CD14 TÍNH số đo góc 90 99

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Phát triển tư Hình học Chuyên đề 14 TÍNH SỐ ĐO GĨC A Kiến thức cần nhớ Để giải tốt tốn tính số đo góc phải nắm vững kiến thức sau : *Trong tam giác : - Tổng ba góc 180� - Biết hai góc xác định góc lại *Trong tam giác cân : - Biết góc xác định góc lại *Trong tam giác vng : - Biết góc nhọn xác định góc nhọn lại - Cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 30� *Trong tam giác : - Các góc có số đo 60� - Đường phân giác góc chia góc thành hai góc *Một số tính chất cần nhớ: - Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với - Hai góc đối đỉnh - Tính chất góc so le , đồng vị , phía đường thẳng cắt hai đường thẳng song song - Trong thực tế , để giải tốn tính số đo góc ta thường xét góc nằm mối quan hệ với góc có hình đặc biệt nêu trêm xét góc tương ứng suy kết B Một số ví dụ: AH  BC � Ví dụ 1: Cho ABC , C  30�, kẻ AH vng góc với BC H, biết Gọi D trung � điểm AB Tính số đo ACD ? Giải AH  BC � *Tìm cách giải: Xuất phát từ AHC vng có C  30�và Với hai yếu tố giúp ta 30� nghĩ tới việc chứng minh tam giác vng có góc Với lập luận nghĩ tới việc chứng minh ABC cân *Trình bày lời giải: � AH  AC � � Xét AHC có C  30�, AHC  90� “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Mà AH  BC (GT ) � BC  AC ��� � ACB cân C � CD đường phân giác C ACD  15� Ví dụ 2: Cho ABC có tia phân giác góc B góc C cắt I Gọi M trung điểm BC Biết � BI=2IM BIM  90� Tính số đo góc A Giải � �  90� A BIC Do *Tìm cách giải : Dựa vào Ví dụ chuyên đề biết � � � cần tính BIC Mặt khác , theo giả thiết BIM  90�nên cần tính MIC Do MB=MC BI=2.IM nên dễ dàng suy luận tạo điểm D cho M trung điểm ID Từ có lời giải sau * Trình bày lời giải � � Trên tia đối tia MI lấy MD = MI BMI  CMD; IM  DM �VBIM VCDM (c.g c) �  CDM � � CDI �  900 � BI  CD; BIM Từ � BI  2.IM � BI  ID( 2.IM ) A � CD  ID � CDI vuông cân D �  450 � BIC �  1350 � CID I � � � BIC có BIC  135 nên IBC  ICB  45 0 � � BI CI phân giác B C nên   � �  ICB � ABC  � ACB  IBC  900 � � A  900 B C M D � Ví dụ Cho ABC cân A với BAC  90 kẻ BD, AH lân lượt vuông góc với AC, BC Trên tia BD lấy điểm K cho BK = BA Tính số đo góc HAK Cách vẽ Vì tam giác ABC cân A có AH vng góc với BC dễ chứng minh � � � AH đường phân giác góc BAC � A2  A3 “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � � � Mặt khác BA =BK (giả thiết) nên ABK cân B � BAK  BKA hay BKA  A1  A2 (1) Trong tam giác ADK có : A � � K A1  900 (2) 123 Từ (1) (2) ta �  900 � � �  450 2� A1  A A1  A 2 K � Vậy HAK  45 B C H Cách vẽ Gọi I giao điểm AK BC � $ � BIK có AKB  I  CBD ( góc ngồi tam giác ) � � � � $ � Mà CBD  A2 (  90  ACB) nên AKB  I  A2 (1) �  IAH � � KAB A3 A (2) 32 � � Mặt khác AKB  KAB (3) Từ (1) (2) (3) suy D K � � � IAH A3  I$ A � �  I$ A � A3 � IAH Lại có B H C I �  450 � AIH cân H � HAK * Nhân xét *Bài tốn có nhiều cách giải Ngồi cách giải hạ KJ  AH ( J �AH ) chứng minh tam giác ẠK vuông cân J 0 � � Nếu BAC  90 ta có kết HAK  135 ( bạn đọc tự chứng minh theo ý trên) Ví dụ Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia AC lấy điểm E F cho � ABE  150 CE = CF Tính số đo góc CBF Giải: Trên nửa mặt phẳng bờ BE chứa điểm F dựng tam giác BED Ta có � � �  300 EBC ABC  � ABE  450  150  300 � CBD “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học B Khi BC tia phân giác góc EBD nên D BCD =BCE (c.c.c) � CD  CE  CF � DEF vng D Ta có �EF  1800  AEB �  BED �  1800  750  600  450 D Vậy DEF vuông cân D A C E F Lại có �FE  450 ; � �FE  � D ACB  450 � D ACB BC song song với DF Ta lại có tam giác BDF cân D ( DB=DF=DE) �  BDE �  EDF �  600  900  1500 BDF 0 � � � � � nên DFB  DBF  15 � CBF  DFB  15 Vậy CBF  15 * Nhận xét Dựa vào kỹ thuật trên, giải tốn đảo Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho �  150 CBF Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=CF Tính số đo góc CBE � Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân A có A  20 Trên cạnh AC lấy điểm D � cho AD=BC Tính ACD Giải: � � * Tìm cách giải Từ đề ta tính B  C  80 Do 0 � � B  A  80  20  60 góc tam giác Do nghĩ đến phương pháp để vẽ đường phụ tam giác A D Khi vẽ đường phụ ý vẽ xuất phát điểm 0 luôn xuất mối liên hệ 20 ;60 ;80 Sau vài cách giải * Trình bày lời giải I B C Cách vẽ Dựng điểm I nằm tam giác cho tam giác BIC tam giác Ta có ABI ACI có AB = AC, IB = IC, AI cạnh � � chung � ABI= ACI (c.c.c) � BAI  CAI  10 (1) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Mặt khác ADC CIA có AD = CI ( = BC), DAC  ICA(  20 ) , AC cạnh chung nên � � ADC = CIA (c.g.c) � ACD  CAI (2) � Từ (1) (2) � ACD  10 Cách vẽ 2: Dựng tam giác ADM ( M C nằm khác phía với so với AB) �  200  600  800 � CAM A M D � � ABC CAM có MA = BC, ABC  CAM( 80 ) , AC cạnh chung � � ABC = CMA (c.g.c) � ACM  200 CM = AC ADC MDC có AD=MD, AC=MC, CD cạnh chung 200 � � � ACD  MCD   100 � ADC = MDC (c.c.c) C B Cách vẽ Dựng tam giác CAN( B, N khác phía so với AC) �  200  600  800 DAN Xét ABC NAD có AD=BC; �  NAD( � ABC  800 ) A N D AB=AN (=AC) � ABC = NAD(c.g.c) �  200 � AC  ND AND Xét DNC có ND = NC ( AC) � CND cân N mà B C �  600  AND �  600  200  400 CND 0 �  180  40  700 � ACD �  700  600  100 NCD Cách vẽ Dựng tam giác ABK ( K; C phía so với AB) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ta có ACK cân A mà �  600  200  40 CAK �  � AKC A 1800  400  700 D K Mặt khác ADC BCK � � có AD = BC; DAC  CBK ( 20 ); AC  AK (  AB) B C � ADC = BCK(c.g.c) � �  BKC �  700  600  100 ACD � � * Ví dụ Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, BAM  30 ; MAC  15 Tính số đo góc BCA ? Giải: � *Tìm cách giải Do BAC  45 nên nghĩ tới dựng tam giác vuông cân Do giải sau : * Trình bày cách giải Kẻ CK  AB Ta có AKC vng cân K A S � ( BAC  45 ) � KA = KC Vẽ ASC vuông cân S ( K, S khác phía với AC) Do BKC vuông K � KM  B K M C BC  MC KMC cân M � � � AKM � � � MKC  MCK  SCM Dễ dàng chứng minh KAC = SAC � AK=KC = CS = SA � � KAM CSM có KM = CM, AKM  SCM , KA = KS � KAM = CSM (c.g.c) �  300 � ASM �  600 � � CSM SAM  60 � ASM � AS = SM = AK � AKM cân A �  MCK � �  450  150  300 � MKC  900  750  150 � BCA “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Ví dụ Cho tam giác ABC cân A có A  3B Trên nửa mặt phẳng bờ BC, chứa điểm A, vẽ tia Cy cho cắt tia phân giác Bx góc B D Tính số đo góc ADB Giải E y D A x B C � � � � Từ giả thiết ABC cân A A  3B � B  C  36 Trên tia BA lấy điểm E cho � BE=BC ( E nằm đoạn AB) Khi tia Bx tia phân giác ABC , từ dễ dàng chứng minh BD vng góc với CE � � � EBC cân B có EAC  ABC  ACB  72 1800  360 � AEC   720 � � Do AEC  CAE � ACE cân C nên CA = CE (1) 0 � Ta lại có DEC cân D ECD  132  72  60 nên DEC tam giác (2) 0 �  1320  360  960 � ADC �  180  96  420 ACD Từ (1) (2) suy ACD cân C, có 0 0 � Trong tam giác BCD có BDC  180  130  18  30 �  ADC �  BDC �  420  300  180  120 � ADB � Vậy ADB  12 C Bài tạp áp dụng � 14.1 Cho tam giác ABC cân A,   80 , điểm D thuộc miền tam giác � � � cho DBC  10 ; DCB  30 Tính số đo ADB 14.2 Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm D thuộc miền tam giác � � cho ADC  150 tam giác DAC cân D Tính số đo góc ADB � � 14.3 Cho tam giác ABC có B  45 ;   15 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD =2BC Vẽ DE  AC ( E �AC ) a) Chứng minh EB = ED “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � b) Tính số đo góc ADB � 14.4 Cho tam giác ABC cân A có   100 Qua B dựng tia Bx cho �  300 � CBx Tia phân giác góc ACB cắt tia Bx D a) So sánh CD CA � b) Tính số đo góc BDA � 14.5 Cho tam giác ABC cân A có   40 Trên tia phân giác AD góc A � lấy điểm E cho , cạnh AC lấy điểm F cho CBF  30 a) Chứng minh :AE =AF � b) Tính số đo góc BEF � 14.6 Cho tam giác ABC cân (AB=AC) với BAC  20 Trên cạnh AC lấy điểm D 0 � � � cho CBD  50 , cạnh AB lấy điểm E cho BCE  60 Tính góc CED � 14.7 Cho tam giác ABC cân có BAC  100 Điểm M nằm tam giác cho �  MCA �  200 � MAC Tính số đo góc AMB � � 14.8 Cho tam giác ABC với góc BAC  55 ; ABC  115 Trên tia phân giác góc � �  250 ACB lấy điểm M cho MAC Tính số đo góc BMC � 14.9 Cho tam giác ABC cân A có B C  80 Điểm M nằm tam giác � � cho MAC  MCA  10 Tính số đo góc AMB � 14.10 Cho tam giác ABC cân A có B C  80 M điểm nằm tam giác � � � � cho MBC  10 ; MCB  30 Tính số đo góc AMB; AMC 14.11 Cho tam giác ABC, điểm D nằm A B Đường thẳng vẽ từ D vng góc với AC cắt đường thẳng vẽ từ B vng góc với BC điểm M Gọi N trung điểm AD Tính số đo góc MCN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... MCB  30 Tính số đo góc AMB; AMC 14.11 Cho tam giác ABC, điểm D nằm A B Đường thẳng vẽ từ D vng góc với AC cắt đường thẳng vẽ từ B vng góc với BC điểm M Gọi N trung điểm AD Tính số đo góc MCN... Hình học � b) Tính số đo góc ADB � 14.4 Cho tam giác ABC cân A có   100 Qua B dựng tia Bx cho �  300 � CBx Tia phân giác góc ACB cắt tia Bx D a) So sánh CD CA � b) Tính số đo góc BDA � 14.5... Trên tia phân giác góc � �  250 ACB lấy điểm M cho MAC Tính số đo góc BMC � 14.9 Cho tam giác ABC cân A có B C  80 Điểm M nằm tam giác � � cho MAC  MCA  10 Tính số đo góc AMB � 14.10 Cho