Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 16 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A Kiến thức cần nhớ Khái niệm: Trong hình 16.1 - Điểm H gọi hình chiếu A đường thẳng d - Đoạn thẳng AH gọi đường vng góc, đoạn thẳng AB gọi đường xiên - Đoạn thắng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Định lí 1: Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn - Trong hình 16.1 ta có AH AB Bổ sung: Trong hình 16.2: A �d ; M �d ; AH d M H ) Ta có AM �AH ( dấu "=" xảy Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó: - Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn; - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn; - Nếu hai đường xiên hai hình chiếu Ngược hai hình chiếu hai đường xiên B Một số ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai đoạn thẳng AB 11Equation Section (Next)211Equation Chapter (Next) Section DC song song Một đưởng thẳng xy khơng song song, khơng vng góc với hai đoạn thẳng Hãy so sánh hình chiếu AB 32Equation Section (Next)412Equation Chapter (Next) Section DC đường thẳng xy Giải (h.16.3) * Tìm cách giải Muốn có hình chiếu AB 52Equation Section (Next)613Equation Chapter (Next) Section DC xy ta vẽ AA ', BB ', CC ', DD ' vng góc với xy Ta phải chứng minh A ' B ' C ' D ' Muốn ta tạo hai tam giác cách vẽ đường phụ * Trình bày lời giải Vẽ AA ' xy, BB ' xy, CC ' xy, DD ' xy Khi A ' B ' C ' D ' hình chiếu AB CD xy Vẽ A ' M P AB, C ' N P CD theo tính chất đoạn chắn song song A ' M AB; C ' N CD Mắt khác AB CD nên A ' M C ' N “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” ta có Page Phát triển tư Hình học � � � N � ; A ' M C ' N M MA ' B ' NC'D' có B ' D ' 90� (hai góc có cạnh tương ứng song song nhọn) Do MA ' B ' NC'D' (cạnh huyền, góc nhon) Suy ra: A ' B ' C ' D ' Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân A, BC a Trên cạnh AB, BC , CA lấy điểm D, M , E Chứng minh MD ME �a Giải (h16.4) * Tìm cách giải Ta thấy độ dài a a có liên hệ với nhau: a độ dài cạnh huyền tam giác vng cân có cạnh góc vng có độ dài a Ta phải chứng minh MD ME �AB Vì MD, ME đường xiên kẻ từ M đến cạnh góc vuông AB, AC nên ta vẽ thêm đường vuông góc từ M đến AB, AC đẻ dùng định lý mối quan hệ đường vng góc đường xiên * Trình bày lời giải AB AC BC � AB a � AB a Ta cóL Vẽ MH AB; MK AC , MH P AC; MK P AB suy MK AB (tính chất đoạn chắn song song) HBM vng cân � MH BH Ta có MD �MH ; MF �MK (dấu " " xảy D �H ) (quan hệ đường vng góc đường xiên) Do đó: MD ME �MH MK BH AH a Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông A, AB AC Đường trung trực BC cắt BC M , cắt AC N Lấy điểm K đoạn thẳng CN Hãy so sánh BK CN Giải (h16.5) * Tìm cách giải Ta dễ dàng so sánh đường xiên BK BN nhờ so sánh hình chiếu chúng Vậy phải só sánh BN với CN mà thơi * Trình bày lời giải Ta có BK CN đường xiên vẽ từ B tới đường thẳng AC , AK AN hình chiếu chúng AC Vì AK AN nên BK BN (quan hệ đường xiên hình chiếu) (1) Mặt khác, MN BC MB MC nên NB NC (2) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Từ (1) (2) suy BK NC C Bài tập vận dụng Đường vng góc đường xiên 16.1 Cho tam giác ABC Vẽ AD BC , BE AC , CF AB ( D �BC , E �AC , F �AB) Chứng minh AD BE CF nhỏ chi vi tam giác ABC 16.2 Cho tam giác ABC , góc A tù Qua A vẽ đường thẳng d cắt cạnh BC O Chứng minh tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng d nhỏ BC 16.3 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC Chứng minh trung bình cộng hình chiếu AB BC đường thẳng BM lớn AB 16.4 Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng xy không cắt canh BC Gọi D E theo thứ tự hình chiếu B C xy Xác định vị trí xy để BD CE BC 16.5 Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Biết đường trung trực CM qua A Hãy so sánh AB AC 16.6 Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA CA lấy điểm M N cho BM CN Chứng minh rằng: MN BC MN BC b) BM a ) BN 16.7 Cho đoạn thẳng BC 5cm trung điểm M Vẽ điểm A cho � 900 BAC Qua M vẽ đoạn thẳng vng góc với AM cắt tia AB, AC E F Xác định vị trí điểm A để EF có độ dài ngắn Tính độ dài ngắn Đường xiên hình chiếu 16.8 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ AH BC ( H �BC ) � � Cho biết BAH CAH Hãy so sánh HB với HC 16.9 Cho tam giác ABC , B C 90 Chứng minh với vị trí điểm M nằm B C ta có AM AB 16.10 Cho tam giác ABC vng A , AB 5cm ; AC 12cm Vẽ AH BC Gọi M điểm đoạn thẳng AH Chứng minh rằng: 13 �MB MC �17 16.11 Cho tam giác ABC Vẽ AH BC ( H nằm B C ) Lấy điểm M nằm AH Gọi D E hình chiếu M AB AC Chứng minh BD CE tam giác ABC tam giác cân “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... MD �MH ; MF �MK (dấu " " xảy D �H ) (quan hệ đường vng góc đường xiên) Do đó: MD ME �MH MK BH AH a Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông A, AB AC Đường trung trực BC cắt BC M , cắt AC... liên hệ với nhau: a độ dài cạnh huyền tam giác vng cân có cạnh góc vng có độ dài a Ta phải chứng minh MD ME �AB Vì MD, ME đường xiên kẻ từ M đến cạnh góc vng AB, AC nên ta vẽ thêm đường vng góc. .. cạnh góc vng AB, AC nên ta vẽ thêm đường vng góc từ M đến AB, AC đẻ dùng định lý mối quan hệ đường vng góc đường xiên * Trình bày lời giải AB AC BC � AB a � AB a Ta cóL Vẽ MH AB; MK