ĐỀ THI vào 10 BÌNH ĐỊNH 2007 2008

ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5+ 1+ a b/ Chứng minh đẳng thức: a- b - b a+ b - 2b = với a ³ 0; a ³ a ¹ b a- b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy sơng, xi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a + 3b 2a + 3b + 2b + 3a 2b + 3a - ≤ a+b ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1+ 5) 1+ = b/ Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: a - b - 2b = a- b a- b a+ b a( a + b) b( a - b) 2b a + ab - ab + b- 2b a- b = = = =1 a- b a- b a- b a- b a- b Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 > ⇒ D = 21 - 3- 21 - 3+ 21 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -12; x2 = =9 2 Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) Vận tốc ca nơ xi dòng: x +2 (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dòng: x – (km/h) 120 (h) x+2 120 Thời gian ca nô ngược dòng: (h) x−2 120 120 + = 11 ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) Theo đề ta có pt: x + x- ⇔ 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > ⇒ D = 122 x1 = - (loại); x2 = 22 (TM) 11 Thời gian ca nơ xi dòng: Vậy vận tốc ca nơ nước yên lặng 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường tròn Ta có: ·APM = ·AHM = ·AQM = 900 (Gt) ⇒ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM A b/ Tứ giác OPHQ hình gì? O điểm AM nên O tâm đường tròn đường kính AM ⇒ OP = OH = OQ O · Ta có: PAH = 300 (Vì ∆ABC có AH đường cao) · ⇒ POH = 60 · = 600 Tương tự ta có được: QOH P ⇒ D OPH D OHQ tam giác B ⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ hình thoi M H c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Ta có: PQ = OQ = OM = AM ⇒ PQ nhỏ ⇔ AM nhỏ ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H Cách 2: Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM ⇒ PQ nhỏ ⇔ AM nhỏ ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H Câu 5: Q C Ta có: 2a + 3b 2b + 3a 4 2a + 3b 2b + 3a + £ Û ³ (1) 2a + 3b3 2b3 + 3a a + b a + b 2a + 3b3 2b3 + 3a Với a, b > ⇒ a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 > ( 1) ⇔ 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ ⇔ 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥ ⇔ (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ ⇔ 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥ ⇔ 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ ⇔ 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ ⇔ (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ (2) Ta có: (a-b)2 ≥ với a, b Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > với a, b > Vì: Nếu a = b > ⇒ a2b2 = a4 < a < b ⇒ a2b2 < ab3 a > b > ⇒ a2b2 < a3b Do (2) ≥ với a, b > Vậy (1) ≥ với a, b > 0, dấu “=” xảy ⇔ a = b  ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1+ 5) 1+ = b/ Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: a... b) 2b a + ab - ab + b- 2b a- b = = = =1 a- b a- b a- b a- b a- b Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.( -108 ) = + 432 = 441 > ⇒ D = 21 - 3- 21 - 3+ 21 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -12;... gian ca nơ ngược dòng: (h) x−2 120 120 + = 11 ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) Theo đề ta có pt: x + x- ⇔ 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > ⇒ D = 122 x1