ GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: (1.13) SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường Trong đó: 2  2 2 2  ˆ Hˆ      U 2  x y z  + Toán tử: (1.14) toán tử Hamilton cho toán nguyên tử hydro khơng có trường ngồi; Với  khối lượng rút gọn toán hệ hai hạt electron hạt nhân nguyên tử hydro và:   me mhn , me  mhn nên   me Nên toán tử Hamilton cho toán me  mhn ngun tử hydro khơng có trường ngồi có dạng: pˆ Hˆ  U me B 2e xˆ  yˆ + Toán tử Vˆ  8m e c   nhiễu loạn Trong hệ tọa độ cầu, nhiễu loạn Vˆ viết lại thành: B 2e 2 Vˆ  r sin  me c 2.2.1 Năng lượng bậc không Theo lý thuyết nhiễu loạn, lượng bậc không mức lượng electron nguyên tử hydro từ trường yếu lượng mức n  electron ngun tử hydro khơng có từ trường Vậy, lượng bậc không mức lượng electron nguyên tử hydro từ trường yếu là: E0(0)   me Z e  13,6 eV 2 2.2.2 Bổ lượng bậc Theo lý thuyết nhiễu loạn, bổ bậc mức lượng electron nguyên tử hydro từ trường yếu có dạng:  E0(1)   0(0) Vˆ  0( 0)    0(0) Vˆ 0( 0)dV   V  0(0) hàm sóng nguyên tử hydro mức không nhiễu loạn n  1, l  0, m  có dạng: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa  (0) 0  R0 ( r )Y ( , )  Trang:  e 4 a0 r a0 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường E (o ) 442 9 Z   x   y  z  4      12 x  6 x4    12 y  6 y4    2  z dt 4 t (1  2 x ) (1  2 y ) (1  2 z )  t  1      1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E424 ( o) , ta có Với nx  k x  4, n y  k y  2, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E442 ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E424 : E (o ) 424 9 Z   x   y  z  4      12 x  6 x4    2    12 y z  6 z4  dt t (1  2 x )4 (1  2 y )2 (1  2 z )4  t  1      1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E244 ( o) , ta có Với nx  k x  2, n y  k y  4, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E442 ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E 244 : E (o ) 244 9 Z   x   y  z  4      2    12 x y  6 y4    12 z  6 z4  dt 4 t (1  2 x ) (1  2 y ) (1  2 z )  t  1      1  ( o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E640 Với nx  k x  6, n y  k y  4, nz  k z  , ta có: E (o ) 640 Z 13   x   y  z  4    Sˆ xo Sˆ yo Sˆ zo 0 dt  t  t  1     1  Thay n  k  vào thành phần ma trận tốn tử Sˆo , ta có: Sˆo  Ta có:  122  64 Sˆ o  (1  2 )4  302  904  206 Sˆ o  (1  2 )6 (o ) Suy lượng electron nguyên tử hydro mức E640 xét không nhiễu loạn là: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 112 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường E (o ) 640 13 Z   x   y  z  4      30 x  90 x4  20 x6    12 t (1  2 x )6 (1  2 y )4 y   6 y4  dt t     1     1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E604 ( o) , ta có Với nx  k x  6, n y  k y  0, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E604 : E (o ) 604 13 Z   x   y  z  4      30 x  90 x4  20 x6   12 t (1  2 x )6 (1  2 z )4 z   6 z4  dt t     1     1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E460 ( o) , ta có Với nx  k x  4, n y  k y  6, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E460 : E (o ) 460 13 Z   x   y  z  4      12 x  6 x4    30 y  90 4y  20 6y t (1  2 x )4 (1  2 z )6   dt t     1    1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E406 ( o) Với nx  k x  4, n y  k y  0, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta có ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E406 : E (o ) 406 13 Z   x   y  z  4      12 x  6 x4   30 z  90 z4  20 z6 t (1  2 x )4 (1  2 z )6   dt t     1    1  (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E064 ( o) Với nx  k x  0, n y  k y  6, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta có ( o) lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E064 : E (o ) 064 Z 13   x   y  z  4      30 y  90 4y  20 6y    12 t (1  2 y )6 (1  2 z )4 Trang: 113  6 z4  dt t     1    1 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa  z  SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường (o) Năng lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E046 ( o) Với n x  k x  0, n y  k y  4, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta có ( o) : lượng electron nguyên tử hydro không nhiễu loạn mức E046 E (o ) 046  13 Z   x   y  z  4     12 y  6 4y    30 z  90 z4  20 z6 t (1  2 y )4 (1  2 z )6   dt t     1    1  iv.4 Bổ lượng bậc ba Bổ lượng bậc ba xác định công thức: E0( 3)  000 Vˆ m x m y mz m x m y m z Vˆ k x k y k z k x k y k z Vˆ 000   m 0 k 0  ( o) E000  E m( ox)m y mz  000 Vˆ 000  k n ( o) E000  Ek( ox k) y kz 000 Vˆ k x k y k z  ( o) E000  E k( ox k) y kz    Vì toán tử nhiễu loạn Vˆ chứa số hạng trung hòa nên: 000 Vˆ 000   000 Vˆ m x m y m z   ˆ m , k lẽ Từ biểu thức toán tử V , nhận xét:  ˆ k k k V 000   x y z Vậy biểu thức tính bổ bậc ba có dạng: E0(3)    000 Vˆ 200 200 Vˆ 020 020 Vˆ 000 E (o) 000 ( o) (o)  E200  E000(o )  E020  000 Vˆ 020 020 Vˆ 200 200 Vˆ 000 E (o) 000 (o) (o)  E020  E000(o )  E200  000 Vˆ 200 200 Vˆ 220 220 Vˆ 000 E ( o) 000 (o) (o) ( o)  E200  E220  E000  000 Vˆ 200 200 Vˆ 002 002 Vˆ 000  E (o) 000   (o)  E200  E000(o )  E002(o )  000 Vˆ 020 020 Vˆ 002 002 Vˆ 000 E (o) 000 (o) (o) ( o)  E020  E002  E000  000 Vˆ 200 200 Vˆ 400 400 Vˆ 000 E ( o) 000  Em( ox m) y mz  E (o) 000  Ek(xok)y kz     Bổ sung thêm thành phần ma trận tốn tử nhiễu loạn Vˆ có bổ bậc ba: 2Z 200 Vˆ 020  020 Vˆ 200    GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa    t  t       2 x   2 y  dt  t  t   t  t 1   1    1      x    y   1    Trang: 114 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 2Z 200 Vˆ 002  002 Vˆ 200      2Z 020 Vˆ 002  002 Vˆ 020       t  t      2 x   2 z  dt       t t t t 1   1    1     x    z   1     t  t       2 y   2z  dt       t t t 1 t 1  1             1  y  z   200 Vˆ 022  022 Vˆ 200  002 Vˆ 220  200 Vˆ 022  022 Vˆ 200  202 Vˆ 020  022 Vˆ 200  200 Vˆ 022   t  t    2 Z  2 x   2 y    2Z 220 Vˆ 020  202 Vˆ 002  220   x  aˆ x  020    2Z x      dt  t     2 x  dt  t   t  t 1    1     z   1       t     2 y  dt  t   t  t 1  1         y      2Z z  202 Vˆ 200  200 Vˆ 202    GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa  t  t  1      1      t     2 x  dt  t   t  t 1    1     z   1    2Z 200 Vˆ 220  220 Vˆ 200  020 Vˆ 220  220 Vˆ 020     t     2 z   2Z y   Trang: 115    t   2 z   t    1     2 x      dt   t  t  t  t 1   1    1     z   x   1     t    t      1    2x    2 y   dt     t  t t  t 1   1    1      x    y   1    SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 2Z 200 Vˆ 220  220 Vˆ 200   y    2Z 020 Vˆ 022  022 Vˆ 020   z   3Z 200 Vˆ 040  040 Vˆ 200         t   t     1      2 x    2 y   dt   t  t  t  1 t 1  1             1  y  x     t   t  1     2    2   y    z    t   t  t 1  1   y   z      t  t  2 x  2 y  t  t  t 1        x   y     dt  t   1     1  dt  t   1     1  2 3Z 400 Vˆ 020  020 Vˆ 400   3Z 040 Vˆ 200  200 Vˆ 040      t  t    2 x  2 y dt  t   t   t  t 1   1         x    y   1    t  t  2 x  2 y    t  t t 1   1    x    y       dt  t   1      1  2 3Z 400 Vˆ 002  002 Vˆ 400      t  t    2 x  2 z dt  t   t   t  t 1   1    1     x    z   1    2 3Z 004 Vˆ 200  200 Vˆ 004   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa   t  t    2 x  2z  dt   t  t  t  t 1   1    1     x    z   1    Trang: 116 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 040 Vˆ 002  002 Vˆ 040  3Z  3Z 004 Vˆ 020  020 Vˆ 004      t  t    2 y  2 z dt     t t  t  t 1  1 1             1  y   z   t  t    2 y  2z     t t 1    y  t   1     z  2 dt  t  1       1  t 3Z 400 Vˆ 200  200 Vˆ 400   x    3Z 040 Vˆ 020  020 Vˆ 040   y    3Z 004 Vˆ 002  002 Vˆ 004   z     2 x dt  t  t 1    x   t  1       1  t  2 y  t t 1    y     dt  t  1       1  t  2z  t  t 1    z  dt  t  1       1  220 Vˆ 400  400 Vˆ 220  220 Vˆ 040  040 Vˆ 220  6Z     t  t       2 x   2 y  dt       t t t t 1   1    1     x    y   1    202 Vˆ 400  202 Vˆ 400  004 Vˆ 202  004 Vˆ 202  6Z    GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa  t  t      2 x   2 z  dt  t  t   t  t 1   1    1    x   z   1    Trang: 117 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 022 Vˆ 040  022 Vˆ 040  004 Vˆ 022  004 Vˆ 022  6Z     t  t       2 y   2 z  dt     t  t  t t 1  1 1     y    z     1      220 Vˆ 004  004 Vˆ 220  202 Vˆ 040  040 Vˆ 202  022 Vˆ 400 6Z  400 Vˆ 022    GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa    t  t  t         2 x   2 y   2 z  dt  t  t  t   t  t 1   1   1    1     x    y    z   1    Trang: 118 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường PHỤ LỤC C: CÁC PHÉP TÍNH TỐN TRONG BÀI LUẬN VĂN i Các tích phân tính phương pháp đại số  Tính tích phân: I   dt t   t 1     Ta viết lại:  I  Với:   t 2 t   t    2   dt  t  2  , thay vào tích phân I ta được:  dt  2 d  I  2 2   2    2  Đặt: x2      x   Suy ra:  2x  d    x2   d    2  d 2  dx Thay vào tích phân trên, ta có:  I  2  2x x 2    1  x 2 x 2 dx    2     dx  x  Tính tích phân bất định: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 119 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường   I       dx   x  x    1  1 2  Do đó:  I  2  b u 1  2u   2 lim a 0 b    2 b a d  2 lim  a 0 b  a    2  d  b a  2 lim   a 0  2b  2a b       2   Tương tự trên, ta tính tích phân:  J    2   M 2   5 1  2   d  d  K   56 N  2   2   d    2  11 d  20 144  P  2 1  2  13 d  352 ii Các phép tính tốn thực phần mềm Maple ii.1 Phép tính tốn ngun tử hydro GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 120 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 121 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 122 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 123 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 124 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 125 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường ii.2 Các phép tính tốn phần mức lượng nguyên tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 126 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc ... phi điều hịa, tốn mức lượng nguyên tử hydro  Chương 3: MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG Sử dụng phương pháp toán tử để giải toán nguyên tử hydro từ trường, thiết lập... CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Toán tử Hamilton toán nguyên tử hydro từ trường Khi nguyên tử hydro đặt từ trường hướng theo trục Oz , tốn tử Hamilton... Trúc Đề tài: Mức lượng nguyên tử hydro từ trường 2.3.5 Nhận xét kết thu mức lượng nguyên tử hydro phương pháp toán tử Bằng phương pháp toán tử, kết thu mức lượng electron ngun tử hydro chưa có