ĐỀ THI vào 10 BÌNH ĐỊNH 2006 2007

ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 1 27 + 3 Câu 2: (2 điểm) 3x - 2y = � � Cho hệ phương trình: � � �mx + y = a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian vòi chảy đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D �BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= bc ac ab + + a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Câu 1: A = 1 27 + = 3 3+2 = Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì: �- m �  � -2m  m - Vậy m �- hệ pt cho có nghiệm � 12 � x= � � � � x y = x y = x = 12 � � � � �� �� �� b/ Với m = ta có hệ phương trình: � � � � 2x +2 y = � �x + y = � �x + y = � y= � � � 12 � � Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) = � ; � �5 � Câu 3: Gọi x (h) thời gian vòi chảy đầy bể Điều kiện: x > Thời gian vòi chảy đầy bể: x + (h) (bể) x Mỗi vòi chảy được: (bể) x5 Mỗi hai vòi chảy được: (bể) 1 = Theo đề ta có phương trình: + x x+5 Mỗi vòi chảy được:  x2 – 7x – 30 = Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM) Vậy chảy vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 A (giờ) I Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 Mà IC = IA  IC2 = AI2  IC2 – AI2 = B C D 2 Nên: AB = BD – CD Cách 2: Kẽ AH  BC H  AH//ID (cùng vuông góc với BC) Mà IA = IC (Gt)  HD = DC  HD2 = DC2 Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 = = BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 = = BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB Vậy AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC � = 900  EF ^ BF BE đường kính  BFE Mà BF ^ AC (gt) Nên EF//AC b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = A F K E I BH H Ta có H trực tâm  CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vng, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B D  CH//AE Tương tự: AH//CE  AHCE hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I trung điểm AC  I trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng C2: c/m EC//=AH �  HIA � C3: c/m CIE IH = IE OB = OE  OI đường trung bình tam giác BHE  OI = O C BH Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = 1 P > � � b2c2 a2c2 a2b2 bc ac ab� b2c2 a2c2 a2b2 2 + + = + + + 2(a + b + c ) + + +2 Ta có: P = � = � � � �a � b c� a2 b2 c2 a2 b c b2c2 a2c2 b2c2 a2c2 + � = 2c2 a2 b2 a2 b 2 2 2 2 bc ab ac ab Tương tự: + �2b2 + �2a2 a c b c 2 2 2 bc ac ab  + + �a2 + b2 + c2 = a b c �  P 1+2=3 P� b2c2 a2c2 b2c2 a2b2 a2c2 a2b2 = ; = ; =  a2 = b2 = c2 = Vậy giá trị nhỏ P  a b a c b c 3 a=b=c= Theo BĐT Cosi cho số dương: Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho số dương P= bc ac ab ; ; ta có: a b c bc ac ab + + ≥ 3 abc a b c Khơng tính tổng qt, giả sử a ≥ b ≥ c > a2 + b2 + c2 = (đề cho)  3 abc ≥ 3c  P ≥ 3c Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ P bc ac ab = = a b c = a=b=c= a = b = c = 3 3 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Câu 1: A = 1 27 + = 3 3+2 = Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm... (bể) 1 = Theo đề ta có phương trình: + x x+5 Mỗi vòi chảy được:  x2 – 7x – 30 = Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM) Vậy chảy vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 A (giờ)... hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I trung điểm AC  I trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng C2: c/m EC//=AH �  HIA � C3: c/m CIE IH = IE OB = OE  OI đường trung bình