quan hệ giữa goc và cạnh đối diện

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 15 QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC 15.1   Trường hợp M �B M �C :Khi AM  AB Trường hợp M nằm B C (h.15.6) � � � � � � Ta có AMB  ACB (tính chất góc ngồi tam giác ).Do AMB  ABC (vì ACB  ABC ) � � Xét AMB có: ABM  AMB Suy AM  AB (quan hệ góc cạnh đối diện)  Trường hợp M � tia Bx tia đối tia BC M �B (h.15.7) 0 � � � Ta có: ABC  ACB  90 (tính chất tam giác cân).Do ABM  90 � Xét ABM có: ABM góc tù nên AM cạnh lớn Vậy AM  AB Chứng minh tương tự , M � tia Cy tia đối tia CB M �C AM  AB 15 2.(h.15.8) Góc ADB góc nhọ nên góc ADC góc tù ABD � � � � �C � ACD có: A1  A2 ; D1  D nên B �C � � AC  AB ABC có B (định lí 1) 15.3 (h.15.9) � � Ta có MN //AC � MNC  ACN (so le trong).Mặt � � � � khác , ACN  ACB nên MNC  ACB (1) ABC có: AB  AC nên � ACB  � ABC (2) � � Từ(1) (2), suy MNC  ABC � � Tam giác MNB cân � MNB  MBN (3) (4) � � � � Từ (3) (4) , suy MNC  MNB  ABC  MBN � � Do BNC  NBC � BC  NC (định lí1) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 15.4 (h.15.10) 0 0 � � � Ta có ACB  180  ( BAC  ABC )  180  (60  75 )  45 � � Mặt khác, A1  C1  15 (giả thiết) nên � �  450  150  300 A2  600  150  450 , C Giả sử OA OB khơng vng góc với nhau, tức � AOB �900  � Xét trường hợp AOB  90 0 0 � � � � Ta có B  180  ( AOB  A2 )  180  ( AOB  45 )  45 � � Vậy B  A2 � OA  OB (định lí 1) � � Mặt khác, AOC cân nên OA  OC suy OC  OB � B1  C (định lí 1).Từ ta �2  B �1  � �  450  300 � B A2  C hay ABC  75 (trái giả thiết)  0 � � Xét trường hợp AOB  90 ,chứng minh tương tự ta ABC  75 (trái giả thiết) � Vậy AOB  90 � OA  OB 15.5.(h.15.11) Xét AHC vuông H , BKC vuông K Ta có: AH �AC ; BK �BC (1) Mặt khác: BC �AH ; AC �BK (giả thiêt) (2) Từ (1) (2), suy BC �AH �AC �BK �BC Do BC  AH  AC  BK Vậy ABC phải tam giác vuông � � � cân C Suy C  90 , A  B  45 15.6 (H.15.12) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Vì AE  AC nên điểm E nằm A C � 2M �1 ABM  AEM (c.g.c) � MB  ME M � � � Xét AME có MEC góc ngồi nên MEC  M � M � 2; M � D �1 ; D �1  � � MEC ACD; � ACD  ECM � � Xét MEC có MEC  ECM � MC  ME (định lí 1).Do MC  MB (vì MB  ME ) 15.7.(h.15.13) ABE  ACF ( g.c.g ) � AE  AF BE  CF (1) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học AEF  900 nên AB  AE Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD  AE AEF cân � � ADE  AFE (c.g c ) � ED  EF � ADE góc nhọn � BDE ADE cân � � góc tù � Xét BDE có BDE góc tù � BE cạnh lớn Do BE  DE � BE  EF (2) Từ (1) (2) suy EF có độ dài nhỏ tong đoạn thẳng BE , EF FC 15.8 (h.15.14) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD  MA � AMN  DMB(c.g.c) � � A2  D AN  BD � � � � Ta có ANC  ABC � ANC  C Do AC  AN � � � � (định lí 1).Suy AC  BD � D  A1 � A2  A1 � � � Dễ thấy A1  A3 A2 góc lớn ba góc � � ,� A1 , A A3 15.9 (h.15.15) � Giả sử tam giác ABC có ABC  60 , ta phải chứng minh AB  BC AC  Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD  BA Vẽ CH  AD � ��D �  ABC B� � ABC  D Tam giác ABD cân 0 � � Vì ABC  60 nên D  30 CH  CD � Xét HCD H có D  30 nên (xem ví dụ 1) 1 AC  CD  ( DB  BC )  ( AB  BC ) 2 Mặt khác AC �CH nên “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 15.10 (h.15.16) Trên nửa mặt phẳng bờ MB không chứa C , vẽ tam giác BDM vuông cân B ABD  CBM (c.g.c) � AD  CM � �  1050 ADB  BMC �  450 � � ADM  600 BDM vuông cân B � BDM MA  � Xét ADM có ADM  60 nên 15.9) AD  DM (xem Mặt khác, DM  MB (vì BDM vng ) suy MC  MB MA  15.11 (h.15.17) �  EBC � ABC có AB  AC � � ACB  � ABC Do FCB �  EBC � FCD EBD có: CF  BE , CD  BD, FCB nên DF  DE (định lý 2) � � Xét DEF có DF  DE nên DEF  DFE (dịnh lý 1) 15.12 (h.15.18) � � Tam giác ABC cân A � ABC  ACB � � � � Ta có B1  C1 (giả thiết) � B2  C2 � MC  MB (định lý 1) Xét ABM � � ACM có: : AB  AC , AM chung , MB  MC � MAB  MAC (định lý 2) � � � � � � � � Mặt khác B1  C1 nên MAB  B1  MAC  C1 Do M  M 15.13 (H 15.19) Trên tia đối tia OA lấy điểm N cho ON  OA � A1  N AMO  NCO(c g.c) � AM  NC � Ta có AB  AM � AC  NC � � � � Xét ACN có AC  NC � N  A2 � A1  A2 � � ABD ACD có: : AB  AC , AD chung , A1  A2 nên BD  CD (định lý 2) 15.14 (h.15.20) “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ,vẽ tia Ax cho �  BAM � CAx Trên tia Ax lấy điểm N cho AN  AM AMB  ANC (c.g c ) � BM  CN � AMB  � ANC � � � � Mặt khác, AMB  AMC nên ANC  AMC (1) AMN cân A nên � ANM  � AMN (2) � � Từ (1) (2), suy MNC  NMC � MC  NC �  NAC � AMC ANC có : AM  AN , AC chung MC  NC nên MAC (định lý 2) � � MAC  MAB � � DAC DAB có : AC  AB, AD chung , DAC  DAB nên DC  DB (định lý 2) 15.15 (h.15.21) AMB AMC có : MB  MC , MA chung , AB  AC � � � nên AMB  AMC (định lý 2) � M góc nhọn � � �M AMD � � Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có: MDC  M � � � � � � Mặt khác, M  M , M  C nên MDC  C � � Xét MDC có MDC  C � MC  MD (dịnh lý 1) Lại MC  MB nên MB  MD hay MD  MB 15.16 (H15.22)   Xét trường hợp AB  AC ABC tam giác cân, có � A  600 nên tam giác Suy AB  BC  CA  5cm Chu vi tam giác ABC x3  15(cm) (1) AB � AC Xét trường hợp Không tính tổng quát , giả sử AB  AC (h.15.22) Trên tia AB , AC lấy điểm M N cho AM  AN  5cm Khi AMN tam giác � MN  5cm Vì AM  AN  AB  AC ( 10cm) nên AB  BM  AN  AB  AN  CN � BM  CN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � � � � � Ta có BMC  BMN ; BMN  ANM ; ANM  NCM (Tính chất góc ngồi tam giác)suy �  NCM � BMC � � BMC NCM có : BM  CN , MC chung , BMC  NCM suy BC  MN (định lý 2) Chu vi ABC  AB  BC  CA  10  BC  10  MN  15(cm) (2) Từ (1) (2), suy chu vi ABC nhỏ 15cm,khi AB  AC  5cm “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... 900 nên AB  AE Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD  AE AEF cân � � ADE  AFE (c.g c ) � ED  EF � ADE góc nhọn � BDE ADE cân � � góc tù � Xét BDE có BDE góc tù � BE cạnh lớn Do BE  DE �... AC  BK Vậy ABC phải tam giác vuông � � � cân C Suy C  90 , A  B  45 15.6 (H.15.12) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Vì AE  AC nên điểm E nằm A C � 2M �1 ABM  AEM (c.g.c) � MB... BE  EF (2) Từ (1) (2) suy EF có độ dài nhỏ tong đoạn thẳng BE , EF FC 15.8 (h.15.14) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD  MA � AMN  DMB(c.g.c) � � A2  D AN  BD � � � � Ta có ANC  ABC