Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chương trình toán trung học phổ thông theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN HỮU DŨNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”– CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌCPHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH VŨ ĐÌNH HỒ HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Danh mục bảng, sơ đồ iii Mục lục iv MỞ ĐẦU Chƣơng : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những khái niệm liên quan đến dạy họ ải vấn đề 1.1.1 Vấn đề 1.1.2 Tình gợi vấn đề 1.1.3 Dạy họ ải vấn đề 1.2 Cơ sở khoa học 1.2.1 Cơ sở triết học 1.2.2 Cơ sở tâm lí học 1.2.3 Cơ sở giáo dục học 1.3 Đặc trƣng, hình thức dạy học phát giải vấn đề 1.3.1 Đặc trƣng dạy họ ải vấn đề 1.3.2 Những hình thức dạy học phát giải vấn đề 1.4 Thực dạy học phát giải vấn đề 10 1.4.1 Quy trình dạy học phát giải vấn đề 10 1.4.2 Một số cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề 11 1.5 Những ƣu, nhƣợc điểm lƣu ý dạy học phát giải vấn đề 15 1.5.1 Ƣu điểm 15 1.5.2 Nhƣợc điểm 15 1.5.3 Những lƣu ý dạy học phát giải vấn đề 16 ạng dạy học chủ đề phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng trƣờng Trung học Phổ thông 17 Chƣơng 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 19 2.1 Các biện pháp giúp học sinh phát giải vấn đề dạy học toán 19 2.1.1 Mối quan hệ biện chứng phƣơng pháp dạy học, qui trình dạy học biện pháp dạy học 2.1.2 Các biện pháp 2.2 Vận dụng dạy học phát giải đề vào dạy số khái niệm thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 2.2.1 Những yêu cầu dạy học khái niệm toán học 2.2.2 Quy trình dạy học phát giải vấn đề khái niệm toán học 2.2.3 Dạy học số khái niệm toán học thuộc chủ đề Phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng 2.3 Vận dụng dạy học phát hiệ số định lí thuộc chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 2.3.1 Những yêu cầu dạy định lí tốn học 2.3.2 Quy trình dạy học phát giải vấn đề định lí tốn học 2.3.3 Một số ví dụ điển hình 2.4 Vận dụng dạy học phát hiệ chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng ề tập toán nhà trƣờng phổ thơng 2.4.2 Quy trình dạy học phát giải vấn đề giải tập tốn học 2.4.3 Những ví dụ minh họa việc dạy học tập chủ đề phƣơng pháp tọa độ mặt phẳ Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 3.2.2 Các giáo án dạy thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 3.4 Phân tích đánh giá 3.4.1 Bài kiểm tra 3.4.2 Kết kiểm tra 3.4.3 Kết đánh giá hoạt động học tập học sinh lớp học KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Đ/s Đáp số DH GQVĐ GV HS PH PP PPDH QTDH SGK VĐ VTCP VTPT V Trang Bảng 3.1 Kết kiểm tra đề 1( trước thực nghiệm) 91 Bảng 3.2 Kết kiểm tra đề (sau thực nghiệm) 92 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Tìm giải pháp quy trình dạy học phát giải vấn đề 10 Sơ đồ 2.1 Hai đuờng dạy học định lý 33 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong xu phát triển khoa học kỹ thuật cơng nghệ vũ bão địi hỏi người muốn đáp ứng yêu cầu xã hội phải có lực giải vấn đề nảy sinh thực tế cách nhanh chóng, linh hoạt xác Muốn làm điều lực phát giải vấn đề cần hình thành rèn luyện Nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo người có phẩm chất lực đáp ứng yêu cầu xã hội yêu cầu cấp thiết, nhiệm vụ hàng đầu quốc gia Nghệ thuật sư phạm người thầy giáo “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng phải “dạy họ cách tìm chân lí” (A Đixtecvec 1970 - 1866) ; phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến trình dạy học thành trình tự học”, hướng dẫn hình thành kỹ tự học T.Makiguchi nhấn mạnh: “ Nhà giáo, trước hết người cung cấp thông tin mà người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự học tập tích cực Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu sống”, thay vào “giáo viên phải cố vấn”, “trọng tài khoa học” Muốn vậy, trước hết cần đổi cách dạy, cách học theo phương hướng đại hóa nội dung, phương pháp phương tiện dạy học Dạy học giải vấn đề phát huy tính tích cực, chủ động người học, giảng dạy học tập theo người học khám phá tri thức nhân loại chủ động hướng theo định hướng đạo người thầy Quan điểm dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi ngành giáo dục Phần hình học giải tích mặt phẳng chương trình tốn Phổ thơng học sinh phần phần quan trọng thường xun xuất đề thi tuyển sinh vào trường Đ học, Cao đẳng trường Trung học chuyên nghiệp Nó tiền đề để học sinh học tiếp phần hình học giải tích khơng gian Học sinh với tâm lí ngại sợ học phần dẫn tới hiệu việc dạy học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có biện pháp tích cực việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học tốn khó cần nhiều thời gian cơng sức tìm tịi giáo viên, nhiên quan trọng sử dụng phương pháp dạy học để đạt hiệu trình dạy học Vì lý trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng - chương trình Tốn Trung học phổ thơng theo hướng tiếp cận giải vấn đề” Lịch sử nghiên cứu Trên giới có nhiều cơng trình nghiên cứu nhà khoa học vấn đề như: A.M.Machiuskin; Rubinstein; I.Ia.Lecne; Việt Nam từ cuối thập kỷ 60 kỷ XX hướng tiếp cận Phạm Văn Hồn quan tâm việc dạy Tốn Trên sở lý thuyết mà nhà Toán học, tâm lý học, giáo dục học nghiên cứu thực trạng dạy phần hình học giải tích mặt phẳng cho học sinh Trung học phổ thong – mà việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động người học vơ cần thiết luận văn tơi xin trình bày ý tưởng hẹp là: nghiên cứu cách vận dụng dạy học giải vấn đề chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh Trung học Phổ thông nghiên cứu Trong luận văn đưa - Nghiên cứu sở lý luận dạy họ - Vận dụ sau: ải vấn đề ạy họ ải vấn đề đề Phương pháp toạ độ mặt phẳng ạy học chủ Phạm vi nghiên cứu Chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng chương trình tốn Trung học Phổ thơng Mẫu khảo sát Hai lớp 10 trường Trung học phổ thông Thạch Thất – Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Vận dụng dạy họ ải vấn đề việc dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh Trung học phổ thông? Giả thuyết Nế ợc số biện pháp dạy họ ải vấn đề góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phƣơng pháp nghiên cứu dựa tài liệu Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học môn với tài liệu liên quan đến đề tài Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp môn đồng nghiệp trường khác Học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trước PPDH mơn học - Tìm hiểu thực trạng trình dạy họ ện qua việc sử dụng phiếu điều tra, trao đổi với đồng nghiệp Từ đó, nắm bắt khó khăn, sai lầm mà người học thường mắc phải trình học tậ 8.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết – đề tài để kiểm tra tính khả thi tính hiệu 8.4 Phƣơng pháp thống kê toán học Xử lý số liệu thu sau điều tra Luận * Luận lý thuyết: - ạy học PH GQVĐ * Luận thực tế: - Đối chiếu kết dạy thực nghiệm lớp tiết có sử dụng giảng soạ ạy học PH GQVĐ với lớp dạy phương pháp dạy học thông thường - Kết điều tra, vấn 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Vận dụng dạy học giải vấn đề tình dạy học điển hình chủ đề Phương pháp toạ độ mặt phẳng Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm 10 Về kỹ năng: Vận dụng kiến thức học vào làm tập Về thái độ: cẩn thận xác lập luận tính tốn II PHƢƠNG PHÁP VÀ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC Phương pháp: - Vận dụng quan điểm dạy học phát giải vấn đề - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở Phương tiện: - Phấn, bảng, sách giáo khoa, máy tính, máy chiếu III CHUẨN BỊ Giáo viên: Học sinh: SGK, ghi, tập chuẩn bị nhà, thước kẻ, com pa IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Câu hỏi Hãy nêu khái niệm đường tròn ? Câu hỏi Hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố ? Câu hỏi Có đường trịn có tâm? Nội dung mới: Hoạt động GV Hoạt động 1: Phƣơng trình đƣờng trịn có tâm bán kính cho trƣớc Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề Ở chương trình THCS ta biết khái niệm đường tròn mặt phẳng Vấn đề đặt mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường trịn tâm I(a;b), bán kính R tìm 88 dạng phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R hay khơng? Buớc 2: Tìm giải pháp GV: Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C(I;R) có tâm I x ;y0 bán kính R GV: Tìm điều kiện cần đủ để điểm M x; y thuộc đường tròn C(I;R) ? Bước 3: Trình bày giải pháp HS trình bày khái niệm phương trình đường trịn Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp ? Ví dụ: Cho hai điểm A ( ; - 4) B(-3 ; ) Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính Câu hỏi 1: Hãy xác định tâm đường tròn ? 89 Trả lời câu hỏi 1: Gọi I tâm đường tròn suy I trung điểm AB; I = ( ; ) Câu hỏi 2: Hãy xác định Trả lời câu hỏi bán kính đường trịn ? R Câu hỏi 3:Viết phương trình đường trịn ( C) nhận AB Trả lời câu hỏi 3: làm đường kính? x y2 25 Hoạt động 2: Nhận xét Bước 1: Phát hiện, thâm nhập Nhận xét: vấn đề Dạng triển khai phương trình đường trịn có tâm I ( a; b) bán R? kính R Nhận xét: Nếu khai triển x y 2 ax 2by c phương trình đường trịn (1) C(I;R) viết dạng Với c a b R2 f x, y thấy f x, y đa thức bậc hai x, y có hệ số x2 , y2 khơng có hạng tử chứa xy Vấn đề ngược lại: Phương trình dạng sau có phải - Chú ý : Với phương trình đường trịn dạng tồng quát cho trước ta triển khai thành dạng (1) x y R2 90 phương trình đường trịn hay khơng ? x2 y2 2ax by c GV:Hãy biến đổi (1) để đưa x a y b a2 b2 c dạng phương trình Gọi I điểm có tọa đường tròn.? độ (2) a; b điểm M x; y vế trái (2) IM2 HS: sau: * a b2 +) a IM +) a Vậy (1) phương c a b2 c trình đường trịn +) a có tâm I a; b có bán kính R a b2 c * a b2 c IM GV: Hãy cho biế nên phương trình (1) xác định điểm I * a b2 đường tròn? a b c c khơng có điểm M 2 2x + y -8x+2y-1 = 0, 2 2 x + y +2x-4y-4 = 0, x + y -2x-6y+20 = 0, thỏa mãn (1) Vậy phương trình x2 y2 2ax 2by+c 91 d 2x2 +2y2 +6x+2y+10 = Hoạt động 3: Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề Ở chương trình THCS ta biết khái niệ đường tròn mặt phẳng Vấn đề đặt mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường tròn tâm I(a;b), bán kính R I(a;b)? Buớc 2: Tìm giải pháp I(a,b), M x0 , y0 gì? Hãy viết PTTT với đường tròn tâm I(a,b)? 92 x0 a x x0 y0 b y y0 GV: Khi đường thẳng HS: Khi khoảng cách tiếp tuyến đường từ tâm đến đường trịn? thẳng bán kính GV: Hãy nêu cách viết PTTT HS: Viết phương trình vớ I(a,b), đường thẳng qua R biết tiếp tuyến qua M x0 , y0 theo hệ số M x0 , y0 ? góc k sau tìm điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến Bước 3: Trình bày giải pháp HS trình bày cách viết PTTT vớ n tâm I(a,b), R theo hai trường hợp Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp GV đưa nhận xét + Mỗi điểm đường trịn, có tiếp tuyến + Mỗi điểm nằm ngồi đường trịn, có hai tiếp tuyến + Nếu đường trịn có pt đường trịn, có tiếp tuyến + Mỗi điểm nằm ngồi đường trịn, có hai tiếp tuyến + Một đường thẳng tiếp tuyến đường tròn khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính 93 ( x a ) ( y b )2 R2 đường thẳng sau ln tiếp tuyến đường trịn: x a R; x a - R; y b R; y b - R V Củng cố, dặn dò: + Củng cố: u HS nhắc lại số kiến thức học +Dặn dò: Xem kỹ lại học, ví dụ, làm tập SGK trang 83, 84 + Chuẩn bị hôm sau chữa tập 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Lớp thực nghiệm: Lớp 10 A3 - Trường THPT Thạch Thất - Hà Nội có 47 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 10 A5 - Trường THPT Thạch Thất - Hà Nội có 48 học sinh Tác giả lựa chọn thực nghiệm hai lớp vào tiêu chí sau: - - Học lực học sinh hai lớp tương đương - Điều kiện sở vật chất Trình độ kinh nghiệm giảng dạy giáo viên toán hai lớp tương đối đồng - Nội dung giảng dạy giống Khác nhau: Khi tiến hành thực nghiệm lớp thực nghiệm giáo viên dùng giáo án có sử dụng quan điểm dạy học phát giải vấn đề, có chuẩn bị cơng phu hệ thống tập vấn đề khắc sâu cho học sinh lớp đối chứng giáo viên sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giảng nội dung kiến thức hệ thống tập đơn vị kiến thức hồn tồn theo chương trình SGK Trong tiết dạy thực nghiệm hai lớp tác giả mời giáo viên tổ trưởng mơn đồng chí giáo viên môn dự để nhận xét, so 94 sánh dạy đánh giá cách khách quan tích cực, chủ động học sinh học 3.3.2 Thời gian thực nghiệm Từ ngày 10 tháng năm 2011 đến ngày 15 tháng năm 2011 3.4 Phân tích đánh giá kết dạy thực nghiệm 3.4.1 Bài kiểm tra Trước dạy thực nghiệm tác giả tiến hành kiểm tra trình độ học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng với đề kiểm tra Sau dạy thực nghiệm tác giả tiếp tục đề kiểm tra chung để kiểm tra kết học tập học sinh hai lớp Kết hai kiểm tra để xác định mức độ nắm kiến thức, phát triển tư kỹ sáng tạo học sinh sau thực nghiệm Các đề kiểm tra sử dụng trình thực nghiệm: Đề 1: (Kiểm tra trình độ học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng trước bắt đầu thực nghiệm) Họ tên Câu 1: Cho hai vectơ a a b A m= -1 Câu 2: B (2; 4), C(2; 2) A 15 Câu 3: A A 600 129 95 Câu 4: Tam A.10 Câu 5: Tam A Câu 6: A C 1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu B A C C B D Đề 2: (Kiểm tra mức độ nắm kiến thức học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng sau thực nghiệm ) Họ tên Câu 1: a b Câu 2: :3x 10 Câu 3: (d1 96 Câu 1: a b (d): 2x – y = Câu 2: M (2; -3) Câu 3: (AB): 9x + 11y + = 0; (BC): 3x + 2y – 10 = 3.4.2 Kết kiểm tra Bảng 3.1 Kết kiểm tra đề 1( trƣớc thực nghiệm) Điểm 10 Yếu Trung bình Khá Giỏi Điểm trung bình 97 Kết luận sơ bộ: , t 6.6 Bảng 3.2: Kết kiểm tra đề (sau thực nghiệm) Điểm 10 Yếu Trung bình Khá Giỏi Điểm trung bình 98 Kết luận sơ bộ: - Tỷ lệ học sinh lớp thực nghiệm đạt trung bình trở lên cao so với lớp đối chứng chênh lệch 16% - Tỷ lệ học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng chênh lệch 20% - Tỷ lệ học sinh yếu, lớp thực nghiệm thấp so với lớp đối chứng chênh lệch 14.2% - Điểm trung bình lớp đối chứng (là 5.3) chênh lệch 1.3 điểm so với lớp thực nghiệm (là 6.6) 3.4.3 Kết đánh giá hoạt động học tập học sinh lớp học 3.4.3.1.Đối với lớp dạy thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác khó chịu Việc sử dụng biện pháp kích thích hứng thú học tập học sinh Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tịi khám phá Học sinh bắt đầu ý thức tốn SGK cịn ẩn sau nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi phát huy khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức ứng dụng vào môn học khác Như vậ ạy học PH GQVĐ phù hợp với tất đối tượng học sinh lớp học lực học sinh phải tương đương Cịn lớp học trình độ học sinh có chênh lệch lớn ( chẳng hạn có nhiều học sinh yếu, kém) việc phát huy khả học tập em có mặt hạn chế 3.4.3.2.Đối với lớp đối chứng Hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng cịn ít, em chủ yếu tiếp thu kiến thức thầy truyền lại mà chưa phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo Mặc dù kiến thức học hơm em nắm để làm tập hay để học khả PH GQVĐ khơng lớp dạy thực nghiệm 99 ... VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÊPHƢƠNGPHÁPTỌAĐỘTRONGMẶTPHẲNG 2.1 Các biện pháp giúp học sinh phát giải vấn đề dạy học toán 2.1.1 Mối quan hệ biện chứng phương pháp dạy học, qui trình dạy. .. hiệu q trình dạy học Vì lý trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng - chương trình Tốn Trung học phổ thơng theo hướng tiếp cận giải vấn đề? ?? Lịch... cho học sinh Trung học phổ thông? Giả thuyết Nế ợc số biện pháp dạy họ ải vấn đề góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp