ứng dụng toán học vào giải bài tập tìm cực trị trong môn Vật lý THPT.

Một trong những biểu hiện thực tế, đáng kể của khoa học Vật Lý, là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu: xem xét một đại lượng nào đó trong hiện tượng sao cho nó đạt đến trạng thái cực trị. Tuy nhiên, tìm cực trị của một đại lượng, là bài toán phức tạp. Thực tế, người học đang gặp không ít khó khăn khi tiếp cận loại toán này. Việc giải quyết vấn đề bài toán tìm cực trị của một đại lượng vật lý đang tuy thuộc vào khả năng vận dụng toán học của giáo viên và học sinh. Chính vì vậy, muốn học sinh đạt được hiệu quả cao trong học tập, giáo viên cần có những định hướng cụ thể về cách giải, để khi tiếp cận, trên cơ sở những định hướng của giáo viên cộng với khả năng sáng tạo của bản thân, học sinh hình dung và vạch ra được ph¬ương án phù hợp cho việc giải quyết bài toán cụ thể. Xuất phát từ ý tưởng trên, cộng thêm những khó khăn hiện tại và nhu cầu tìm hiểu bài toán cực trị trong Vật lý của người học, bằng những kinh nghiệm đúc rút trong quá trình trực tiếp giảng dạy Vật Lý ở Trư¬ờng THPT Phạm Công Bình và tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm gần đây, tôi xin mạnh dạn sắp xếp, tổng hợp và đưa ra một vài cách giải quyết bài toán tìm cực trị của một đại lượng Vật lý, lấy chất liệu từ các ứng dụng của toán học thường dùng, thiết nghĩ là tương đối phù hợp với nhận thức của học sinh bậc THPT yêu thích và muốn tìm hiểu sâu về khoa học Vật Lý. Dưới đây tôi xin trình bày kinh nghiệm của mình trong đề tài: ứng dụng toán học vào giải bài tập tìm cực trị trong môn Vật lý THPT. Với hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp cũng như học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Vật lý tại trường THPT

MỤC LỤC Lời giới thiệu Tên sáng kiến: Ứng dụng toán học vào giải tập tìm cực trị mơn Vật lý THPT .2 Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: PHẦN I : NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I Cơ sở lý luận vấn đề Chất liệu từ toán học Các dạng tốn tìm cực trị vật lý thường gặp 2.1 Trong học .4 Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ vật vật khác Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật .4 Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ chuyển động Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu 2.2 Trong điện học II Hiệu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .16 PHẦN II KẾT LUẬN 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BGH CM THPT THPTQG Ban Giám hiệu Chuyên môn Trung học phổ thông Trung học phổ thông quốc gia BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Đổi giáo dục tồn diện khơng cịn vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễn cấp bách đặt cho nghiệp giáo dục Vì thế, giáo viên cần phải nhận thức sâu sắc để có điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với xu giáo dục chung, góp phần cải thiện nâng cao chất lượng dạy - học Làm cho sản phẩm giáo dục người động, sáng tạo, thích nghi tốt với môi trường đáp ứng nhu cầu thực tiễn Thiết nghĩ, trình giảng dạy Vật lý, thơng qua việc giải tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý, phần giúp giáo viên phát huy tính chủ động, độc lập, sáng tạo học sinh học tập, tìm hiểu lĩnh hội tri thức khoa học Vật Lý Một mục tiêu quan trọng trình đổi phương pháp dạy học Vật Lý bậc trung học Mọi người biết, sống chuỗi trình vận động phát triển, tiến hố đào thải Hồ nhập vào sống, người ln ln mong muốn việc, tượng xảy xung quanh họ đạt đến tối ưu thế, người yếu tố quan trọng việc loại trừ trở ngại, kìm hãm phát triễn theo quy luật tự nhiên Nhận thức đắn khoa học nói chung khoa học Vật Lý nói riêng, thiểt nghĩ khơng nằm ngồi quy luật Một biểu thực tế, đáng kể khoa học Vật Lý, khảo sát biến cố để tìm tối ưu: xem xét đại lượng tượng cho đạt đến trạng thái cực trị Tuy nhiên, tìm cực trị đại lượng, toán phức tạp Thực tế, người học gặp khơng khó khăn tiếp cận loại toán Việc giải vấn đề tốn tìm cực trị đại lượng vật lý tuỳ thuộc vào khả vận dụng tốn học giáo viên học sinh Chính vậy, muốn học sinh đạt hiệu cao học tập, giáo viên cần có định hướng cụ thể cách giải, để tiếp cận, sở định hướng giáo viên cộng với khả sáng tạo thân, học sinh hình dung vạch phương án phù hợp cho việc giải toán cụ thể Xuất phát từ ý tưởng trên, cộng thêm khó khăn nhu cầu tìm hiểu tốn cực trị Vật lý người học, kinh nghiệm đúc rút trình trực tiếp giảng dạy Vật Lý Trường THPT Phạm Cơng Bình tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm gần đây, xin mạnh dạn xếp, tổng hợp đưa vài cách giải tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý, lấy chất liệu từ ứng dụng toán học thường dùng, thiết nghĩ tương đối phù hợp với nhận thức học sinh bậc THPT u thích muốn tìm hiểu sâu khoa học Vật Lý Dưới tơi xin trình bày kinh nghiệm đề tài: ứng dụng tốn học vào giải tập tìm cực trị trongmơnVật lý THPT Với hy vọng tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Vật lý trường THPT Phạm Cơng Bình - Khắc phục khó khăn tại, tìm phương án thích hợp giải vấn đề tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý - Nhằm góp phần đổi phương pháp giảng dạy môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi môn Vật lý - Góp phần hình thành lịng say mê, hứng thú học tập mơn Vật lý, từ hình thành phát triển lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh - Ngồi ra, đề tài cịn tài liệu tham khảo bổ ích cho bạn đồng nghiệp Tên sáng kiến: Ứng dụng tốn học vào giải tập tìm cực trị môn Vật lý THPT Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tác giả Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Vật lý lớp 10,11,12 - Vấn đề sáng kiến giải quyết: Dạy học ôn tập kiến thức giải tập về: Ứng dụng toán học vào giải tập tìm cực trị mơn Vật lý THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến áp dụng lần đầu từ tháng năm 2014, đến tháng 02 năm 2020 sau chỉnh sửa bổ sung áp dụng giai đoạn Mô tả chất sáng kiến: PHẦN I : NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN - Về nội dung sáng kiến: Giới thiệu đầy đủ dạng tập tìm cực trị Vật lý từ đến nâng cao, tất tập dều có đáp số, khó tác giả có soạn hướng dẫn giải Trước giới thiệu dạng tác giả tóm tắt nội dung lý thuyết quan trọng liên quan có mở rộng nâng cao Các tập tác giả lựa chọn tài liệu tham khảo số tác giả tự xây dựng theo mục tiêu sát với yêu cầu kỳ thi ôn thi học sinh giỏi thi THPTQG - Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến thuận lợi cho giáo viên giảng dạy học sinh học tự học soạn tóm tắt nội dung lý thuyết quan trọng có mở rộng, nâng cao trước dạng tập, ví dụ đa dạng có chọn lọc đọng tránh tải cho học sinh I Cơ sở lý luận vấn đề Chất liệu từ toán học a �0  1.1 Tam thức bậc hai: y  ax  bx  c  x với x �R y có cực trị giá trị b 2a + Nếu a  tam thức có cực đại giá trị y max   x  ' ymax   4a a + Nếu a > tam thức có cực tiểu giá trị ymin   b 2a x b 2a '  ymin   4a a    b   4ac     b '  ac Trong đó: với b  2b 1.2 Bất đẳng thức Cauchy ( không mở rộng ) + Điều kiện: cho a, b �0 + Nội dung: Dấu “ = ” xảy a  b 1.3 Bất đẳng thức Bunhiacovxki ( không mở rộng ) + Điều kiện: cho a, b, x, y �R  ax  by  + Nội dung: � a  b   x  y   x  y 2 Dấu “ = ” xảy  2 x  y2  + Hệ quả: Nếu a  b  1.4 Bất đẳng thức Bernuolli + Điều kiện: Cho a  1 n  N* + Nội dung:   a  ' �1  na dấu “ = ” xảy a  n  1.5 Phương pháp hình học 1.5.1 Giản đồ véc tơ + Cơ sở: Sự tương đồng giao động điều hoà chuyển động trịn “ Một dao động điều hồ xem hình chiếu chuyển động trịn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo ” + Nội dung: * Để mô tả dao động điều hoà x = Acos(t +  ) véc tơ quay ta làm sau - Dựng trục Ox nằm ngang - Dựng véc tơ có: * Gốc gốc toạ độ O trục Ox * Độ dài biên độ dao động, OM = A * Hợp với trục Ox góc pha ban đầu M + x O x ( chọn chiều dương chiều đường tròn lượng giác) - Tại t = cho véc tơ quay quanh O với tốc độ góc  hình chiếu điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = Acos( t +  ) Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà phương, tần số ta biểu diễn dao động véc tơ quay giãn đồ véc tơ, sau áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng Khi véc tơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp 1.5.2 Định lý hàm sin + Điều kiện: Cho ABC với AB  c; BC  a; AC  b + Nội dung: Trong đó:  sin A;sin B;sin C �1 Các dạng tốn tìm cực trị vật lý thường gặp 2.1 Trong học Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ vật vật khác Ví dụ: Bài toán 2.1.1: Hai vật A B chuyển động thẳng hai đường thẳng hợp với góc  = 300 phía giao điểm O, với vận tốc tương ứng v v v2  Khi khoảng cách hai vật nhỏ vật A cách O đoạn d1 =30cm Hỏi lúc vật B cách O đoạn bao nhiêu? Bài tốn 2.1.2 Hai ơtơ chuyễn động hai đường thẳng vng góc hướng tới giao điểm O, với vận tốc không đổi v =15m/s v2 =10m/s Tại thời điểm khoảng cách hai ơtơ nhỏ ơtơ thứ cách giao điểm hai quỹ đạo đoạn S1 = 250m Hỏi lúc ơtơ thứ hai cách giao điểm đoạn S bao nhiêu? Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật Ví dụ: Bài tốn 2.1.3: Một vật có khối lượng m kéo lên mặt phẳng nghiêng góc , với vận tốc khơng đổi sợi dây nối Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng  Hảy xác định góc  hợp sợi dây mặt phẳng nghiêng để lực căng dây nhỏ Tính giá trị lực căng dây lúc áp dụng: m = 50kg; g = 10m.s-2;  = 0,5;  = 300 m Bài toán 2.1.4: Cho hệ hình vẽ (Hình 1) m = M 0,5kg, M = 1kg Hệ số ma sát m M 1 = 0,1 , Hình M sàn 2 = 0,2 Khi  thay đổi ( <  < 900), tìm F nhỏ để M khỏi m tính  Bài toán 2.1.5 Xác định lực hút mạnh Trái Đất tàu vũ trụ độ cao h? áp dụng số: m = 2tấn, h = 320km, lấy g0 = 10 m.s-2; R = 6400 km Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ chuyển động Ví dụ: Bài toán 2.1.6 Một người đứng bờ hồ điểm A Người phải tới điểm B mặt hồ thời gian ngắn Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ BC = d; AC = s, vận tốc người bơi nước v vận tốc bờ v2 (v2 > v1) Hỏi người phải theo kiểu từ A đến B Bài tốn 2.1.7 Ơtơ chuyễn động thẳng với vận tốc v = 54km/h Một hành khách A cách ôtô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ơtơ Hỏi người phải chạy theo hướng với vận tốc nhỏ bao hiêu để đón ơtơ? Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu Bài toán 2.1.8 Đồng hồ lắc làm lắc đơn chạy với chu kỳ dao động T0 = 2s nhiệt độ t0 = 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc  = 10- K-1 Khi nhiệt độ t = 150C Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu đồng hồ sau ngày đêm 2.2 Trong điện học Ví dụ Bài tốn 2.2.1: Có hai điện tích q1 = q2 = q > đặt hai điểm A B không khí (ε = 1) Hãy xác địnhcường độ điện trường M đường trung trực AB cách AB đoạn MH  x Tìm x để EM đạt cực đại Biết AB= d Ví dụ: R0 UA Bài tốn 2.2.2 B Cho mạch điện hình vẽ (Hình 2) R1 C Biết UAB= 24V khơng đổi Các điện trở có D R2 Rx giá trị R0 = 2, R1 =3, R2 = 2, Rx biến trở chạy Di chuyễn chạy biến trở Tìm giá trị biến trở để cơng suất toả nhiệt đoạn mạch CD đạt giá trị Hình cực đại Tìm giá trị cực đại Bài tốn 2.2.3 Cho mạch điện hình vẽ (Hình 3) L H  ; C = 10- F ; r = 50 A R M L, r Hình N C B R biến trở Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi 220V 50Hz a Tìm giá trị R để cơng suất tiêu thụ tồn mạch cực đại Tìm giá trị cực đại b Tìm giá trị R để cơng suất tiêu thụ biến trở cực đại Tìm giá trị cực đại * Lưu ý rằng: cách phân loại mang tính tương đối, chưa thể nói đầy đủ, bao qt tồn dạng loại toán nêu Dùng tam thức bậc hai Bài toán 2.1.1 Hai vật A B chuyễn động thẳng hai đường thẳng hợp với góc  = 300 phía giao điểm O, với vận tốc tương ứng v v2  v1 Khi khoảng cách hai vật nhỏ vật A cách O đoạn d1 =30(cm) Hỏi lúc vật B cách O đoạn bao nhiêu? Tìm hiểu: + Chọn hệ toạ độ hình vẽ m + Phương trình chuyển động vật A: x  x0  v1t   (1) A x + Phương trình chuyển động vật B: : y  y0  v2t   + Khoảng cách hai vật thời điểm t Ta có: O 2 Hay d  y  x  xy cos  (2) Thay x, y từ (1) vào (2) ta có: B y áp dụng tính chất tam thức bậc hai có a > suy ra: Hình Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm = Thay vào (1) với xmA = (m), vật B cách O đoạn 90 (m) Bài tốn 2.1.2 Hai ơtơ chuyễn động hai đường thẳng vng góc hướng tới giao điểm O, với vận tốc không đổi v1 =15m/s v2 =10m/s Tại thời điểm khoảng cách hai ơtơ nhỏ ơtơ thứ cách giao điểm hai quỹ đạo đoạn S1 = 250m Hỏi lúc ơtơ thứ hai cách giao điểm đoạn S bao nhiêu? x m B Tìm hiểu: + Chọn hệ toạ độ hình vẽ + Phương trình chuyển động ôtô thứ nhất: (1) x = x0 – v1t (m) + Phương trình chuyển động ơtơ thứ hai: y = y0 – v2t (m) O A y + Khoảng cách hai vật thời điểm t Ta có: Hay d2 = y2 + x2 (2) Thay x, y từ (1) vào (2) ta có: d2 = 325t2 – (30x0 + 20y0)t + Hình áp dụng tính chất tam thức bậc hai có a > suy ra: Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm = Thay vào (1) với xmA = 250(m), vật B cách O đoạn 375 (m) Bài toán 2.1.6 Một người đứng bờ hồ điểm A Người phải tới điểm B mặt hồ thời gian ngắn Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ BC = d; AC = s, vận tốc người bơi nước v1 vận tốc bờ v2 (v2> v1) Hỏi người phải theo kiểu từ A đến B Tìm hiểu: Nhận xét + Theo ra, bơi thẳng từ A đến B ( Hình vẽ ), thời gian bơi đoạn AB khơng phải ln ngắn nhất, v1 < v2 + Giả sử người theo đường gấp khúc ADB ta hảy xác định đoạn x để thời gian theo đường ADB ngắn B + Thời gian để người từ A đến B theo đường ADB sx d  x ( s  x)v1  v2 d  x t   v2 v1 v1.v2 y   xv1  v2 d  x  v2 d  x  v1 x Đặt: Khi đó, để tmin ymin Từ (1) suy ra: x2   y  2v1 xy  v12 x  v22 d  x (1)  D A Hình 2v1 y v22 d  y x  0 v22  v12 v22  v12 (2) Hay Phương trình (2) có ’ = Để tốn có nghĩa ’ suy ra: x hay ymin = d Khi dv1 v22  v12 s + Nếu s  x nên chạy đoạn + Nếu s  x nên bơi từ A đến B dv1 v22  v12 bơi tới B C uu r V Bài toán 2.1.7 Vật m1 chuyển động với vận tốc A uu rvà đồng thời va chạm với vật m2 nằm yên Sau va chạm m có vận tốc V1 ' ; xác định tỷ số V1' uu r uu r V1 m để góc lệch a V1 V1 ' lớn (a ) Biết m > m Max (Nguồn tham khảo SKKN Nguyễn Thọ Hoài_THPT Yên Thành 3) + Độnguurlượng uu r hệ trước uu r va chạm: PT  P1  m1V1 a + Động lượng hệ r u u r sau va uu r chạm: uur uu r uu ' ' ' Ps  P1  P2  m1V1  m2 V2' uu r uur uu r P  P  P + Hệ kín nên Động hệ bảo tồn: S T r lượng uu r uu u u r u u r ' + Gọi a = (V1�V1)  (P1�PS ) '2 '2 ' Ta có: P2  P1  P1  2P1P1 cos (1) Vì va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: m1v12 m1v1' m2V2'2   2 2 '2 '2 P1 P P m   � P12  P1'2  P2'2 m2  2m1 2m1 2m2 (2) � m2 �P1 � m2 �P1' 1 1 � � ' � �  2cos m P m P1 �1 � 1� + Từ (1) (2)  � � m2 �V1 � m2 �V1' V1' �� 1 1  � ' � �  2cos m V m V V � �1 � �1 Đặt x = � m2 � � m2 �1 �� 1 x � 1 � �  2cos m m x � 1� � 1� Để aMax (cosa)min Theo BĐT cosi: (cosa)min khi: � m2 � � m2 �1 m1  m2 1 x � 1 � � � � x m1  m2 � m1 � � m1 �x Vậy V1' m1  m2  V1 m1  m2 Với cosaMax = uu r uu r ' V V 1 góc lệch cực đại m12  m22 m1 Hình Bài tốn 2.1.8 14 Dùng hạt α có động 5,00 MeV bắn vào hạt nhân N đứng yên gây phản ứng He  N � X  H Phản ứng thu lượng 1,21 MeV không kèm theo xạ gamma Lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u số khối chúng Khi hạt nhân X bay theo hướng lệch với hướng chuyển động hạt α góc lớn động hạt X có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,62 MeV B 0,92 MeV C 0,82 MeV D 0,62 MeV (Nguồn câu 30 mã đề 209 đề thi THPTQG 2018) Theo định luật bảo toàn lượng ta có K X  K H  K  E 14 � K X  K H  1, 21   3, 79 MeV � K X  3, 79  K X Ta có p  p  p  p X p � K H  2.17.K x  2.4.5  2.17.K x 2.4.5.cos H X  � 3,39  K x  17 K x  20  85.K x cos  � 85.cos   18 K x  16, 21 � KX 18K x  16, 21 Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: 18 K x  KX  18 K x  16, 21 �2 18.16, 21 Kx 16, 21 � K x  0,9MeV Kx Dấu “=” xảy khi: Vậy động hạt X có giá trị gần 0,92 MeV Dùng bất đẳng thức Cauchy Bài tốn 2.2.1: Có hai điện tích q1 = q2 = q > đặt hai điểm A B khơng khí (ε = 1) Hãy xác địnhcường độ điện trường M đường trung trực AB cách AB đoạn MH =x Tìm x để EM đạt cực đại Biết AB= d (Nguồn tham khảo SKKN Nguyễn Thọ Hoài_THPT Yên Thành 3) Hướng dẫn giải: ur EM * Ta ur có urvéc tơur : + E M  E 1M  E 2M M  q 2 Với E1M = E2M = k d  x ur E + Dùng quy tắc tổng hợp véc tơ  M  AB hướng xa AB q1 A x d d H Hình 2kq x x  2kq  2 2 d  x d2  x2 (d  x ) + EM = 2E1M cosα = * Tìm vị trí M: - Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: (1) d2 d2 d4x2 3   x �3 � d2  x2 � d x d2 + x2 = 2 (2) 4kq 4kq d 2 + Từ (1) (2)  EM  3d Vậy EM(Max) = 3d x = Bài tốn 2.2.2 Cho mạch điện hình vẽ Biết UAB = 24V không đổi Các điện trở có giá trị R0 = 2, R1 =3, R2 = 2, Rx biến trở chạy Di chuyễn chạy biến trở Tìm giá trị biến trở để công suất toả nhiệt đoạn mạch CD R0 UA đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại B Tìm hiểu: R1 + Đoạn mạch CD gồm điện trở R1 // ( R2 nt Rx ) C + Điện trở tương đương của đoạn mạch CD: R2 Rx RCD = (1) + Công suất toả nhiệt đoạn mạch CD: PCD = I2RCD Hình � �   D � � U AB � � � PCD  R0 � � �( RCD  R ) � CD � � (2) � R0 � ( R CD  ) � � � � R CD � Từ (2) ta thấy, để (PCD)max � Vận dụng hệ bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: = 4R0 RCD = R0 Vậy RCD = 2 Thay vào (1) va (2) suy Rx = 4 PCDmax = Bài toán 2.2.3 Cho mạch điện hình vẽ L H C  104 F   ; ; r  50 A R M L, r N C B R biến trở Đặt vào hai đầu A, B Hình hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi 220V-50Hz a Tìm giá trị R để cơng suất tiêu thụ tồn mạch cực đại Tìm giá trị cực đại 10 b Tìm giá trị R để công suất tiêu thụ biến trở cực đại Tìm giá trị cực đại Tìm hiểu: + Tổng trở tồn mạch: Z  ( R  r )2  (Z L  ZC )2 + Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: + Công suất tiêu thụ biến trở R: (2) U AB P  UIcos  (Z  ZC )2 Rr L Rr (1) a Theo (1) để công suất tiêu thụ tồn mạch đạt cực đại thì: Vận dụng hệ bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: = R+r = Từ suy ra: R = 50 Pmax = = 242 W Chú ý: Nếu r = Pmax R = Và Pmax = b Theo (2), để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại thì: Vân dụng hệ bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: = 2khi R = Pmax = Từ suy R = 50 Pmax = 17,32 W Chú ý: Nếu r = Pmax = = P Cơng suất tiêu thụ biến trở cơng suất tiêu thụ tồn mạch, R = Bài tốn 2.2.4 Có n điện trở khác nhau: R 1; R2; R3;…… ;Rn Nếu mắc chúng song song nhánh điện trở điện trở tương đương tồn mạch R td Nếu mắc chúng nối tiếp điện trở tương đương toàn mạch R’ td Chứng minh rằng: Trường hợp dấu “ = ” xảy ,r Tìm hiểu: + Khi mắc song song ta có: M A + Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm: V B R C (1) + Khi mắc nối tiếp ta có: R’td = R1 + R2 +… +Rn Hình RM + Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm: N A N R1 + R2 +… +Rn (2) Lấy (1) nhân với (2) vế theo vế ta (đpcm) Dấu xảy có n điện trở giống Bài tốn 2.2.4 Mạch điện (như Hình 10) = 9V; r =  Biến trở R có điện trở toàn phần R MN = 10  Điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế vô V A B lớn Phải để C vị trí cơng suất tiêu thụ RC toàn biến trở lớn nhất? Giá trị lớn M R1 N10 C bao nhiêu? Hình RCN 11 Tìm hiểu: + Con chạy C chia biến trở R MN thành hai phần RCM RCN ta có: RCM + RCN = 10  (1) + Mạch điện vẽ lại nh hình bên (Hình 10) => Điện trở tương đương toàn biến trở: R = (2) + Điện trở tương đương toàn mạch: Rtd = R1 +R + Cường độ dòng điện chạy qua mạch: I= + Cơng suất tiêu thụ tồn biến trở: PMN = I2R = (3) Từ (3), để công suất tiêu thụ toàn biến trở đạt cực đại thì: Vận dụng hệ bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: = 4R R = R1 + r Pmax = (4) Từ (1), (2), (4) suy ra: - Vị trí chạy C thoả mãn RCM = 7,24  RCN = 7,26  Dùng bất đẳng thức Bernoulli Bài toán 2.1.5: Xác định lực hút mạnh Trái Đất tàu vũ trụ độ cao h? áp dụng số: m = tấn, h = 320 km, lấy g0 = 10m.s-2, R = 6400 km Tìm hiểu: + Khi Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fd = G = mg0 (1) + Khi độ cao h so với Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fh = G + Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế, đồng thời thay Fd = mg0 suy ra: Fh = m Ta có: (Fh)max Vận dụng bất đẳng thức Bernoulli: h Do đó: Fh max  mg0 103.10 10   10  9,09( kN ) h 320 11 1 1 R 6400 R Bài toán 2.1.8 Đồng hồ lắc làm lắc đơn chạy với chu kỳ dao động T = 2s nhiệt độ t0 = 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc  = 10- K-1 Khi nhiệt độ t = 150C Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu đồng hồ sau ngày đêm Tìm hiểu: + Chu kì lắc đơn tính: T = Gọi T chu kì lắc đơn đồng hồ chạy đúng, T chu kì chạy sai lắc Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm là: + Chu kì lắc chạy nhiệt độ t0 là: T0 = 12 + Chu kì lắc chạy sai nhiệt độ t là: T = Ta có: => T = T0 Đồng hồ chạy sai áp dụng bất đẳng thức Bernoulli ta có: => Tmin = T0 [] Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu sau ngày đêm là: Thay số: t = 21,6 s Bài toán 4.1 Đồng hồ lắc chạy mặt Đất với chu kì T 0, Một người thợ mỏ đưa đồng hồ xuống hầm sâu h so với mặt Đất mà không điều chỉnh lại, coi chênh lệch nhiệt độ mặt Đất hầm không đáng kể a Sau ngày đêm tối thiểu đồng hồ chạy sai bao nhiêu? b Nếu đưa đồng hồ lên độ cao h so với Mặt Đất mà không điều chỉnh lại (coi nhịêt độ khơng đổi) sau ngày đêm đồng hồ chạy sai tối thiểu bao nhiêu? Tìm hiểu: + Chu kì lắc đơn tính: T = Gọi T chu kì lắc đơn đồng hồ chạy đúng, T chu kì chạy sai lắc Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm là: + Gia tốc trọng trường Mặt Đất là: g0 = G + Gia tốc trọng trường độ sâu h so với Mặt Đất là: + Gia tốc trọng trường độ cao h so với Mặt Đất là: Trong m khối lượng Trái Đất, R bán kính Trái Đất a Ta có: h ( 1 ) R b Đồng hồ chạy sai Vận dụng bất đẳng thức Bernoulli: Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu sau ngày đêm là: Tương tự câu a) ta có, thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm là: Sử dụng phương pháp giãn đồ véc tơ Bài tốn 2.2.3 Cho mạch điện hình C R M L N vẽ (Hình 11) Trong R khơng đổi, độ tự Hình 11 A B cảm cuộn dây điện dung tụ điện thay đổi Đặt vào hai đầu mạch N hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi a Khi điện dung tụ điện biến thiên, tìm C để hiệu điện hai tụ A M điện đạt cực đại Tính giá trị cực đại b Khi độ tự cảm cuộn dây biến thiên, tìm L để hiệu điện hai đầu cuộn dây cực đại Tính giá trị cực đại 13 B Tìm hiểu: * Khi điện dung tụ điện biến thiên + Giãn đồ véc tơ hình vẽ (Hình 12) Ta có: áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABN suy ra: UC  U AB sin  sin  Vậy UCmax sin hay  = 900 Từ suy ra: U Cmax  U AB R R  Z L2 Hình 12 + Xét cho tam giác vuông BAN suy ra: ZC  R  Z L2 ZL ZL C  ( R  Z L2 ) Hay * Khi độ tự cảm L cuộn dây biến thiên sin   + Giãn đồ véc tơ hình vẽ (Hình12).Ta có: áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ODE suy ra: Vậy ULmax sin hay  = 90 Từ suy ra: + Xét cho tam giác vuông ODE suy ra: U max  R R  Z C2 UL  U AB R  const U AB sin  sin  R  Z C2 R  Z C2 R  ZC2 L  ZL   ZC ZC Hay Chú ý: Khi mạch ngồi có điện trở R0 cuộn dây có điện trở r thay R biểu thức R A R  R  r bằng: ví dụ áp dụng: Cho mạch điện hình vẽ (Hình 13) U AB  120 sin  100 t  V M L, r N C , R  80 V L H r  20;  Hảy xác định điện dung tụ điện để số vôn kế cực đại Tìm số cực đại Giải: 14 Hình 13 B Ta có: Để U C  U Cmax C U Cmax  ZL 103  ( F )   ( R  r )2  Z L2  25 U AB ( R  r )  Z L2  120 5(V ) Rr Khi U Bài tốn 2.1.7 Ơtơ chuyễn động thẳng với vận tốc v = 54km/h Một hành khách A cách ôtô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ơtơ Hỏi người phải chạy theo hướng với vận tốc nhỏ bao hiêu để đón ơtơ Tìm hiểu: + Giả sử gọi C vị trí người đón ơtơ (Hình 14) + Ta có: AC  v t ; BC  v1t với t thời gian người để đón xe A + áp dụng định lý hàm số sin tam giác ABC: hay sin   v2  sin  v1 sin  d  const a d + Vì nên v2min sin   Hay   90 v2min  v1 sin   d v1  10,8km a B Vậy : Và AC  AB A người chạy C Hình 14 theo hướng vng góc với AB II Hiệu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình trực tiếp giảng dạy lớp khối 10, 11, 12 ôn thi học sinh giỏi nhiều năm môn Vật lý Trường THPT Phạm Cơng Bình tơi nhận thấy rằng: Đối với tốn “Tìm cực trị Vật lý” có nhiều cách tiếp cận khác để giải vấn đề Tuy nhiên “Ứng dụng toán học” để giải tập“Tìm cực trị mơn Vật lý THPT ” theo cách trình bày trên, bước đầu đem lại hiệu đáng kể Thứ nhất: Khắc phục khó khăn tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý, tức tìm số biện pháp thích hợp để giải toán cho học sinh dễ tiếp thu nhất, đồng thời qua học sinh biết cách vận dụng cho việc tự học nhà thân 15 Thứ hai: Gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu mơn Vật lý nói chung tốn tìm cực trị Vật lý nói riêng Phát huy lực tự học, tính tích cực, tự giác học sinh q trình học tập rèn luyện Thứ ba: Học sinh có điều kiện tìm hiểu sâu mơn Vật lý, tạo tiền đề tốt cho việc nâng cao chất lượng giáo dục mơn Hơn nữa, qua giúp cho học sinh có kĩ năng, thao tác linh hoạt vận dụng cơng cụ tốn học vào trình tìm hiểu tri thức Vật lý PHẦN II KẾT LUẬN Làm để việc học tập tìm hiểu mơn Vật lý người học đạt kết cao nhất, đồng thời làm cho người học có hứng thú đam mê tìm hiểu Vật lý ln điều trăn trở khơng riêng thân tơi mà cịn suy nghĩ nhiều giáo viên trực tiếp giảng dạy Vật lý cấp học Để đạt điều đó, người giáo viên trước hết phải nhận thức rõ vai trò người “ thắp sáng lửa ” chủ động, sáng tạo lĩnh hội tri thức học sinh Trong nội dung đề tài “Ứng dụng tốn học vào giải tập tìm cực trị Vật lý THPT ”, mong muốn tổng hợp, xếp, nêu vài cách tiếp cận vấn đề dựa sở chất liệu lấy từ ứng dụng toán học thường dùng, kết hợp với vốn kinh nghiệm đúc rút trình giảng dạy Vật lý Trường THPT Phạm Cơng Bình Đồng thời cách trình bày nội dung đề tài, vào tìm hiểu tốn cụ thể, cố gắng đưa phương án tối ưu, giúp học sinh dễ hiểu dễ vận dụng Thiết nghĩ, nội dung nêu đề tài chưa thể nói làm rõ khía cạnh tốn Tuy vậy, giúp ích cho thân nhiều công tác giảng dạy, đặc biệt đứng trước tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý Tôi tin rằng, kinh nghiệm nhỏ có ích cho học sinh có hứng thú tìm hiểu mơn Vật lý Điều kiểm nghiệm thực tế 16 q trình giảng dạy Bên cạnh đó, tơi mong muốn chia với đồng nghiệp kinh nghiệm thân, hy vọng hữu ích Mặc dù vậy, vấn đề áp dụng phương án trình bày trình giảng dạy cần ý đến đối tượng lực học sinh Thực tế, việc giải toán giúp giáo viên phát huy lực sáng tạo, ý thức tự giác người học, thiếu chọn lọc đối tượng áp dụng không đem lại hiệu mong muốn Bên cạnh đó, với loại tốn này, ngồi cách giải vấn đề nêu, người đọc cịn vận dụng phương pháp “Đạo hàm” để giải tuỳ thuộc vào toán cụ thể Thực tế, q trình giảng dạy “Ứng dụng tốn học vào giải tập tìm cực trị mơn Vật lý THPT”, cho dù đạt hiệu đáng kể khơng học kinh nghiệm rút thân Xin nêu lên vài học kinh nghiệm để người chia Thứ nhất: Bài tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý phù hợp để giáo viên thực mục tiêu dạy học “ lấy học sinh làm trung tâm “ phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo người học Rèn luyện ý thức tự học, tự bồi dưỡng kiến thức Thứ hai: Đây tốn thích hợp nhằm góp phần nâng cao tư Vật lý cho người học, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Thứ ba: Vận dụng linh hoạt ứng dụng toán học việc giải tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý gây hứng thú cho người học tìm hiểu mơn Vật lý, tránh nhàm chán, khô khan Thứ tư: Cần xác định đối tượng học sinh, mức độ hiểu biết học sinh kiến thức Vật lý kiến thức toán học liên quan trước nêu tốn Vật lý nói chung tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý nói riêng Như đem lại hiệu giảng dạy mong muốn… Trên số kết bước đầu trình tìm hiểu lý luận vận dụng vào thực tiễn giảng dạy Trường THPT Phạm Cơng Bình Với mong muốn tài liệu mang tính tham khảo nhằm đưa trao đổi, rút kinh nghiệm, tạo điều 17 kiện cho việc nâng cao chất lượng dạy học Tuy nhiên, dù dành nhiều thời gian đầu tư cho đề tài, thân tâm huyết với đề tài này, vốn kiến thức thân có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, chưa có kỉ viết sáng kiến kinh nghiệm, nên chắn cịn nhiều khía cạnh đề tài chưa khai thác Nội dung đề tài trình bày chắn cịn nhiều thiếu sót mà thân chưa thấy Rất mong nhận đóng góp ý kiến chân thành từ đồng nghiệp, Tổ CM BGH nhà trường để đề tài hồn thiện, sớm trở thành tài liệu bổ ích cho em học sinh Góp phần nhỏ vào việc cải tiến nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Vật lý Trường THPT Phạm Cơng Bình Tôi xin chân thành cảm ơn! Thứ năm: Danh sách tổ chức tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu Phạm vi/ Lĩnh vực áp TT Tên tổ chức Địa chi dụng sáng kiến Lớp 10A1, Trường THPT Phạm Cơng Bình Dạy ơn học sinh giỏi 11A1 tỉnh Vĩnh Phúc Trường THPT Phạm Cơng Bình Dạy ơn học sinh giỏi, Lớp 12A1 tỉnh Vĩnh Phúc dạy ôn thi THPT QG Yên Lạc, ngày 06 tháng năm 2020 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Yên Lạc, ngày 09 tháng năm 2020 KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG Trần Mạnh Cường Nguyễn Hồng Chi TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ sách “ Giải toán vật lý “ 10; 11; 12 – TG: Bùi Quang Hân Đề thi học sinh giỏi tỉnh năm Sở GD&ĐT Nghệ an Đề thi THPT quốc gia năm 2018 SGK Vật lý 10; 11; 12 nâng cao – NXBGD 18 Bài tập Vật lý 10; 11; 12 nâng cao – NXBGD Vật lý đại cương – TG: Vũ Thanh Khiết Tuyển tập tập Vật lý nâng cao TG: Nguyển Danh Bơ – NXB Nghệ An Tạp chí toán học tuổi trẻ Bài tập nâng cao vật lý 10 – TG: Vũ Thanh Khiết 10 11 Webside: http://thuvienvatly.com/home/, dethi.violet.com, Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Thọ Hoài_THPT Yên Thành 19 ... đề sáng kiến giải quyết: Dạy học ôn tập kiến thức giải tập về: Ứng dụng toán học vào giải tập tìm cực trị mơn Vật lý THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến áp dụng lần đầu... hợp với nhận thức học sinh bậc THPT u thích muốn tìm hiểu sâu khoa học Vật Lý Dưới tơi xin trình bày kinh nghiệm đề tài: ứng dụng tốn học vào giải tập tìm cực trị trongmơnVật lý THPT Với hy vọng... cực trị Tuy nhiên, tìm cực trị đại lượng, toán phức tạp Thực tế, người học gặp khơng khó khăn tiếp cận loại toán Việc giải vấn đề tốn tìm cực trị đại lượng vật lý tuỳ thuộc vào khả vận dụng toán