Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 15 QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ * Định lý Trong tam giác - Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Đảo lai, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn A Trong hình 15.1 � � ∆ABC: AB > AC B C C B (Hình 15.1) Suy tam giác - Góc đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ - Cạnh đối diện với góc tù ( góc vng) cạnh lớn * Định lý Hai tam giác có hai cặp cạnh - Nếu cạnh thứ ba không góc đối diện với cạnh lớn góc lớn -Đảo lại nếu, hai góc xen khơng cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn B Một số ví dụ: Ví dụ Chứng minh tam giác vng có góc nhọn lớn 300 cạnh đối diện với góc lớn cạnh huyền Giải ( H.15.2) *Tìm cách giải AC BC � Giả sử tam giác ABC vuông A, ABC 30 , ta phải chứng minh Muốn ta chứng minh AC BC Tạo đoạn thẳng 2AC cách lấy điểm D tia đối tia AC cho AD =AC, xét ∆BDC cần chứng minh DC BC *Trình bày lời giải Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD =AC ∆ABD =∆ABD (c.g.c) � BD AC � � 600 ABD � ABC 300 � DBC B C D A (Hình 15.2) 0 ∆BCD cân có có góc đỉnh lớn 60 lên góc đáy nhỏ 60 � � Xét ∆BCD có DBC D nên DC BC (Quan hệ cạnh góc đối diện) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Do AC BC � AC BC � � Ví dụ ∆ABC có góc B, góc C góc nhọn, B 45 ; C 45 Vẽ đường cao AH Hãy so sánh HA, HB, HC Giải * Tìm cách giải A Ta thấy HA, HB, HC ba cạnh tam giác HA, HB hai cạnh tam giác HAB HA HC hai cạnh tam giác HAC Vì ta dùng HA làm trung gian để so sánh HA, HB, HC B C H (Hình 15.3) * Trình bày lời giải 0 � � � Xét ∆ABH có H 90 ; B 45 nên A1 45 � � Vậy A1 B � HA HB (1) (Quan hệ góc cạnh đối diện) 0 � � � Xét ∆ACH có H 90 ; C 45 nên A2 45 (Quan hệ góc cạnh đối diện) � � Vậy C A2 � HA HC (2) Từ (1) (2) � HB HA HC Ví dụ Cho đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O AB Chứng minh AC BC BD AD Giải * Tìm lời gải BDO ADO có hai cặp cạnh để chứng minh BD AD ta cần � � chứng minh BOD AOD *Trình bày lời giải: AOC BOC có OA OB, OC chung, AC BC � BOC � � � � AOC (Định lý 2) BOD AOD BOD AOD có OB OA; OD chung ; O � AOD � BOD BD AD ( Theo định lý 2) (Hình 15.4) Ví dụ 4: AB AC � Tam giác ABC có B 90 Hãy xếp ba cạnh tam giác theo thứ tự tăng dần Giải (H.15.5) *Tìm cách giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Vì góc B góc tù nên cạnh AC cạnh lớn AB AC Khai thác điều kiện ta làm AC xuất yếu tố cách vẽ trung điểm M AC Khi AB BC hai cạnh hai tam giác có hai cặp cạnh nhau, ta chứng minh định lý A M C B (Hình 15.5) *Trình bày lời giải: � Xét tam giác ABC có B 90 nên cạnh AC cạnh lớn nhất, BC AC (1) ( AC ) Gọi M trung điểm AC Xét tam giác ABM có AB =AM nên tam giác 0 � � � � � ABM cân � B1 M 90 , M 90 Vậy M M � � AMB CMB có MA=MC, MB chung M M nên AB BC (2) Từ (1) (2) suy AB BC CA C Bài tập vận dụng * Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác 15.1.Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm đường thẳng BC Hãy so sánh AM AB 15.2 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Cho biết góc ADB nhọn Hãy so sánh AB AC 15.3 Tam giác ABC có AB AC Trên cạnh AB lấy điểm M ( M �B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Mx song song với AC tia lấy điểm N cho MN=MB Chứng minh BC NC 0 � � 15.4 Cho tam giác ABC, A 60 ; B 75 Trong tam giác lấy điểm O cho � OCA � 150 OAC Chứng minh OA OB 15.5 Cho tam giác ABC Vẽ AH BC (H �BC) BK AC (K �AC ) Biết AH �BC ; BK �AC Tính số đo góc tam giác ABC � 15.6 Trong tam giác ABC có AB AC Tia phân giác góc A cắt BC D Gọi M điểm đoạn thẳng AD Hãy so sánh MB MC � � � 15.7 Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy E F cho BAE EAF FAC Chứng minh đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ ba đoạn thẳng BE, EF, FC 15.8.Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy M N cho BM=MN=NC � � � Chứng minh góc MAN góc lớn ba góc BAM ; MAN ; NAC “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 15.9.Chứng minh tam giác có góc lớn 60 cạnh đối diện với góc lớn trung bình cộng hai cạnh lại 15.10.Cho tam giác ABC vng cân B Gọi M điểm nằm tam giác cho MB MC MA � BMC 105 Chứng minh *Hai tam giác 15.11 Tam giác ABC có AB AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E ( E �B ) Trên tia đối tia CA lấy điểm F ( F �C ) cho BE=CF Gọi D trung điểm BC Chứng minh �EF DFE � D 15.12 Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm tam giác cho � � � ABM � ACM Hãy so sánh góc AMB AMC 15.13 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm A B Gọi O trung điểm CM Tia AO cắt BC D Chứng minh BD CD 15.14 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm tam giác cho � AMB � AMC Tai AM cắt BC D Chứng minh MD MB 15.15 Cho tam giác ABC , AB AC Gọi M trung điểm BC Lấy điểm D � Chứng minh MD MB nằm A C cho AMD 90� � , tổng AB AC 10 cm Tìm giá trị nhỏ 15.16 Cho tam giác ABC , A 60� chu vi tam giác ABC “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... � � Xét ∆ABH có H 90 ; B 45 nên A1 45 � � Vậy A1 B � HA HB (1) (Quan hệ góc cạnh đối diện) 0 � � � Xét ∆ACH có H 90 ; C 45 nên A2 45 (Quan hệ góc cạnh đối diện) � � Vậy C A2... vận dụng * Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác 15.1.Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm đường thẳng BC Hãy so sánh AM AB 15.2 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Cho biết góc ADB nhọn... ∆ABC có góc B, góc C góc nhọn, B 45 ; C 45 Vẽ đường cao AH Hãy so sánh HA, HB, HC Giải * Tìm cách giải A Ta thấy HA, HB, HC ba cạnh tam giác HA, HB hai cạnh tam giác HAB HA HC hai cạnh tam