THI VO 10 Câu I( điểm) Tính ( + ) ( − ) Tổng hai nghiệm phơng trình x2+5x-6 = bằmg bao nhiêu? Cho hàm số f(x) = 2x2 Tính f(1); f(-2) Câu II(2 điểm) x y = 3 x + y = Giải hệ phơng trình Cho phơng trình x2+2x+m-1 = 0(1) a Tìm m để pt (1) có nghiệm 1 b Giả sử x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm m để x +x =4 Câu III(1,5 điểm) Hai ôtô A B vận chuyển hàng Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ôtô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết tổng hai lần số chuyến hàng ôtô A ba lần số chuyến hàng ôtô B 1590 Câu IV(3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kíh AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn By thay đổi cắt nửa đờng tròn O điểm C Tia phân giác góc ABy lần lợt cắt nửa đờng tròn O D, cắt Ax E, cắt AC F Tia AD BC cắt H Chứng minh tø gi¸c DHCF néi tiÕp Chøng minh tø gi¸c AEHF hình thoi Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn Câu V(0,5 điểm) Cho số thực x > Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc S= x2-x+ x− Hớng dẫn giải câu khó 2 Câu IV: c) SAHB = AC.BH = AC.AB (Tam giác ABH cân B) Mà AB Không đổi Nên diện tích tam giác AHB lớn AC lớn nhât AC lớn Khi AC đờng kính đờng tròn (o) Khi C trùng B Câu V: Giải = x− 2 5 25 =x2 - x + = x- ÷ +4( x- 2) + +8= x- ÷ +4( x- 2) + + x- x- 2 x- S= x2-x+ 2 x- ÷ ≥ 2 Ta cã x + ≥ 4(Cosi ) ( ) x- 23 MinS = + = x=2,5 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 01 - - 2010 THI ĐỢT Dưới bước giải thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic tốn học Đối với hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình khơng tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải học sinh trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu I.1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) ( 5+ )( ) Nội dung Điểm − = − = 5−3 = Kết luận Khẳng định phương trình có nghiệm 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ Theo định lý Vi-ét: Tổng hai nghiệm -5 0,75 đ f ( 1) = 0,5 đ f ( −2 ) = 0,5 đ II.1 (1 đ) II (2,0 điểm) II.2a (0,5đ) 0,75 đ Kết luận 0,25 đ x + 2x + m − = (1) Tính ∆ ' = − m 0,25 đ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ ≥ m Kết luận 0, 25 đ x1 + x = −2 ≥ Với điều kiện m, theo định lý Vi-ét: x1x = m − II.2b (0,5đ) 1 x + x2 + =4⇔ =4 x x x x 2 Ta có: −2 =4 m= (thỏa mãn điều kiện) Hay m − suy Kết luận Gọi x số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch * Điều kiện: x ∈ ¥ Số chuyến hàng ô tô B phải vận chuyển theo kế hoạch là: x + 30 (chuyến) III (1,5 điểm) IV (3, điểm) 2x − y = 5x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = 3x + y = y = − 3x y = −1 Lập phương trình: Tìm được: x = 300 2x + ( x + 30 ) = 1590 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Kết luận 0,25 đ 0,25 đ o · + Tính ACH = 90 0,25 đ o · + Tính BDH = 90 0,25 đ o · · + Suy ACH + BDH = 180 0,25 đ IV.1 (1 đ) · · + Hai góc ACH; BDH hai góc đối diện tứ giác DHCF 0,25 đ Kết luận IV.2 (1 đ) Xét ∆ABH có AC ⊥ BH, BD ⊥ AH Suy F trực tâm ∆ABH ⇒ HF ⊥ AB Mà EA ⊥ AB nên HF // EA (*) 0,25 đ ∆ABH có BD vừa đường cao vừa đường phân giác nên ∆ABH cân B Suy AD = DH 0,25 đ Chứng minh ∆ADE = ∆HDF (g.c.g) ⇒ HF = AE (**) Từ (*) (**) ta có tứ giác AEHF hình bình hành Mà EF ⊥ AH suy AEHF hình thoi Kết luận S∆ABH = 1 AC.BH = AC.AB 2 (do ∆ABH cân B nên BH = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ AB) IV.3 (1 đ) Do AB không đổi nên S∆ABH lớn ⇔ AC lớn Mà AC ≤ AB (do AC dây cung đường tròn đường kính AB) Đẳng thức xảy C trùng B Vậy C trùng B diện tích tam giác ABH lớn ( By tiếp tuyến nửa đường tròn (O)) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 S= x −x+ = x − ÷ + ( x − 2) + + x−2 2 x−2 0,25 đ V (0,5 điểm) 5 ( x − 2) + ≥4 x − ÷ ≥ x − Chứng minh được: x= Các đẳng thức xảy 23 x= Suy giá trị nhỏ S 0,25 đ ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 - 2 011 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 01 - - 2 010 THI ĐỢT Dưới bước giải thang... nghiệm -5 0,75 đ f ( 1) = 0,5 đ f ( −2 ) = 0,5 đ II .1 (1 đ) II (2,0 điểm) II.2a (0,5đ) 0,75 đ Kết luận 0,25 đ x + 2x + m − = (1) Tính ∆ ' = − m 0,25 đ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔... trình bày cách giải học sinh trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu I .1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) ( 5+ )( ) Nội dung Điểm − = − = 5−3 = Kết luận Khẳng định phương trình có