Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chun đề 16 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 16.1 (h.16.6) � Vì AD BC nên AD �AB (dấu”=” xảy � ABC 90 ) � Vì BE AC nên BE �BC (dấu”=” xảy � ACB 90 ) � Vì CF AB nên CF �CA (dấu”=” xảy � BAC 90 ) Do dấu “=” xảy đồng thời nên AD BE CF AB BC CA chu vi ABC 16.2 (h.16.7) Vẽ BH d ; CK d Theo quan hệ đường vng góc đường xiên ta có BH �BO; CK �CO Do BH CK �BO CO BC H O K �O � d BC Dấu”=” xảy Vì góc A tù nên d cắt BC 16.3 (h.16.8) Vẽ AH BM , CK BM BH CK hình chiếu AB BC đường thẳng BM Ta có ∆HAM = ∆KCM (cạnh huyền, góc nhọn) � MH MK Ta có AB < BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Hình 16.8 Do AB < BH + HM (1) Mặt khác AB < BM nên AB < BK – MK Từ (1) (2), suy AB (BH HM) (BK MK) Lại có MH = MK nên 2AB < BH + BK hay 16.4 (h.16.9) � � ∆ABD ∆CAE có : D E ( 90 ) � � AB = AC, ABD CAE (cùng phụ với góc BAD) Do ABD CAE (cạnh huyền, góc nhọn) Suy BD = AE AD = CE Ta có BD + CE = AE +AD =DE AB (2) BH BK Hình 16.9 Vẽ BH CE DE = BH (tính chất đoạn thẳng song song) “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vì BK �BC (quan hệ đường vng góc đường xiên) nên DE �BC C H hay xy // BC) Vậy xy // BC BD + CE = BC (dấu ‘’=’’xảy 16.5 (h.16.10) Gọi N giao điểm AB tia CM Vì M nằm tam giác ABC nên tia CM cắt cạnh AB điểm N nằm A B, AB > AN (1) Theo quan hệ đường vng góc đường xiên, từ HN > HM Suy AN > AM (2) Từ (1) (2), ta có AB > AM Mặt khác AM = AC (vì HM = HC) nên AB > AC Hình 16.10 16.6 (h.16.11) a) Ta có AB AC , BM CN � AM AN ∆ABC ∆AMN cân A 1800 � A �� ABC � AMN � BC / / MN (vì có cặp góc đồng bị nhau) Vẽ AH BC AH MN (tại K) 1 BH BC ; KN MN 2 Ta có Gọi O giao điểm BN với AK Theo quan hệ đường vuông góc đường xiên ta có : 1 BO BH BC ; ON KN MN 2 Do BN BO ON nên BN BC MN MN BC 2 b) Vẽ BI MN � BI / / HK Do IK = BH (tính chất đoạn chắn song song) Ta có MI MK – IK 1 MN BC MN BC 2 Mặt khác BM > MI nên BM MN BC 16.7 (h.16.12) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Gọi N trung điểm EF Các tam giác ABC AEF tam giác vuông, M N trung điểm cạnh huyền nên 1 AM BC , AN EF 2 (1) Suy BC = 2AM ; EF = 2AN Theo quan hệ đường vng góc đường xiên ta có AN �AM (2) Từ (1)và (2), suy EF �BC 5cm Để xác định dấu “=” xảy ra, ta gọi H giao điểm AN với BC Ta có AH BC (bạn đọc tự chứng minh) BC �� Ta có EF� AN AM N M H M Khi tam giác ABC có MB = MC, AM BC (vì M �H ) nên tam giác vng cân Do độ dài ngắn EF 5cm A đỉnh tam giác vng cân có cạnh huyền BC 16.8 (h.16.13) � � � Ta có C BAH (cùng phụ B ); � HAC � � B (cùng phụ với C ) � � Mà BAH HAC (giả thiết) nên �B � C � � Xét ∆ABC có C B nên AB < AC(quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Suy HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) 16.9 (h.16.14) Vẽ AH BC Vì góc B C nhón nên H nằm B C � � Ta có B C � AC AB (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) - Nếu M �H AM AB (quan hệ đường vng góc đường xiên) - Nếu M nằm B H HM HB � AM AB (quan hệ đường xiên hình chiếu) - Nếu M nằm H C(h.16.15) Ta có HM < HC � AM AC (quan hệ đường “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học xiên hình chiếu) mà AC < AB nên AM < AB 16.10 (h.16.16) Theo định lí Py-ta-go ta có: BC AB AC 52 122 169 � BC 13 Ta BM �BH (dấu có M H ) ; ‘’=’’xảy CM �CH (dấu ‘’=’’xảy M H ) Do BM CM �BH CH 13 ( dấu ‘’=’’xảy Ta có HM �HA nên BM �BA (dấu ‘’=’’xảy M A) Tương tự CM �CA (dấu ‘’=’’xảy M H ).(1) M A) Do BM CM �BA CA 12 17 (dấu ‘’=’’xảy Từ (1) (2), suy 13 �MB MC �17 M A)(2) 16.11 (h.16.17) Giả sử AB < AC theo quan hệ đường xiên hình chiếu ta có HB < HC, MB < MC Từ điều kiện AB < AC BD = CE suy AD < AE Theo định lí Py-ta-go, ta có: MD AM AD ; ME AM AE 2 Do MD ME Ta có MB MD BD ; MC ME CE 2 2 Vì MD ME , BD CE nên MB MC suy MB MC Theo quan hệ đường xiên hình chiếu ta suy HB > HC, AB > AC(trái giả thiết) Chứng minh tương tự, AB > AC suy mâu thuẫn Vậy AB = AC hay tam gác ABC tam giác cân “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... �H AM AB (quan hệ đường vng góc đường xiên) - Nếu M nằm B H HM HB � AM AB (quan hệ đường xiên hình chiếu) - Nếu M nằm H C(h.16.15) Ta có HM < HC � AM AC (quan hệ đường “Trên đường thành... AB < AC (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Suy HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) 16.9 (h.16.14) Vẽ AH BC Vì góc B C nhón nên H nằm B C � � Ta có B C � AC AB (quan hệ cạnh góc đối... AMN � BC / / MN (vì có cặp góc đồng bị nhau) Vẽ AH BC AH MN (tại K) 1 BH BC ; KN MN 2 Ta có Gọi O giao điểm BN với AK Theo quan hệ đường vng góc đường xiên ta có : 1 BO BH BC ;