Một số bài toán của lý thuyết xác suất trên không gian vô số chiều

MUC LUC tran g M§ đầu Chươn,r; ĩ đo ổn định toẫn tủ p-tong hoắ Cắc định nghĩa k ết quẳ chuẩnb ị 2*- Toắn tu! sinh đọ p-on định Khong gian cổ đối lo i p-on định Chưđn;; 2 lk Dắn£ đ i|u t i | cậncua M artincale M artingale tre n khon^ £ian Banach cổ tín h Rađon-Nikodyra 19 M artingale trê n không gian Banach trơ n ( lồ i đều) Chưđn/: 23 Sự liê n tục tu y ẹt đoi theo nghĩa yếu Sự liê n tục tu y ft dối theo nghĩa yếu haỉ dọ đo.Dịch chuyển chấp nhận yếu 29 đọ 36 Tru’cJn£j hỢp cắc đo ổn định Trương h£p đọ đo on định vối phổ rồ’i rạc Tằi liệ u tr íc h dẫn l\2 52 -2- Hỏ ĐÌƯ Lỵ thuyết xắc su ất trê n cắc khong g ian vo số chieu lằ v i |c nghỉ cú'u cẳc phần tử ncẫu nhiẽn phân’ bố chung trê n khong gian vo số chiều.Lĩnli vực n£hiên cíu nằm è giao điểm lỵ thuyết xắc s u ấ t,lý thuyết đọ đo g ỉẳ i tíc h ham.Khẽi n^uon tĩĩ cons t r ì n F*Maurei R -Forter nhữri£ nom I950,khoảng 20 năm gần ctây lĩn h vực phẩt tr iể n 'khậ mạnh mẽ nhu cầu tr iể n nội tẹ l lý thuyết xạc suất(nhầm g iẳ i cắc b ài toẩn xạc suất trê n lihong gian hàm đặt co’ sẫ cho ly thuyết quậ tr ìn h ngẫ nhien)cuns nhu cầu mọt số ngành v ậ t lý lỵ thuyết cần cong cụ mêi để xử lý cắc h | thống ngẫu nhiên vỗỉ vo số bậc * tự Nhiều k ế t quẳ bẳn cửa xạc su ất cổ điển(xẩc su ất trê n không £ian hữu hạn chiều)khi chuyển le n khong gian vo số chiều khong đung nữa.Điều đọ lê n v i |c nghiên cứu trê n lĩn h vực đòi hỏi phương phắp mối vằ cong cụ V i|c nghiên cứu xắc su ẩ t trê n khong gian Banach vạch sụ liê n h | mịt t h i ế t £iữa cậc tín h chất xậc su ất Và tín h chất hình học cùa không gian x ẹ t.s ự liê n hf đọ mật t h i ế t đến mức cậc phươn pháp xậc su ấ t tr ỗ thành công cụ n ỗ i(n h iều khỉ khẫ hữu h l|u đ l nghiên cúu hình hpc không gian Banach.cặc nàixẳc su ấ t cổ điển -3 - thực thứồ’ng xuyên sỗ dyng cac tín h Chat t c t cua khong gian hữu hgtn chiều mọt cắch khong cổ ỷ thiìc ong Jourdaj mọt nhân v ậ t M o lière,đã h ết sậc sửng số t thầy học cho b iế t ong thưctos nọi văn xuoi Luận ận đưp’c ch ia lam chương vỗỉ n$i dung sau Chương I nghiên cứu cậc đọ đo p-ổn định nối quan h | chuni vSỉ cầc toắn tử p-tong hoẫ,i»§ rọnc cắc k ế t quẫ Chobanian T arieladze [2] x ểt cho đọ đo Gauss.Chương nghỉen cưu dắng đ i|u ti f n cận M artingale nhận g ỉẩ t r ị trê n khong gian Banach,mơ rọng cắc k ế t quẳ Neveu£l2j trưồ’n^ hỢp thực.Cắc k ết luận ctgit đư^c ẫ hai chương cỗ liê n quan chặt chẽ vSỉ tín h chất hình học khong gian x ễt tín h chất lo i đối l o i ,t í n h chất Radon-Nykodym,tính chất p -trơ n đều.Chương đưa khắi n i|n tương đương yếu cua haỉ độ đo nạnh dạn tiế t) cận g iẫ thu y ết: Hai đọ đo ồn định tương đương trự c giao Tắc g ỉẳ bẳn luận ắn bày tỏ lồng b iế t ơn chân thành tố i Giắo sư Tien s ĩ Nguyễn Duy tiến,ngưc?ỉ dành cho tắc g iẳ giụp đS to lơn hư ống dẫn n h ỉ |t tĩn h khoa học cuọc sống.Tắc g iẳ bày tỏ lòng b iế t ơn sâu sắc tố i Giặc sư Hoàng hữu Như Gỉắo sứ Nguyễn văn Hữu tạo điều k if thuạn lỷ l để tẩc g ỉẳ hoàn thành luận văn^ạc g iẳ xin chân thành cắn ơn Tiến s ĩ Nguyễn văn Thu vằ Giắo sư Tiến s ĩ -k~ Nguyen Xuân Lọc ve ỷ kiến nhạn x ễt sầu sắc quý bau ehe ban luận văn, caía ơn giụp đ3 anh em tồ bọ mon xắc suất-Thống kê cựng cc bn bố ng nghiỗp CHNG I ĐO ổìí ĐỊNH v \ TOẬN TỬ p-TỔNG HOẪ I.Cắc định n,F;hĩa k ết quẳ chuẩn bị Trong mục chung to i nhắc l i iíiọt vài khai ni|m k ế t b iế t đưj?c sỗ dụng chương này«, a) Đp đo •~>-ồn định ĩ »ĩ Định n.shĩa: Giẳ sử E l ầ mọt khong gian ^anach.Đọ đo xắc su ất JLC trê n E đư^c gọi l p-ẩn định( < p £ 2) vSi mỗỉ sc dương 0( , p jx Ky h l |u iiàm đặc trưng jCl(a) (o u x ) jU , ( pa.) - cua Jtt thoẳ -:ãn h | thức ọ ( fẽ7~ỊỴr Ị a ^ Va E (£) tạp t ấ t ca cắc đọ TD-ẩn định trê n E I »2.Đinh l ý Ị ĩ l : Nấu ỷjc đọ đo p-ổn định tre n E th ì cổ tồn t i mọt đọ đo hữu hạn \J trê n mặt cầu đơn v ị E cho p (a ) s exp Ị “ j |( x JCL>|*eív>(x'> Đọ đo v> đưp’c gọỉ lầ đọ đo phổ JJL ĩ >3*Sính Mỗi độ đo p-ổn định c ỉ ũ lent cắp r < ‘chong cỗ mo íient cẩp p p < ¿ịnh n,-;hĩa:Không gian Banach E đứj?c gọi l có lo i p-ổn địr (0 < p ^ 2) vó’i mổi dãy (x ) c E cho n ta cọ chuỗi £ xn 6^p) hội tụ h c c ẫ độ Y llx li** < oữ X/ n e£p) l'a dẫy cậc biến ngẫu nhiên thực,đọc lạ p ,c ổ hằm đ£c trư n r l e x p Ị - |t |: TỴïih cheit cổ logii p-on định lo nọt "tinh ch.s.'t liiĩili h.£)C cua kh.0H£ - i an E.Thạt vạy, Maure y P is ie * ch'tzr; 'lỉnh rằạg neu th ì E cọ lo i p-on định E khong chiìa l n mọt cậch p p và- kho&g cổ lo i p-cn định r ^ p < 2* b) Toan tử vọ-tổn, ; hoa ĩ Dinh iy;hĩa: Giẳ tỏ T : E w sử E ẩứỢc g ỵ l F hai khong gian Banach.Toắn lầ p-tẩng hoậ vối dãy (x ) c E p cho £ |(x ,a)| < o o , V a £ E' l|TXn l,P < ta cộ 00 • Tạp hj?p cắc toắn tầ p-tổng hoắ tĩỉ E vạo F đư^c kỵ h i |u l T Ĩ ( I , Neu p < q th ì T ĩp (E ,F ) c TTl(E,F)*Mpt toắn tử p-tổng hoắ vỗi p đư^c gọi l hồn tồn tồng hoẳ.Ta cổ ĩ , 6«Định lỵ : Neu T : E1 —^ F l p-tổĩi£ hoắ E có lo i p-ổn định thỉ T l hoàn toàn tồng hoắ ĩ nnhĩ a : Giả sỗ E F tử T : E F lo i p tr ê n ,đọ đo ẳnh T(A) 1*8» Định l ý r i o ] : Toẩn tử Neu p > th i mỉá án tử p-t© l h khong Ê ia a Banach.Ton c gỗi l a p-Hadon neu vỗĩ mỗđ đọ đo try X CC l ằ đọ đo Radon cỗ lonent cấp Ị p-lâd©a luon l a toắn tử p - t omg hoa* ắ cũiii ẽ -Radon* ĩ ĩ » Toắn tử sin h đo đo ~p-on đinh Trong su ố t chương ta luon kỷ higu X l m jt khong gian -7 - Banach đẳng cấu v ỗ ỉ không g i a n đọng cùa ¿ ĩ Đinh n,';hĩa: Toắn tử T : À’ X Ị) đũị>’c gpỉ l a toạn tu sinh đọ đo p-ổn định hằm *^(a) e x p Ị - II Ta II Ị = (I-I) l hàm đặc tr n g n ộ t độ đo p -ổ n đ ịn h t r ê n E Ky h ± fu oA.p(E’ ,X ) p p l t ậ p t ấ t c ả to ậ n t ỗ Ttĩỉ E ' vào X ? s i n h r a đọ đo p -ổ n định* 2»2 Sinh l ý : ĩ s - A p ( S ',X ) l khôag g i a a B anachộ < p $ vỗi chuẩn S"(T) z Ị j IIXf j f L j S*t ( T ) s Vt 4$ 'ĩ- < p ỗ đỗ JUL l a đọ đo p-ẩn định sinh b ẫi T Sau đẳy ta nghiên cứu mối quan h | toẩn tử sinh đọ đo p-ổn định toận tử p-tổng hoẩ ¿>5•Bịnh lý : Ta luon cổ bao hằm thức -Ap(E đư^c cho Gau Ta = { < v a )}, T lầ p-tổng h©a*That v|y,¿'ia sỗ (a ) c E1 sạo cho n Anh x a X (x ,a )] tĩỉ E vào \ ị(::,a )| ^< ( /• cổ đồ t h ị k í n đo l i ê n n *1 tục.Vạy ton t i c y cho C||::||p vối npi X € Ẽ ^ |( x ,a ) | P ^ Vậy 2 i(v V |P= Ị Ị k v x 1'« c Ị X ,p < - T l p-tong hoắ*Theo g ỉả t h i ế t T sinh đọ đo p-on định Tồ định lý Ito -N is io ta cổ chuỗi họi tụ h •c •c • Như ta chứng minh E cổ lo i p-ồn đ^ih T iếp th eo t a chứng n ỉn h ■’ ăỉ':\Q cể.u v S l ÌỌt kh on s g i an co n đong L Gỉẳ sử khong phẳỉ vạy.Theo tiê u chuẩn L in d en strau sp P e lz in sk i tồn t i h dãy (x ) (y ) E cho n Ĩ1 £ |( x ^ ,a ) | £ ( | yỉilfP < oc £ ^ , x ểt toận tồ T: E1 —^ p ị(yn>a)Ị £ II xnll vỗỉ mpi a £.E' = oo đừỢc cho sau Ta = Ị(x n , a ) Ị “ số (a n ) c E' Gao cho ¿S y I(x ,a Ỷ < o n T l ầ p-tẩng hoậ*Thât va vỗĩ mgi X E*£o định ly đo th ị k ía f tồn tạ i G> 2^ Ị(x ,a )ị ^ c lị x ịp vệ ỉ ỌỈ X cho K -1 TU a o za ÜO £ T a n H - z I »< rt 'V r Ẹ fc- ¿ k V\- - N< £ K a • " I ỉ (yk * an }l = "■* < Theo g i ẫ t h i ế t T s i n h r a độ đo p -ổ n đ ịn h L ậ p l u ậ n nhu’ phần trứ c ta cỗ chuỗi T x U ty h c c v ì n ^ < p nên ||x n y II < co Điều nằy mẳu thuẫn.Định lỵ dư^c ch5ng minh B ay g i o’ t a chuyển san g n g h iê n CTỈU c ắ c to ẫ n tử i ngu ca ton t sinh dỗ> o p-ổn định.Kỵ h ỉ|u '1—f Ip (E*,x ) cẩc toắn tỏ T : E1 —ỳ X x# l ầ ọ-tong ho, • eho T* : p ^ £ l tập ? Định l y : Giả sỗ < p < Cắc khang định sau tương đươag ỉ) E cổ lo i p-ồn định ii) T T p ( E ',X p ) c j\.p ( E ',X p ) Chứnr; ininh: ỉ ) —^ ỉ i ) : nhung cua X Giẳ sử T* l p-tồng hoắ.Gọi J l phểp vào L (T,ỉ-i).sỏ dụng định lỵ Kwapien^ôl ta cổ J*T jp p l p-phân tíc h đư^c.vậy tồn t i ham F: T —ÿ E cho F L (T ,n f.E) J(Ta) p Khi đọ II Tall - thuọc ( F ( ) ,a ) Il J ( Ta)Il X j ị ( F ( t ) , a ) ị pdm T expị-||Ta|| ] “ expỊ- j |(F (t) ,a)| ?dmJ VÌ E cỗ l o i p -ổ n đ ịn h nên e x p Ị - ( j(F (t) ,a )j daj l hạm đặc T trứng độ đo trê n E.vậy T sin h độ đo p-ổn định i i ) —5> i ) nhúng Theo g±ẳ t h i ế t T ĨB(E' ,1 r ) c p - A „ ( E ' , _) P h i n p |.|p(S',l ) vào -A-_( 1,1 ) cổ? cto thị kía nên lỉên r p r tụ c.v ậy tồn t j i só c S ũsao cho -¿fO- ChiSn,-: Minh; Gi ẳ sử dim (Ii^ ) = Oö Xhỉ đổ khôn'- r i an E1 — |j7» y t E Ị cổ vo số chieu.Theo định l ỷ Dvoretsky-Rosers[5] t a cổ mọt dãy (y ) c E f cho < ỹ n « - 00 v ®- Đặt I'I(x) - c Ta có ỉ £ |( »y )| < 00 vối lỗi ị |( x ,y )| Ị x £ E: N(x) < Ka »yn > l = 00] £ K ã , ỹ n )| T h ậ t v y ,n u a ỗ V-p th ì 00 < RÕ ràng ,h àm N(x) l ằ mọt nửa chuẩn t r ê n E j N(x)d/X r j l ( x , y n ^ d/u" E = c £ u ỹ II - (2 -3 ) oo E Tập G - Ị x è Eì N(x) < 00 ] khong g ia n tu y ến t í n h đo đư^CoTheo lu ậ t -1 đọ đo ẩn định ju(G) =: t h ì p ) Jll(G) — l.N e u nen t a cổ (x)d/u < 00 e ( th e o £ ] ) Điều t r ắ i v ỗ ỉ ( -3 ) «vậy Nấu dimCH^ ) < oo th e o đ ịn h l ý v ậy ju(G) r O.Do đổ t h ì R JJL l t ậ p đọ ~ °* l g iạ jU.(Hyu ) c «Định l y : G ỉẳ sử JUL l độ đo 2-ổn đ ị n h KM ¿o Hju A r* g ia o t ấ t cẳ cẩc khong g ia n C0Ĩ1 đo đo bần£ fJL trù n g vối đứđc cổ >A- -đọ * Chiĩrụỳ linh : Kỵ h i | u l g ia o t ấ t cẳ cắc khon£ g ia n đo Ị - ¿ f l- i co đo »Tru1ốc h ế t t a chổng minh r ằ n r v ố i lỌÌ đọ đo JU, t a cố bao ham th ứ c JIA ^ Gi! STỈ a £ G vối ju(G ) - Giẳ sử a t a é* G-Ta cổ O.Đieu th e o tồ n t i k n JU i yu^ A^ l(s.,y )| > th eo v ậ y a £ tồ n t i dãy (y ) thuọc E n | ( x , y k )| > n J Ị x £ E: £ G l mọt khong g ia n l ố n JW (G) r t v ố i n yu-đọ đo nẽn v ố i n cho / u ị x ( : G JL4.-đ ọ đo đổ.VÌ ( x , y ) —ỳ Đặt đỗ chứng tỏ (G - a) rs G =: / v ậ y Theo m|nh đề ' cho ( x , y ) -■> Ễ> c *Khỉ đỗ tồn t i khong gian tuyến tín h đo düp’c ju(G - a) s vằ yu_ £ l( x ’yk < 00 < n I ] tuyến tín h đo đươc cổ đọ đo l v ì v ố i n n ê n a £ G a £ |( a ,y n )| G^ Bay giò’ g i ẫ sử JU l độ đo 2-ổn đ ịn h ,T a c h ỉ r a iMuốn c h ỉ cần chứng minh c l khong g ia n H i l b e r t nên a £ y/(B) Ta cá t a cổ - V y ) | ' I (• Đ*y ^ Kal ^ c h ín h l hàm đặc tr n g b i ế n ngẫu n h iê n ( x ,y ) T h e o định l y Khi n —> Cữ h ộ i tụ t i -M - (x »y) r jT (x , y ) ( x , y ) theo ju-o:J đo ¿T¿u$>c l§ ii,d e thay rang neu JW l a đọ đo on đinh v ố i phổ r c i r^c t h i đọ đo ỊUL l a rũ r c j ô vSình l y : Gia sủ yu, độ đo p-ổn định v ố i ro'i r§ic.Xhi đo moi đọ đo d ị c h c h u y en c ủ a JUL tư n g đương ho ặc t r ự c ~ ỉao v ỗ l ỊX l a cỏ bo đe sau 5»3 • Bo đe : Giẳ sử jUx l đọ đo p -o n đ ịn h v ỗ i T)hổ rò'i rạ c (x*y ) n ọ i t r o n g địn h n g h ĩa 3.1 , V ) dãy -Jeu \) l mọt đọ đcổn định khắc cho dãy ( x ,y ) l độc lậ p (5 , vối t h ì c h ỉ cỗ h a ỉ k h a n ă n g : khong gian xắc su ất h o ặ c Jui ^ V) /X w ♦ Chứiir, /ĩinh : Do định l ý 2 ta cỗ th ể g iẳ sử JU ~ \ỉ Khỉ đổ v ố i moi y ¿ E t a cỗ ( x ,y ) - Glẳ su £ a ( x ,y ) theo đọ đo V p ( t ) q( t ) tương ứng l :iẶỳ đọ xặc s u ấ t b iến n n n h iê n ( x , y ) t r ê n cắc lihong g i a n x ắ c s u ấ t (E ,* , JU ) 00 Đăt r P(x) Ä ì ĩ p (x ,y ) /q (x ,y ) ị n n n n Do g iẳ t h i ế t lu ậ t - ĩ ta cổ ì>£o < P ( x ) < ° ° J G iả sử Ị < p (x ) < ooj r x ể t đọ đo A cho sau M A) = \ p(x)dv A - ngẫu - 45- Hằm đặc tru ’n r A l ^ A',-* = f j exp | i (z,.y)J P ( x ) d v - _ B /TỴ / " ** •' B = x ể t ắnh xạ U: K ỳ dãy ( x ,y ) l ằ dọc (E, 3? , V ) v ì đạo hàm Radon-Nykodỉm ò.ja/ dv X nêïi JL À v { o < p (x ) < oo} =: VÌ JU TT \ex‘o|ia_ tip (t)cit z " ỊLL ên ị x khong tương đương yếu vố i V ^Theođ ịn h t a cổ ^ n g h ĩa : lý X Quạ t r i n h ngẫu n h i en x ( t ) , $ t ị ,đươc g ọ i l chuyển đọng p - n đ ịn h i)x (o ) s hầu chắn, i ỉ ) x ( t ) l cổ g i a số đọc l ậ p l i ê n tụ c ngẫu n h iê n i i ỉ ) v ệ i cổ hàn đặc t r n - l F ^ (u ) r e x p j- t|u r ] Ta b i ế t rầ n £ x ( t ) cổ quỹ dạo thuọc khong g ia n D/Ĩ),Ị^.VỐỈ 'l e t r ỉ c Skorokhod D / , / l khon^ r ỉ an l e t r ỉ c khẫ l y đầy cĩủ.Gia sử jU l đọ p -ổ n đ ịn h t r ê n D / , / c ả : s i n h b ỗ i X ( t ) v ỉ n ỗ i hằm f th u ọ c L / 0, / , S c h i l d e r xây dựng t í c h phân ngẫu nlìỉcn ( f ( t ) d x ( t ) o v ằ chổng tỏ r ằ n g tương u'ng f ỳ j f ( t ) d x ( t ) l n ọ t đẳn£ cấu, Ö đẳng cự _iữa L /Õ ,Ị/* íju • Do đổ tồ n t i ánh xạ tu y ến t í n h l i ê n tụ c T: 0/ , /* > v i a i ề n g i ẳ t r ị t r u mật Qua ặnh x§t T phiếm hàm D ir a c chuyển th n h hằm I - -.T h e o đ ịn h l ý V / fí Như v ậ y ,h ( t ) thuọc l í ^ r T*L uũờc t a cổ q k h i c h ỉ k h i có hàn g thuọc I h - T*ổ«Ta cố h (t) = (h ,f_ ) = CT'g, f ) = L ) = (s.Iyjj ự ) = cho -51- o t a cổ 3»8»Đjnh l y ỵ G ia sử x(t) l ằ chuyển đọng ổn đ ị n h , h ( t ) l a hàn không 11 gau n h ỉ e n i l h i đo quạ t r i n h £ ( t ) — x(t) t h ( t ) qua t r ì n h x(t) tương đương yếu tr ự c g i a o s ự tương đương yếu xẳy r a v c h ỉ o Nọi rien_ ế < < th i en đọng p -o n địnl ong cổ d ịc h chuyển chấp nhận yếu >hon£ tầm thư ồng »9 »I^ịnh l y : Giả sử x ( t ) Y ( t ) f ^ t ; P h ả i h a i độ đo ổn đ ịn h tương đương t r c £ Ìa o ? Vấn đề /j- : Phẳỉ h a ỉ đọ đo ồn định v ố ỉ số mũ khắc lu o n lu o n t r ự c Q ia o ? -52TAI LliCU TRICH DAN A D A c o s t a ,S t a b l e m easure and sem inorm s,A nn•Probab.5,3 (1 ) 865-875• S A * C h o b a n ia n ,V I T a r i e l a d z e , G a u s s i a n c h a r a c t e r i z a t i o n of c e r t a i Banach s p a c e s , J • M u l t i v a r A n n a l ,1 (1 7 ) ,1 -2 3» S.i> C h a t t e r g i , M a r t in g a l e convergence and Kadon-Nikodym theorem i n Banach s p a c e ,M a t h S c a n d ,2 ( ) ,2 - RôD u d le y ,M X a n te r, Z ero -on e law s f o r s t a b l e m e a s u r e s ,P r o c A m e r H a th S o c ,4 ( ) ,2 - 5* A D v o re s k y ,C A H o le r s ,A b s o lu te and u n c o n d i t i o n a l convergence i n normed l i n e a r s p a c e s ,P r o c M a th A c a d S c ie n c e U S A ,3 (1 ), -1 S K v/apien,Isom ophic c h a r a c t e r i z a t i o n o f i n n e r p r o d u c t sp a c e s by o r th o g o n a l s e r i e s w ith v e c t o r - v a l u e d c o e f f i c i e n t , t u d i a M ath., 4 ( I ? ) , -5 95 7* S K a k u t a n i, On e q u iv a le n c e o f i n f i n i t e p r o d u c t m easures,A nn M ath ( ) ,2 - 2 W L in der,V M and rek a,A V eron , p - s t a b l e m easures and p - a b s o l u t e l y summing o p e r a t o r s , S p r i n g e r - V e r l a g L e c tu re N otes i n M ath , 8 ( ) ,1 - J L i n d e n s t r a u s s , A P e l c z y n s k i , A b s o l u t e l y summing o p e r a t o r s in L p s p a c e s and t h e i r a p p l i c a t i o n s , S t u d i a Math (1 ),2 -3 - 53 - 10* B M a u r e y , G P i s i e r , S e r i e s de v a r i a b l e s a l e a t o i r e s v e c t o r i e l l e s ỉn d e p e n d a n t e s e t p r o p r i e t e s g eo m etriq u e s des es-oaces đe B a n a c h , s t u d i a M a t h , 58 ( 19 ) , - 1 .r l o u c h t a r i , S p aces o f c o ty p e p (0 < p < ) , T e o r V e r o ja t i P r i : e n ( 1980 ) , 10 - 7 J I ie u v e r ,D i s c r e t e p a r a m e te r M a r t i n g a l e , N o rth -E o lla n d /A m e rlcan E l s e v i e r 1975» 13 G J ? i s i e r , M a r t i n g a l e w i t h v a lu e d i n u n ifo r m ly convex s p a c e s , I s r a e l J J a t h ,2 (1 )* 326 - 35 14 15 H p•JR osenthal,O n s u b s p a c e s of L , A n n H a th 97 ( 19 ) , p 344- 37 M S c h ild e r,S o m e s t r u c t u r e theorem s f o r th e symmetric s t a b l e l a w s , Ann Math S t a t i s t , ( 19 70 ) ,412-428* 16* L S c h w a r t z ,S e m i n a l t r e A p p l i c a t i o n s R a d o n n i f i a n t e s P a r i s , 1969/ 19 17 * /.A v /o y c z y n s k l, Geometry and M a r tin g a le i n Banach s p a c e s ,L e c t u r e N o tes i n M a th , , S p r i n g e r - V e r l a g ( 19 ) , 229- 275 18 * Đ£ng hùn£ Thắn£,Nguyễn T iến On s y :.n etric s t a b l e measures on s p a c e s , T e o r V e r o j a t i ^ P r i ^ e n * , » ( I ? ) ,1 -1 p Đặng- hùnk Thắng,Nguyễn T iế n ,On the e x te n sio n of s t a b l e c y l i n d r i c a l m ea su res,A cta M a th V ie tn a in ic a $ I( 1980 ) , IỖ9-I77* Đặn£ T h ẳng ,Nguyen T i ế n , Mapping o f s t a b l e c y l i n d r i c a l measures i n Banach s p a c e s 1T e o r V e r o j a t i P r i n i e i i , ( I ! ) , 492- 501 -5 k Đặng hùng Thậng, Nguyen T i ế n , Oa t h e c ence o f l a r t i n - s a l e and g e o m e tr ic p r o p e r t i e s o f Banach s p a c e s , T e o r.V e ro j a t i P r ir a e n ,2 (1 ^ ) ,3 -3 2 Đặng hùng Thắng,Nguyễn T iến, On symmetric s ta b le measures v;ith d is c r e t e s p e c tr a l measure on tìanach sp a c es,S p r in g er -V erla g L ectu re N otes in M ath 8 , ( ) , 286 - Đặng T h ắn g ,Weakly a d m i s s i b l e t r a n s l a t e s of p r o b a b i l i t y m easu res on l o c a l l y convex s p a c e s ,A c t a M ath V ietn am ica9 , ( 1984 ) 13 1-IW 24* Đặng ThắngfSpaces of s -c o ty p e p ( < p < 2) and p - s t a b le m e a su r e s ,P r o b a b ility and M a t lu S t a t is t ic , ( ) , -2 • Đặng Thắng, Remark on 3anach sp aces of s-co ty p e ,P r o b a ­ b i l i t y and M a t h S t a t i s t i c s ,( t o appear) J Z in n , Ad l i s s i b l e t r a n s la t e s o f s ta b le m ea su res,stu d ia Math., ,( ) ,2 - ... thuyết xạc suất( nhầm g iẳ i cắc b ài toẩn xạc suất trê n lihong gian hàm đặt co’ sẫ cho ly thuyết quậ tr ìn h ngẫ nhien)cuns nhu cầu mọt số ngành v ậ t lý lỵ thuyết cần cong cụ mêi để xử lý cắc h... ĐÌƯ Lỵ thuyết xắc su ất trê n cắc khong g ian vo số chieu lằ v i |c nghỉ cú'u cẳc phần tử ncẫu nhiẽn phân’ bố chung trê n khong gian vo số chiều. Lĩnli vực n£hiên cíu nằm è giao điểm lỵ thuyết. .. cắc h | thống ngẫu nhiên vỗỉ vo số bậc * tự Nhiều k ế t quẳ bẳn cửa xạc su ất cổ điển(xẩc su ất trê n không £ian hữu hạn chiều) khi chuyển le n khong gian vo số chiều khong đung nữa.Điều đọ lê