Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 16 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A Kiến thức cần nhớ • Khái niệm: Trong hình 16.1 - Điểm gọi hình chiếu - Đoạn thẳng đường thẳng gọi đường vng góc, đoạn thẳng gọi đường xiên - Đoạn thắng gọi hình chiếu đường xiên đường thẳng • Định lí 1: Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn - Trong hình 16.1 ta có Bổ sung: Trong hình 16.2: Ta có ( dấu "=" xảy ) • Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: - Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn; - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn; - Nếu hai đường xiên hai hình chiếu Ngược hai hình chiếu hai đường xiên B Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai đoạn thẳng 11Equation Section (Next)211Equation Chapter (Next) Section song song Một đưởng thẳng khơng song song, khơng vng góc với hai đoạn thẳng Hãy so sánh hình chiếu 32Equation Section (Next)412Equation Chapter (Next) Section đường thẳng Giải (h.16.3) * Tìm cách giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Muốn có hình chiếu 2Equation Section (Next)613Equation Chapter (Next) Section ta vẽ xy vng góc với Ta phải chứng minh Muốn ta tạo hai tam giác cách vẽ đường phụ * Trình bày lời giải Vẽ Khi và hình chiếu Vẽ theo tính Mắt khác có ứng song song nhọn) Do chất đoạn chắn song song ta có nên ; (hai góc có cạnh tương (cạnh huyền, góc nhon) Suy ra: Ví dụ 2: Cho tam giác lấy điểm vuông cân Trên cạnh Chứng minh Giải (h16.4) * Tìm cách giải Ta thấy độ dài nhau: có liên hệ với độ dài cạnh huyền tam giác vng cân có cạnh góc vng có độ dài phải chứng minh đường xiên kẻ từ Vì Ta đến cạnh góc vng nên ta vẽ thêm đường vng góc từ đến định lý mối quan hệ đường vng góc đường xiên * Trình bày lời giải đẻ dùng Ta cóL “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vẽ chắn song song) suy (tính chất đoạn vng cân Ta có (dấu góc đường xiên) Do đó: xảy ) (quan hệ đường vng Ví dụ 3: Cho tam giác cắt vuông Lấy điểm Đường trung trực đoạn thẳng Hãy so sánh cắt Giải (h16.5) * Tìm cách giải Ta dễ dàng so sánh đường xiên nhờ so sánh hình chiếu chúng Vậy phải só sánh * Trình bày lời giải Ta có mà thơi đường xiên vẽ từ đường thẳng Vì (1) với hình chiếu chúng nên Mặt khác, tới (quan hệ nên đường xiên hình chiếu) (2) Từ (1) (2) suy C Bài tập vận dụng • Đường vng góc đường xiên 16.1 Cho tam giác Vẽ Chứng minh 16.2 Cho tam giác nhỏ chi vi tam giác góc tù Qua Chứng minh tổng khoảng cách từ vẽ đường thẳng cắt cạnh đến đường thẳng nhỏ “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 16.3 Cho tam giác vng Gọi trung điểm trung bình cộng hình chiếu Chứng minh đường thẳng lớn 16.4 Cho tam giác canh Gọi trí vng cân theo thứ tự hình chiếu để khơng cắt Xác định vị 16.5 Cho tam giác điểm trực CM qua 16.6 Cho Qua A vẽ đường thẳng Hãy so sánh cân nằm tam giác Biết đường trung Trên tia đối tia cho lấy điểm Chứng minh rằng: 16.7 Cho đoạn thẳng Qua trung điểm vẽ đoạn thẳng vng góc với lượt Xác định vị trí điểm dài ngắn • Đường xiên hình chiếu 16.8 Cho tam giác Cho biết vuông Hãy so sánh 16.9 Cho tam giác nằm Vẽ điểm , để lần ( ) Chứng minh với vị trí điểm ta ln có 16.10 Cho tam giác vuông điểm đoạn thẳng , ; Vẽ nằm hình chiếu Vẽ Gọi M Chứng minh rằng: 16.11 Cho tam giác Gọi cắt tia có độ dài ngắn Tính độ Vẽ với cho ( nằm “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” ) Lấy điểm Page Phát triển tư Hình học Chứng minh tam giác tam giác cân “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... huyền tam giác vuông cân có cạnh góc vng có độ dài phải chứng minh đường xiên kẻ từ Vì Ta đến cạnh góc vng nên ta vẽ thêm đường vng góc từ đến định lý mối quan hệ đường vng góc đường xiên * Trình... có mà thơi đường xiên vẽ từ đường thẳng Vì (1) với hình chiếu chúng nên Mặt khác, tới (quan hệ nên đường xiên hình chiếu) (2) Từ (1) (2) suy C Bài tập vận dụng • Đường vng góc đường xiên 16.1... cóL “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vẽ chắn song song) suy (tính chất đoạn vng cân Ta có (dấu góc đường xiên) Do đó: xảy ) (quan hệ đường vng