Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của đề tài là góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ môn Vật lý. Góp phần hình thành lòng say mê, hứng thú học tập môn Vật lý, từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh.
MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu 1 2. Tên sáng kiến: 2 PHẦN I : NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2 I .Cơ sở lý luận của vấn đề 3 1. Chất liệu từ toán học. 3 2. Các dạng cơ bản về bài tốn tìm cực trị trong vật lý th ường gặp. 4 2.1. Trong cơ học. 4 Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa vật này đối với vật khác. 4 Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật. 5 Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ nhất của chuyển động. 5 Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu. 5 2.2. Trong điện học. 5 II. Hiệu quả áp dụng của sáng kiến kinh nghiệm. 18 PHẦN II KẾT LUẬN 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BGH CM THPT THPTQG Ban Giám hiệu Chun mơn Trung học phổ thơng Trung học phổ thơng quốc gia BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Đổi mới giáo dục tồn diện khơng cịn là vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễn cấp bách đặt ra cho sự nghiệp giáo dục hiện nay. Vì thế, mỗi giáo viên cần phải nhận thức sâu sắc để có sự điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với xu thế giáo dục chung, góp phần cải thiện và nâng cao chất lượng dạy học. Làm sao cho sản phẩm của giáo dục là những con người năng động, sáng tạo, thích nghi tốt với mơi trường và đáp ứng được nhu cầu thực tiễn. Thiết nghĩ, trong q trình giảng dạy Vật lý, thơng qua việc giải bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý, phần nào có thể giúp giáo viên phát huy được tính chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh trong học tập, tìm hiểu và lĩnh hội các tri thức về khoa học Vật Lý. Một trong những mục tiêu quan trọng đối với q trình đổi mới phương pháp dạy học Vật Lý hiện nay ở bậc trung học Mọi người đều biết, cuộc sống là cả một chuỗi những q trình vận động và phát triển, tiến hố và đào thải. Hồ nhập vào cuộc sống, con người ln ln mong muốn những sự việc, hiện tượng xảy ra xung quanh họ đạt đến sự tối ưu vì thế, con người mới chính là yếu tố hết sức quan trọng trong việc loại trừ những trở ngại, kìm hãm sự phát triễn theo quy luật tự nhiên. Nhận thức đúng đắn về khoa học nói chung và khoa học Vật Lý nói riêng, thiểt nghĩ vẫn khơng nằm ngồi quy luật trên. Một trong những biểu hiện thực tế, đáng kể của khoa học Vật Lý, là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu: xem xét một đại lượng nào đó trong hiện tượng sao cho nó đạt đến trạng thái cực trị. Tuy nhiên, tìm cực trị của một đại lượng, là bài tốn phức tạp. Thực tế, người học đang gặp khơng ít khó khăn khi tiếp cận loại tốn này. Việc giải quyết vấn đề bài tốn tìm cực trị của một đại lượng vật lý đang tuỳ thuộc vào khả năng vận dụng tốn học của giáo viên và học sinh. Chính vì vậy, muốn học sinh đạt được hiệu quả cao trong học tập, giáo viên cần có những định hướng cụ thể về cách giải, để khi tiếp cận, trên cơ sở những định hướng của giáo viên cộng với khả năng sáng tạo của bản thân, học sinh hình dung và vạch ra được phương án phù hợp cho việc giải quyết bài tốn cụ thể. Xuất phát từ ý tưởng trên, cộng thêm những khó khăn hiện tại và nhu cầu tìm hiểu bài tốn cực trị trong Vật lý của người học, bằng những kinh nghiệm đúc rút trong q trình trực tiếp giảng dạy Vật Lý Trường THPT Phạm Cơng Bình và tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm gần đây, tơi xin mạnh dạn sắp xếp, tổng hợp và đưa ra một vài cách giải quyết bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý, lấy chất liệu từ các ứng dụng của tốn học thường dùng, thiết nghĩ là tương đối phù hợp với nhận thức của học sinh bậc THPT u thích và muốn tìm hiểu sâu về khoa học Vật Lý. Dưới đây tơi xin trình bày kinh nghiệm của mình trong đề tài: ứng dụng tốn học vào giải bài tập tìm cực trị trongmơnVật lý THPT. Với hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp cũng như học sinh, góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Vật lý tại trường THPT Phạm Cơng Bình Khắc phục những khó khăn hiện tại, tìm ra phương án thích hợp giải quyết vấn đề bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý Nhằm góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy bộ mơn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ mơn Vật lý Góp phần hình thành lịng say mê, hứng thú học tập mơn Vật lý, từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh Ngồi ra, đề tài cịn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn đồng nghiệp 2. Tên sáng kiến: Ứng dụng tốn học vào giải bài tập tìm cực trị trong mơn Vật lý THPT 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Nguyễn Hồng Chi Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Phạm Cơng Bình Số điện thoại: 0973 203 262 Email: chilypcb@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Vật lý lớp 10,11,12 Vấn đề sáng kiến giải quyết: Dạy học ơn tập kiến thức và giải bài tập về: Ứng dụng tốn học vào giải bài tập tìm cực trị trong mơn Vật lý THPT 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến được áp dụng lần đầu từ tháng 9 năm 2014, đến tháng 02 năm 2020 sau khi được chỉnh sửa bổ sung được áp dụng giai đoạn 2 7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: PHẦN I : NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN Về nội dung của sáng kiến: Giới thiệu đầy đủ các dạng bài tập tìm cực trị trong Vật lý từ cơ bản đến nâng cao, tất cả bài tập dều có đáp số, những bài khó thì tác giả có soạn hướng dẫn giải. Trước khi giới thiệu mỗi dạng bài tác giả đều tóm tắt những nội dung lý thuyết quan trọng liên quan có mở rộng và nâng cao Các bài tập được tác giả lựa chọn trong các tài liệu tham khảo và một số bài do tác giả tự xây dựng theo mục tiêu sát với u cầu của các kỳ thi ơn thi học sinh giỏi và thi THPTQG Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Sáng kiến này rất thuận lợi cho cả giáo viên giảng dạy và học sinh học tự học do đã soạn tóm tắt những nội dung lý thuyết quan trọng có mở rộng, nâng cao trước mỗi dạng bài tập, hơn nữa các ví dụ đa dạng nhưng có chọn lọc và cơ đọng tránh quá tải cho học sinh I .Cơ sở lý luận của vấn đề 1. Chất liệu từ toán học 1.1. Tam thức bậc hai: y = ax + bx + c ( a ) với ∀x R thì y có cực trị tại giá trị x = − b 2a + Nếu a < thì tam thức có cực đại tại giá trị x = − khi đó y max = − ∆ ∆' hoặc ymax = − 4a a b 2a + Nếu a > 0 thì tam thức có cực tiểu tại giá trị x = − khi đó ymin = − ∆ ∆' hoặc ymin = − 4a a b 2a Trong đó: ∆ = ( −b ) − 4ac và ∆ = ( −b' ) − ac với b = 2b' 2 1.2. Bất đẳng thức Cauchy ( không mở rộng ) + Điều kiện: cho a, b + Nội dung: a b ab Dấu “ = ” xảy ra khi a = b 1.3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki ( không mở rộng ) + Điều kiện: cho a, b, x, y R + Nội dung: ( ax + by ) (a + b ) ( x + y ) Dấu “ = ” xảy ra khi a b + Hệ quả: Nếu a = b = thì ( x + y ) = ( x + y ) 1.4. Bất đẳng thức Bernuolli + Điều kiện: Cho a > −1 và n ∈ N* + Nội dung: ( + a ) + na dấu “ = ” xảy ra khi a = hoặc n = 1.5. Phương pháp hình học 1.5.1. Giản đồ véc tơ x y + Cơ sở: Sự tương đồng giữa giao động điều hồ và chuyển động trịn đều “ Một dao động điều hồ có thể xem là hình chiếu của một chuyển động trịn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ” + Nội dung: * Để mơ tả dao động điều hồ x = Acos( ωt + ϕ ) bằng một véc tơ quay ta làm như sau Dựng trục Ox nằm ngang Dựng véc tơ OM có: M * Gốc tại gốc toạ độ O của trục Ox + * Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A ϕ * Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu x O x ( chọn chiều dương là chiều của đường trịn lượng giác) Tại t = 0 cho véc tơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = Acos( ωt + ϕ ) Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số ta lần lượt biểu diễn mỗi dao động bằng một véc tơ quay trên cùng một giãn đồ véc tơ, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng. Khi đó véc tơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp 1.5.2. Định lý hàm sin + Điều kiện: Cho ∆ABC với AB = c; BC = a; AC = b a b c sin A sin B sin C Trong đó: < sin A;sin B;sin C + Nội dung: 2. Các dạng cơ bản về bài tốn tìm cực trị trong vật lý thường gặp 2.1. Trong cơ học Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa vật này đối với vật khác Ví dụ: Bài tốn 2.1.1: Hai vật A và B chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc α = 300 về phía giao điểm O, với các vận tốc tương ứng v 1 v và v2 = Khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách O một đoạn d1 =30 cm. Hỏi lúc đó vật B cách O một đoạn bao nhiêu? Bài tốn 2.1.2 Hai ơtơ chuyễn động trên hai đường thẳng vng góc cùng hướng tới giao điểm O, với các vận tốc khơng đổi lần lượt là v1 =15m/s và v2 =10m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai ơtơ nhỏ nhất thì ơtơ thứ nhất cách giao điểm của hai quỹ đạo một đoạn S1 = 250m. Hỏi lúc đó ơtơ thứ hai cách giao điểm trên một đoạn S2 bằng bao nhiêu? Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật Ví dụ: Bài tốn 2.1.3: Một vật có khối lượng m được kéo lên trên một mặt phẳng nghiêng góc α, với vận tốc khơng đổi bởi một sợi dây nối. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ. Hảy xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để lực căng dây là nhỏ nhất. Tính giá trị lực căng dây lúc đó. áp dụng: m = 50kg; g = 10m.s2; µ = 0,5; α = 300 m F Bài tốn 2.1.4: Cho hệ như hình vẽ (Hình 1). m = α M 0,5kg, M = 1kg. Hệ số ma sát giữa m và M là µ1 = 0,1 , giữa M và sàn là µ2 = 0,2. Khi α thay đổi ( 0 0 đặt tại hai điểm A và B trong khơng khí (ε = 1). Hãy xác địnhcường độ điện trường tại M trên đường trung trực AB cách AB một đoạn là MH = x Tìm x để EM đạt cực đại. Biết AB= d Ví dụ: R0 UAB Bài tốn 2.2.2 R1 C R2 D Rx Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2) . Biết UAB= 24V khơng đổi. Các điện trở có giá trị R0 = 2Ω, R1 =3Ω, R2 = 2Ω, Rx là biến trở con chạy. Di chuyễn con chạy của biến trở. Tìm giá trị của biến trở để cơng suất toả nhiệt của đoạn mạch CD đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó Hình 2 Bài tốn 2.2.3. Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 3). L= H ; C = 10 4 F ; r = 50Ω. π M L, r R A N C B R là biến trở. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng Hình 3 khơng đổi 220V 50Hz. a. Tìm giá trị của R để cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó b. Tìm giá trị của R để cơng suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó * Lưu ý rằng: cách phân loại trên đây chỉ mang tính tương đối, chưa thể nói là đầy đủ, bao qt tồn bộ các dạng đối với loại bài tốn đã nêu 1. Dùng tam thức bậc hai Bài tốn 2.1.1. Hai vật A và B chuyễn động thẳng đều trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc α = 300 về phía giao điểm O, với các vận tốc tương ứng v 1 v1 Khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách O một đoạn d1 =30 (cm). Hỏi lúc đó vật B cách O một đoạn bao nhiêu? và v2 = Tìm hiểu: + Chọn hệ toạ độ như hình vẽ + Phương trình chuyển động của vật A: x = x0 − v1t ( m ) (1) + Phương trình chuyển động của vật B: : y = y0 − v2t ( m ) + Khoảng cách hai vật ở thời điểm t Ta có: AB OB OA AB OB OA Hay d = y + x − xy cos α (2) Thay x, y từ (1) vào (2) ta có: d v12 t 2 v1 ( x0 y0 )t x y 2OA OB cos O x0 y áp dụng tính chất của tam thức bậc hai có a > 0 suy ra: v1 x A α v2 Hình 4 B y Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm = x0 y0 2v1 Thay vào (1) với xmA = 30 (m), khi đó vật B cách O một đoạn 90 (m) Bài tốn 2.1.2 Hai ơtơ chuyễn động trên hai đường thẳng vng góc cùng hướng tới giao điểm O, với các vận tốc khơng đổi lần lượt là v1 =15m/s và v2 =10m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai ơtơ nhỏ nhất thì ơtơ thứ nhất cách giao điểm của hai quỹ đạo một đoạn S1 = 250m. Hỏi lúc đó ơtơ thứ hai cách giao điểm trên một đoạn S2 bằng bao nhiêu? Tìm hiểu: + Chọn hệ toạ độ như hình vẽ + Phương trình chuyển động của ơtơ thứ nhất: (1) x = x0 – v1t (m) + Phương trình chuyển động của ơtơ thứ hai: y = y0 – v2t (m) + Khoảng cách hai vật ở thời điểm t Ta có: AB OB OA AB OB OA Hay d2 = y2 + x2 (2) Thay x, y từ (1) vào (2) ta có: d2 = 325t2 – (30x0 + 20y0)t + x0 y A v2 v1 O B x Hình 5 y02 áp dụng tính chất của tam thức bậc hai có a > 0 suy ra: Khoảng cách d đạt cực tiểu khi: t = tm = x0 y0 65 Thay vào (1) với xmA = 250(m), khi đó vật B cách O một đoạn 375 (m) Bài tốn 2.1.6. Một người đứng trên bờ hồ tại điểm A. Người đó phải tới được điểm B trên mặt hồ trong thời gian ngắn nhất. Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là BC = d; AC = s, vận tốc người bơi trong nước là v1 và vận tốc đi trên bờ là v2 (v2> v1). Hỏi người đó phải đi theo kiểu nào từ A đến B Tìm hiểu: Nhận xét + Theo bài ra, nếu bơi thẳng từ A đến B ( Hình vẽ ), thì thời gian bơi đoạn AB khơng phải ln là ngắn nhất, vì v1 x thì nên chạy một đoạn s − y2 d (v 22 v12 ) dv1 v22 − v12 rồi mới bơi tới B + Nếu s = x thì nên bơi từ A đến B uur Bài tốn 2.1.7. Vật m1 chuyển động với vận tốc V1 tại A và đồng thời va uur chạm với vật m2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm m1 có vận tốc V1 ' ; hãy xác uur uur V1' định tỷ số của m1 để góc lệch a giữa V1 và V1 ' lớn nhất. (aMax). Biết m1 > m2. V1 (Nguồn tham khảo SKKN Nguyễn Thọ Hoài_THPT Yên Thành 3) uur P ' + Động lượng hệ trước va chạm: uur uur uur PT = P1 = m1 V1 uur ur a + Động lượng hệ sau va chạm: P = P1 u u r uu r uu r uu r uur ' ' S ' ' Ps = P1 + P2 = m1 V1 + m2 V2 uur uur uur uur + Hệ kín nên Động lượng hệ bảo tồn: PS = PT = P1 P2 ' uur uur uur uur + Gọi a = (V1 V1' ) = (P1 PS) ' Ta có: P2' = P1'2 + P12 − 2PP (1) 1 cosα Hình 7 Vì va chạm đàn hồi nên động năng bảo tồn: m1v12 m1v1' m2V2' = + 2 2 '2 '2 P P P m '2 '2 = + � P1 − P1 = P2 (2) 2m1 2m1 2m2 m2 � m2 �P1 � m2 �P1' 1− 1+ + Từ (1) và (2) � � ' +� � = 2cosα � m1 �P1 � m1 �P1 � m2 �V1 � m2 �V1' V1' �� 1− + + = 2cos α Đặt x = > �' � � m V m V V1 � �1 � �1 � m2 � � m2 �1 �� 1+ x+ � 1− � � = 2cosα m m x � � � � Để aMax thì (cosa)min . Theo BĐT cosi: (cosa)min khi: � m2 � � m2 �1 m1 − m2 1+ x= � 1− � � � �x = m1 + m2 � m1 � � m1 �x uur uur V1' m1 − m2 Vậy khi = thì góc lệch giữa V1 và V1' cực đại V1 m1 + m2 m12 − m22 Với cosaMax = m1 Bài toán 2.1.8. Dùng hạt α có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân 147 N đứng yên gây ra phản ứng 24 He + 147 N X + 11H Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và khơng kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì động năng của hạt X có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A 0,62 MeV B. 0,92 MeV C. 0,82 MeV D. 0,62 MeV (Nguồn câu 30 mã đề 209 đề thi THPTQG 2018) Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có K X + K H − Kα = ∆E � K X + K H = −1, 21 + = 3, 79 MeV � K X = 3, 79 − K X Ta có pH2 = p X2 + pα2 − p X pα � K H = 2.17.K x + 2.4.5 − 2.17.K x 2.4.5.cosα � 3,39 − K x = 17 K x + 20 − 85.K x cos α 18 K x + 16, 21 KX 18 K x + 16, 21 16, 21 = 18 K x + �2 18.16, 21 Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: � KX Kx � 85.cos α = 16, 21 Dấu “=” xảy ra khi: 18 K x = K � K x = 0,9MeV x Vậy động năng của hạt X có giá trị gần 0,92 MeV 2. Dùng bất đẳng thức Cauchy Bài tốn 2.2.1: Có hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong khơng khí (ε = 1). Hãy xác địnhcường độ điện trường tại M trên đường trung trực AB cách AB một đoạn là MH =x. Tìm x để EM đạt cực đại. Biết AB= d (Nguồn tham khảo SKKN Nguyễn Thọ Hồi_THPT n Thành 3ur) EM ur ur Hướng dẫn giải: ur E 2M E 1M * Ta có véc tơ E M : ur ur ur M + E M = E1M + E M q x Với E1M = E2M = k 2 q1 d +x d d ur A H + Dùng quy tắc tổng hợp véc tơ E M AB hướng ra xa AB Hình 8 2kq x x = 2kq = + EM = 2E1M cosα = 2 2 d + x d2 + x (d + x ) (1) * Tìm vị trí của M: Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: 2 d4x 3 (2) d2 + x2 = d + d + x �� d2 + x 2 � d x 2 4kq 4kq d + Từ (1) và (2) EM Vậy EM(Max) = khi x = 3d 3d Bài tốn 2.2.2 Cho mạch điện như hình vẽ . Biết UAB = 24V khơng đổi. Các điện trở có giá trị R0 = 2Ω, R1 =3Ω, R2 = 2Ω, Rx là biến trở con chạy Di chuyễn con chạy của biến trở. Tìm giá trị của biến trở để cơng suất toả nhiệt của đoạn mạch CD UAB đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó Tìm hiểu: R1 + Đoạn mạch CD gồm điện trở R1 // ( R2 nt Rx ) C ( ) 10 R2 R0 D Rx + Điện trở tương đương của của đoạn mạch CD: RCD = 3R x (1) Rx + Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch CD: PCD = I2RCD. Hình 2 � � � � U AB � � (2) � PCD = R0 � � �( RCD + R ) � CD � � � R0 � ( R + ) � � Từ (2) ta thấy, để (PCD)max thì � CD � R CD � � Vận dụng hệ quả bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: ( RCD R0 RCD )2 = 4R0 khi RCD = R0 U AB Vậy RCD = 2Ω. Thay vào (1) va (2) suy ra Rx = 4Ω và PCDmax = RCD Bài tốn 2.2.3. Cho mạch điện như hình vẽ. L= H ; C = 10−4 F ; r = 50Ω π π A R M L, r 72W N C B R là biến trở. Đặt vào hai đầu A, B một Hình 3 hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi 220V50Hz. a. Tìm giá trị của R để cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó b. Tìm giá trị của R để cơng suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại. Tìm giá trị cực đại đó Tìm hiểu: + Tổng trở của tồn mạch: Z = ( R + r ) + ( Z L − ZC ) U AB P = UIcosϕ = + Cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch: ( Z − Z C ) (1) R+r+ L R+r + Công suất tiêu thụ trên biến trở R: PR I R U AB R Z2 R r2 U AB (Z L Z C ) R 2r 11 (2) a Theo (1) để công suất tiêu thụ toàn mạch đạt cực đại thì: (Z L Z C ) R r R r Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: R r (Z L Z C ) R r = 2 ( Z L Z C ) khi R+r = Z L Z C U AB Từ đó suy ra: R = 50Ω và Pmax = = 242 W 2( R r ) U Chú ý: Nếu r = 0 thì Pmax khi R = Z L Z C Và Pmax = AB 2R b Theo (2), để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại thì: R r2 (Z L Z C ) R Vân dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: R r2 (Z L Z C ) R = 2 r ( Z L Z C ) khi R = r ( Z L Z C ) AB U Từ đó suy ra R = 50 và Pmax = 17,32 W 2( R r ) U AB Chú ý: Nếu r = 0 thì Pmax = = P. Cơng suất tiêu thụ trên biến trở cũng 2( R r ) chính là cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch, khi đó R = Z L Z C và Pmax = Bài tốn 2.2.4. Có n điện trở khác nhau: R1; R2; R3;…… ;Rn. Nếu mắc chúng song song mỗi nhánh một điện trở thì điện trở tương đương tồn mạch là R td. Nếu mắc chúng nối tiếp nhau thì điện trở tương đương tồn mạch là R’ td. Chứng minh Rtd' rằng: Rtd ξ, r n Trường hợp nào dấu “ = ” xảy ra Tìm hiểu: + Khi mắc song song ta có: R td R1 R2 Rn A M V R1 C RMN + Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm: R1 R2 Rn n.n R1 R2 (1) Rn + Khi mắc nối tiếp ta có: R’td = R1 + R2 +… +Rn + Vận dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm: R1 + R2 +… +Rn n.n R1 R2 Rn (2) 12 B N A Hình 9 Lấy (1) nhân với (2) vế theo vế ta được Rtd' Rtd n (đpcm) Dấu bằng xảy ra khi có n điện trở giống nhau Bài tốn 2.2.4. Mạch điện (như Hình 10) = 9V; r = 1 Ω Biến trở R có điện trở tồn phần R MN = 10 Ω Điện trở ampe kế khơng đáng kể, điện trở vơn kế vơ cùng lớn. Phải để C ở vị trí nào thì cơng suất tiêu thụ trong tồn biến trở là lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy là bao nhiêu? Tìm hiểu: + Con chạy C chia biến trở RMN thành hai phần RCM và RCN ta có: RCM + RCN = 10 Ω (1) + Mạch điện được vẽ lại nh hình bên (Hình 10) => Điện trở tương đương của tồn biến trở: R = ,r A V R1 C B RCM N RCN Hình 10 RCM RCN (2) RCM RCN + Điện trở tương đương của tồn mạch: Rtd = R1 +R + Cường độ dịng điện chạy qua mạch: I= R td r R1 R r + Cơng suất tiêu thụ trên tồn biến trở: PMN = I2R = ( R R1 r R )2 (3) Từ (3), để cơng suất tiêu thụ trên tồn biến trở đạt cực đại thì: ( R R1 r R ) 2min Vận dụng hệ quả bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có: ( R R1 r R ) 2min = 4R khi R = R1 + r và Pmax = 4R (4) Từ (1), (2), (4) suy ra: Vị trí con chạy C thoả mãn RCM = 7,24 Ω và RCN = 7,26 Ω 4. Dùng bất đẳng thức Bernoulli Bài tốn 2.1.5: Xác định lực hút mạnh nhất của Trái Đất đối với tàu vũ trụ đang độ cao h? áp dụng bằng số: m = 2 tấn, h = 320 km, lấy g 0 = 10m.s2, R = 6400 km Tìm hiểu: 13 mM = mg0 (1) R2 mM + Khi ở độ cao h so với Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fh = G ( R h) (2) mg + Khi ở trên Mặt Đất tàu chịu lực hút có độ lớn: Fd = G + Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế, đồng thời thay Fd = mg0 suy ra: Fh = h R h Ta có: (Fh)max nếu R Vận dụng bất đẳng thức Bernoulli: m h R Fh max = 2 h R h R 2 h Do đó: R h R mg 103.10 10 = = 104 = 9,09(kN ) h 320 11 1+ 1+ R 6400 Bài toán 2.1.8. Đồng hồ quả lắc làm bằng con lắc đơn chạy đúng với chu kỳ dao động T 0 = 2s ở nhiệt độ t0 = 250C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 5. 10 5 K1 . Khi nhiệt độ là t = 150C. Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu của đồng hồ sau một ngày đêm Tìm hiểu: + Chu kì của con lắc đơn được tính: T = l Gọi T0 là chu kì con lắc đơn g khi đồng hồ chạy đúng, T là chu kì chạy sai của con lắc. Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày đêm là: t T T0 T0 86400( s) + Chu kì của con lắc chạy đúng ở nhiệt độ t0 là: T0 = + Chu kì của con lắc chạy sai ở nhiệt độ t là: T = T Ta có: T0 [1 (t t ) [1 (t t )] => T = T0 [1 14 l [1 l0 g (t t )] g (t t )] Đồng hồ chạy sai ít nhất khi [1 (t t )] áp dụng bất đẳng thức Bernoulli ta có: [1 => Tmin = T0 [1 (t t )]n2 (t t ) (t t ) ] Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu sau ngày đêm là: t (t t ) 86400 s Thay số: ∆t = 21,6 s Bài tốn 4.1. Đồng hồ quả lắc chạy đúng ở trên mặt Đất với chu kì T 0, Một người thợ mỏ đưa đồng hồ xuống hầm sâu h so với mặt Đất mà khơng điều chỉnh lại, coi sự chênh lệch nhiệt độ ở trên mặt Đất và dưới hầm là khơng đáng kể a. Sau một ngày đêm tối thiểu đồng hồ chạy sai bao nhiêu? b. Nếu đưa đồng hồ trên lên độ cao h so với Mặt Đất mà khơng điều chỉnh lại (coi nhịêt độ khơng đổi) thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy sai tối thiểu bao nhiêu? Tìm hiểu: l Gọi T0 là chu kì con lắc đơn g + Chu kì của con lắc đơn được tính: T = khi đồng hồ chạy đúng, T là chu kì chạy sai của con lắc. Thì thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày đêm là: t T T0 86400( s) T0 + Gia tốc trọng trường trên Mặt Đất là: g0 = G M R2 T0 l g0 + Gia tốc trọng trường độ sâu h so với Mặt Đất là: g1 G M ( R h) R3 T1 l g1 + Gia tốc trọng trường độ cao h so với Mặt Đất là: g2 G M ( R h) T2 l g2 Trong đó m là khối lượng Trái Đất, R là bán kính Trái Đất a T1 Ta có: T0 g0 g1 R R h 1 T1 h R T0 1 b Đồng hồ chạy sai ít nhất khi 15 ( 1− h ) R h R Vận 1 h R dụng (1 h ) R h 2R bất T1 T0 (1 đẳng thức Bernoulli: h ) 2R Vậy thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu sau một ngày đêm là: t h 86400 s 2R Tương tự câu a) ta có, thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm là: t h 86400s 2R L R M N C 5. Sử dụng phương pháp giãn đồ véc tơ A B Bài tốn 2.2.3. Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 11). Trong đó R khơng đổi, độ tự Hình 11 cảm của cuộn dây hoặc điện dung của tụ điện có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi. a. Khi điện dung của tụ điện biến thiên, tìm C để hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. b. Khi độ tự cảm của cuộn dây biến thiên, tìm L để hiệu điện thế hai đầu cuộn dây cực đại. Tính giá trị cực đại đó Tìm hiểu: N * Khi điện dung tụ điện biến thiên U RL α UL + Giãn đồ véc tơ như hình vẽ (Hình 12). R Ta có: sin R Z L const A áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABN suy ra: UC = U AB R UR U AB U AB sin β sin α M UC B hay β Vậy UCmax khi sin = 90 Từ đó suy ra: U Cmax = β Hình 12 R + Z L2 + Xét cho tam giác vuông BAN suy ra: Z C = Z Hay C = ω ( R +L Z ) L 16 R + Z L2 ZL . * Khi độ tự cảm L của cuộn dây biến thiên R + Giãn đồ véc tơ như hình vẽ (Hình12).Ta có: sin α = R + Z C2 = const U AB sin β sin α U = AB R + Z C2 R áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ODE suy ra: U L = Vậy ULmax khi sin hay β = 900. Từ đó suy ra: U max + Xét cho tam giác vng ODE suy ra: ZL = R + ZC2 R + ZC2 . Hay L = ZC ω ZC Chú ý: Khi mạch ngồi có điện trở R0 và cuộn dây có điện trở trong r thì thay R trong các biểu thức R A trên bằng: R = R0 + r ví dụ áp dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 13) U AB = 120 sin ( 100π t ) V , R = 80Ω M L, r N C B V r = 20Ω; L = H Hảy xác định điện dung của tụ điện π Hình 13 để số chỉ vơn kế là cực đại. Tìm số chỉ cực đại đó Giải: Ta có: Để U C = U Cmax thì C = Khi đó U U Cmax = ZL 10 −3 = ( F ) 25π ω ( R + r ) + Z L2 { } U AB ( R + r ) + Z L2 = 120 5(V ) R+r Bài tốn 2.1.7. Ơtơ chuyễn động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h. Một hành khách đang ở A cách ơtơ đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ơtơ. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao hiêu để đón được ơtơ Tìm hiểu: + Giả sử gọi C là vị trí người đón được ơtơ (Hình 14) + Ta có: AC = v t; BC = v1t với t là thời gian người đi để đón được xe A + áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC: β AC sin sin α v t v1 t v1 hay v2 = sin β sin sin d + Vì sin α = = const a v nên 2min khi sin β = Hay β = 900 d Vậy : v2min = v1 sin α = v1 = 10,8km a v2 BC sin 17 α d B v1 C Hình 14 Và khi đó AC ⊥ AB tại A do vậy người đó chạy theo hướng vng góc với AB II. Hiệu quả áp dụng của sáng kiến kinh nghiệm Qua q trình trực tiếp giảng dạy trên lớp ở các khối 10, 11, 12 và ơn thi học sinh giỏi nhiều năm nay về bộ mơn Vật lý tại Trường THPT Phạm Cơng Bình tơi nhận thấy rằng: Đối với bài tốn “Tìm cực trị trong Vật lý” có thể có nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề. Tuy nhiên “Ứng dụng tốn học” để giải bài tập“Tìm cực trị trong mơn Vật lý THPT ” theo cách đã trình bày ở trên, bước đầu đã đem lại hiệu quả đáng kể Thứ nhất: Khắc phục được những khó khăn đối với bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý, tức là tìm ra được một số biện pháp thích hợp để giải bài tốn sao cho học sinh dễ tiếp thu nhất, đồng thời qua đó học sinh biết cách vận dụng cho việc tự học ở nhà của bản thân Thứ hai: Gây được hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu về bộ mơn Vật lý nói chung và bài tốn tìm cực trị Vật lý nói riêng. Phát huy được năng lực tự học, tính tích cực, tự giác của học sinh trong q trình học tập và rèn luyện Thứ ba: Học sinh có điều kiện tìm hiểu sâu hơn về bộ mơn Vật lý, tạo tiền đề tốt cho việc nâng cao chất lượng giáo dục bộ mơn. Hơn nữa, qua đó cũng giúp cho học sinh có được những kĩ năng, thao tác linh hoạt khi vận dụng các cơng cụ tốn học vào q trình tìm hiểu các tri thức Vật lý PHẦN II KẾT LUẬN Làm thế nào để việc học tập và tìm hiểu về bộ mơn Vật lý của người học đạt được kết quả cao nhất, đồng thời làm cho người học có hứng thú và đam mê tìm hiểu Vật lý ln là điều trăn trở khơng những của riêng bản thân tơi mà cịn là suy 18 nghĩ của rất nhiều giáo viên đang trực tiếp giảng dạy Vật lý ở mọi cấp học. Để đạt được điều đó, người giáo viên trước hết phải nhận thức rõ vai trị là người “ thắp sáng ngọn lửa ” chủ động, sáng tạo lĩnh hội tri thức trong từng học sinh Trong nội dung đề tài “Ứng dụng tốn học vào giải bài tập tìm cực trị trong Vật lý THPT ”, tơi mong muốn tổng hợp, sắp xếp, nêu ra một vài cách tiếp cận vấn đề dựa trên cơ sở chất liệu lấy từ những ứng dụng của tốn học thường dùng, kết hợp với vốn kinh nghiệm đúc rút được trong q trình giảng dạy Vật lý ở Trư ờng THPT Phạm Cơng Bình. Đồng thời trong cách trình bày nội dung của đề tài, khi đi vào tìm hiểu từng bài tốn cụ thể, tơi cũng đã cố gắng đưa ra phương án tối ưu, giúp học sinh dễ hiểu và dễ vận dụng. Thiết nghĩ, những nội dung nêu trong đề tài chưa thể nói là đã làm rõ mọi khía cạnh của bài tốn. Tuy vậy, nó cũng đã giúp ích cho bản thân tơi rất nhiều trong cơng tác giảng dạy, đặc biệt là khi đứng trước bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý. Tơi tin rằng, kinh nghiệm nhỏ này cũng rất có ích cho những học sinh có hứng thú tìm hiểu về bộ mơn Vật lý Điều này đã được kiểm nghiệm thực tế trong q trình giảng dạy. Bên cạnh đó, tơi cũng mong muốn chia sẽ với đồng nghiệp kinh nghiệm của bản thân, hy vọng sẽ hữu ích Mặc dù vậy, vấn đề áp dụng những phương án như đã trình bày trong q trình giảng dạy cần chú ý đến đối tượng và năng lực của học sinh. Thực tế, việc giải bài tốn giúp giáo viên phát huy được năng lực sáng tạo, ý thức tự giác của người học, nhưng nếu thiếu chọn lọc đối tượng khi áp dụng sẽ khơng đem lại hiệu quả như mong muốn. Bên cạnh đó, với loại bài tốn này, ngồi những cách giải quyết vấn đề đã nêu, người đọc cịn có thể vận dụng phương pháp “ Đạo hàm” để giải tuỳ thuộc vào từng bài tốn cụ thể Thực tế, trong q trình giảng dạy “Ứng dụng tốn học vào giải bài tập tìm cực trị trong mơn Vật lý THPT”, cho dù đã đạt những hiệu quả đáng kể nhưng 19 cũng khơng ít những bài học kinh nghiệm được rút ra đối với bản thân. Xin được nêu lên một vài bài học kinh nghiệm để mọi người cùng chia sẽ Thứ nhất: Bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý rất phù hợp để giáo viên thực hiện mục tiêu dạy học “ lấy học sinh làm trung tâm “ phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của người học. Rèn luyện ý thức tự học, tự bồi dưỡng kiến thức Thứ hai: Đây là một trong những bài tốn thích hợp nhằm góp phần nâng cao tư duy Vật lý cho người học, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi bộ mơn Thứ ba: Vận dụng linh hoạt các ứng dụng tốn học trong việc giải bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý sẽ gây hứng thú cho người học khi tìm hiểu về bộ mơn Vật lý, tránh được sự nhàm chán, khơ khan Thứ tư: Cần xác định đúng đối tượng học sinh, mức độ hiểu biết của học sinh về những kiến thức Vật lý cũng như kiến thức tốn học liên quan trước khi nêu ra bài tốn Vật lý nói chung và bài tốn tìm cực trị của một đại lượng Vật lý nói riêng. Như thế mới đem lại hiệu quả giảng dạy như mong muốn… Trên đây là một số kết quả bước đầu trong q trình tìm hiểu lý luận và vận dụng vào thực tiễn giảng dạy của tơi tại Trư ờng THPT Phạm Cơng Bình. Với mong muốn đây sẽ là tài liệu mang tính tham khảo nhằm đưa ra trao đổi, rút kinh nghiệm, tạo điều kiện cho việc nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên, dù đã dành khá nhiều thời gian đầu tư cho đề tài, bản thân cũng rất tâm huyết với đề tài này, nhưng vốn kiến thức của bản thân có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, chưa có kỉ năng viết sáng kiến kinh nghiệm, nên chắc chắn cịn nhiều khía cạnh của đề tài chưa được khai thác. Nội dung của đề tài đã được trình bày ở trên chắc chắn cũng cịn nhiều thiếu sót mà bản thân chưa thấy được. Rất mong sẽ nhận được sự đóng góp ý kiến chân thành từ đồng nghiệp, Tổ CM và BGH nhà trường để đề tài được hồn thiện, sớm trở thành một tài liệu bổ ích cho các em học 20 sinh. Góp một phần nhỏ vào việc cải tiến và nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn Vật lý ở Trường THPT Phạm Cơng Bình. Tơi xin chân thành cảm ơn! Thứ năm: Danh sach nh ́ ưng tơ ch ̃ ̉ ức đa tham gia ap dung sang kiên lân đâu ̃ ́ ̣ ́ ́ ̀ ̀ Pham vi/ Linh v ̣ ̃ ực ap ́ dung sang kiên ̣ ́ ́ TT Tên tô ch ̉ ưć Đia chi ̣ ̉ Lơp 1 ́ 0A1, 11A1 Lơp 1 ́ 2A1 Trường THPT Phạm Cơng Bình tỉnh Vĩnh Phúc Trường THPT Phạm Cơng Bình tỉnh Vĩnh Phúc Dạy ơn học sinh giỏi Dạy ơn học sinh giỏi, dạy ơn thi THPT QG Yên Lac, ngay ̣ ̀ 06 thang ́ 3 năm 2020 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Yên Lac, ngay ̣ ̀ 09 thang ́ 3 năm 2020 KT. HIỆU TRƯỞNG PHĨ HIỆU TRƯỞNG Trần Mạnh Cường Nguyễn Hồng Chi TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ sách “ Giải tốn vật lý “ 10; 11; 12 – TG: Bùi Quang Hân Đề thi học sinh giỏi tỉnh hằng năm của Sở GD&ĐT Nghệ an Đề thi THPT quốc gia năm 2018 SGK Vật lý 10; 11; 12 cơ bản và nâng cao – NXBGD Bài tập Vật lý 10; 11; 12 cơ bản và nâng cao – NXBGD Vật lý đại cương – TG: Vũ Thanh Khiết Tuyển tập các bài tập Vật lý nâng cao TG: Nguyển Danh Bơ – NXB Nghệ An Tạp chí tốn học và tuổi trẻ Bài tập cơ bản nâng cao vật lý 10 – TG: Vũ Thanh Khiết. 10 Webside: http://thuvienvatly.com/home/, dethi.violet.com, 21 11 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Thọ Hoài_THPT Yên Thành 3 22 ... 4. Chủ đầu tư tạo ra? ?sáng? ?kiến: Tác giả 5. Lĩnh vực áp? ?dụng? ?sáng? ?kiến: Lĩnh vực áp? ?dụng? ?sáng? ?kiến: ? ?Vật? ?lý? ?lớp 10,11,12 Vấn đề? ?sáng? ?kiến? ?giải? ?quyết: Dạy? ?học? ?ơn? ?tập? ?kiến? ?thức và? ?giải? ?bài? ?tập? ?về: Ứng? ?dụng? ?tốn? ?học? ?vào? ?giải? ?bài? ?tập? ?tìm? ?cực? ?trị? ?trong? ?mơn? ?Vật? ?lý? ?THPT. .. nhận thấy rằng: Đối với? ?bài? ?tốn ? ?Tìm? ?cực? ?trị ? ?trong? ?Vật? ?lý? ?? có thể có nhiều cách tiếp cận khác nhau để? ?giải? ?quyết vấn đề. Tuy nhiên ? ?Ứng? ?dụng? ?tốn? ?học? ?? để? ?giải? ? bài? ?tập? ? ?Tìm? ?cực? ?trị ? ?trong? ?mơn? ?Vật? ?lý? ?THPT? ?” theo cách đã trình bày ở trên, bước ... Vấn đề? ?sáng? ?kiến? ?giải? ?quyết: Dạy? ?học? ?ơn? ?tập? ?kiến? ?thức và? ?giải? ?bài? ?tập? ?về: Ứng? ?dụng? ?tốn? ?học? ?vào? ?giải? ?bài? ?tập? ?tìm? ?cực? ?trị? ?trong? ?mơn? ?Vật? ?lý? ?THPT 6. Ngày? ?sáng? ?kiến? ?được áp? ?dụng? ?lần đầu hoặc áp? ?dụng? ?thử: Sáng? ?kiến? ?được áp? ?dụng? ?lần đầu từ tháng 9 năm 2014, đến tháng