SKKN các công thức lượng giác đại số 10” bằng việc sử dụng một số bài tập phù hợp, từ đó giúp họcc sinh hứng thú h

I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Trong chương trình Đại số lớp 10, lượng giác đưa vào chương cuối Nội dung cho học sinh tiếp cận với công thức lượng giác Lên đến đầu chương trình Đaị số giải tích 11 học nốt phần cịn lại phương trình lượng giác Do đòi hỏi em học sinh lớp 10 phải nắm công thức lượng giác, phải thành thạo biến đổi lượng giác làm sở tiền đề cho năm học tới Chính mà việc vận dụng tốt công thức lượng giác để làm tập quan trọng Nếu khơng em khơng cách học phương trình lượng giác Trong kì thi THPT quốc gia tới có câu giải phương trình lượng giác Đó câu hỏi khơng phải khó đề thi Bởi khơng làm thật đáng tiếc phần khác nội dung hóc búa để phân loại học sinh Chẳng vậy, cịn liên quan đến nhiều nội dung khác toán đạo hàm, tích phân, khơng đứng riêng lẻ Ngồi lượng giác cịn bổ trợ cho mơn học khác vật lí, hóa học , Qua ta thấy tầm quan trọng thiếu phần lượng giác Nhưng thực trạng sao? Học sinh trường đa số em dân tộc, lại huyện miền núi có điều kiện kinh tế vơ khó khăn ảnh hưởng lớn đến việc dạy học Các em ngại môn tốn, mà mơn tốn lại ngại phần lượng giác dù biết quan trọng Chính tâm lí đa số khơng biết lượng giác, thực tế thật đáng buồn Đó vấn đề cấp bách thơi thúc tơi suy nghĩ trăn trở nhiều, em lại sợ lượng giác đến thế? Nguyên nhân em khơng giải tốn sách giáo khoa nên hứng thú học tập, ngày Như phải hướng tới đối tượng học sinh từ năm lớp 10 Nếu em có kiến thức vững có hứng thú tin sang đầu năm lớp 11 việc hồn thành nốt phần giải phương trình lượng giác tốt Hơn phải ý trọng tâm học sinh trung bình yếu đối tượng chiếm phần nhiều trường Bởi mục đích cần đạt để em làm toán dễ lượng giác, từ tạo nên niềm vui học tập với em lâu kém, tạo tiền đề vững cho em giỏi tìm tịi khám phá sâu Sau q trình tìm tịi, học hỏi, rút kinh nghiệm chọn đề tài : NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC-ĐẠI SỐ 10” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP PHÙ HỢP, TỪ ĐÓ GIÚP HỌC SINH HỨNG THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH đưa vào giảng dạy thu kết em thích thú học phần nên tơi viết sáng kiến để đồng nghiệp tham khảo góp ý 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Đại Số 10 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, mơn học coi khơ khan, hóc búa, khơng giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải toán lượng giác đơn giản 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung kiến thức dạy - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thơng qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài 1.5 Những điểm SKKN Từ áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học 2018-2019) tơi thấy kết có chuyển biến rõ rệt, em nắm nhanh tốt nhiều, tiết học sôi hơn, em phát biểu ý kiến nhiều hơn, em vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải tốn lượng giác đơn giản, chất lượng mơn nâng lên Số học sinh mà dạy ngày cáng u thích học mơn Tốn II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hoàn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tị mị tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy công thức lượng giác mức độ nhận thức, mức độ nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy “Các công thức lượng giác” theo phương pháp cũ Số lượng học sinh nắm Số lượng Tỉ HS lệ Lớp nắm Sĩ số (%) mức tốt Lớp 10 B3 Sĩ số: 50 Lớp 10 B4 Sĩ số: 46 Tổng số HS (96 HS) Số Số lượng HS nắm Tỉ lệ (%) mức lượng HS nắm mức trung bình Số Tỉ lệ (%) lượng HS không nắm Tỉ lệ (%) 10 12 24 21 42 12 24 8,7 11 23,9 16 34,8 15 32,6 9,4 23 23,9 37 38,5 27 28,2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề +Vì thời lượng phân phối chương trình khơng cho phép nên tơi dự định thực đề tài vào tiết tự chọn với thời lượng tiết +Trong trình hướng dẫn em làm tập tơi định hướng gặp hàm tan, cot xử lí hàm sin cos nhằm tránh phải nhớ nhiều công thức +Hệ thống tập phân loại sau : 2.3.1 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức cộng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Do cơng thức , em học sinh cịn bỡ ngỡ nên đưa tập vận dụng trưc tiếp công thức đươc kết Hơn chứa cung số không chứa chữ tạo cảm giác dễ làm Bài tập : Tính giá trị biểu thức : A cos 320 cos 280 sin 320 sin 280 Bài giải : A cos(320 280 ) cos 600 Bài tập tương tự : Cho học sinh ghi lại nhà làm Nếu lớp có nhiều học sinh yếu chữa thêm số cho em rõ Tính giá trị biểu thức sau : 1) B cos 74 cos 290 sin 740 sin 290 ; 2) C sin 230 cos 70 sin 70 cos 230 3) D sin 590 cos140 sin140 cos 590 4) E cos 2200 cos1700 6) G cos 200 sin100 cos190 cos110 0 8) P cos15 cos 45 sin 22 cos 23 sin 2200 sin1700 cos10 sin 200 sin19 sin11 F cos cos sin 18 0 tan 20 tan 25 7) tan 200 tan 250 ; 5) ; 5sin 18 sin150 sin 4500000 sin 23 cos 22 +Sau đó, tơi đưa thêm tập có chứa chữ với biến đổi đơn giản mục đích cho em nhớ biết cách vận dụng công thức Bài tập : Rút gọn biểu thức : A cos a sin a cos a sin a Bài giải : cos sin cos a cos a sin a 2 cos a cos cos sin asin a a sin sin a sin a sin a cos a cos a sin sin cos a sin cos a cos sin a cos a Vậy A=sina+cosa+sina-cosa=2sina Ghi :Bài tập giải nhanh cách sử dụng cơng thức góc có liên quan đặc biệt Tuy nhiên cơng thức khó nhớ hay lẫn Bởi từ gặp cung đặc biệt ta loại chúng nhờ cơng thức cộng Nhưng cách làm dài nên phải biến đổi cẩn thận tránh sai sót Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : 1) ; 2) C B sin 3) D 4) 5) 5) cos a sin 3 E cos a cos a cos a F sin( a) sin( a) sin a sin a a a sin sin a cos a 2 a sin a sin a 33 22 cos a cos 6) H sin a 2sin 4 a sin a ; 7) K a 8) L cos(450 a) cos(450 sin(450 a) sin(450 sin a 4 cos a cos a 4 a) a) Chứng minh biểu thức sau : 9) sin a cos a ; sin a 10) sin a sin a sin a 11) 4sin a sin a 4sin a + Bài tập tương tự không chứa tan cot, có phức tạp ta nghĩ Theo dõi tập rõ : Bài tập : Rút gọn biểu thức : A sin( a) cos a cot(2 a) tan a Bài giải : sin( a) sin cos a cos sin asin a cos a cos cot a cos cos a sin a sin a sin tan a sin a sin a cos cos a sin sin a a cos a cos a cot a sin cos a cos sin a sin a 3 sin cos a cos cos a sin a 3 sin a cos 2 cos a sin sin a cot a Vậy : A=-sina-sina-cota+cota=-2sina Ghi : Nếu biểu thức lượng giác có chứa cung đặc biệt hàm tan cot mà không dùng công thức cộng ta phải xử lí thơng qua hàm sin, cos tập Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : 1) B cot a cos a 2) C 3) D cos 270 a 2sin a 4500 cos(a ) sin 4) E cot a cos a 22 sin a cos a cos a 9000 a tan 2sin 7200 a cot a cot 5400 a a cos a 62sin a sin( a) cos a tan a 5) F cos a sin a tan a 6) 7) G sin a cos a sina cota cot sin a a 22 2.3.2 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức nhân đôi để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Trước hết tơi đưa tập có dạng quen thuộc giúp em làm quen với công thức nhân đôi Bài tập : Cho sin a Tính cosa, sin2a, cos2a a 15 32 Ta có : 2 cos a sin a 15 sin2a=2sinacosa= 216 225 ; 25 cos a (do 15 cos 2a sin a a ) 207 225 Bài tập tương tự : 1) Cho cos a a Tính sina cos2a 2) Cho cos a 3) Cho sin a 4) Cho sin a Tính sin2a a và a 5) Cho cos a 13 Tính sin2a a Tính cos2a ;sin2a a Tính sin2a, cos2a, tan2a 6) Cho cos a a Tính tan2a 7) Tính giá trị lượng giác cung 2a trường hợp : a b) Biết sin a a c) Biết tan a a a) Biết cos a +Sau đó, tơi hướng dẫn em làm tập có hình thức đề khác với tập tinh thần làm quen với công thức nhân đôi, biến đổi phức tạp Bài tập : Rút gọn biểu thức sau : A cos a cos 2a sin 2a sin a Bài giải : A a 1 cos a cos2 sin a cos a sin a cos a(2 cos a 1) cos a cot a sin a(2 cos a 1) sin a Ghi : Nếu biểu thức có chứa cung (2a) ta thường sử dụng công thức nhân đôi Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : sin 2a sin a cos 2a cos a 3) sin a cos3 a sin a cos a 1) 2) tan a tan a ; cot a sin 2a sin 2a +Theo phản ánh em học sinh tiếp cận cơng thức nhân đơi cảm thấy khó khăn Bởi đưa hướng dẫn em nhiều tập dễ, áp dụng công thức thành thạo Bài tập vận dụng công thức sin a cos a sin 2a ( chiều ngược công thức sin2a=2sinacosa) Bài tập : Tính giá trị biểu thức sau : A sin cos cos cos 2424126 A sin 1 2 sin cos 24 cos 24 sin cos cos cos 12 1 sin sin 12 cos 12 cos sin 12 cos 12 cos 16 Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau : B sin cos 12 C sin cos 12 cos cos cos ; D sin 24 cos 24 cos 12 +Bài tập cung số dễ tiếp nhận Tiếp theo tập có cung chứa chữ nên cảm giác khó Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau : A (sin a cos a)2 (sin a cos a)2 sin 2a Bài giải : A sin a cos2 a sin a cos a sin a 2sin a cos a cos2 a 2sin 2a sin a cos a sin 2a sin 2a sin 2a Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : tan a cos a tan a sin 2a cos a cos2 a +Sau tập vận dụng công thức : cos 2a cos2 a sin a ; cos 2a cos2 a ; cos 2a sin a Đây cơng thức khó, sử dụng theo chiều từ phải qua trái Bởi đưa tập nhận dạng cơng thức Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức sau : A cos2 750 Bài giải : A cos1500 Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau : B sin 750 ; C cos150 sin150 cos150 sin150 C cos 750 sin 750 cos750 sin 750 +Tiếp theo tập dạng tập có cung chứa chữ khơng phải số : sin a cos a sin a A Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau : Bài giải : cos 2a A cos 2a cos 2a cos a sin a cos a sin a cos 2a cos 2a cos a 2 cos a sin a cos2 a cos a sin a 1 cos a sin a cos a cos a cos 2a cos a sin a Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : cos2 a 1) cot a 2) sin a cos4 a cos2 a 1 sin a 3)tan 2a cot a tan a 2sin a cos 2a sin 2a Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B cos4 a sin a +Như hướng dẫn em số lượng lớn tập luyện tập công thức cộng nhân đôi Sau học sinh nhuần nhuyễn thấy mối liên quan , đưa tập vận dụng hai công thức Bài tập 7: a) Rút gọn biểu thức sau : b) A sin a Chứng minh đẳng thức sau : sin a sin a sina cos 2a 24 Bài giải : a) A sin cos a cos sin a sin cos a cos sin a cos 2a sin a cos a cos 2a sin 2a cos 2a cos a sin a cos 2a sin 2a cos 2a 1 sin 4a 2 sin 4a b) 2sin 2 a cos a cos a cos sin a sin sin a Ghi : Nếu hàm lượng giác vừa có bậc 2, vừa chứa cung đặc biệt ta tiến hành hạ bậc trước dùng công thức cộng để loại cung đặc biệt Nếu thực ngược lại dài Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : cos 2a A cos a cos 2a cos a B sina cosa sin asina C cos acos E sin a ; D sin 8a cos sin a cos a ; 4 G4 sin a sin2 2a cos H cos4 a sin a a với a cos2 900 a sin 900 F a 4a tan 900 a sin a 2sin a cot 900 a ; a K cos a Chứng minh đẳng thức sau : 1) sin a 2) sin b cos a cos b cos2 sin a cot a b a sin a 3) sin a sin a sin b cos a cos a cos b 4) sin a 2 cos2 a b 5) sin b cos a cos b 4sin sin 2a cos 2a sin a cos 2a a b tan a L sin asin a Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : 2.3.3 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Công thức dễ vận dụng dễ dàng nhận dấu hiệu áp dụng có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn Do đưa tập để em nhận dạng dùng cơng thức Bài tập 1: a) Biến đổi tích sau thành tổng : A sin 3a sin 5a Bài giải : a) A sin 5a sin 3a a b) sin a 2sin sin a 2 a b) Chứng minh đẳng thức sau : sin a 2sin 15 a cos 2 15 cos a cos 4a 15 cos sin a sin 30 a 15 1 22 sin a a cos 15 sin a 15 2 Đẳng thức cuối , đẳng thức ban đầu chứng minh Ghi : Biểu thức lượng giác có dạng tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn 10 Bài tập tương tự : Biến đổi tích sau thành tổng : A cos 2a cos a ; B cos 3a sin 2a ; C sin 4a cos a Chứng minh đẳng thức sau : sin 5a sin a(cos 4a cos 2a) sin a 2.3.4.Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích để giải tốn biến đổi lượng giác đơn giản +Bài tập dễ mục đích cho em nhớ lưu ý sử dụng công thức Bài tập 1: Biến đổi tổng sau thành tích : A cos a cos 3a Bài giải : A cos 3a cos a cos 2a cos a Ghi : Cũng công thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích ta nên để cung lớn trước cung bé tránh kết cho dấu âm Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích : B cos a cos 3a ; C sin 2a sin a ; D sin 5a sin 3a Rút gọn biểu thức sau : E cos 6a cos 4a F cos a cos 3a ; cos 6a cos 4a sin a sin 3a +Trên thưc tế biểu thức lượng giác không đơn giản chứa tổng hai số hạng tập Bởi có nhiều số hạng phải ghép phù hợp Đây điểm mà cơng thức khó vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng Bài tập sau dấu hiệu giải phần băn khoăn Bài tập 2: Biến đổi tổng sau thành tích : A sin a sin 2a sin 3a Bài giải : A sin 3a sin a sin 2a sin 2a cos a sin 2a sin 2a(2 cos a 1) Ghi : Nếu muốn sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta thường ghép cặp cho nửa tổng hay nửa hiệu cung cặp Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích : B sin a sin 2a sin 3a sin 4a ; C cos a cos 2a cos3a cos 4a Rút gọn biểu thức : C cos a cos 2a cos 3a cos a cos3a cos5a cos 7a ; D sin a 2sin 2a sin 3a 1) sin a sin 3a sin 5a sin 7a Chứng minh đẳng thức sau : sin a sin 3a cot 5a ; 2) cos a cos5a cos9a sin a sin 5a sin 9a sin 5a tan 3a cos a cos3a cos 5a +Bài tập làm rõ khéo léo việc ghép đôi số hạng để biến đổi tổng thành tích phù hợp với tốn : Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức : A cos850 cos350 cos 250 Bài giải : A cos850 cos 350 cos 250 cos 600 cos 250 cos 250 cos 250 cos 250 Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức : 11 B cos cos cos ; C cos cos cos 9 5 cos 400 cos500 cos 600 sin 400 sin 500 sin 600 E cos300 cos500 cos 700 cos900 cos1100 cos1300 cos 5 D F cos cos cos cos cos cos +Bài tập vận dụng phối hợp hai công thức hạ bậc biến đổi tổng thành tích Bài tập 4: Biến đổi biểu thức sau thành tích : A sin 3a cos2 4a sin 5a cos2 6a Bài giải : A cos 6a cos 8a cos10a cos12a 2222 cos12a cos10a cos8a cos 6a cos11a cos a 2 cos a cos11a cos 7acos a sin 9a sin 2a2 cos a sin 9a sin 2a cos 7a cos a Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức : B cos2 200 cos2 300 cos2 400 cos2 500 cos2 600 cos2 700 C sin 150 sin 350 sin 550 sin 750 D cos2 150 cos2 350 cos2 550 cos2 750 E cos2 30 cos2 10 cos 40 cos 20 +Như giúp em vận dụng công thức lượng giác hệ thống tập đơn giản Cuối đưa ghi mang tính tổng kết cho học sau : Ghi : Khi gặp biểu thức lượng giác, có số dấu hiệu ta dễ dàng nhận để sử dụng công thức lượng giác cho phù hợp sau : - Nếu có số hạng bậc cao ta sử dụng cơng thức hạ bậc - Nếu có cung đặc biệt ta loại bỏ cơng thức cộng - Nếu có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn - Nếu có tổng ta biến đổi thành tích để rút gọn +Giáo viên đề kiểm tra 45’ để củng cố học đồng thời đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , thân , đồng nghiệp nhà trường Từ biện pháp nêu trên, thân tơi nhận thấy có kết khả quan Khơng khí lớp học sơi , học sinh có tiến rõ rệt kết học tập Các em dần mạnh dạn, tự tin hơn, hứng thú với nội dung học Minh chứng kết học tập HS ( kiểm tra 45 phút) qua đề tài SKKN 12 Số lượng học sinh đạt điểm Lớp Số Số lượng Tỉ HS đạt lệ Sĩ số điểm tốt (%) Lớp 10 C2 Sĩ số: 50 15 30 Lớp 10C3 Sĩ số: 46 11 Tổng số HS (96 HS) 26 Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) lượng HS đạt Tỉ lệ điểm điểm (%) trung bình 18 Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm yếu 36 14 28 23,9 16 34,8 12 26,1 15,2 27,1 34 35,4 26 27,1 10 10,4 *Nhận xét kiểm tra, đánh giá HS làm: -Đa số biết vận dụng công thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp Vì vậy, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi 26/96 (27,1(%); đạt điểm 34/96 (35,4(%); đạt điểm trung bình 26/96(27,1(%)) cao, tỉ lệ HS đạt điểm yếu thấp 10/96(10,4(%)) Do vậy, nói đề tài SKKN nêu thành cơng HS phát huy tính tích cực, chủ động tiết học, biết vận dụng cơng thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau tiến hành giảng dạy theo đề tài thu số kết luận sau: - Đa số học sinh đứng trước biểu thức lượng giác nhận số dấu hiệu để biết phải dùng công thức lượng giác phù hợp từ làm tốn - Những học sinh yếu gợi ý, rõ cơng thức lượng giác tiến hành thay số vào để biến đổi không trước ngồi chờ cô giáo chữa - Học sinh nhớ tất công thức lượng giác, hiểu ý nghĩa cách làm nhiều tập Không trước học vẹt lại quên 13 - Quan trọng học sinh hứng thú với phần lượng giác, điều hứa hẹn học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 năm học tới em học tốt 3.2 Kiến nghị, đề xuất a) Đối với sở giáo dục - Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục - Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường b) Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hoàn thiện sở vật chất, phương tiện, công nghệ - thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo người GV HS c) Đối với địa phương, gia đình: - Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều tơi trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Qua thấy học sinh tiềm ẩn khả hểu biết định, biết quan tâm, tạo điều kiện cho em phát huy khả vốn có mình, em mạnh dạn, tự tin Chỉ có học mang lại hiệu cao Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo 14 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa Đại số 10 ( nâng cao) – NXB Giáo dục Sách giáo viên Đại số 10 (cơ nâng cao) -NXB Giáo dục 3.Giải toán lượng giác 10 -Trần Thành Minh (chủ biên)-NXB Giáo dục 15 4.Giải toán lượng giác chọn lọc 10-11-12 -Nguyễn Cam-NXB trẻ 16 ... h? ??c sinh lĩnh h? ??i tri thức cách đầy đủ, khoa h? ??c mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức. .. +Trên thưc tế biểu thức lượng giác không đơn giản chứa tổng hai số h? ??ng tập Bởi có nhiều số h? ??ng phải ghép phù h? ??p Đây điểm mà cơng thức khó vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng Bài tập sau... - Những h? ??c sinh yếu gợi ý, rõ cơng thức lượng giác tiến h? ?nh thay số vào để biến đổi không trước ngồi chờ cô giáo chữa - H? ??c sinh nhớ tất công thức lượng giác, hiểu ý nghĩa cách làm nhiều tập