Chuyên đề “Phương pháp giải bài tập cực trị của môn Vật lý cấp THCS ” với hi vọng nó sẽ giúp cho các em học sinh có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải bài tập “cực trị của môn vật lý” biết vận dụng các kiến thức toán học, phương pháp thích hợp để giải bài tập dạng này, thông qua việc tìm hiểu các bài tập.
PHẦN I: MỞ ĐẦU Tốn học và Vật Lý có mối quan hệ mật thiết với nhau. Vật Lý đặt ra các bài tốn địi hỏi phải sử dụng cơng cụ Tốn học để giải quyết. Và sau đó, đáp số của những bài tốn này lại được các nhà Vật Lý kiểm nghiệm qua thực tế, qua các thí nghiệm. Nhiều khi Tốn học cống hiến cho Vật Lý những kết quả bất ngờ, mở ra hướng nghiên cứu cho các nhà Vật Lý Nhận thức được vai trị, tầm quan trọng của Tốn học trong Vật Lý, việc sử dụng linh hoạt và có hiệu quả các cơng cụ tốn học vào giải quyết các bài tốn Vật Lý càng được chú trọng, đăc biệt là đối với học sinh cấp THCS khi mới được tiếp cận với bơn mơn Vật Lý Tuy nhiên việc giải quyết các bài tốn Vật Lý đặt ra nhiều thách thức với những ngun nhân khách quan và chủ quan. Các bài tốn Vật Lý khó cấp THCS địi hỏi kiến thức tốn nhiều, hiểu biết sâu sắc và vận dụng linh hoạt các kiến thức tốn học. Như vậy, làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dung linh hoạt vào bài tốn lạ?. Xuất phát từ những khó khăn đó, tơi quyết định chọn chun đề: “Phương pháp giải bài tập cực trị của mơn Vật lý cấp THCS ” với hi vọng nó sẽ giúp cho các em học sinh có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải bài tập “cực trị của mơn vật lý” biết vận dụng các kiến thức tốn học, phương pháp thích hợp để giải bài tập dạng này, thơng qua việc tìm hiểu các bài tập. Bên cạnh đó, tơi cũng hy vọng đây cũng là một tài liệu tham khảo có ích cho các bậc phụ huynh và các thầy cơ giáo quan tâm đến lĩnh vực PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VẬT LÍ VẬN DỤNG TỐN HỌC Tóm tắt kiến thức (những cơng thức vật lý cơ bản): 1. Cơ học: Cơng thức tính vận tốc: v = Trong đó: v là vận tốc. Đơn vị: m/s hoặc km/h s là qng đường đi được. Đơn vị: m hoặc km t là thời gian để đi hết qng đường đó. Đơn vị: s (giây); h (giờ) Cơng thức tính vận tốc trung bình trong chuyển động khơng đều: Vtb = = Tính tương đối của chuyển động: + Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau + Phương trình véc tơ: * Hệ quả: + Nếu hai chuyển động này cùng chiều: + Nếu hai chuyển động này ngược chiều: + Nếu 2 chuyển động có phương vng góc: Trong đó: là vận tốc vật 1 so với vật 2 là vận tốc vật 2 so với vật 3 là vận tốc vật 1 so với vật Chuyển động trịn đều, chuyển động theo quy luật: + Qng đường đi được trong khoảng thời gian t: s = v.t + Gọi L là chiều dài đường kín số vịng đi là n = + Sau thời gian t, chất điểm 1 đi được n vịng, chất điểm 2 đi được m vịng thì: t = n.T1 = m.T2 (T1 và T2 là thời gian đi hết 1 vịng của mỗi chất điểm) Cơng thức tính áp suất: p = Trong đó: F là áp lực – là lực tác dụng vng góc với mặt bị ép (N) S là diện tích bị ép 9 (m2) p là áp suất (N/m2 hoặc Pa) Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng đoạn h: p = = = = = d.h = 10D.h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính từ áp suất đến mặt chất lỏng (m) d là trọng lượng riêng (N/m3) D là khối lượng riêng (kg/m3) của chất lỏng p là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2) Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = p0 + d.h Trong đó: p0 là áp suất khí quyển (N/m2) d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra p là áp suất tại điểm cần tính Cơng thức tính độ lớn lực đẩy Ácsimét: FA = d.V Cơng thức tính cơng cơ học: A = F.s Trong đó: A: Cơng cơ học (J) F: Lực tác dụng (N) s: Qng đường vật dịch chuyển (m) Cơng thức tính cơng suất: P = Trong đó: A: Cơng cơ học (J) P: Cơng suất (W) t: thời gian thực hiện cơng (s) Đòn bẩy: Đòn bẩy cân lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay địn: = Trong đó: l1, l2 là cánh tay địn của P và F 2. Điện học: Định luật ơm cho đoạn mạch: I = Trong đó: I là cường độ dịng điện (A) U là hiệu điện thế (V) R là điện trở ( ) Cơng thức tính điện trở của dây dẫn: R = Trong đó: là điện trở suất ( m) L là chiều dài dây dẫn (m) S là tiết diện ngang của dây dẫn (m2) Cơng thức tính cơng suất điện: P = U.I = I2.R = Điện năng – Cơng của dịng điện: A= P.t = U.I.t = t CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÍ THUYẾT TỐN HỌC Phương pháp giải bài tập cực trị: Bài tốn cực trị là bài tốn khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật lí nào đó. Muốn có một phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống các bài tập điển hình về cực trị trong chương trình Vật lí THCS sử dụng các cơng thức tốn học đặc biệt như bất đẳng thức Cơsi, tam thức bậc hai, cơng thức cộng vận tốc, sử dụng định lí hàm sin trong tam giác. Qua đó rút ra được phương hướng chọn phương pháp giải và các bước để sử dụng phương pháp đó nhanh nhất, hiệu quả nhất 1. Đại số: a Hàm số bậc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c (a # 0) với a,b,c là hằng số Nếu a > 0 thì y có giá trị nhỏ nhất (ymin) là khi x = Nếu a 0 hoặc a 0 f(t) có 1 cực tiểu tại t = = = 5 (s) Khi đó f(t)min = 40.52 – 400.5 +1002 = 9000 Suy ra, dmin = = 30 (m) Cách 3: Từ (*) ta có thể dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để tìm dmin như sau: Đặt x = d2 = 40t2 – 400t +1002 ⇔ 40t2 – 400t +1002 – x = 0 (**) Để (**) có nghiệm ta cần có ’ 0 ⇔ 2002 – 40.(1002 – x) 0 ⇔ 360000 + 40.x 0 ⇔ x 9000 ⇔ xmin 9000 Vậy dmin = = 30 (m) Nhận xét: Để giải được bài tốn này học sinh cần phải hiểu được hiện tượng khoảng cách của hai vật bị thay đổi theo thời gian. Vậy ta có thể gọi d là khoảng cách của 2 vật là d với (d = f(t)). Từ đó lập biểu thức khoảng cách của 2 vật bị phụ thuộc vào thời gian sau đó áp dụng kỹ năng tìm cực trị trong tốn học để giải Bài 2: Một người đứng A cách đoạn đường quốc lộ BC một đoạn h = 100m nhìn thấy 1 xe ơ tơ vừa đến B cách mình d = 500m đang chạy trên đường với vận tốc v1 = 50km/h (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc v2. a) Biết v2 = (km/h), tính b) Góc α bằng bao nhiêu thì v2 có giá trị cực tiểu?. Tính vận tốc cực tiểu đó Giải a) Gọi t là thời gian để người và xe đến C, ta có: Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác ABC ta có: ⇔ ⇔ Lại có: = = ⇔ ⇔ b) Từ câu a, ta có: v2 = = 50 v2 = 50 = Nhận thấy v2 min khi và chỉ khi 900 v2 = 10 km/h Nhận xét: Ở bài tốn này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của người chạy để đón ơ tơ theo ẩn sin. Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc Bài 3: Một ô tô xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B sân vận động Cánh đồng sân vận động được ngăn cách nhau bởi con đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D là a = 400m, khoảng cách từ B đến D b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km Biết tốc độ của ô tô trên cánh đồng là v = 3km/h, trên đường D là , trên sân vận động là . Hỏi ô tô phải đi đến điểm M trên đường cách A’ một khoảng x và rời đường tại N cách B’ một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất?. Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó? Giải Xét hai tam giác vng AOA’ BOB’ = = = OB = 1,2km, OA = 1,6km Ta có: A’B’ = 0,7 (km) Giả sử người phải đi theo đường AMNB. Đặt A’M = x, B’N = y, A’B’ = c Điều kiện 0 ≤ x,y và (x + y) ≤ c Thời gian đi theo đường AMNB là: T =, (với v = 3km/h) Đặt P(x) = (1), Q(y) = (2) T = + + (3) Từ (3) ta thấy Tmin thì P(x)min và Q(y)min Từ (1) P(x) + (P 0; x 0) 16x2 – 30Px + 25(a2 – P2) 0 (4) hay P2 a2 Pmin = a Giá trị Pmin ứng với nghiệm kép của (4): x = = Tương tự ta có: Qmin = y = Thay (5) và (6) vào (3) ta được: Tmin = Tmin = Thay số ta có: x = = 0,3km = 300m, y = = 0,4km = 400m Tmin = 0,6939h = 41 phút 38 giây Bài 4: I HÌNH HỌC Định lý Pitago, định lý talet trong tam giác. Định lý hàm số sin, cosin Các tính chất của tam giác, đường trịn Thể tích các khối: lập phương, khối hộp chữ nhật, trụ, cầu, nón… Cộng vecto CHƯƠNG III: VẬN DỤNG TỐN HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ Trong việc tư duy tốn học, vật lí nói chung hay vận dụng giải các bài tập Vật lí dựa trên nền tảng tốn học thì tư duy logic đóng vai trị vơ cùng quan trọng và là cơ sở để giải các bài tập khó. Trong chương này, tơi xin trình bày những phương pháp, cách thức tư duy ấy để giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn, tránh được những trường hợp học sinh vận dụng giải bài tập như một cái máy. Cái hay của tốn học trong bộ mơn Vật Lí khơng phải nằm ở những phép tính tốn chính xác mà là một cách tư duy mạch lạc, rõ ràng, có căn cứ, có điểm xuất phát. Từ đó, đối với các bài tập khó, cần cách giải dài hơi, học sinh khơng bị rối mà vẫn có thể tìm ra cách giải chính xác PHẦN III: KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO ... Bài? ?tốn? ?cực? ?trị là? ?bài? ?tốn khảo sát giá? ?trị ? ?cực? ?đại,? ?cực? ?tiểu? ?của? ?một đại lượng? ?vật? ?lí nào đó. Muốn có một? ?phương? ?pháp? ?giải? ?nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta sẽ đi tìm hiểu hệ thống các? ?bài? ?tập? ?điển hình về... * Phạm vi áp dụng: Thường sử dụng cho các? ?bài? ?tốn cơ học Những kiến thức tốn học trên là cơng cụ chủ yếu để ? ?giải? ?các? ?bài? ?tốn? ?cực? ?trị? ? trong? ?vật? ?lý? ?THCS Một số lưu ý trong q trình tư duy tìm lời? ?giải: Bài? ?tốn: Cho một đại lượng? ?vật? ?lý? ?x nào đó biến đổi. Tìm giá? ?trị. .. Bước 2: Dùng điều kiện để? ?phương? ?trình bậc hai có nghiệm khi tồn tại? ?cực? ?trị (hoặc dùng dấu hiệu nhận biết? ?của? ?tam thức bậc hai như a > 0 hoặc a