Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 15 QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ * Định lý Trong tam giác - Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Đảo lai, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn A Trong hình 15.1 ∆ABC: AB > AC C B (Hình 15.1) Suy tam giác - Góc đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ - Cạnh đối diện với góc tù ( góc vng) cạnh lớn * Định lý Hai tam giác có hai cặp cạnh - Nếu cạnh thứ ba khơng góc đối diện với cạnh lớn góc lớn -Đảo lại nếu, hai góc xen khơng cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn B Một số ví dụ: Ví dụ Chứng minh tam giác vng có góc nhọn lớn cạnh đối diện với góc lớn cạnh huyền Giải ( H.15.2) *Tìm cách giải Giả sử tam giác ABC vuông A, , ta phải chứng minh Muốn ta chứng minh Tạo đoạn thẳng 2AC cách lấy điểm D tia đối tia AC cho AD =AC, xét ∆BDC cần chứng minh B *Trình bày lời giải Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD =AC ∆ABD =∆ABD (c.g.c) C D A (Hình 15.2) ∆BCD cân có có góc đỉnh lớn lên góc đáy nhỏ “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Xét ∆BCD có nên (Quan hệ cạnh góc đối diện) Do Ví dụ ∆ABC có góc B, góc C góc nhọn, AH Hãy so sánh HA, HB, HC Giải * Tìm cách giải Ta thấy HA, HB, HC ba cạnh tam giác HA, HB hai cạnh tam giác HAB HA HC hai cạnh tam giác HAC Vì ta dùng HA làm trung gian để so sánh HA, HB, HC Vẽ đường cao A B C H (Hình 15.3) * Trình bày lời giải Xét ∆ABH có nên Vậy (Quan hệ góc cạnh đối diện) Xét ∆ACH có nên (Quan hệ góc cạnh đối diện) Vậy Từ (1) (2) Ví dụ Cho đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O AB Chứng minh Giải * Tìm lời gải ∆BDO ∆ADO có hai cặp cạnh để chứng minh ta cần chứng minh *Trình bày lời giải: ∆AOC ∆BOC có OC chung, (Định lý 2) ∆BOD ∆AOD có O OD chung ; “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học (Hình 15.4) ( Theo định lý 2) Ví dụ 4: Tam giác ABC có thứ tự tăng dần Hãy xếp ba cạnh tam giác theo Giải (H.15.5) *Tìm cách giải Vì góc B góc tù nên cạnh AC cạnh lớn Khai thác điều kiện A ta làm xuất yếu tố cách vẽ trung điểm M AC Khi AB BC hai cạnh hai tam giác có hai cặp cạnh nhau, ta chứng minh định lý M C B (Hình 15.5) *Trình bày lời giải: Xét tam giác ABC có nên cạnh AC cạnh lớn nhất, Gọi M trung điểm AC Xét tam giác ABM có AB =AM ABM cân , (1) nên tam giác Vậy ∆AMB ∆CMB có MA=MC, MB chung nên (2) Từ (1) (2) suy C Bài tập vận dụng * Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác 15.1.Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm đường thẳng BC Hãy so sánh AM AB 15.2 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Cho biết góc ADB nhọn Hãy so sánh AB AC 15.3 Tam giác ABC có Trên cạnh AB lấy điểm M Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Mx song song với AC tia lấy điểm N cho MN=MB Chứng minh 15.4 Cho tam giác ABC, ; Trong tam giác lấy điểm O cho Chứng minh “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 15.5 Cho tam giác ABC Vẽ Biết Tính số đo góc tam giác ABC 15.6 Trong tam giác ABC có Tia phân giác góc M điểm đoạn thẳng AD Hãy so sánh MB MC cắt BC D Gọi 15.7 Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy E F cho Chứng minh đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ ba đoạn thẳng BE, EF, FC 15.8.Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy M N cho BM=MN=NC Chứng minh góc MAN góc lớn ba góc 15.9.Chứng minh tam giác có góc lớn cạnh đối diện với góc lớn trung bình cộng hai cạnh lại 15.10.Cho tam giác ABC vng cân B Gọi M điểm nằm tam giác cho Chứng minh *Hai tam giác 15.11 Tam giác ABC có Trên tia đối tia BA lấy điểm E tia đối tia CA lấy điểm F Chứng minh Trên cho BE=CF Gọi D trung điểm BC 15.12 Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm tam giác cho Hãy so sánh góc 15.13 Cho tam giác trung điểm Tia 15.14 Cho tam giác Tai cắt 15.15 Cho tam giác nằm cho cân cắt cân tại Lấy điểm Chứng minh Lấy điểm Chứng minh Gọi nằm Gọi nằm tam giác cho trung điểm Lấy điểm Chứng minh “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 15.16 Cho tam giác tổng cm Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... Vậy (Quan hệ góc cạnh đối diện) Xét ∆ACH có nên (Quan hệ góc cạnh đối diện) Vậy Từ (1) (2) Ví dụ Cho đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O AB Chứng minh Giải * Tìm lời gải ∆BDO ∆ADO có hai cặp cạnh. .. (Quan hệ cạnh góc đối diện) Do Ví dụ ∆ABC có góc B, góc C góc nhọn, AH Hãy so sánh HA, HB, HC Giải * Tìm cách giải Ta thấy HA, HB, HC ba cạnh tam giác HA, HB hai cạnh tam giác HAB HA HC hai cạnh. .. tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy M N cho BM=MN=NC Chứng minh góc MAN góc lớn ba góc 15.9.Chứng minh tam giác có góc lớn cạnh đối diện với góc lớn trung bình cộng hai cạnh lại 15.10.Cho tam