So sánh tốc độ hội tụ của sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong ứng dụng phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: TS NGUYỄN VĂN HOA SVTH: PHẠM THỊ MAI TP HỒ CHÍ MINH-THÁNG 5/2010 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn giáo viên hướng dẫn, TS Nguyễn Văn Hoa, định hướng giúp em tiếp cận vấn đề nghiên cứu khóa luận này; động viên giúp đỡ em hồn thành khóa luận Em xin cảm ơn PGS.TSKH Lê Văn Hồng đóng góp nhiều ý kiến q báu cho khóa luận Em xin cảm ơn thầy Lữ Thành Trung giúp đỡ em nhiều thuật tốn ngơn ngữ lập trình Em xin cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật Lý tận tình dạy bảo em suốt bốn năm đại học, để em có kiến thức ngày hơm Em xin cảm ơn bạn lớp Lý khóa 32 người thân giúp đỡ em suốt thời gian làm khóa luận Em xin cảm ơn ba mẹ bên cạnh tạo điều kiện tốt giúp em hồn tất khóa luận Sinh viên thực Phạm Thị Mai SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Mục lục MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương Phương pháp toán tử cho toán nguyên tử Hydro 1.1 Lời giải xác cho toán nguyên tử hidro 1.2 Phương pháp toán tử cho toán nguyên tử hidro 12 1.3 Sử dụng phương pháp tốn tử tính lượng ngun tử hidro chưa có bổ 16 1.4 Nhận xét 17 Chương Sử dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn tính bổ lượng nguyên tử Hydro 18 2.1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn 18 2.2 Tính bổ lượng nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn phương pháp toán tử 20 2.3 Nhận xét 25 Chương Sử dụng sơ đồ vòng lặp tính bổ lượng nguyên tử Hydro 26 3.1 Mục đích sử dụng sơ đồ vòng lặp 26 3.2 Thiết lập sơ đồ vòng lặp 26 3.3 Tính bổ lượng nguyên tử Hydro ứng với theo sơ đồ vòng lặp 28 3.4 Nhận xét 30 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 PHỤ LỤC .34 Phụ lục Các toán tử sinh – hủy chiều 34 Phụ lục Dạng chuẩn (Normal) số biểu thức luận văn 37 Phụ lục Toán tử 40 Phụ lục Tính yếu tố ma trận Hˆ 46 Phụ lục Biểu thức bổ bậc cao theo lí thuyết nhiễu loạn 48 Phụ lục Một số chương trình viết ngơn ngữ lập trình Fortran 52 SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa MỞ ĐẦU 1) Tình hình nghiên cứu Ngày nay, Vật lý thực nghiệm có bước phát triển mạnh mẽ, địi hỏi phải có tính tốn lý thuyết xác Trong đó, phương pháp gần chủ yếu sử dụng cho hệ vi mô phương pháp nhiễu loạn khơng sử dụng cho tốn khơng có nhiễu loạn Trước tình hình đó, việc tìm phương pháp hiệu quả, có phạm vi áp dụng rộng rãi quan tâm năm gần Và phương pháp tốn tử với tính tốn đại số, xây dựng cho nhóm toán nguyên tử phương pháp nhà Vật lý lý thuyết quan tâm nghiên cứu Ý tưởng phương pháp toán tử xuất vào năm 1979 Tuy nhiên phương pháp toán tử (Operator Method) đưa vào năm 1982 nhóm nghiên cứu giáo sư Kamarov L I thuộc trường đại học tổng hợp Belarus áp dụng thành cơng cho nhóm tốn vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử, lý thuyết trường,… Qua việc nghiên cứu khai thác nhiều toán cụ thể, phương pháp toán tử tỏ phương pháp trội hẳn phương pháp truyền thống như: Đơn giản hóa việc tính tốn yếu tố ma trận phức tạp mà thông thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Trong suốt trình tính tốn, ta sử dụng phép biến đổi đại số chương trình tính tốn Maple, Mathematica,…để tự động hóa q trình tính tốn Cho phép giải hệ học lượng tử với trường có cường độ Với phương pháp tốn tử, bước đầu giải phần khó khăn phương pháp Vật lý lý thuyết, góp phần vào phát triển không ngừng khoa học kỹ thuật tồn cầu 2) Lí chọn đề tài Hiện nay, học lượng tử, có số tốn mà có lời giải xác cho phương trình Schrodinger xác định trạng thái SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa dừng, là: tốn hạt hố vng góc, dao động tử điều hịa tốn ngun tử hydro (chuyển động hạt trường xuyên tâm) Đây hệ lí tưởng hóa gặp tự nhiên Việc nghiên cứu hệ đơn giản, lí tưởng hóa cho ta hiểu đầy đủ phương pháp học lượng tử Ngoài kết thu có tầm quan trọng đặc biệt, gần đó, chúng phản ánh tính chất hệ thực tương ứng Trong toán nguyên tử hydro toán quan trọng vật lý lượng tử Mặc dù tốn có lời giải xác tốn nguyên tử hydro toán phức tạp Để giải toán này, ban đầu phải xây dựng hệ thống kiến thức toán tử momen xung lượng hệ tọa độ cầu; xét tính chất, trị riêng hàm riêng tốn tử momen xung lượng; phương trình bán kính; lượng tử hóa khơng gian, phân bố electron tính chẵn lẻ hàm cầu… Bằng cách biểu diễn tất toán tử tương ứng với đại lượng vật lí qua tốn tử sinh hủy có chứa thơng số biến phân, phương pháp tốn tử cho kết bước đầu đáng tin cậy đưa lời giải cho giá trị trường ngoài, kết hợp với phương pháp nhiễu loạn Tính lượng nguyên tử hydro phương pháp tốn tử kết hợp áp dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn dẫn đến kết luận: chuỗi bậc bổ hội tụ Nếu muốn tăng độ xác lượng, điều chỉnh thơng số biến phân tốn tử sinh hủy thêm bổ bậc cao đạt kết xác Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm bổ bậc cao giảm nhanh Xuất phát từ nhu cầu muốn tìm phương pháp để thu lượng hội tụ giá trị xác nhanh tính số máy tính, mà khơng cần phải tính đến bổ bậc cao điều chỉnh thông số biến phân Chúng tới ý tưởng xây dựng sơ đồ vòng lặp, mà sau vòng lặp thu giá trị lượng gần đúng, lại tiếp tục cho lặp lại, để giá trị gần Quá trình lặp tiếp, giá tri sau khác giá trị trước khoảng sai khác mong muốn dừng lại Kết cuối thu hội tụ giá trị, giá trị lượng cần tìm SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Do thời lượng nghiên cứu kiến thức hạn chế, nội dụng nghiên cứu dừng lại mức độ khảo sát tính ưu việt hai hướng tiếp cận: lý thuyết nhiễu loạn sơ đồ vòng lặp phương pháp tốn tử cho việc tìm lượng nguyên tử Hydro 3) Mục tiêu đề tài Trong luận văn này, tiếp cận phương pháp tốn tử cơng cụ với mục tiêu cụ thể là: Tìm hiểu phương pháp tốn tử: sở hình thành, sơ đồ tính tốn, ưu điểm… Kết hợp phương pháp toán tử lý thuyết nhiễu loạn để tính mức lượng nguyên tử hidro Xây dựng sơ đồ vòng lặp để tính mức lượng nguyên tử hidro từ so sánh tốc độ hội tụ hai hướng tiếp cận: lý thuyết nhiễu loạn sơ đồ vịng lặp phương pháp tốn tử cho việc tìm lượng nguyên tử hydro Từ nhận định xem hướng tiếp cận tốt để lựa chọn cho tốn có phức tạp 4) Phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt Từ khó khăn lý thuyết nhiễu loạn giải toán nguyên tử hydro trường ngồi trung bình ưu điểm vượt trội phương pháp toán tử so với phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp toán tử phương pháp sử dụng q trình thực luận văn Lập trình ngơn ngữ fortran theo sơ đồ vịng lặp để tính mức lượng nguyên tử hidro từ so sánh tốc độ hội tụ hai hướng tiếp cận: lý thuyết nhiễu loạn sơ đồ vịng lặp phương pháp tốn tử cho việc tìm lượng nguyên tử hydro 5) Cấu trúc luận văn Từ mục tiêu dự kiến kết đạt đuợc, em xây dựng cấu trúc luận văn gồm phần chính: Phần mở đầu: Nêu lên tình hình nghiên cứu vấn đề, lý chọn đề tài, phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt đuợc Phần nội dung: gồm chương Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TỐN NGUN TỬ SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa HYDRO Chương trình bày kết mà học luợng tử đạt đuợc toán nguyên tử hydro: lượng, hàm sóng… Giới thiệu phương pháp tốn tử cho toán nguyên tử hidro dùng phương pháp tốn tử kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn tính mức lượng nguyên tử hidro chưa có bổ Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO Xây dựng sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn Tính bổ lượng nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn phương pháp toán tử Chương 3: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VỊNG LẶP TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO Nêu mục đích sơ đồ lặp Thiết lập sơ đồ vòng lặp Dùng sơ đồ vịng lặp tính mức lượng nguyên tử hidro Nhận xét kết thu Phần kết luận: tóm tắt lại kết đạt đuợc luận văn, huớng phát triển tới đề tài SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa NỘI DUNG Chương PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO Lời giải xác cho tốn ngun tử hidro [2],[4] 1.1 1.1.1 Phương trình Schrodinger nguyên tử hydro Thế hạt khối lượng mo chuyển động trường lực đối xứng xuyên tâm phụ thuộc khoảng cách r từ hạt đến tâm lực: U=U(r) Do hamilton hạt có dạng:  2 Hˆ    U (r ) 2mO (1.1) Trong nguyên tử hiđrô, tương tác electron hạt nhân phụ thuộc vào khoảng cách r1  r2 chúng Như biết từ học giải tích, tốn chuyển động hai hạt với định luật tương tác U ( r1  r2 ) rút tốn chuyển động hạt có khối lượng rút gọn  trường lực U(r) Trong trường hợp nguyên tử hiđrô   me m p me  m p Vì m p  me nên   me Nếu bỏ qua kích thước prôtôn, nguyên tử hiđrô coi gồm hạt electron chuyển động trường Coulomb gây tâm đứng yên Chọn gốc tâm hạt nhân gọi r khoảng cách từ tâm hạt nhân đến electron tương tác electron hạt nhân là: U (r )   Ze2 (CGS) r (1.2) Trong đó: Ze điện tích hạt nhân SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa U(r) phụ thuộc vào r, không phụ thuộc vào thời gian nên ngun tử hiđrơ phương trình Schrodinger phương trình dừng Do tính đối xứng xuyên tâm, để tiện lợi ta giải tốn tọa độ cầu Phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng hạt trường hợp có dạng:   me  E  U (r )  2 (1.3) Trong tọa độ cầu, tốn tử  có dạng  , r2     r   r  r r  r    r   ,     2   sin   sin      sin      r  1     sin  r sin     (1.4) 2    2  sin   Thay (1.4) vào (1.3) ta được:   2m (r )   ,  e  E  U (r )   r r r r  Do  ,   (1.5) Lˆ2 nên ta viết lại (1.5) sau: 2 2m   Lˆ2 ( r )    e  E  U (r )   2 r r r r  (1.6) Trước hết chứng minh rằng, chuyển động trường đối xứng xuyên tâm, định luật bảo tồn lượng, cịn hai định luật bảo tồn nữa, định luật bảo tồn mơmen xung lượng tồn phần định luật bảo tồn hình chiếu mômen theo trục z định hướng tùy ý khơng SVTH: Phạm Thị Mai Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa gian Muốn ta xét điều kiện giao hoán toán tử Lˆ2 Lˆz với Hˆ Trong trường hợp Hˆ có dạng:    Lˆ2 Hˆ   ( r )   U (r )  r r r 2me r ˆ ˆ2  Lˆ2 Hˆ  ; HL ˆ ˆ2  Lˆ2 Hˆ  HL Z Z Ta thấy (1.7) (1.8) Vì tốn tử tác động lên biến góc  ,  nên giao hốn với toán tử lấy vi phân theo r Như giống học cổ điển, chuyển động trường đối xứng xuyên tâm có ba đại lượng bảo tồn: lượng, bình phương mơmen Lˆ2 hình chiếu mơmen Lˆ Z Do khảo sát trạng thái với giá trị cho ba đại lượng Một cách tương ứng ta, ta viết nghiệm phương trình dạng (1.9)  nlm ( r , , )  Rn ( r ).Yl ,m ( ,  ) Năng lượng hạt đặc trưng số lượng tử n, cịn trị riêng tốn tử đặc trưng số lượng tử quĩ đạo l số lượng tử từ m Thay (1.2) (1.6) vào phương trình (1.9) ý ˆ   2l (l  1)Y ta tới phương trình cho thành phần xuyên tâm R ( r ) LY lm lm nl hàm sóng  nlm (r , , ) : d  dR  2me  Ze  l  l  1  r  E     R (r )    r dr  dr    r 2me r  1.1.2 (1.10) Năng lượng nguyên tử hiđrô Từ kết học lượng tử ta có cơng thức tính lượng ngun tử hiđrơ En   E   SVTH: Phạm Thị Mai me4 Z 2 n (CGS) (1.11) Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa  f '  t   1,  g '  t   1,  h '  t   g '  t  f  t    Giải hệ ta có:   f t   t  c ,  g t  t  c   2,   h  t   t  c1t  c3  Dựa vào biểu thức (A2.1), ta có điều kiện t = thì: f(t) = g(t) = h(t)= Suy ra: c1= c2 = c3 = Như dạng chuẩn e  t aˆ   aˆ  là: e  t aˆ   aˆ   etaˆ  etaˆ et / (A2.6) Phụ lục Toán tử [12] Z Hˆ U   2 x y z  Z    dt et ( x 2  y z ) t Ta xét riêng thành phần hàm S x  e  tx :  Từ biểu thức (A1.1) ta có a x  a x  2 x x  x  2 x  a x  a x   Suy ra: x2  1   a  a  a  a    a  a 2 2  x x x  2 x x x x  S x  e  tx x  e t 2 x    2a x a x    A  A  2N 1 2  x x x x  x  A x  N  x 1) (A SVTH: Phạm Thị Mai  (A3.1) Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Tiếp theo ta đưa toán tử dạng chuẩn theo bước sau: Bước 1: Chứng minh ba toán tử Aˆ x , Aˆ x , Nˆ x  tạo thành đại số kín  x  cách kiểm tra giao hoán tử sau:  Aˆ x , Aˆ x  ,  Aˆ x , Nˆ x  1 ,  Nˆ x  1, A   Từ biểu thức (A1.2) (A1.2) ta có: aˆ x aˆ x  Nˆ x , aˆ x aˆ x  Nˆ x       A  ,A   A  A   A  x A  x  a 2x a x2  a x2 a x  a x  a x a x a x  a x a x a x 1 a x  x x  x x  x, A  x   a x a x  a x a x  a x a x a x a x 1   A    Nˆ  1  Nˆ 1  Nˆ Nˆ 1     x  x x    x    Aˆx , Aˆx   2Nˆ x 1  Aˆ x , Nˆ x  1  Aˆ x Tương tự ta có  Nˆ x  1, Aˆ x   Aˆ x Bước 2: Do toán tử đại số kín nên ta viết (A3.1) dạng: S x  e với  x  f  x  t 2 x  x 0  t 2x    x  N x 1 Ax  A  e   e  x  A x  N  x 1 x A x f ( x ) A  e   g (x ) Nˆ x 1 x eh(x ) A (A3.2) , f ( x ), g ( x ), h ( x ) hàm số cần tìm với điều kiện biên  0, g  x   x 0  0, h  x   x 0 0 (A3.3) Bước 3: Xây dựng hệ phương trình cho hàm số cần tìm Lấy đạo hàm hai vế (A3.2) theo  x : SVTH: Phạm Thị Mai Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa     f   A e    x 2Nˆ 1 x Ax A x   Aˆx  Aˆx 2Nˆx 1 e x f x  A  ' x x  g x  e     x gx  2Nˆx 1 h  A  f x  A x x  '  e  e (A3.4)   g  2N 1  g  2N 1 2Nˆx 1 e x x ehx  A h' x  ef x  A e x x Aˆxehx  A ˆ  ˆ  x x x Tiếp theo ta nhân hai vế với toán tử nghịch đảo S x  e 1 x  h x  A e  e f  x  A ta được:  g  x  Nˆ x 1  x   x  A  x 2Nˆ 1  f '   A  xef x A egx  2Nˆx1ehx  A ehx  A egx  2Nˆx 1ef x  A  A x x   x  x f A x    f    ˆ 1 gx  2N x h' x  e  x e e e  e     x h  A x gx  2Nˆ x1  f   A x h A x x  x Ae e x    ˆ 1  x h  A x gx  2Nˆx 1  f   A x gx  2N x hx  A x x ˆ 1 e  g' x  e  x  2N x  Ax  x x e  e  e (A3.5)  x  A  x 2Nˆ 1  f '   A  x  g'   ef x  2Nˆ 1 e f x    A x x x x  Ax    x gx  2Nˆ x1 f A  h' x  e  x e   Ax    ˆ 1 x gx  2N  f x  A x Ae x  e Ta có                             AB  , C   ABC  C AB  ABC  ACB  ACB  C AB  A  B, C    A, C  B                             A  , BC   ABC  BC A  ABC  B AC  B AC  BC A   A, B  C  B  A, C    t A , đạo hàm theo ta được: Xét hàm f  t   et A Be  df dt   t A Be   t A  et A B  Ae   t A  et A  A ,B   e t A  Ae   Tương tự ta có đạo hàm bậc k f(t) sau: dk f dt k ,A  ,  A ,A ,B      e  t A , giao hoán tử lấy k lần  et A  A        Mặc khác, khai triển Taylor hàm f(t) điểm t0=0 ta có: SVTH: Phạm Thị Mai Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa  tk  d k f  tk          f t     k   A, A, A,  A, B       k ! dt k ! k 0   t  k 0    A  B   A  , B   Khi t=1 e A Be         A,  A, B    2!     A  B   A  , B   Sử dụng công thức tổng quát e A Be    e e e f  x  Aˆ x  Nˆ  1 e  f  x  Aˆ x x        A,  A, B   ta có:  2!     Nˆ x   f  x  Aˆ x  ˆ  g x  Nˆ x 1 4 g  Ax e  e  x  Aˆ x g  x  Nˆ x 1  x Aˆ x f   x Aˆ x f Aˆ x e   (A3.6)    Aˆ x  f  x  Nˆ x   f  x  Aˆ x Thay (A3.6) vào (A3.5) ta được:     Aˆx  Aˆx  2Nˆ x 1  f ' x  Aˆx  g ' x  2Nˆ x 1  f x  Aˆx 4 g   h x  e '       (A3.7)  Aˆx  f x  2Nˆ x 1  f x  Aˆx     4 g   A Aˆx  Aˆx  2Nˆ x 1  f ' x   4g' x  f x   4h' x  e   f x  Aˆx 4 gx   h' x  e    4 g  Aˆx  g' x   2h' x  e  x  f x  2Nˆ x 1 Đồng hệ số trước tốn tử giống ta có hệ phương trình f '  x   g '  x  f  x   4h'  x  e h'  x  e 4 g  x  g '  x   2h '  x  e 4 g  x  f  x   1  1 4 g  x  f  x   1 (A3.8) (A3.9) (A3.10) Bước 4: Giải hệ phương trình (A3.8), (A3.9), (A3.10) với điều kiện (A3.3) ta được: SVTH: Phạm Thị Mai Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Thay (A3.10) vào (A3.9) f '  x    1  f  x   Tương tự ta có g '  x   1  f  x    x  2 x  g  x    ln 1  2 x   2 x h '  x    1  2 x   h  x    x  2 x Thay kết vừa tìm vào (A3.2) ta  x  Aˆ x  Aˆ x  Nˆ x 1 S x  e   e e x ˆ  Ax 1 2 x Đặt:  x  x ˆ ˆ N x 1 ln 1 2 x  1 2 Ax x   x ˆ  Ax  ln(1 2 x )  1 2 x e x  Sˆx  e  e e  Nˆ x ln 1 2 x   e x ˆ Ax 1 2 x x  Aˆ x  Aˆ x  Nˆ ln 1 2 e 1 2x e x  x e 1 2x  2 x  x ;  x  ln 1  2 x  , khai triển S x theo chuỗi Taylor ta  2 x được: Sˆx     1i i i     1m m m     1l l l   x Aˆ x  1  x Nˆ x  1   x Aˆx  1   m ! l !  2x  i1 i! m  l       SVTH: Phạm Thị Mai (A3.11) Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa m 2im    1 m ˆ m  2i ˆ i ˆi   1 x Nx   2x Ax Ax   x2i xm Aˆxi Nˆ xmAˆxi 1  m ! 1 2x  m1 i1  i! i,m1  i! m! Sˆx   il   m,l1   i,m1  1 ml  m!l!  1 m l x x l1 im i!m!    Aˆ Nˆ   i m i x x x i  1 l Aˆl    1 i Aˆi    1   Nˆ Aˆ   l m x x li l m x i,l,m1  li x x l!  i1  x x i! i,l1  l i il i!l! xil Aˆxi Aˆxl (A3.12)    Aˆ Nˆ Aˆ  i!l!m!   1 ilm il m i x x x m l x x Ta viết (A3.12) dạng: Sˆx  Sˆx   Sˆ x' với S x  : toán tử chứa số hạng trung hịa, tốn tử S x  khi tác 0 dụng lên vector trạng thái thu trạng thái không đổi  m 2i m    1 m ˆ m  2i ˆi ˆi   1 2i m ˆ i ˆ m ˆi  x Nx   2x Ax Ax  x x Ax Nx Ax  1  1 2x  m1 m! i1  i! i,m1  i! m!   il  li Sˆx   (A3.13) Sˆx' : toán tử chứa số hạng trung hịa, tốn tử Sˆx' khi tác dụng lên vector trạng thái làm thay đổi trạng thái xét Sˆx'  ml l i  l 1 l ˆl   1 i ˆ i    1  l m ˆ m xx Nx Ax   x Ax   x Ax  1 2x ml, 1 m!l! l1 l! i1 i!  1 il ˆ i ˆl 1 i m ˆ i ˆ m 1    il m ˆ i ˆ m ˆl   x Ax Ax   xx Ax Nx   x x Ax Nx Ax  i,l1 i!l! i,m1 i!m! i,l ,m1 i!l!m!   li li  il im   ilm (A3.14) Tương tự Sˆ y , Sˆ z Ta thay Sˆx , Sˆ y , Sˆ z vào biểu thức Sˆ  Sˆ x Sˆ y Sˆ z , ta được:  Sˆ   Sˆ   Sˆ'  SVTH: Phạm Thị Mai  với   x, y , z Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Từ ta có thành phần viết dạng: Z Hˆ nU,k      dt Sˆ    Sˆ   t Phụ lục Tính yếu tố ma trận Hˆ   '   [12] H nk  n Hˆ k Tính Aˆl k Từ tính chất tốn tử huỷ ta có: Aˆ  k  a  k  k  k  1 k   Aˆl k  a  k  2l l 1 k    k  2l  0 Tính Nˆ  k x  2l Do Nˆ   aˆ aˆ tốn tử trung hồ nên Nˆ  k  2l   k  2l  k  2l Tính Aˆ i k  2l Tương tự, từ tính chất tốn tử huỷ nên ta có: 2 i Aˆ  i k  2l  a  k  2l  2i  k   2l    k  2l  2i  1 Tính Sˆn0,k  n S0  k SVTH: Phạm Thị Mai Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa 2.l-1 2i Aˆ iAˆ l kˆ  [(k  )]1/2.[(k  2l  )]1/2 k  2l  2i  =0  =1 2.l-1 2i  =0  =1 Aˆ iNˆ m Aˆl kˆ  [(k  )]1/2.[(k  2l  )]1/2 (k  2l)m k  2l  2i Suy ra:  2i (-1) m m m  i 2i-1 Sˆn(0)  {1+  k   [ ( k   ) (k  2i   )]1/2          , k m! (i!) m=1 i=1  =0  =1   i=1 2i   n ,k (-1) 2i i 2i-1 (-1)m 1/2  [ ( k   ) ( k  i   )] (k  2i) m }       (i!)  2 m=1 m!  =0  =1 Tính Sˆn'  , k  n S' k Sˆ'  { n (-1)m m ˆ m  (-1)l l ˆ l  (-1)l l ˆ l  (-1)i i ˆ i  N   A    A    A  l! l! i! m=1 m! l=1 l=1 i=1  (-1)i i ˆ i  (-1)l l ˆ l  (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m  A   A    A   N i! l! i! i=1 l=1 i=1 m=1 m!   (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m  (-1)l l ˆ l  A   N   A k } i! l! 1+2 i=1 m=1 m! l=1   l i  (-1) m ˆ m (-1) l ˆ l (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m  { n   N   A k  n   A   N k l! i! m=0 m! l=1 i=1 m=0 m!      m  l sohang1  i  sohang m  l (-1) i ˆ i (-1) m ˆ m (-1) l ˆ l  A   N   A k } i! l! 1+2 i=1 m=0 m! l=1 l i   n  sohang Xét số hạng 1: (-1)m m ˆ m  (-1)l l ˆ l  N   A k  n  m=0 m! l=1 l!  n 1/ (-1)m m ˆ m  (-1)l l  2l 1   N   (k  )   m=0 m! l=1 l!   0   k  2l 1/ (1)m m  (1)l l  2l 1  =    (k  ) (k  2l )mn ,k m0 m! l 1 l !   0   Xét số hạng thứ 2: SVTH: Phạm Thị Mai Trang 47 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa 1/2  2i  Aˆi Nˆ m kˆ  (k  ) km k  2i   1  1/2  (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m  2i  n   A   N k    A   N (k  ) km k  2i i=1 i! m=0 m! i=1 i! m=0 m!   1   Xét số hạng 3: (-1)i i ˆ i  (-1)m m ˆ m  (-1)l l ˆ l  A   N   A k  i=1 i! m=0 m! l=1 l!  n li i  n m 1/ 1/2 2i (-1) i ˆ i (-1) m (-1)l l  2l 1   m  A   ( k   ) ( k  l ) (k  2l  ) n ,k 2l2i              i=1 i! m=0 m! l=1 l!  0   0     li Vậy: m   l 2l-1 (-1) m (-1) l Sˆ'  {    [(k  )]1/2 (k  2l )m n ,k 2l m! m=0 l=1 l!  =0 (-1)i i  (-1)m m m 2i    k [(k  )]1/2 n ,k 2i   i! m! i=1 m=0  =1   2i (-1)i i  (-1)m m  (-1)l l 2l-1      [(k  )]1/2 (k -2l)m[(k  2l  )]1/2 n ,k 2l2i }   i! m! l! 1+2 i=1 m=0 l=1  =0  =1   Phụ lục 5: Biểu thức bổ bậc cao theo lí thuyết nhiễu loạn Biểu thức bổ bậc hai ứng với k=4 E0(2)  |  000 | Vˆ | 200 |2 |  000 | Vˆ | 220 |2 |  000 | Vˆ | 400 |2   (0) (0) (0) (0) (0) (0) E000  E200 E000  E220 E000  E400 Biểu thức bổ bậc ba ứng với k=4 E3(0)  12 6  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 020020 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E020 ) ( E000  E200 )( E000  E022 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E220 ) ( E000  E200 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E400 ) ( E000  E400 )( E000  E040 ) SVTH: Phạm Thị Mai Trang 48 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa 6  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E220 )( E000  E202 ) ( E000  E220 )( E000  E400 ) 6  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) ( E000  E220 )( E000  E004 ) Biểu thức bổ bậc bốn ứng với k=4  000 | Vˆ | 020 020 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E020 )( E000  E200 )( E000  E022 ) ˆ ˆ ˆ ˆ  000 | V | 020020 | V | 200 200 | V | 220 220 | V | 000 E4(0)  24 48 48 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E020 )( E000  E200 )( E000  E220 )  000 | Vˆ | 020 020 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E020 )( E000  E200 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 020020 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E020 )( E000  E200 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 022022 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E022 )( E000  E200 )( E000  E220 )  000 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E022 )( E000  E200 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 022022 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E022 )( E000  E200 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E022 )( E000  E200 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 022022 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E022 )( E000  E200 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 040040 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E040 )( E000  E200 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 002 002 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E022 )( E000  E002 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E022 )( E000  E202 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E022 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E022 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E220 )( E000  E202 ) SVTH: Phạm Thị Mai Trang 49 Khóa luận tốt nghiệp 48 24 48 GVHD: Nguyễn Văn Hoa  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E220 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E220 )( E000  E004 )  000 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E202 )( E000  E220 )( E000  E400 )  000 | Vˆ | 202 220 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E202 )( E000  E220 )( E000  E004 )  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E400 )( E000  E220 )( E000  E004 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 020 020 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E040 )( E000  E020 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E040 )( E000  E004 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E040 )( E000  E220 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E040 )( E000  E202 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E400 )( E000  E040 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E400 )( E000  E220 )  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 000 12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E200 )( E000  E400 )( E000  E022 )  000 | Vˆ | 040040 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 48 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E040 )( E000  E400 )( E000  E220 )  000 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 000 24 (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E040 )( E000  E400 )( E000  E022 )  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000 24 ( E2(0) ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( E000  E220 )( E000  E004 )( E000  E220 ) Biểu thức bổ bậc hai ứng với k=6 E0(2)  3 |  000 | Vˆ | 200 |2 | 000 | Vˆ | 220 |2 | 000 | Vˆ | 400 |2   (0) (0) (0) (0) (0) (0) E000  E200 E000  E220 E000  E400 |  000 | Vˆ | 600 |2 |  000 | Vˆ | 420 |2 |  000 | Vˆ | 222 |2   (0) (0) (0) (0) (0) (0) E000  E400 E000  E420 E000  E222 Biểu thức bổ bậc ba ứng với k=6 SVTH: Phạm Thị Mai Trang 50 Khóa luận tốt nghiệp E0(3)  6 GVHD: Nguyễn Văn Hoa  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 020 020 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0)  E200  E000  E200  E000  E020   E000  E000(0)  E020(0)   000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 022 022 | Vˆ | 200  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0)  E000  E200  E000  E022   E000(0)  E200(0)  E000(0)  E400(0)  12 000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 040 040 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0)  E000  E200  E000  E040   E000(0)  E200  E000(0)  E420(0)  12 000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 240 240 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 042 042 | Vˆ | 000  12 (0)  E000(0)  E200(0)  E000(0)  E240   E000(0)  E200(0)  E000(0)  E042(0)  6  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 600600 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 060 060 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)  E060  E000  E200  E000  E600   E000(0)  E200  E000  6  000 | Vˆ | 200 200 | Vˆ | 222 222 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 222 222 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0)  E000  E200  E000  E222   E000(0)  E220(0)  E000(0)  E222(0)  6  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 202 202 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) ( 0) (0) (0) ( 0)  E420  E000  E220  E000  E202   E000(0)  E220  E000  12 000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 402 402 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 204 204 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0)  E220  E000(0)  E220(0)  E000(0)  E402   E000  E000(0)  E204  12 000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 600 600 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 220220 | Vˆ | 006 006 | Vˆ | 000  (0) ( 0) (0) ( 0) ( 0) (0)  E006  E000  E220  E000  E600   E000(0)  E220(0)  E000  6  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 040 420 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) ( 0) (0)  E420  E000  E400  E000  E040   E000(0)  E400  E000  12 000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 240 240 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 042042 | Vˆ | 000  12 (0)  E000(0)  E400(0)  E000(0)  E240   E000(0)  E400(0)  E000(0)  E042(0)  6  000 | Vˆ | 222 222 | Vˆ | 600 600 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 222 222 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000  ( 0) (0) ( 0) (0) ( 0) (0) ( 0) (0)  E222  E400  E000  E222  E000  E600   E000  E000  6  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 600600 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 060 060 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)  E060  E000  E400  E000  E600   E000(0)  E400  E000  6  000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 042 042 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 240 240 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0)  E000  E420  E000  E042   E000(0)  E420(0)  E000(0)  E240(0)  12 000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 204 204 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 600 600 | Vˆ | 000  12 (0)  E000(0)  E420(0)  E000(0)  E204   E000(0)  E420(0)  E000(0)  E600(0)  12 000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 060 060 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 006 006 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0) (0) (0)  E006  E000  E420  E000  E060   E000(0)  E420(0)  E000  6  000 | Vˆ | 402 402 | Vˆ | 042 042 | Vˆ | 000 000 | Vˆ | 600 600 | Vˆ | 060 060 | Vˆ | 000  (0) (0) (0) (0)  E000  E402  E000  E042   E000(0)  E600(0)  E000(0)  E060(0)  SVTH: Phạm Thị Mai Trang 51 Khóa luận tốt nghiệp 12 6 GVHD: Nguyễn Văn Hoa 000 | Vˆ | 222 222 | Vˆ | 420 420 | Vˆ | 000  000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 400 400 | Vˆ | 000  12 (0) (0) (0) (0)  E220  E000(0)  E222(0)  E000(0)  E420   E000  E000(0)  E400   000 | Vˆ | 220 220 | Vˆ | 004 004 | Vˆ | 000  E000(0)  E220(0)  E000(0)  E004(0)  Phụ lục Một số chương trình viết ngơn ngữ lập trình Fortran Viết chương trình tính bổ bậc hai  E0(2)   k x ,k y , k z 0 000 Vˆ k x k y k z (0) E000  Ek(0)k k x y z Viết code cho hàm  | Sˆ ' | k x . | Sˆ ' | k y . | Sˆ ' | k z  !HAM CON FUNCTION FF1(X,K1,K2,K3) REAL*8 X INTEGER K1,K2,K3 FF1=(F(X,K1)*F(X,K2)*F(X,K3))/(SQRT(X)*(1+2*X)**1.5) CONTAINS FUNCTION FACT(M) ! Hàm tính giai thừa INTEGER M,t,Temp,FACT IF(M==0) THEN FACT=1 ELSE Temp=1 DO t=0,M-1 Temp=Temp*(t+1) END DO FACT=Temp ENDIF END FUNCTION FUNCTION F(H,K) ! Hàm INTEGER K REAL*8 F,H F=((-1)**K)*((FACT(2*K))**0.5)*((H/(1+2*H))**K)/FACT(K) END FUNCTION END FUNCTION Viết code cho hàm  | Sˆ | k x .0 | Sˆ | k y .0 | Sˆ | k z  !HAM CON FUNCTION FF2(X,K1,K2,K3) REAL*8 X INTEGER K1,K2,K3 FF2=(F(X,K1)*F(X,K2)*F(X,K3))/(SQRT(ABS(X))*(1+2*X)**1.5) CONTAINS FUNCTION FACT(M) ! Hàm tính giai thừa INTEGER M,t,Temp,FACT IF(M==0) THEN FACT=1 ELSE SVTH: Phạm Thị Mai Trang 52 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Temp=1 DO t=0,M-1 Temp=Temp*(t+1) END DO FACT=Temp END IF END FUNCTION FUNCTION F(H,K) ! Hàm INTEGER i REAL*8 Fo,F,H Fo=0.0 DO i=0,K Fo=Fo+(FACT(2*K)*H**(2*i))/(FACT(2*K-2*i)*FACT(i)*FACT(i)*(1+2*H)**(2*K)) END DO F=Fo END FUNCTION END FUNCTION  Viết code tính tích phân theo phương pháp Simpson ! Hàm tính tích phân pp Simpson FUNCTION SIMPSON(FF,A,B,EPS,M1,M2,M3) EXTERNAL FF REAL*8 A,B,EPS,H REAL*8 I1,I2,So,S1,S2 INTEGER M1,M2,M3 INTEGER N,K,M So=FF(A,M1,M2,M3)+FF(B,M1,M2,M3) H=(B-A)/2.0 S1=FF(A+H,M1,M2,M3) S2=0 N=2 I2=H*(So+4*S1+2*S2)/3.0 10 I1=I2 S2=S1+S2 H=H/2.0 S1=0 M=N DO K=1,N S1=S1+FF(A+(2*K-1)*H,M1,M2,M3) END DO N=2*M I2=H*(So+4*S1+2*S2)/3.0 IF(ABS(I1-I2).GT.EPS) THEN GOTO 10 ELSE SIMPSON=I2 END IF END FUNCTION Viết chương trình tính bổ lượng theo sơ đồ lặp Viết chương trình tính hệ số hệ phương trình (3.6) xuất kết dạng ma trận A(n,n+1) phương pháp Gauss cải tiến SVTH: Phạm Thị Mai Trang 53 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Viết chương trình giải hệ phương trình (3.6) cách đưa ma trận A(n,n+1) ma trận đơn vị Nghiệm hệ tương ứng giá trị nằm cột thứ (n+1) Viết code giải hệ phương trình phương pháp Gauss cải tiến ứng với k=6 PROGRAM GaussTest IMPLICIT NONE ! Xóa tất mặc định sẵn INTEGER, PARAMETER :: N=6 ! Giải hệ phương trình REAL*8 A(N,1:N+1),E,A1,B1,C1,D1,E1,F1,DELTAE,Eo,PI INTEGER I, J PI=3.14159265358979323846 OPEN(11,FILE='D:\baocao\cacHjj.dat',STATUS='OLD') ! mở file cacHjj.dat READ (11,12) A1,B1,C1,D1,F1,E1 ! Đọc Hjj 12 FORMAT (6F21.17) OPEN(10,FILE='D:\baocao\heso.dat',STATUS='OLD') !Mở file heso.dat READ (10,12) ((A(i,J),J=1,N+1),I=1,N) !Đọc hệ số CALL Gauss( A ) ! Gọi đến thủ tục Gauss !In hình "Nghiem cua he phuong trinh the hien o cot cuoi:" DO I =1,N PRINT*, A(I,n+1) END DO DELTAE=3*A(1,7)*a1+3*A(2,7)*B1+3*A(3,7)*C1+A(4,7)*D1+3*A(5,7)*F1+6*A (6,7)*E1 PRINT*,'Eo=',Eo PRINT*,'DELTAE=',DELTAE E=-4/(3*PI)+DELTAE PRINT*,'E=',E CONTAINS SUBROUTINE Gauss( A ) ! Hàm thủ tục chuyển ma trận đơn vị REAL*8 A(N,1:N+1) REAL*8 PivElt, TarElt INTEGER PivRow, TarRow DO PivRow = 1, N PivElt = A( PivRow, PivRow ) A( PivRow, 1:N+1 ) = A( PivRow, 1:N+1 ) / PivElt DO TarRow = 1, N IF (TarRow /= PivRow) THEN TarElt = A( TarRow, PivRow ) A( TarRow, 1:N+1 ) = A( TarRow, 1:N+1 )- A( PivRow, 1:N+1 ) * TarElt END IF END DO END DO END SUBROUTINE Gauss END PROGRAM GaussTest SVTH: Phạm Thị Mai Trang 54 ... Chương Phương pháp toán tử cho toán nguyên tử Hydro 1.1 Lời giải xác cho tốn ngun tử hidro 1.2 Phương pháp toán tử cho toán nguyên tử hidro 12 1.3 Sử dụng phương pháp tốn tử tính lượng nguyên. .. phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp toán tử phương pháp sử dụng q trình thực luận văn Lập trình ngơn ngữ fortran theo sơ đồ vịng lặp để tính mức lượng nguyên tử hidro từ so sánh tốc độ hội tụ. .. luợng tử đạt đuợc toán nguyên tử hydro: lượng, hàm sóng… Giới thiệu phương pháp toán tử cho toán nguyên tử hidro dùng phương pháp toán tử kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn tính mức lượng nguyên tử