Bài soạn De thi vao 10 Binh Dinh de so 4.doc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 4 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006 – 2007 Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/6/2006 Câu 1: (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 7 2 10 2− + . b) B = ( ) 2 1 2 1 a a a a − − + , (a > 1). Câu 2: (2 điểm). Cho đường thẳng (d) có phương trình: y m x m( 2) 3 1= − + + , (m ≠ 2). a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; –2). Câu 3: (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: ( ) 2 2 2 2 2 2 0c x a b c x b+ − − + = . Câu 4: (4 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O′) theo thứ tự tại C và D. a) Chứng tỏ góc · CAD có số đo không đổi. b) Các tiếp tuyến của (O) tại C và (O′) tại D cắt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Câu 5: (1 điểm). Chứng minh rằng: 1 258 +−+− xxxx > 0 với mọi x ∈ R. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1 ---------------------- Câu 1: (2 điểm). a) A = 7 2 10 2− + = ( ) 2 5 2 5. 2 2 2 5 2 2− + + = − + (0,5 điểm). = 5 2 2− + (0,25 điểm). = 5 2 2 5− + = (0,25 điểm). b) Với a > 1 ta có: B = ( ) a a a a 2 1 2 1 − − + = ( ) ( ) a a a 2 1 1 − − (0,25 điểm). = ( ) a a a 1 1 − − (0,25 điểm). = ( ) ( ) a a a a 1 1 − = − (0,5 điểm). Câu 2: (2 điểm). a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5 khi và chỉ khi : m m m 2 2 1 3 1 5  ≠  − =   + ≠ −  (0,5 điểm). ⇔ m = 3 (0,5 điểm). Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; – 2) khi và chỉ khi: m m2 ( 2).1 3 1− = − + + (0,5 điểm). ⇔ 4 1 2m − = − ⇔ 1 4 m = − . (0,5 điểm). Câu 3: (1 điểm). Ta có: ∆ = a b c b c 2 2 2 2 2 2 ( ) 4− − − = a b c bc 2 2 2 2 2 ( ) (2 )− − − = a b c bc a b c bc 2 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 )− − − − − + = a b c a b c 2 2 2 2 ( ) . ( )     − + − −     = a b c a b c a b c a b c( )( )( )( )− − + + − + + − (0,5 điểm). Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0; a + b > c ⇒ a + b – c > 0 a + c > b ⇒ a – b + c > 0; b + c > a ⇒ a – b – c < 0 Do đó ∆ < 0 ⇒ phương trình đã cho vô nghiệm. (0,5 điểm). Câu 4: (4 điểm). Hình vẽ đúng (chưa yêu cầu vẽ 2 tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn (O) và (O’)). (0,5 điểm). a) Ta có: · ACB và · DA B không đổi (vì cùng chắn » AB cố định) (1,0 điểm). · · · ( ) 0 180⇒ = − +CAD ACB ADB không đổi. (0,5 điểm). Trong ∆ ACD ta có: · · · · 0 180+ + + =ACB ADB CAB DAB (0,5 điểm). 2 A B C D O’ O E Mà · · =CAB DCE và · · =DAB CDE (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung). (0,5 điểm). · · · · 0 180⇒ + + + =ACB DCE ADB CDE hay · · 0 180+ =ACE ADE (0,5 điểm). Điều này chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp hay 4 điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. (0,5 điểm). Câu 5: (1 điểm). Đặt f x x x x x 8 5 2 ( ) 1= − + − + , ta có:         +−++               +       −= 1 4222 2)( 22 2 48 x xxx x x xxf 2 2 2 4 1 222       −++       −= xxx x ≥ 0 , Rx ∈∀ . (0,5 điểm).        =− = =− ⇔= 01 2 0 0 2 0)( 4 x x x x xf . Hệ phương trình này vô nghiệm Vậy f(x) > 0 , Rx ∈∀ . (đpcm). (0,5 điểm). ========================= 3 . Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 4 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006 – 2007 Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/6/2006 Câu 1: (2 điểm). Rút. 1 42 22 2)( 22 2 48 x xxx x x xxf 2 2 2 4 1 222       −++       −= xxx x ≥ 0 , Rx ∈∀ . (0,5 điểm).        =− = =− ⇔= 01 2 0 0 2 0)( 4