Bài tập về tĩnh điện rất đa dạng và phong phú, có nhiều phương pháp để giải, trong đó có nhiều bài tập cần đến tích phân để làm. Dạng toán tích phân là dạng bài tập tương đối khó đối với học sinh cấp ba, và việc ứng dụng nó vào để giải các bài tập vật lí cũng không phải là dễ. Chính vì lí do đó tôi viết chuyên đề “Ứng dụng tích phân để giải bài tập tĩnh điện” giúp các học sinh làm quen với những dạng bài tập tĩnh điện có sử dụng đến tích phân, cũng như ứng dụng rộng rãi của tích phân trong vật lí, từ cơ sở đó các em học sinh có thể làm quen với các dạng bài tập vật lí khác có sử dụng đến tích phân. Trong chuyên đề này, tôi chỉ đưa ra ứng dụng của tích phân để tính cường độ điện trường và điện thế do một vật tích điện gây ra tại một điểm. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo và các em học sinh.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TĨNH ĐIỆN Thầy giáo: Phạm Hồng Quang – GV trường THPT chuyên Hồng Văn Thụ tỉnh Hồ Bình LỜI NĨI ĐẦU Bài tập tĩnh điện đa dạng phong phú, có nhiều phương pháp để giải, có nhiều tập cần đến tích phân để làm Dạng tốn tích phân dạng tập tương đối khó học sinh cấp ba, việc ứng dụng vào để giải tập vật lí khơng phải dễ Chính lí tơi viết chuyên đề “Ứng dụng tích phân để giải tập tĩnh điện” giúp học sinh làm quen với dạng tập tĩnh điện có sử dụng đến tích phân, ứng dụng rộng rãi tích phân vật lí, từ sở em học sinh làm quen với dạng tập vật lí khác có sử dụng đến tích phân Trong chuyên đề này, đưa ứng dụng tích phân để tính cường độ điện trường điện vật tích điện gây điểm Trong q trình biên soạn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong góp ý thầy cô giáo em học sinh PHƯƠNG PHÁP CHUNG - Chia vật tích điện thành phần tử nhỏ mang điện tích (cách chia cịn tuỳ thuộc vào hình dạng vật tích điện) - Xét phần tử nhỏ mang điện tích bất kì, tìm cường độ điện trường ; điện phần tử gây điểm cần tính điện trường điện - Lấy tích phân tồn vật ta tìm cường độ điện trường điện tồn vật tích điện gây điểm xét Công thức xác định cường độ điện trường điện tích gây điểm M cách đoạn r: (1) với véc tơ đơn vị phương ; có gốc , M Công thức xác định điện điện tích gây điểm M cách đoạn r: (2) Mối liên hệ cường độ điện trường điện thế: (3) Chú ý: Mật độ điện tích: Mật độ điện tích dài điện tích chứa yếu tố Mật độ điện tích mặt Mật độ điện tích khối điện tích chứa yếu tố điện tích chứa yếu tố A – BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TÍCH ĐIỆN Z DẠNG I: CUNG TRỊN TÍCH ĐIỆN ĐỀU M Bài 1: Một vịng trịn mảnh bán kính R, tích điện đặt nằm ngang khơng khí hình vẽ bên Lấy trục OZ thẳng đứng trùng với trục vòng dây Gốc O tâm vòng Tính cường độ điện trường E điện V điểm M nằm q trục Oz với R O Bài giải: - Mật độ điện tích dài vòng tròn mảnh là: - Chia vòng thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , với - Điện tích phần tử nhỏ có chiều dài Cách 1: z R Cách 2: O * Tính điện M - Điện phần tử gây điểm M là: - Điện V vịng trịn tích điện gây M là: M * Tính cường độ điện trường M - Do tính chất đối xứng trục, cường độ điện trường vịng gây điểm M có phương trùng với trục OZ, độ lớn: r O R * Tính cường độ điện trường M - Xét cường độ điện trường phần tử gây M có phương chiều hình vẽ, độ lớn - Do ta ln tìm hai phần tử đối xứng qua O, phần tử gây M điện trường có thành phần điện trường vng góc với trục OZ triệt tiêu lẫn đơi điện trường M có phương trùng với trục OZ, độ lớn: Với * Tính điện M Cũng tính V sau: Khi Nhận xét: + Khi cường độ điện trường điện điện tích điểm gây M + Khi cường độ điện trường tâm vịng trịn tích điện khơng + Nếu , ta thu kết tương tự chiều ngược lại Bài 2: Một sợi dây có dạng cung trịn mảnh, bán kính R, góc tâm 2α, sợi dây tích điện đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường điện tâm cung tròn Bài giải: - Mật độ điện tích dài cung trịn mảnh là: - Chia cung tròn thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , với R - Điện tích phần tử nhỏ dφ * Tính cường độ điện trường O q - Xét cường độ điện trường phần tử gây M có φ -α phương chiều hình vẽ, độ lớn X - Chọn hệ trục toạ độ HV φ O α - Do ta ln tìm hai phần tử cung tròn đối xứng qua trục OX, phần tử gây O cường độ điện trường có thành phần điện trường vng góc với trục OX triệt tiêu lẫn đôi cường độ điện trường O có phương trùng với trục OX, độ lớn: * Tính điện O - Xét phần tử nhỏ Phần tử gây O điện thế: cung tròn gây O điện Nhận xét: + Véc tơ cung trịn tích điện gây tâm có phương nằm trục đối xứng cung tròn (trục đối xứng nằm mặt phẳng chứa cung tròn) + Nếu ứng với vòng tròn phù hợp với kết phần cung trịn tích điện ứng với + Nếu ứng với vòng tròn + Nếu ứng với nửa vòng tròn + Nếu ứng với vòng trịn + điện cung trịn tích điện gây tâm khơng phụ thuộc vào + Nếu ta thu kết tương tự chiều ngược lại Bài 3: Có hai cung trịn mảnh có bán kính, góc tâm Hai cung trịn tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai cung trịn nói lại với thành vịng trịn kín đặt khơng khí, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép chúng lại với Tính cường độ điện trường điện vịng trịn nói gây tâm O Bài giải: Đặt Chọn hệ trục toạ độ OX HV R * Tính cường độ điện trường O Áp dụng kết (phần cung trịn tích điện đều) - Cung trịn mảnh bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài gây O cường độ điện trường có phương chiều HV, độ X lớn (1) - Cung trịn mảnh bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài gây O cường độ điện trường có phương chiều HV, độ lớn (2) (Với ; ; ) Theo nguyên lí chồng chất điện trường O ta có: có phương trùng với trục OX có độ lớn * Tính điện O Dựa vào kết nhận xét 2: “điện cung trịn tích điện gây tâm O cung không phụ thuộc vào ” ; mặt khác điện có tính cộng nên điện vịng trịn nói gây O cho cơng thức: Nhận xét: + Nếu phù hợp với kết phần cung trịn tích điện ứng với Z Bài 4: Có hai cung trịn mảnh giống bán kính R có dạng nửa vịng trịn, M cung trịn tích điện với mật độ điện tích dài , cung trịn cịn lại tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai cung trịn nói lại với thành vịng trịn kín đặt khơng khí Lấy trục OZ qua tâm vịng dây vng góc với mặt phẳng chứa vòng dây.Xác định cường độ điện trường điện điểm M nằm trục OZ, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép hai cung trịn lại với R Bài giải: O - Chia vòng dây thành nhiều phần tử nhỏ mang điện tích Chọn hệ trục toạ độ OXYZ HV1 Z * Tính cường độ điện trường M - Xét cường độ điện trường phần tử gây M có phương chiều hình vẽ, độ lớn - Do ta ln tìm hai phần tử đối xứng qua O, phần M tử gây M điện trường có thành phần điện trường theo phương trục OZ triệt tiêu lẫn đôi điện trường M có phương vng góc với trục OZ tức nằm z mặt phẳng XOY - Nhận thấy di chuyển nửa đường tròn tâm O véc tơ y quay mặt phẳng XOY, tâm M , độ lớn không đổi, R vẽ biểu diễn HV2 O - Trong trình véc tơ quay mặt phẳng XOY, dễ thấy thành y phần theo phương trục OX bị triệt tiêu, thành phần HV1 x theo phương OY - Nói khác với (q điện tích nửa vịng trịn ) * Tính điện M M x HV2 Do tính đối xứng nên Nhận xét: - Véc tơ cường độ điện trường chiều dương với trục OY (tức hướng phía nửa âm vòng tròn) - Khi phù hợp với kết phần cung trịn tích điện (khi sử dụng kết với nguyên lí chồng chất điện trường) Bài tập tự luyện B1: Có hai cung trịn mảnh giống bán kính R có dạng nửa vịng trịn, cung trịn tích điện với mật độ điện tích dài , cung trịn cịn lại tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai cung trịn nói lại với thành vịng trịn kín đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường điện vịng trịn nói gây tâm nó, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép hai cung trịn lại với HD: Sử dụng kết phần cung tròn tích điện áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường B2: Một cung trịn mảnh bán kính R tích điện với mật độ điện tích dài , góc tâm Cung trịn mảnh thứ hai có bán kính R, góc tâm tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai cung trịn nói lại với thành vịng trịn kín đặt khơng khí, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép chúng lại với nhau, tính cường độ điện trường điện vịng trịn nói gây tâm HD: Sử dụng kết phần cung trịn tích điện áp dụng ngun lí chồng chất điện trường Bài 3: Một sợi dây có dạng cung trịn mảnh, bán kính R, góc tâm 3α, đặt khơng khí Gọi A,B,C,D bốn điểm cung tròn tuân theo thứ tự A,B,C,D thoả mãn cho độ dài cung AB độ dài cung BC độ dài cung CD Xác định cường độ điện trường điện gây tâm cung tròn nếu: Cung BC nhiễm điện với mật độ điện tích dài , cung AB CD nhiễm điện với mật độ điện tích dài HD: Sử dụng kết phần cung trịn tích điện áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường DẠNG II: CUNG TRỊN TÍCH ĐIỆN KHƠNG ĐỀU, Phạm vi nghiên cứu Chỉ xét đường tích điện có mật độ điện tích tỉ lệ với chiều dài theo quy luật hàm bậc bậc hai, trường hợp bậc cao mật độ điện tích bất thường việc tính tốn phức tạp Bài 1: A Cho cung trịn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí, G điểm cung trịn hình vẽ bên Xác định cường độ điện R trường điện cung tròn gây tâm O cung mật độ điện tích cung trịn tăng dần từ phía G hai đầu A B cung theo quy luật với ; biến số theo chiều dài G O B Bài giải: - Chia cung tròn thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , với - Điện tích phần tử nhỏ * Tính cường độ điện trường O - Xét cường độ điện trường phần tử gây M có phương chiều hình vẽ, độ lớn - Chọn hệ trục toạ độ HV - Do ta ln tìm hai phần tử cung tròn đối xứng qua trục OX, phần tử gây cường độ điện trường có thành phần điện trường vng góc với trục OX triệt tiêu lẫn đơi một, cường độ điện trường O có phương trùng với trục OX, độ lớn: * Tính điện O () - Do tính đối xứng, mà điện có tính cộng nên ta cần tính điện cung GA gây O nhân đôi ta điện cung AGB gây O - Xét phần tử nhỏ thuộc cung GA Phần tử gây O điện thế: A R dφ q G φ α -α X φ O B Bài 2: Cho cung trịn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí, G điểm cung trịn hình vẽ bên Xác định cường độ điện trường điện cung A tròn gây tâm O cung mật độ điện tích cung trịn tăng dần từ phía G hai đầu A B theo quy luật: từ G đên A ; từ G R đến B với ; biến số theo chiều dài Bài giải: * Tính cường độ điện trường O G O - Làm tương tự phần cung trịn tích điện khơng A - Chọn hệ trục toạ độ HV - Do tính đối xứng nên ta ln tìm hai phần tử cung R tròn đối xứng qua trục OX, phần tử gây B dφ cường độ điện trường có thành phần điện trường theo phương OX triệt tiêu lẫn đơi một) điện trường O q theo phương OY có độ lớn: φ α X O * Tính điện O G Làm tương tự -α B Y A Bài 3: Cho cung trịn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường điện cung tròn gây tâm O cung mật độ điện tích cung trịn tăng dần từ phía A phía B cung theo quy luật với ; biến số theo chiều dài Bài giải: - Chọn hệ trục toạ độ HV, có OX trùng với OA - Chia cung tròn thành nhiều phần tử nhỏ mang điện tích * Tính cường độ điện trường O - Xét cường độ điện trường phần tử gây O có phương chiều hình vẽ, độ lớn - Phân tích A với R ; hợp với OX góc thoả mãn: * Tính điện O - Xét phần tử nhỏ Phần tử gây O điện thế: Bài tập tự luyện B1: B Cho cung tròn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí, G A điểm cung trịn hình vẽ bên Xác định cường độ điện trường cung tròn gây tâm O cung mật độ điện tích cung trịn tăng dần từ phía G hai đầu A B cung theo quy luật với ; biến số theo chiều dài HD: G Làm tương tự phần cung trịn tích điện khơng đều, ta tìm điện trường O có phương nằm đường GO, điểm đặt O, A chiều từ độ lớn B2: B Cho cung tròn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí, G điểm cung trịn hình vẽ bên Xác định cường độ điện trường cung tròn gây tâm O cung mật độ điện tích G cung trịn tăng dần từ phía G hai đầu A B theo quy luật: từ G đên A ; từ G đến B với ; biến số theo chiều dài B R O B Y O X R O R O HD: Làm tương tự phần cung trịn tích điện khơng đều, ta tìm điện trường O có phương vng góc với đường GO, điểm đặt O, chiều từ phía dương phía âm, độ A lớn B3: R Cho cung trịn mảnh AB bán kính R, góc tâm đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường cung tròn gây tâm O cung mật độ điện tích cung trịn tăng dần từ phía A phía B cung theo quy luật với ; O biến số theo chiều dài HD: Làm tương tự phần cung trịn tích điện khơng B Chọn trục OX trùng với OA ta có DẠNG III: ĐƯỜNG THẲNG TÍCH ĐIỆN ĐỀU Bài 1: Một mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài , đặt khơng khí A Xác định cường độ điện trường điện gây điểm M nằm trục cách đầu A M đoạn HV B Bài giải: B A M - Chia AB thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , phần tử mang điện tích * Tính cường độ điện trường M - Xét phần tử mang điện tích có chiều dài vị trí cách A đoạn hình vẽ, phần tử gây M cường độ điện trường có phương chiều HV, độ lớn điện trường tổng hợp gây M * Tính điện M - Xét phần tử nhỏ vị trí cách A đoạn hình vẽ Phần tử gây M điện thế: điện gây M Bài 2: Một mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài , đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường gây điểm M cách đầu A đoạn a HV M a B A Bài giải: - Chia AB thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , phần tử mang điện tích * Tính cường độ điện trường M Y Chọn hệ toạ độ OXY hình vẽ: + Xét phần tử nhỏ có chiều dài , mang điện có toạ độ X bất kì, xác định góc HV + Phần tử gây M cường độ điện trường có phương M chiều hình vẽ, độ lớn: (1) + HV (2) θ r a B X A O X L dX tích dài , - Một cách tương tự BO gây M cường độ điện trường có thành phần theo phương OX OY là: tương A Bài giải: - Coi cấu tạo từ hai phần AO BO, chiều dài phần ứng - Chọn hệ trục toạ độ OXY HV - Áp dụng kết phần đường thẳng tích điện Y đềuriêng AO gây M cường độ điện trường có thành phần theo phương OX OY là: M O a M - Với ; hợp với OX góc thoả mãn: Nhận xét: Nếu ứng với bán vơ hạn hay Bài 3: Một mảnh thẳng AB, chiều dài L tích điện với mật độ điện đặt khơng khí Xác định cường độ điện trường gây điểm M cách trục đoạn a HV B Từ (1)(2) (3) + Phân tích thành hai thành phần a B A - Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường có Với véc tơ cường độ điện trường AO BO gây M X O ; hợp với OX góc thoả mãn: Nhận xét: - Nếu ứng với AB dài vơ hạn phù hợp với thực tế - Nếu tức , lúc điểm M xa AB, coi điện tích điểm, phù hợp với thực tế - Nếu tức M nằm đường trung trực AB phù hợp với thực tế (do tính đối xứng nên ) Bài 4: B X Có hai mảnh thẳng OA; OB chiều dài đặt khơng khí Hai tích điện với mật độ điện tích Ghép hai đầu O lại với thành thẳng AOB Giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường thẳng qua O vng góc với AB cách đoạn a Bài giải: - Chọn hệ trục toạ độ HV - Áp dụng kết phần đường thẳng tích điện đềuriêng AO gây M cường độ điện trường có thành phần theo phương OX OY là: - Một cách tương tự BO gây M cường độ điện có thành phần theo phương OX OY là: trường - Áp dụng ngun lí chồng chất điện trường có Với véc tơ cường độ điện trường AO M M Y BO gây A O a ; hợp với OX góc thoả mãn: Nhận xét: + Nếu phù hợp với kết phần đường tích điện + Nếu dài bán vô hạn tức phù hợp với thực tế + Nếu dài bán vô hạn tức Bài tập tự luyện B1: Hai OA; OB mảnh thẳng , tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai đầu O lại với thành thẳng AOB Giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường thẳng qua O vuông góc với AB cách đoạn a HD: - Áp dụng kết phần đường thẳng tích điện nguyên lí chồng chất điện trường tính đối xứng , hướng từ (hướng phía nhiễm điện tích âm), độ lớn - Nếu tức hai OA;OB dài bán vơ hạn B2: Hai mảnh OA OB dài bán vô hạn tích điện với mật độ điện tích dài Ghép hai đầu O lại với thành thẳng AOB dài vơ hạn Giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép Xác định cường độ điện trường gây điểm M nằm đường thẳng qua O vuông góc với AB cách đoạn a HD: Chọn trục OX trùng với trục AOB Áp dụng kết phần đường tích điện nguyên lí chồng chất điện trường (kết tương tự kết phần nhận xét phần đường thẳng tích điện đều) DẠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG TÍCH ĐIỆN KHƠNG ĐỀU Phạm vi nghiên cứu Chỉ xét đường tích điện có mật độ điện tích tỉ lệ với chiều dài theo quy luật hàm bậc bậc hai, trường hợp bậc cao mật độ điện tích bất thường việc tính tốn phức tạp Bài 1: Một mảnh thẳng AB đặt khơng khí, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài tăng từ A đến B theo A quy luật , với ; biến số theo chiều dài Xác định cường độ điện trường điện gây điểm M M nằm trục cách đầu A đoạn HV 10 B Bài giải: B A M - Chia AB thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , phần tử mang điện tích * Tính cường độ điện trường M - Xét phần tử mang điện tích có chiều dài vị trí cách A đoạn hình vẽ, phần tử gây M cường độ điện trường có phương chiều HV, độ lớn điện trường tổng hợp gây M là: Chú ý: * Tính điện M - Xét phần tử nhỏ vị trí cách A đoạn hình vẽ Phần tử gây M điện thế: điện gây M Chú ý: 11 Bài 2: Một mảnh thẳng AB đặt khơng khí, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài tăng từ A đến B theo quy luật , với ; biến số theo chiều dài Xác định cường độ điện trường điện gây điểm M nằm trục cách đầu A đoạn HV Bài giải: A M B A M - Chia AB thành nhiều phần tử nhỏ chiều dài , phần tử mang điện tích * Tính cường độ điện trường M - Xét phần tử mang điện tích có chiều dài vị trí cách A đoạn hình vẽ, phần tử gây M cường độ điện trường có phương chiều HV, độ lớn điện trường tổng hợp gây M là: Chú ý: Với tính phần đường thẳng tích điện khơng * Tính điện M - Xét phần tử nhỏ vị trí cách A đoạn hình vẽ Phần tử gây M điện thế: điện gây M Chú ý: 12 B B X O A a M Y Bài tập tự luyện B1: Một mảnh thẳng AB đặt khơng khí, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài tăng dần từ đầu A đến đầu B theo quy luật , với ; biến số theo chiều dài Xác định cường độ điện trường gây điểm M cách đầu A đoạn a HV HD: Làm tương tự dạng III dạng IV ta kết sau: với B2: Một mảnh thẳng AB đặt khơng khí, chiều dài L tích điện với mật độ điện tích dài tăng dần từ đầu A đến đầu B theo quy luật , với ; biến số theo chiều dài Xác định cường độ điện trường gây điểm M cách đầu A Y đoạn a HV HD: Làm tương tự dạng III dạng IV ta kết sau: M với a B – BÀI TẬP VỀ MẶT TÍCH ĐIỆN B X A Z Bài 1: O Xác định cường độ điện trường điện điểm M nằm trục đĩa trịn bán kính R, tích điện với mật độ điện tích mặt M Bài giải: - Chia đĩa thành nhiều phần tử nhỏ diện tích ds có dạng vịng trịn hình vẽ - Xét phần tử diện tích ds bất kì, , phần tử tích điện (*) Nhận xét: z Do ta chia đĩa thành phần tử có diện tích nhỏ, nhỏ tới mức R coi vịng dây mảnh, áp dụng kết q O phần cung trịn tích điện * Tính cường độ điện trường M M - Phần tử điện tích dq xét gây M cường độ điện Z trường chiều với chiều dương trục OZ (theo dạng I ds (phần cung trịn tích điện đều) nói trên), độ lớn: O r Cường độ điện trường đĩa gây có chiều R với chiều dương trục OZ, độ lớn: * Tính điện M - Phần tử điện tích dq xét gây M điện Điện đĩa gây M Nhận xét: - Nếu đĩa có vai trị điện tích điểm so với điểm M (với q điện tích đĩa trịn) - Nếu ta có: đĩa trường hợp coi mặt phẳng rộng vơ hạn, tích điện - Nếu (điểm xét xa đĩa nên điện đĩa gây 0) - Nếu M Bài 2: Một đĩa mỏng hình trịn bán kính R đặt ngồi khơng khí, tích điện mật độ điện tích mặt Đĩa bị khoét phần bên trong, phần bị kht hình trịn bán kính đồng tâm với đĩa trịn ban đầu Xác định cường độ điện trường điện M cách tâm O đĩa tròn O R/ đoạn Z R Bài giải: * Tính cường độ điện trường M Sử dụng kết phần mặt tích điện áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường 13 với Z Coi vật bị khoét hệ gồm đĩa trịn bán kính R tích điện với mật độ điện tích mặt ghép sát đồng trục với đĩa trịn bán kính tích điện với mật độ điện tích mặt Gọi độ lớn cường độ điện trường đĩa gây M Áp dụng kết phần mặt tích điện ta có: Áp dụng ngun lí chồng chất điện trường ta có: Do hai véc tơ phương ngược chiều nên độ lớn cường độ điện trường M là: * Tính điện M - Chia đĩa thành nhiều phần tử nhỏ diện tích ds có dạng hình trịn phần mặt tích điện - Phần tử điện tích dq xét gây M điện Điện đĩa gây M Bài 3: Có hai mặt phẳng có dạng bán nguyệt giống hệt bán kính R đặt Z khơng khí Hai mặt tích điện với mật độ điện tích mặt Ghép hai mặt bán nguyệt lại với thành mặt tròn tâm O bán kính M R Lấy trục OZ qua tâm mặt trịn vng góc với mặt trịn Xác định cường độ điện trường điện điểm M nằm trục OZ, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép hai mặt bán nguyệt lại với Bài giải: - Chia đĩa thành nhiều phần tử nhỏ diện tích ds có dạng hình trịn hình vẽ (*) Nhận xét: O R Do ta chia đĩa thành phần tử có diện tích nhỏ, nhỏ tới z mức coi vịng dây mảnh, áp dụng kết dạng I (phần cung trịn tích điện đều) * Tính cường độ điện trường M M - Xét phần tử mang điện có diện tích gây M cường độ điện trường có chiều vng góc với trục OZ, chiều dq hướng phía mặt nhiễm điện tích âm (theo dạng I (phần cung trịn tích điện đều) nói trên), độ lớn: ds (1) O - Với (2) - Từ (1)(2) Cường độ điện trường đĩa gây M vng góc với trục OZ, chiều hướng phía mặt nhiễm điện tích âm, độ lớn: Đặt * Tính điện M Do tính đối xứng nên Bài 4: Một chỏm cầu rỗng kim loại bán kính R, góc đỉnh chỏm cầu HV Chỏm cầu tích điện với mật độ điện tích mặt đặt ngồi khơng khí Xác định cường độ điện trường tâm O chỏm cầu Bài giải: 14 O R + z O O R dφ z φ N r dS R φ r dL N Chia chỏm cầu thành nhiều phần tử nhỏ có chiều dài dL HV + Xét phần tử nhỏ có diện tích dS bất kì, phần tử cách O đoạn z, vị trí phần tử xác dịnh góc φ hình vẽ + Do dL nhỏ nên: (1) Theo hình vẽ có: (2) Từ (1)(2) (3) đện tích phần tử là: (4) + Theo phần cung trịn tích điện đềucường độ điện trường phần tử điện tích gây O là: (5) Cường độ điện trường chỏm cầu gây O là: 15 z Nhận xét: + nằm trục đối xứng chỏm cầu, điểm đặt O, chiều hướng từ O xa Nếu ta thu kết tương tự chiều ngược lại + Nếu ứng với cầu rỗng tích điện phù hợp với thực tế (cường độ điện trường bên vật dẫn 0) + Nếu ứng với bán cầu rỗng Bài tập tự luyện Bài 1: Mặt phẳng rộng vơ hạn tích điện với mật độ điện tích mặt đặt ngồi khơng khí Mặt phẳng bị khoét phần, phần bị khoét có dạng hình trịn bán kính R Gọi OZ trục qua tâm hình trịn bị kht, OZ vng với mặt phẳng tích điện rộng vơ hạn Xác định cường độ điện trường M nằm trục OZ cách O đoạn Z HD: Sử dụng kết phần nhận xét phần mặt tích điện nguyên lí chồng chất điện trường cách làm giống phần mặt tích điện Bài 2: Có hai chỏm cầu rỗng có bán kính R đặt ngồi khơng khí, góc đỉnh chỏm cầu Các chỏm cầu tích điện với mật độ điện tích mặt Ghép hai chỏm cầu lại với thành cầu, giả sử khơng có phân bố lại điện tích sau ghép Xác định cường độ điện trường tâm O cầu nói HD: Sử dụng kết phần mặt tích điện nguyên lí chồng chất điện trường ; với Nếu phù hợp với thực tế 16 ... sau: M với a B – BÀI TẬP VỀ MẶT TÍCH ĐIỆN B X A Z Bài 1: O Xác định cường độ điện trường điện điểm M nằm trục đĩa trịn bán kính R, tích điện với mật độ điện tích mặt M Bài giải: - Chia đĩa thành... cường độ điện trường điện gây tâm cung tròn nếu: Cung BC nhiễm điện với mật độ điện tích dài , cung AB CD nhiễm điện với mật độ điện tích dài HD: Sử dụng kết phần cung trịn tích điện áp dụng ngun... Nếu ứng với cầu rỗng tích điện phù hợp với thực tế (cường độ điện trường bên vật dẫn 0) + Nếu ứng với bán cầu rỗng Bài tập tự luyện Bài 1: Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ điện tích