THI VO 10 Câu I( điểm) Tính 202 162 Tìm điều kiện x để biÓu thøc sau cã nghÜa: x+2 x +1 Hai đờng thẳng y = 2x - y = 2x + có song song với không? Tại sao? Câu II(2 điểm) Giải phơng trình : x2 - 2x - = Cho biÓu thøc P = a3 + a3 − + a2 − a + a2 + a + (víi a ∈ R ) a Rót gän biĨu thøc P b.Tìm a để P > Câu III(1,5 điểm) Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng sè häc sinh lµ 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút.Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua 209 Câu IV(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A,đờng cao AH.Đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt cạnh AC D (D không trùng với C).Tiếp tuyến đờng tròn (O) D cắt AB M Chứng minh HD song song víi AB Chøng minh tø gi¸c BMDC néi tiếp Chứng minh DM2 = MH.AC Câu V(0,5 điểm) Cho x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 0.Tính giá trị biÓu thøc S = x3 + y7 + z2010 - Hết - Họ tên thí sinh:…………………………… ……….Số báo danh:…………… Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: HD C©u 5: x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 2 (x2 + 4y2 + z2 -4xy - 4yz + 2zx) + ( x2 – 6x + 9) + ( z2 – 2z +1) = 1 (x - 2y + z)2 + ( x - 3)2 + (z - 1)2 = 2 => x = ; y = ; z = => S = x3 + y7 + z2010 =33 + 27 + 12010 = 92 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học: 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 - - 2010 -THI ĐỢT Dưới bước giải thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic tốn học Đối với hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình khơng tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải học sinh trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu I.1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) II.1 (1 đ) II.2a II (0,5đ) (2,0 điểm) II.2b (0,5đ) Nội dung 202 − 162 = 4.36 = 2.6 = 12 Điểm 0,75 đ Kết luận 0,25 đ x+2 Biểu thức x + có nghĩa ⇔ x ≠ −1 0,75 đ Kết luận 0,25 đ Hai đường thẳng y = 2x − y = 2x + song song với 0,5 đ Vì chúng có hệ số góc −1 ≠ 0,5 đ Giải phương trình, tìm hai nghiệm x = −1 x = 0,75 đ Kết luận 0,25 đ ( a + 1) ( a − a + 1) ( a − 1) ( a + a + 1) a3 + a3 −1 P= + = + a − a +1 a2 + a +1 a2 − a +1 a2 + a +1 0,25 đ 0, 25 đ = a + + a − = 2a P > ⇔ 2a > ⇔ a > Kết luận 0,25 đ 0,25 đ Gọi a b số học sinh hai lớp 9A 9B * Điều kiện: a, b ∈ ¥ Tổng số học sinh hai lớp 84 nên có: a + b = 84 Mà học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút tổng số bút mua 209 nên có: 3a + 2b = 209 Như ta có hệ phương trình sau a + b = 84 3a + 2b = 209 Giải hệ phương trình ta được: a = 41, b = 43 III (1,5 điểm) Kết luận 0,25 đ 0,25 đ 0, 25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0, 25 đ IV (3, điểm) IV.1 (1 đ) · Góc HDC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên · HDC = 90o Suy HD ⊥ AC 0,5 đ Mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vng A) 0,25 đ ⇒ AB // HD 0,25 đ · · = MDH Theo phần 1, ta có: AMD (hai góc so le trong) 0,25 đ · · · Mà MDH = HCD (Vì MDH góc tạo tia tiếp tuyến DM IV.2 (1 đ) · dây cung HD, HCD góc nội tiếp chắn cung HD) o · · · · Suy AMD = HCD Từ ta có BMD + BCD = 180 · · Lại có BMD, BCD hai góc đối diện tứ giác BMDC nên tứ giác BMDC tứ giác nội tiếp IV.3 (1 đ) Xét tam giác vuông AHC với đường cao HD ta có: AD.AC = AH (*) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Do AH vng góc với đường kính HC đường tròn (O) nên AH tiếp tuyến đường tròn (O) · · = MDH Từ ta có: AHD (hai góc tạo hai tiếp tuyến dây cung HD) · · = AMD Mà MDH (hai góc so le trong) · · ⇒ AHD = AMD ⇒ AMHD tứ giác nội tiếp Từ suy AMHD hình chữ nhật AD = HM AH = MD (*) trở thành: MH.AC = DM 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x + 2y + z − 2xy − 2yz + zx − 3x − z + = ⇔ 2x + 4y + 2z - 4xy - 4yz + 2zx - 6x - 2z + 10 = ⇔ ( x - 6x + ) + ( x + 4y + z - 4xy - 4yz + 2zx ) + ( z - 2z + 1) = V (0,5 điểm) 2 2 0,25 đ ⇔ ( x - 3) + ( x - 2y + z ) + ( z -1) = 2 x = x = ⇔ x - 2y + z = ⇔ y = z = z = 2010 = 33 + 27 + 12010 = 156 Như vậy: S = x + y + z _Hết _ 0,25 đ ...HD C©u 5: x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 2 (x2 + 4y2 + z2 -4xy - 4yz + 2zx) + ( x2 – 6x + 9) + ( z2 – 2z +1) = 1 (x - 2y + z )2 + ( x - 3 )2 + (z - 1 )2 = 2 => x = ; y =... = x3 + y7 + z2 010 =33 + 27 + 12 010 = 92 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học: 2 010 - 20 11 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 - - 2 010 ... MH.AC = DM 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x + 2y + z − 2xy − 2yz + zx − 3x − z + = ⇔ 2x + 4y + 2z - 4xy - 4yz + 2zx - 6x - 2z + 10 = ⇔ ( x - 6x + ) + ( x + 4y + z - 4xy - 4yz + 2zx ) + ( z - 2z + 1) = V