ĐỀ THI VÀO 10 ĐỢT Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a 5( x + 1) = x + 3x + b x − + x = x( x − 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 90 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z + + ≤ x + x + yz y + y + zx z + 3z + xy -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1.a b Biến đổi 5x + = 3x + ⇔ 2x = ⇔ x = Điều kiện: x ≠ x ≠ Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + ⇔ 3x = ⇔ x = So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình: 2 3 Nội dung Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 y = 2x + y = −4 x − Giải hệ tìm I(-1; 3) Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 Giải phương trình tìm m = Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình x1 = + ; x = − Tính ∆ ' = m + Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2m + > ⇔m>0 2m > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 0,25 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 ⇔ 4(m + 1) − 4m = 12 ⇔ m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b – nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m x Hình vẽ đúng: 0,25 E D A H B · Lập luận có AEB = 900 · Lập luận có ADC = 900 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn · · Ta có AFB = AFC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy 0,25 0,25 0,25 · · AFB + AFC = 1800 0,25 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng · · · · » ) AFD » ) (cùng chắn AE (cùng chắn AD = ACD AFE = ABE · · » tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD (cùng chắn DE = EBD · · Suy ra: AFE => FA phân giác góc DFE = AFD 0,25 0,25 0,25 AH EH = AD ED 0,25 (1) Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy BH EH = BD ED 0,5 (2) Từ (1), (2) ta có: C F Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy 0,25 O' O AH BH = ⇔ AH.BD = BH.AD AD BD Từ ( x − yz ) ≥ ⇔ x + yz ≥ 2x yz 0,25 Dấu “=” x2 = yz (*) 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) ≥ x(y + z) + 2x yz Suy 3x + yz ≥ x(y + z) + 2x yz = x ( y + z ) (Áp dụng (*)) x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ Tương tự ta có: y ≤ y + 3y + zx x ≤ x + 3x + yz y x+ y+ z x x+ y+ z (2), (1) 0,25 0,25 z ≤ z + 3z + xy z x+ y+ z (3) x y z Từ (1), (2), (3) ta có x + 3x + yz + y + 3y + zx + z + 3z + xy ≤ Dấu “=” xảy x = y = z = ĐỀ THI VÀO 10 ĐỢT Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y = f ( x) = x + x − a Tính f ( x) khi: x = 0; x = b Tìm x biết: f ( x) = −5; f ( x) = −2 2) Giải bất phương trình: 3( x − 4) > x − Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = ( m – ) x + m + (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = x − x + y = 3m − 2 x − y = 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho x2 − y − = y +1 0,25 Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP 3) Khi AM = AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn < x, y, z ≤ x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) + + A= z x y -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1.a Nội dung Với x = tính f(0) = -5 Với x = tính f(3) = 10 Khi f(x) = -5 tìm x = 0; x = - Điểm 0,5 0,5 0,5 b Khi f(x) = -2 tìm x = 1; x = -3 Biến đổi 3x – 12 > x – Giải nghiệm x > Để hàm số đồng biến m – > 1.a Tìm m > kết luận b 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 m − = m + ≠ −3 Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – m = ⇔ m ≠ −6 ⇔ m=4 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải hệ x = m + 1; y = 2m - Đặt điều kiện: y + ≠ ⇔ 2m – + ≠ ⇔ m ≠ x2 − y − = ⇔ x − y − = 4( y + 1) ⇔ x − y − − y − = ⇔ x − 5y − = Có: y +1 0,25 Thay x = m + 1; y = 2m – ta được: (m + 1)2 – 5(2m - 3) – = ⇔ m2 – 8m + = Giải phương trình m = 1; m = So sánh với điều kiện suy m = (loại); m = (thoả mãn) Gọi thời gian người 1, người làm xong cơng việc x, y ngày (x, y > 0) Trong ngày người người làm suy phương trình: x y 0,25 1 + = x y công việc suy phương trình: C O B 0,25 N P 0,25 0,25 M A x 7,5 + =1 x y Giải hệ x = 18, y = So sánh với điều kiện kết luận Hình vẽ đúng: 0,25 cơng việc Người làm ngày người làm 7,5 ngày 7,5 y 0,25 D · Có OMP = 900 (MP ⊥ AB) · Có ONP = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · Do OMP = ONP = 900 suy OMNP tứ giác nội tiếp · · ¼ ) Do OMNP tứ giác nội tiếp nên ONC (cùng chắn OM = OPM · · Ta có: MP // CD (cùng vng góc với AB) nên OPM ( so le trong) = POD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 · · Mà tam giác OCN cân O (OC = ON) nên ONC = OCN · · Suy ra: OCN => CN // OP = POD · · Do OMP = ONP = 90 nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính OP Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính OP Ta có: CN // OP MP // CD nên tứ giác OCMP hình bình hành suy OP = CM 1 AO = R ⇒ OM = R Áp dụng định lý Pytago tam 3 R 13 giác vng OMC nên tính MC = 0,25 0,25 Ta có AM = Suy OP = OMN R 13 R 13 0,25 a2 b2 c2 + + Khi A = a+b b+c c+a Với m, n ≥ ( 0,25 từ ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Do x, y, z ≤ đặt a = – x ≥ 0, b = 1- y ≥ 0, c = 1- z ≥ a + b + c = suy z = – x + 1- y = a + b, y = – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b 0,25 0,25 m− n ) ≥ ⇔ m + n ≥ mn (*) 0,25 Dấu “=” m = n a2 a+b a2 a + b a2 a+b + ≥2 ⇔ + ≥a Áp dụng (*) ta có: a+b a+b a+b a2 a+b ⇔ ≥a− a+b b2 b+c c2 c+a ≥ b − ≥c− Tương tự ta có: ; b+c c+a 2 a+b+c a b c ≥ + + Suy ra: = 2 a+b b+c c+a Dấu “=” xảy a = b = c = suy x = y = z = 3 Vậy giá trị nhỏ A x = y = z = 0,25 0,25 0,25 ... 2m + > ⇔m>0 2m > 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 0 ,25 Theo giả thi t có x 12 + x 22 = 12 ⇔ (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 12 ⇔ 4(m + 1) − 4m = 12 ⇔ m2...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 011 – 2 0 12 Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2 011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 011 – 2 0 12 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2 011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh