ĐỀ THI vào 10 bắc GIANG đợt 2 2009 2010

ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (2,0 điểm) Tính  Cho hàm số y  x  Tại x  y có giá trị bao nhiêu? Câu II (1,0 điểm) �x  y  Giải hệ phương trình � �x  y  Câu III (1,0 điểm) �x  x � �x  x �  1�  1�với x �0; x �1 Rút gọn biểu thức A  � � � x 1 � � x 1 � Câu IV (2,5 điểm) Cho phương trình x  x  m  (1) (ẩn x, tham số m) Giải phương trình (1) với m  Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu V (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A H không trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H Gọi K điểm thuộc cung lớn MN (K khác M, N B) Các đoạn thẳng AK MN cắt E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ Câu VI (0,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x  xy  y  x y  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 10/7/2009 (Đáp án-thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2) Chú ý: Dưới hướng dẫn bản, làm thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đến đâu cho điểm đến (nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau không cho điểm) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 1,00   3 5 Với x  ta có y   =3 Vậy x  y = II 2x  �x  y  � �� � �x  y  �x  y  0,50 �x  �� �y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    4;1 III Với x �0; x �1 ta có  V   0,25 1,00 � x x 1 �� x x  � � � � A 1  1� � x 1 �� x  � � �� � 0,50 A 0,25   x 1 A  x 1 IV  0,25  x 1 Thay m  vào phương trình (1) ta phương trình x  x   (2) Các hệ số phương trình (2) thoả mãn   (3)  Nên phương trình (2) có hai nghiệm x1  1; x2  3 Tính phương trình (1) có  ,   m Phương trình (1) có nghiệm  , �0 Hay  m �0 ۳ m 1 Vậy với m �1 phương trình (1) có nghiệm 0,25 2,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 3,00 Câu Ý Nội dung Điểm Xét tứ giác HEKB có � AKB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) � MHB  900 (Do MN  AB H) � Suy � AKB  MHB  900  900  1800 � Mà � hai góc đối nhau, AKB MHB Suy tứ giác AHIK tứ giác nội tiếp Xét đường tròn (O) có AB đường kính, MN dây, MN  AB � , � H suy A điểm MAN AM  � AN � Xét AME  AKM có MAK góc chung � AME  � AKM (Hai góc nội tiếp chắn hai cung đường tròn (O)) Suy AME AKM đồng dạng Ta có AM  MB M (Vì � AMB  900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, AM tiếp tuyến đường tròn ( I ) nên AM  IM Từ suy I �MB Kẻ NP  MB P, suy NI �NP Chỉ từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định NP không đổi Do NI nhỏ NP, giá trị đạt K trùng với K1 (K1 giao điểm thứ hai đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)) VI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 x  xy  y  x y  � x  xy  y  x y  xy 2 2 2 2 �  x  y   xy  xy  1 Do x, y số nguyên nên ta có:  x  y  số phương xy xy  hai số nguyên liên tiếp Từ suy xy  xy   Xét trường hợp suy ba cặp số thoả mãn đẳng thức cho  x; y  �  0;0  ,  1;  1 ,  1;1  0,25 0,25 - Hết A1 ... VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 20 09 -2 010 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 10/ 7 /20 09 (Đáp án-thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2) Chú ý:... đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)) VI 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 x  xy  y  x y  � x  xy  y  x y  xy 2 2 2 2 �  x  y   xy  xy  1 Do x, y số... nghiệm  , �0 Hay  m �0 ۳ m 1 Vậy với m �1 phương trình (1) có nghiệm 0 ,25 2, 50 0,50 0,50 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3,00 Câu Ý Nội dung Điểm Xét tứ giác HEKB có � AKB  900 (Góc nội tiếp chắn