Bài soạn Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2003 – 2004 Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/07/2003 I) Lý thuyết: (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau để làm bài. Đề 1: Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Áp dụng: Trong các số sau đây thì số nào là căn bậc hai số học của 16 ? ( ) 2 4− , 2 4 , 2 4− , ( ) 2 4− − . Đề 2: Phát biểu định nghĩa đường tròn. Áp dụng: Tìm quĩ tích các điểm M sao cho · AMB v1= , trong đó AB là một đoạn thẳng cho trước. II) Các bài toán bắt buộc: (8,0 điểm). Bài 1: (2,0 điểm). Cho phương trình: x m x m 2 2( 1) 3 0− − + − = . a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Bài 2: (2,0 điểm). Cho hàm số y ax 2 = có đồ thị là (P) đi qua điểm A(1; 1). a) Xác định giá trị của a . b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ bằng m , (m ≠ 1). – Viết phương trình đường thẳng (D). – Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P). Bài 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Từ A và B vẽ các đường cao AI và BE của tam giác. a) Chứng minh EI vuông góc với CO. b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn. Hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách từ đỉnh C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Bài 4: (1,0 điểm). Biết x x y y 2 2 5 . 5 5     + + + + =  ÷  ÷     . Tính: x + y. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán --------------------------------- I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm). Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa . (1,0 điểm). (Xem SGK Đại số 9 - Trang 10). Áp dụng: Căn bậc hai số học của 16 là: ( ) 2 4− , 2 4 (1,0 điểm). (Đúng một số cho 0,5 điểm). Đề 2: Phát biểu đúng định nghĩa. (1,0 điểm). Ap dụng: Tìm đúng quĩ tích . (1,0 điểm). Đúng phần thuận: cho 0,5 điểm, đúng phần đảo: cho 0,25 điểm, kết luận đúng cho 0,25 điểm. (Xem SGK Hình học 9 - Trang 4,5). II) Các bài toán bắt buộc: ( 8,0 điểm). Bài 1: ( 2,0 điểm). Xét phương trình: x m x m 2 2( 1) 3 0− − + − = . a) Ta có m m 2 ( 1) ( 3) ∆ ′ = − − − (0,25 điểm). = m m m 2 2 3 7 3 4 0 2 4   − + = − + >  ÷   với mọi m (0,5 điểm). Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25 điểm). b) Vì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên điều kiện để phương trình có hai nghiệm đối nhau là: x x m x x m 1 2 1 2 3 0 2( 1) 0  = − <  + = − =  (0,5 điểm). ⇔ m m 3 1  <  =  ⇔ m = 1 (0,25 điểm). (Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. (0,25 điểm). Bài 2: ( 2,0 điểm). a) Đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(1; 1) khi: 1 = a. 1 2 ⇔ a = 1 (0,5 điểm). b) • Phương trình đường thẳng (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) có dạng: y ax b= + . (0,25 điểm). Vì (D) đi qua A(1; 1) và M(m; 0) nên ta có: a b a m b 1 .1 0 .  = +  = +  ⇔ a m m b m 1 1 1  =   −   =  −  , m ≠ 1 (0,25 điểm). Vậy phương trình của (D) là: m y x m m 1 1 1 = + − − , (m ≠ 1) (0,25 điểm). • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) : m x x m m 2 1 1 1 = + − − ⇔ m x x m m 2 1 0 1 1 − + = − − (*) (0,25 điểm). (D) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép. Mà (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi: ∆ = ( ) m m m 2 1 4 0 1 1 − = − − ⇔ m 1 2 = . (0,25 điểm). 2 Vậy với m 1 2 = thì (D) tiếp xúc với (P) . (0,25 điểm). Bài 3: ( 3,0 điểm). * Vẽ hình đúng ( chưa cần vẽ Cx) (0,5 điểm). a) Tứ giác ABIE nội tiếp đường tròn ⇒ · · CEI ABC= ( vì cùng bù với góc · AEI ) Vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) thì: µ · µ · C ABC C CEI 1 1 = ⇒ = Do đó Cx // EI (1,0 điểm). Mà Cx ⊥ CO Suy ra EI ⊥ CO ( đpcm). (0,5 điểm). b) Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh · · HCI OCK= ∆OKC = ∆HIC nên CK = CI (0,5 điểm). Nhưng IK = 1 2 AC = CK Do đó CK = KI = IC. (0,25 điểm). Vậy ∆CIK đều ⇒ · ACB 0 60= . (0,25 điểm). Bài 4: ( 1,0 điểm). Ta có: x x x x x x 2 2 2 2 5 . 5 5 5     + + + − = + − =  ÷  ÷     Theo giả thiết ta lại có x x y y 2 2 5 . 5 5     + + + + =  ÷  ÷     Vậy x x y y 2 2 5 5+ − = + + hay x + y = x y 2 2 5 5+ − + (0,5 điểm). Chứng minh tương tự ta cũng được: x + y = y x 2 2 5 5+ − + (0,25 điểm). Do đó 2(x + y) = 0 hay x + y = 0. (0,25 điểm). ----------------oOo---------------- 3 A B C I E H O K x 1 . tam giác . Bài 4: (1, 0 điểm). Biết x x y y 2 2 5 . 5 5     + + + + =  ÷  ÷     . Tính: x + y. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên. . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm). Đề 1: Phát biểu đúng định nghĩa . (1, 0 điểm). (Xem SGK Đại số