Sáng kiến kinh nghiệm khai thác một bài toán cơ bản trong SGK hình học 8

Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" ĐỀ TÀI: KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN CƠ BẢN TRONG SGK HÌNH HỌC I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong hoạt động dạy học Tốn nói chung, mơn hình học nói riêng vấn đề khai thác, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhiều cho ta kết thú vị Ta biết trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất việc dạy hoạt động toán học cho họ Cụ thể truyền thụ cho học sinh đơn vị kiến thức ngồi việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức việc không phần quan trọng vận dụng đơn vị kiến thức học vào hoạt động toán học Đây hoạt động mà theo tôi, thông qua dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng người giáo viên đứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác học sinh khai thác tốn sách giáo khoa để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao đến tốn khó hoạt động thiếu người giáo viên II/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI Khi dạy " Đối xứng trục" - Toán tập Tiết luyện tập Tơi đưa tốn sau Bài toán 1: Cho hai điểm A B nằm hai phía đường thẳng a Hãy tìm a điểm M cho AM + A MB ngắn M' a M B Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác tốn SGK hình học 8" Giải: Nối A với B cắt a điểm M Dễ dàng chứng minh điểm thỏa mãn toán Thật vậy, a lấy điểm M' khác điểm M Ta thấy AM' +M'B  AB =AM+MB Dấu "=" xảy M' M Khai thác tốn tơi đưa câu hỏi: Nếu hai điểm A,B nằm mặt phẳng bờ a cách tìm điểm M nào? Bài tốn 2: (Đó tốn 39 b (trang 88 SGK)) Bạn Tú vị trí A cần đến bờ sơng để lấy nước đến vị trí B (Hình 2) Con đường ngắn mà bạn Tú nên đường nào? A B M a A' Hướng dẫn giải: (Hình 2) * Lấy A' đối xứng với A qua a * Nối A'B cắt a M điểm cần tìm Chứng minh: Theo tính chất đỗi xứng trục ta có MA = MA' � AM + MB bé AM' + MB bé A', M, B thẳng hàng Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" Tiếp tục khai thác tốn tơi đưa tình huống: Nếu cho A a cố định B thay đổi đường tròn (O) tơi có tốn sau: Bài tốn 3: Cho Một điểm A đường thẳng a cố định Một đường tròn tâm O nằm mặt phẵng với A có bờ đường thẳng a Hãy tìm a điểm M, (O) điểm B cho AM + MB bé O A B a M A' Hướng dẫn giải (Hình 3) Lấy A' đối xứng với A qua đường thẳng a Nối A'O cắt a M, cắt (O) B dễ chứng minh M, B điểm cần tìm Tiếp tục khai thác tốn ta có tốn Bai tốn 4: Cho hai đường tròn (O,R) (O',r) nằm phía với đường thẳng a O' O xác định B A (O,R), (O',r), a a điểm A,B,M Sao cho AM + MB M bé O" Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" Hướng dẫn giải: ( Hình 4) Dựng (O") đối xứng với (O') qua a Nối O"O cắt (O") A' cắt (O') B cắt a M lấy A đối xứng với A' Các điểm A,M,B điểm cần tìm Tiếp tục khai thác tốn ta có tốn Bài toán 5: Trên mắt phẳng bờ đường thẳng a cho trước hai điểm A,B Trên a hẵy tìm hai điểm M,N ( MN=d cho trước) cho AM + MN + NB bé B A M d a N A' Hướng dẫn giải: Lấy A' đối xứng với A qua a, Nối A'B cắt a M Trên a lấy MN = d (sao cho BN bé nhất) điểm MN điểm cần tìm Tiếp tục khai thác ta lại có toán sau: Bài toán 6: Cho hai đường thẳng a,b song song với cách khoảng không đổi d Trên mặt phẳng bờ a không chứa b lấy điểm A Trên Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác tốn SGK hình học 8" nửa mặt phẳng bờ b không chứa a lấy điểm B Hãy tìm a điểm M, b điểm N cho MN = d AM+MN+NB bé A M a d A' b N B Hướng dẫn Lấy A' đối xứng với A qua a ; Nối A'B cắt b N từ N dựng NM vng góc với a M thuộc a- Các điểm M thuộc a, N thuộc b điểm cần tìm) Nếu a,b khơng song song với ta lại có tốn sau Bài tốn 7: Cho góc xOy điểm A cố định nằm góc Hãy tìm Ox, Oy điểm M,N cho AM + MN + NA nhỏ Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" E x M A O N y F Hướng dẫn : Lấy E đối xứng với A qua Ox ; F đối xứng với A qua Oy EF cắt Ox Oy M N Hai điển M N hai điểm cần tìm Từ tốn ta có cách giải tốn sau: Bài toán 8: Cho tam giác nhọn ABC điểm I cố định cạnh BC Hãy tìm AB, AC điểm M, N cho chu vi tam giác IMN nhỏ Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" E B M I A N C F Và không cố định điểm I cạnh BC ta có tốn khó sau: Bài tốn 9: Cho tam giác ABC nhọn tìm cạnh AB, AC, BC điểm M, N, I cho Chu vị tam giác MNI nhỏ A N M B C I Hướng dẫn: M, N, I chân đường cao tam giác ABC Với hệ thống tập tơi cố tình dẫn dắt từ toán dến toán nâng cao, tìm tòi xây dựng tốn khó mà cách giải sau hồn tồn suy từ cách giải tốn trước Với hệ thống tập tương tự mà giảng dạy người giáo viên biết cách khai thác tập cho học sinh thói quen khai thác cách hiểu rõ ràng mục đích dạy học dạy cho học sinh phương pháp tự học tự tìm tòi khám phá hồn tồn đạt Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác toán SGK hình học 8" Trên số tốn suy nghĩ tơi việc nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học Đặc biệt tiết luyện tập hình học cho có hiệu Rất mong bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng để thực tế giảng dạy mơn tốn nói chung hình học nói riêng ngày có chất lượng Xin chân thành cảm ơn./ Diễn Lâm ngày, tháng năm 2013 Người viết Nguyễn Tiến Huy Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm ... Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác tốn SGK hình học 8" Tiếp tục khai thác tốn tơi đưa tình huống: Nếu cho A a cố định B thay đổi đường tròn (O) tơi có toán sau: Bài toán 3: Cho Một điểm... trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác tốn SGK hình học 8" Trên số toán suy nghĩ việc nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học Đặc biệt tiết luyện tập hình học cho có hiệu Rất... AM + MB M bé O" Người viết: Giáo viên trường THCS Diễn Lâm Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác tốn SGK hình học 8" Hướng dẫn giải: ( Hình 4) Dựng (O") đối xứng với (O') qua a Nối O"O cắt (O")