SKKN ứng dụng sketchpad dạy phép biến hình lớp 11

MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài ……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm đề tài………………… NỘI DUNG ……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng ……………………………………………………… 2.3 Giải pháp………………………………………………………… 2.4 Hiệu đề tài………………… ………………………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 2 2 3 3 17 17 17 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Thực tiễn cho thấy phép biến hình mảng kiến thức khó dạy, tiết ơn tập chương phép biến hình lại khó Có nhiều ngun nhân đòi hỏi tư trực quan cao, cách trình bày diễn tả cho học sinh công cụ truyền thống thường gặp khó khăn, thời gian lớp lại hạn hẹp… Đứng trước nhiều yêu cầu, có yêu cầu cần đổi phương pháp dạy học việc sử dụng phương tiện dạy học trực quan yêu cầu thiếu giáo viên dạy toán Phần mềm Geomestre’s Sketchpad (GSP) trở thành phương tiện trực quan mẻ, hấp dẫn đáp ứng yêu cầu Nó trợ giúp dạy học hình học, công cụ để tạo tượng trực quan giúp học sinh quan sát, giải thích, đưa nhiều dự đoán tổng hợp kiến thức nhanh dạng sơ đồ tư Vì lí mà chọn đề tài “Ứng dụng Sketchpad vào dạy phép biến hình” 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thơng có nhìn tồn diện trực quan giải tốn tìm quỹ tích, dựng hình, chứng minh… cách sử dụng phép biến hình 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu cách vận dụng Sketchpad (GSP) dạy tốn quỹ tích, dựng hình, chứng minh Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Hình học nâng cao lớp 11 Tuy nhiên khơng phải giảng hình mà phạm vi tiết ơn tập chương cần tới yếu tố trực quan tổng hợp kiến thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phải tự nghiên cứu để tạo hình động phần mềm Sketchpad Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng hai phần mềm Các ví dụ minh họa đề tài lọc từ sách giáo khoa sách tập Trong tiết học lớp dạy với nhiều cách để thấy tính ưu việt có kết hợp hai cơng cụ giảng 1.5 Những điểm đề tài Điểm đề tài vận dụng thiết kế mơ hình động trợ giúp cho q trình tiếp cận khái niệm khó phép biến hình Từ mơ hình động thiết kế giúp học sinh phát nhanh tính chất quỹ tích hình cần nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng mơ hình động thiết kế Sketchpad Giáo viên phải thành thạo thao tác, thiết kế mơ hình theo tập, thể bước giải hình vẽ thao tác Hệ thống tập chuẩn bị từ SGK sách tập 2.2 Thực trạng Bình thường phương pháp truyền thống khó hệ thống lại kiến thức mối liên hệ học học sinh khó nhớ Khi ta vẽ hình dạy khái niệm, tính chất phép biến hình học sinh khó tiếp thu, lại nhiều thời gian thể mơ hình vẽ phấn bảng mà không mang lại hiệu cao dạy học 2.3 Giải pháp 2.3.1 Ứng dụng dạy khái niệm + Khái niệm phép tịnh tiến GV: Sau cho hình động mơ tả phép biến hình cho học sinh tiếp cận phép tịnh tiến (GV định nghĩa yêu cầu học sinh đọc định nghĩa phép tịnh tiến sách giáo khoa) + Khái niệm phép quay GV: sau cho học sinh tiếp cận khái niệm phép quay cho Slide hình ảnh động thực phép quay tam giác ABC , từ để học sinh dễ tiếp thu khái niệm + Khái niệm phép đối xứng trục GV: chuẩn bị sẵn Slide động hai tam giác đối xứng qua đường thẳng cho xuất học sinh tiếp cận khái niệm phép đối xứng trục - GV: Sau em nhìn lên hình xem lại ba phép biến hình có tính chất chung nhất? GV: Cho Slide học sinh phát tính chất chung là: bảo tồn khoảng cách hai điểm + Khái niệm phép vị tự GV: Lấy ví dụ thực tiễn phép vị tự, sau cho slide động phép vị tự để học sinh tiếp cận khái niệm (học sinh tự ghi định nghĩa phép vị tự) GV: Như phép vị tự có bảo tồn khoảng cách hai điểm khơng? Và trở thành phép dời hình? 2.3.2 Hệ thống tập *Hoạt động Bài Trên đoạn thẳng AC lấy điểm B khác A C Về cùng phía đường thẳng AC vẽ hai hình vng ABPQ BCMN a) Hãy chỉ có phép đồng dạng biến ∆ABN thành ∆QBM , xác định tỉ số phép đồng dạng b) Gọi E, F trung điểm AN QM Chứng minh rằng: · EBF = 450 Với tập giáo viên phải chuẩn bị đề bài, hình vẽ phần mềm Sketchpad bước thao tác hình vẽ sau: Bài 1a - Câu hỏi 1: Phép đồng dạng hợp thành phép biến hình nào? - Trả lời: Là hợp thành phép vị tự phép dời hình - Câu hỏi 2: Trong câu sử dụng cụ thể phép biến hình nào? - Trả lời: Thực phép quay Q( B, −450 ) sau đến phép vị tự V( B, ) - Nếu học sinh mà giải tốt, không giáo viên gợi ý thao tác hình vẽ chiếu lên sau Bước Ta thực phép quay Q( B, − 450 ) ( ∆ABN ) = ∆A 'BN ' Bước Thực phép vị tự V( B, ) ( ∆A 'BN ' ) = ∆QBM Lời giải: A ' ∈ BQ +) Q( B, −450 ) ( ∆ABN ) = ∆A 'BN ' Suy   N ' ∈ BM uuur uuuu r BQ = BA ' uuuu r  uuur BM = BN ' +)Nên V( B, ) ( ∆A 'BN ' ) = ∆QBM Vậy, có phép đồng dạng F thỏa mãn F ( ∆ABN ) = ∆QBM +) Tỉ số phép đồng dạng k = Bài 1b Trong câu không sử dụng phép biến hình việc chứng minh · EBF = 450 phức tạp Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn slide trình chiếu : - Tìm ảnh E’ của E qua Q( B, −450 ) ? - Tìm ảnh của E’ qua V( B, ) ? Lời giải: · · Ta có EBF = EBE ' (E’ trung điểm A’N’ F, E’, B thẳng hàng) theo · · tính chất phép quay suy EBE ' = 450 Vậy, góc EBF = 450 Hoạt động Bài (Bài - SGK): Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi (O; R) có độ dài khơng đổi BC = m Tìm quỹ tích điểm G cho uuur uuur uuur r GA + GB + GC = Đây tập tìm quỹ tích điểm, giáo viên phải chuẩn bị hình vẽ bước thao tác hình vẽ sau: - Câu hỏi 1: Xác định điểm cố định,các yếu tố cố định hình trên? - Trả lời: Điểm A, điểm O cố định - Câu hỏi 2: Nhận xét độ dài OM? - Trả lời: Độ dài BC, OM không đổi 10 uuur uuur uuur r - Giáo viên: Trong tam giác ABC: GA + GB + GC = ⇔ G trọng tâm uuur ∆ABC ta có AG = r uuuu AM Nghĩ đến có: V 2  A, ÷  3 ( M) = G - Câu hỏi 3: M chạy (C) điểm G chạy đường nào? ( giáo viên gợi ý :Phép biến hình F ( M ) = M ' , điểm M ∈ ( H ) ⇒ M ' ∈ ( H ' ) ảnh của hình H qua F) - Trả lời: Điểm G chạy đường tròn (C’) ảnh (C) qua V 2  A, ÷  3 - Giáo viên: Cho BC chạy cho quỹ tích M 11 - Sau học sinh trả lời xong quỹ tích điểm G, giáo viên thực tiếp thao tác xuất vết điểm G 12 Lời giải: +) Gọi M trung điểm BC OM = OB2 − MB2 = 4R − m = R ' không đổi ( < m ≤ 2R ) uuur uuuu r uuur uuur uuur r V ( M) = G Ta có GA + GB + GC = ⇔ AG = AM Tức  A, ÷  3 - Nếu m = 2R : quỹ tích M điểm O, nên quỹ tích G điểm - Nếu < m < 2R : quỹ tích M đường tròn (O; R’), quỹ tích G ảnh (O; R’) qua V 2  A, ÷  3 Hoạt động Bài Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) điểm B cố định nằm đường thẳng d, d không qua A Hãy xác định d điểm C cho ∆ABC có trọng tâm G nằm (O) Giáo viên chuẩn bị hình vẽ sau: 13 uuur uuuu r - Giáo viên: Gọi M trung điểm BC nên có AG = AM ta có V 2  A, ÷  3 ( M) = G - Câu hỏi 1: Điểm M chạy đường thẳng d điểm G chạy đường ? - Trả lời: G chạy đường d’ ảnh d qua V 2  A, ÷  3 V 2  A, ÷  3 ( d) = d' - Câu hỏi 2: Vậy điểm G có xác định không? Hãy nêu cách xác định? - Trả lời: Xác định điểm G giao điểm (O) d’ - Giáo viên : gọi học sinh trình bày lời giải Lời giải: +) Cách xác định điểm C - Dựng đường thẳng d’ ảnh d qua phép V 2  A, ÷  3 - Lấy điểm G = (O) ∩ d ' - Lấy điểm M giao đường thẳng AG với d 14 - Lấy điểm C cho M trung điểm BC +) Số nghiệm hình số giao điểm G (O) d’ mà đường thẳng AG không qua B * Giáo viên : thực thao tác, di chuyển đường thẳng d đường d’ di chuyển theo xảy khả sau : - d’ cắt đường tròn tâm O Bài tốn có nghiệm hình - d’ khơng cắt (O) tốn khơng có nghiệm hình 15 Hoạt động Củng cố học - Giáo viên: Qua học hơm em nắm được: -Về lí thuyết: Nhớ hệ thống chương I - phép biến hình Giáo viên cho lại slide động hình -Về kĩ năng: Vận dụng phép biến hình để: +) Xác định ảnh của hình +) Chứng minh +) Tìm quỹ tích(tập hợp điểm) +) Dựng hình 2.4 Hiệu đề tài Sau đề tài thực hành lớp kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt Bảng thống kê số phần trăm học sinh hiều vận dụng 16 Lớp Dùng bảng phấn Dùng bảng mơ Dùng kết hợp bảng, hình tự làm hai phần mềm 17% học sinh hiểu 55% học sinh hiểu 75% học sinh hiểu 8% học sinh vận dụng vận dụng vận dụng 11B2 51 HS KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua slide động vừa thiết kế để vận dụng vào giảng lớp giải tập dạy vừa nêu trên, ta thấy ưu điểm việc ứng dụng phần mềm Sketchpad lớn Mô tả trực quan, ngắn gọn dễ hiểu 3.2 Kiến nghị Bản thân qua nhiều năm nghiên cứu phần mềm Sketchpad dạy học, nhận thấy phần mềm bổ ích, giúp giáo viên thiết kế mơ hình dạy học tối ưu nhất, dễ hiểu Đề nghị sử dụng rộng dạy học Toán tất trường Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm viết đề tài, đồng thời kết hợp với giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, nhiên q trình viết khó tránh khỏi khiếm khuyết mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài có ý nghĩa thiết thực bổ ích nhà trường Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2015 CAM KẾT KHƠNG COPY HỒNG VĂN QUANG TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 SGK, sách Bài tập hình học lớp 11 - NC Khám phá Hình học 11 - Tác giả: Trần Vui, Lê Quang Hùng, XB - 2007 18 ... hợp thành phép biến hình nào? - Trả lời: Là hợp thành phép vị tự phép dời hình - Câu hỏi 2: Trong câu sử dụng cụ thể phép biến hình nào? - Trả lời: Thực phép quay Q( B, −450 ) sau đến phép vị... tích, dựng hình, chứng minh… cách sử dụng phép biến hình 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu cách vận dụng Sketchpad (GSP) dạy tốn quỹ tích, dựng hình, chứng minh ... Khi ta vẽ hình dạy khái niệm, tính chất phép biến hình học sinh khó tiếp thu, lại nhiều thời gian thể mơ hình vẽ phấn bảng mà không mang lại hiệu cao dạy học 2.3 Giải pháp 2.3.1 Ứng dụng dạy khái