MỘT số kĩ THUẬT tạo PHƯƠNG án NHIỄU KHI RA đề KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ các bài TOÁN TÍCH PHÂN

SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông TĐ: tác động SGK: sách giáo khoa SKKN: sáng kiến kinh nghiệm SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun MỤC LỤC I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp chung 2.3.2 Các tập minh họa 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên Phụ lục (in đóng thành tập riêng, kẹp với báo cáo SKKN, không ghim chung với báo cáo SKKN) 3 3 4 4 4 12 14 14 14 15 16 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện nay, đổi phương pháp dạy học để phù hợp với phương án thi trắc nghiệm việc mà giáo viên dạy toán phải thực hiện, đổi từ cách dạy lý thuyết, dạy tập đến đổi cách đề kiểm tra Trong đề thi THPT Quốc gia năm gần , tốn tích phân thiếu Tuy nhiên học sinh THPT, tốn tích phân tốn khó, có nhiều học sinh đưa lời giải sai lầm đáng tiếc giải tập tích phân, dẫn đến sai lầm việc chọn phương án tốn trắc nghiệm tích phân (Điều phát qua chấm kiểm tra thường xuyên, định kì chấm thi thử THPT Quốc gia ) Là giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho em, mong muốn em đạt kết cao, có kĩ làm trắc nghiệm, vậy, q trình dạy phần tích phân cho học sinh lớp 12 đưa lời giải sai lầm để tạo phương án nhiễu trắc nghiệm, phân tích nhằm giúp em phần tránh sai lầm đáng tiếc giải toán trắc nghiệm tích phân Tại tơi xin mạnh dạn đề xuất SKKN “ Một số kĩ thuật tạo phương án nhiễu đề kiểm tra đánh giá tốn tích phân ” Hi vọng với chia sẻ kinh nghiệm này, học sinh có kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học - Nghiên cứu kỹ thuật đề kiểm tra trắc nghiệm theo định hướng đổi - Nghiên cứu kỹ làm tập trắc nghiệm - Rèn luyện kỹ làm tập trắc nghiệm tạo hứng thú học toán cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kỹ thuật đề kiểm tra trắc nghiệm SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun - Các sai lầm thường gặp học sinh tính tích phân 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu tài liệu liên quan đến nội dung, phương pháp biện pháp  Phương pháp điều tra, khảo sát  Phương pháp quan sát sư phạm  Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ “ Cái sai đến gần đúng, đến khái niệm ”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức 2.2 Thực trạng vấn đề Trong thực tế đa số học sinh thường tính tích phân cách máy móc, là: tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần mà học sinh để ý đến nguyên hàm hàm số tìm có phải ngun hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay khơng ? Phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng ? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng? Vì qúa trình tính tích phân học sinh thường mắc phải sai lầm dẫn đến đưa đáp án sai Qua thực tế nhiều năm giảng dạy thấy rõ điểm yếu học sinh Chính để giúp học sinh có nhìn thực tế sai lầm thường gặp tính tích phân tơi thực đề tài “Một số kĩ thuật tạo phương án nhiễu đề kiểm tra đánh giá tốn tích phân ” 2.3 Giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp chung + Lựa chọn phân tích tỉ mỉ tập minh họa cụ thể để thấy sai lầm học sinh Từ xây dựng đáp án nhiễu đề SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun + Vận dụng kết nghiên cứu vào giảng dạy nhằm giúp học sinh tìm lời giải, suy luận cuối định việc chọn đáp án tập trắc nghiệm tích phân + Kiểm nghiệm tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thực tiễn 2.3.2 Các tập minh họa Bài 1: Tính tích phân I = dx (2 x  1) [1] A 5 B * Sai lầm thường gặp: C - D - Đặt t = 2x +1 Khi x =  t =1 Khi x =2  t =5 dt t Ta có: I =   1 t 1  =    1 = 5  * Nguyên nhân sai lầm: Vì dt = 2dx * Lời giải đúng: Đặt t = 2x +1 � dt = 2dx Khi x =  t =1 Khi x =2  t =5 dt 1  2t 2t Ta có: I =  = 11    1 = 25  Vậy đáp án B * Chú ý học sinh: Khi đổi biến nhớ phải tính vi phân dx [3] (2 x  1) 1 Bài 2: Tính tích phân I   A -1 B C D Tích phân khơng tồn SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun d  x  1 1  * Sai lầm thường gặp: I   2  (2 x  1) 2 x  1 * Nguyên nhân sai lầm: Vì hàm số y  1  1  x  1 khơng liên tục đoạn [-1;0] nên tích phân khơng tồn * Lời giải đúng: Vì hàm số y   x  1 không xác định x = -1/2 [-1;0] nên hàm số khơng liên tục đoạn [-1;0] tích phân khơng tồn Vậy đáp án D b * Chú ý học sinh: Khi tính tích phân f  x dx cần ý xem hàm số a y = f (x) có liên tục đoạn [a;b] hay không ? Nếu không kết luận ln “Tích phân khơng tồn tại” Bài 3: Tính tích phân : I = (x  1) dx [1] 2 A -1 B C D * Sai lầm thường gặp: Đặt u = (x + )2  du = (x + 1)dx  dx = Đổi cận : du u x = -2  u = x =  u =1 Ta có: du 1 I  u   u du 0 21 2 u * Nguyên nhân sai lầm: Khi x[-2;0] u [ 0;1]  Phải sai lầm đổi cận ? Giả sử học sinh khắc phục sai lầm đổi cận sau: SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Đặt u = ( x + )2, x [-2;0] Ta có: u’ = (x +1) Bảng biến thiên: x u’ - -2 u -1 -  + Như với x[-2;0] u [ 0;1] 1 0 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: I = (x  1) dx = ( x  1) dx  ( x  1) 2dx 2 2 1 du du 10 11 11  u = u =  u du   u du   u du 0 21 20 21 u  u Tuy nhiên, cách giải sau khắc phục sai lầm đổi cận phép biến đổi mới, hàm số không xác định u = 0 * Lời giải : I = (x  1) dx = (x  1) 2  x  1 d(x + 1) = 2    1   3 2 Vậy đáp án D * Chú ý học sinh: Khi đổi biến số t = u (x) phải lưu ý u(x) phải xác định [a;b] Bài 4: Tính tích phân: I  A  C dx � (x  1) 2 [4] B D Tích phân khơng tồn SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun 2 dx d(x  1) �  * Sai lầm thường gặp I  � 2 (x  1) 2 (x  1) x 1 2 * Nguyên nhân sai lầm: Hàm số y   2 không xác định x  1� 2; 2 suy (x  1) hàm số không liên tục  2; 2 nên không sử dụng công thức NewtonLeibnitz cách giải * Lời giải đúng: Hàm số y  không xác định x  1� 2; 2 suy (x  1) hàm số không liên tục  2; 2 tích phân khơng tồn Vậy đáp án D * Chú ý học sinh: Khi tính b �f (x)dx a cần ý xem hàm số y  f (x) có liên tục  a;b  khơng? Nếu có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho, khơng kết luận tích phân khơng tồn Bài 5: Tính tích phân A  dx �1  sinx B -2 * Sai lầm thường gặp: Đặt t  tan [3] C D không tồn x 2dt 1  t2 � dx  ;   t  sinx (1  t)  Đổi cận: Khi x   t  tan khơng xác định Do tích phân khơng tồn  * Nguyên nhân sai lầm: Khi x   t  tan khơng xác định * Lời giải đúng: SKKN Tốn học Ngơ Thị Duyên �x  � d�  �  dx dx 4� �x  � � I� � �  tan �  �   x   sinx � � � � �2 �0 0  cox x� � cos �  � � 2� �2 �    Vậy đáp án A * Chú ý học sinh: Khi tính b �f (x)dx a cần ý xem hàm số y  f (x) có liên tục  a;b  khơng? Nếu có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho, khơng tìm cách biến đổi khác I  � x  6x  9dx [5] Bài 6: Tính tích phân A -4 B -2 C -5 D.5 *Sai lầm thường gặp: 4 I  �  x  3  �  x  3 d  x   0  x  3  2  4 * Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi  x  3  x  với x � 0;4 không tương đương 4 0 * Lời giải : I  �x  3dx  �   x  dx  � x  3 dx  �   x  d   x   � x  3 d  x  3  Vậy đáp án D * Chú ý học sinh: 2n f x I�    b a 2n 2n  f  x  2n  f  x  với n �1; n �N  �f  x  dx ta phải xét dấu hàm số f  x   a;b  dùng b a tính chất tích phân tách I thành tổng tích phân khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun 2 Bài 7: Tính tích phân I  x  x  1dx [2] A.-1 B C.0 D 2  x2    x  02 0   I  x  dx  * Sai lầm thường gặp:    * Nguyên nhân sai lầm: x  x   x  * Lời giải đúng: I  2   x2   x2      x  12 1 x  x  1dx x  1dx 1  x dx   x  1dx  x      0 Vậy đáp án B * Chú ý học sinh: Khi biến đổi hàm số ta phải để ý xem phép biến đổi có tương đương đoạn xét hay không  Bài 8: Tính tích phân: I =   sin xdx [1] A  C  B.0 D  2 * Sai lầm thường gặp: Đặt t =  - x  dt = - dx Ta có: sint = sin (  - x) = sinx I=    sin t ( dt )    sin t dt I=0  * Nguyên nhân sai lầm: Vì x[0;] t [ ;0]  * Lời giải đúng: I =  Vì    sin x  cos x  dx  sin x  cos x dx   2 2  x   x  nên   2 10 SKKN Toán học Ngô Thị Duyên   x x x x   cos  sin dx     sin  cos  dx Ta có: I =   2 2        2 x x x x x x x x I = cos d  sin d 2 sin d  cos d 2 2  2 2  0 = sin x   cos x   cos x    sin x   =4  Vậy đáp án A * Chú ý học sinh: Khi đổi biến phải đổi cận x 1 Bài 9: Tính tích phân: � dx [6] 1 x  A 2ln C 2 2 B ln 2 ln 2 D 2 2 2 ln 2 2 � � 1 � dx � 1 x � � x dx  * Sai lầm thường gặp: I  � � 1 1 � 1�  x �x  � x2 � x� 1 Đặt t  x  � � � dt  � 1 � dx x � x � Đổi cận : x = -1 t = -2 X = t = 11 SKKN Tốn học Ngô Thị Duyên   dt � � I  �2  ��  dt  ln t   ln t  � 2 t  2 �t  t  �  2ln 2 2  ln t t 2 2 2 2 * Nguyên nhân sai lầm: � � 1 � � x 1 x � �  sai  1;1 chứa x = nên không chia tử x 1 � � �x  � � x� mẫu cho x x2  x  ' x2 1 * Lời giải đúng: Xét hàm số F  x   ln ; F  x  x 1 2 x2  x  1 x2 1 x2  x  1 2 dx  ln  ln Do I  � 1 x  2 x  x  1 2 Vậy đáp án C * Chú ý học sinh: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x , cần ý đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm thực năm 2017 – 2018 lớp 12A4, 12A5 Trước áp dụng SKKN cho học sinh lớp 12A4, 12A5 làm kiểm tra số Sau áp dụng SKKN cho học sinh lớp làm kiểm tra số ( kiểm tra tương đương kiến thức ) Kết thu sau: 12 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Kết làm kiểm tra số Lớp Sĩ số Khá - giỏi Số học sinh Trung bình Tỉ lệ % Số học sinh Tỉ lệ % Yếu - Số học sinh Tỉ lệ % 12A4 34 8,82 26 76,47 14,71 12A5 44 4,45 24 53,33 19 42,22 Sau tiến hành nghiên cứu lớp 12A5 lớp 12A4 để đối chứng, kiểm tra số thu kết sau: Kết làm kiểm tra số Lớp Sĩ số Khá - giỏi Số học sinh Tỉ lệ % Trung bình Số học sinh Tỉ lệ % Yếu - Số học sinh Tỉ lệ % 12A4 34 8,82 27 79,41 11,77 12A5 44 6,82 29 65,91 12 27,27 Các kết thể qua hai biểu đồ sau: % % Xếp loại a) Biểu đồ điểm kiểm tra số Xếp loại b) Biểu đồ điểm kiểm tra số Chênh lệch phần trăm kết trước sau áp dụng SKKN lớp thực nghiệm lớn kết lớp đối chứng Như kết luận việc áp dụng SKKN có kết khả quan 13 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như vậy, việc phân tích tỉ mỉ số sai lầm học sinh vận dụng phương pháp tích phân để giải tốn tích phân, tơi thu kết sau: + Nâng cao kỹ thuật chất lượng để trắc nghiệm + Giúp học sinh có hiểu biết thấu đáo vấn đề Qua em tránh sai lầm đáng tiếc tính tích phân, đưa phương án cho tốn trắc nghiệm tích phân, góp phần nâng cao kết học tập 3.2 Kiến nghị + Khi để trắc nghiệm tính tích phân, nên đưa đáp án nhiễu đáp án lời giải sai lầm mà học sinh thường mắc phải + Trong trình dạy học sinh làm tập trắc nghiệm tích phân, giáo viên nên đưa lời giải sai lầm mà học sinh hay mắc phải để tạo phương án nhiễu tốn trắc nghiệm tích phân Từ phân tích cho học sinh thấy sai lầm - khiến em hứng thú với tập tích phân hiểu thấu đáo vấn đề XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó Hiệu trưởng Đỗ Duy Thành Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Ngô Thị Duyên 14 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phương pháp giải tốn tích phân ( Trần Đức Huyên - Trần Chí Trung- NXB Giáo Dục) [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 ( Ngơ Thúc Lanh chủ biên - NXB Giáo Dục2000) [3] Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương- Lê Bích Ngọc- NXB Hà Nội- 2005 [4] https://www.slideshare.net/megabookvn/11-sai-lm-thng-gp-khi-tnh-tchphn-megabookvn [5] https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/nhung-sailam-khi-giai-toan-tich-phan [6] http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/khac-phuc-loi-sai-thuong-gap-khi-giaitoan-tich-phan-82386.html 15 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Ngô Thị Duyên Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Phát triển tư qua việc giải tập dựng hình phép đối xứng trục mặt phẳng Sở GD&ĐT C 2013 - 2014 Một vài kinh nghiệm đưa tốn có nội dung thực tiễn liên môn vào dạy chương phương trình, hệ phương trình Đại số 10 – THPT Sở GD&ĐT C 2015 - 2016 16 SKKN Toán học Ngô Thị Duyên PHỤ LỤC Đề kiểm tra số 1: ( kiểm tra 15 phút ) dx (x  1) Tính tích phân sau: I  A 3 B 1 C không tồn D C không tồn D C - D C -5 D  dx Tính tích phân sau: I   cos x A B -2  Tính tích phân sau: I   sin x dx A 2 B - 2 4 Tính tích phân sau: I  x  x  9dx A -2 B -4 dx x  2x  Tính tích phân sau: I  A  B Tính tích phân sau:  C -  D  D 65 64 dx � (x  4) A 65 192 B 65 192 C khơng tồn Tính tích phân sau: �x  2x  xdx A 18  4   B 8 C 18  4   D 17 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun  Tính tích phân sau: �1  sin 2xdx A 2 B 2 C -2 D.2 C 23 D 32 C D Tích phân I  �   e x  xdx có giá trị bằng: A B x I  dx có giá trị bằng: � 10 Tích phân 2 x    A B 18 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Đề kiểm tra số 2: ( kiểm tra 15 phút ) dx (x  1) 1 Tính tích phân sau: I  A B C không tồn D -1 C không tồn D C D.-2  dx Tính tích phân sau: I  cos x A B 1  Tính tích phân sau: I  cos x  sin x dx A B 0 Tính tích phân sau: I   x  x  4dx 3 A 5 B C 3 D D  1 dx Tính tích phân sau: I   x  4x  2 A  B  Tích phân I  � A x2 x3   C dx có giá trị bằng: B C 43 D.34  x  cos3 x Tích phân I  � dx có giá trị bằng: cos x  3  3  3 A  ln  B  ln  C  ln  2 2 2 D    3  ln  x  x  x dx có giá trị bằng: Tích phân I  � A 19 30 B C 15 D  15 19 SKKN Toán học 2 x  4x  I  dx có giá trị bằng: Tích phân � x2  x 8 A  ln B  ln C ln e dx có giá trị bằng: 10 Tích phân I  � x 3ln x  2 A B C 33 Ngô Thị Duyên D  ln D 22 20 ... sai lầm đáng tiếc giải tốn trắc nghiệm tích phân Tại tơi xin mạnh dạn đề xuất SKKN “ Một số kĩ thuật tạo phương án nhiễu đề kiểm tra đánh giá tốn tích phân ” Hi vọng với chia sẻ kinh nghiệm này,... 12A5 làm kiểm tra số Sau áp dụng SKKN cho học sinh lớp làm kiểm tra số ( kiểm tra tương đương kiến thức ) Kết thu sau: 12 SKKN Tốn học Ngơ Thị Dun Kết làm kiểm tra số Lớp Sĩ số Khá - giỏi Số học... nhiễu đề kiểm tra đánh giá toán tích phân ” 2.3 Giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp chung + Lựa chọn phân tích tỉ mỉ tập minh họa cụ thể để thấy sai lầm học sinh Từ xây dựng đáp án nhiễu