Sáng kiến kinh nghiệm ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƢỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Mã số: . . . . . . . . . . . . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN” Ngƣời thực hiện: NGUYỄN KIỀU LINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lí giáo dục:  - Phƣơng pháp dạy học bộ môn: Toán  - Phƣơng pháp giáo dục:  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học 2014-2015 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 2 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CÁ NHÂN 1. Họ và tên : Nguyễn Kiều Linh 2. Ngày tháng năm sinh : 01-08-1987 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ : Tổ 31- Ấp 3- Xã Hiệp Phƣớc - Huyện Nhơn Trạch- Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại : + Cơ quan: + Di động:0986892792 6. Chức vụ: Giáo viên 7. Đơn vị công tác : Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sƣ phạm TPHCM - Chuyên ngành : Toán học - Năm nhận bằng : 2011 III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 3 năm - Sáng kiến kinh nghiệm đã có gần đây: “Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy khi giải các bài toán” năm 2013 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 3 “ ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ” PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. - Hình học nói chung cũng nhƣ hình học không gian nói riêng luôn là một bộ môn gây khó khăn rất nhiều cho học sinh. Gần nhƣ học sinh rất lúng túng khi gặp nó, bởi vì khả năng lập luận cần phải chặt chẽ và có tính hệ thống, không những thế nó đòi hỏi phải có kiến thức nền của bộ môn hình học phẳng cũng nhƣ khả năng tƣởng tƣợng hình vẽ và tƣ duy tốt. Vì vậy học sinh có cảm giác mỗi bài toán đều thật nặng nề mà không nhận ra đƣợc mối liên hệ chung giữa chúng, đặc biệt trong đó bài toán tính khoảng cách gây cho học sinh khó khăn nhiều nhất. - Bài toán tính khoảng cách trong không gian cũng là câu khó trong các đề thi ĐH những nằm gần đây và các kì thi học sinh giỏi các cấp trong và ngoài nƣớc. - Chính vì lí do đó tôi viết đề tài này nhằm cung cấp thêm cho học sinh cũng nhƣ các đồng nghiệp về kiến thức và kĩ năng tính khoảng cách trong không gian từ một bài toán, tuy nhiên là vấn đề khó và rộng nên tôi chỉ viết một phƣơng pháp trong rất nhiều phƣơng pháp từ một bài toán nhỏ để tính chúng. Vì đây là phƣơng pháp rất thông dụng và quan trọng. B. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: -Trong xu thế đổi mới phƣơng pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và đào tạo trong những năm vừa qua thì phƣơng pháp tạo cho học sinh có khả năng tƣ duy từ một số bài toán cơ bản để từ đó học sinh có thể tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo “Biến lạ thành quen” đƣợc các giáo viên chú ý và đƣợc Bộ khuyến khích nhất. Vì thế hầu hết các giáo viên đều chọn phƣơng pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng kiến thức nào đó trong trƣờng phổ thông. C.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1) Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của học sinh: -Qua thời gian công tác tại trƣờng, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm bài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế. -Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít, khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của học sinh còn lúng túng, bỡ ngỡ. 2) Tìm hiểu những phƣơng pháp các giáo viên đã vận dụng: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 4 -Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trƣờng đã vận dụng những phƣơng pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn. D. CƠ SỞ LÝ LUẬN: I. TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TOÁN HỌC 1. Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh 2. Giúp học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức 3. Hệ thống toán kiến thức đã học: một số đáng kể bài tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài. Dạng bài tập tổng hợp học sinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chƣơng. 4. Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau. 5. Phát triển tƣ duy: học sinh đƣợc rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch 6. Giúp giáo viên đánh giá đƣợc kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh cũng tự kiểm tra biết đƣợc những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung . 7. Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học Làm cho các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận thức) II. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP - Phƣơng pháp giải toán hình học không gian. - Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình. - Phƣơng pháp phân tích tổng hợp Và nhiều phƣơng pháp khác. III. MỘT SỐ LƢU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT - Nắm chắc lý thuyết Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 5 - Nắm đƣợc các dạng bài tập cơ bản. Nhanh chóng xác định bài tập bài tập cần giải thuộc dạng nào. - Nắm đƣợc một số phƣơng pháp giải thích hợp với từng dạng bài tập. Nắm đƣợc các bƣớc giải một bài tập nói chung và từng dạng bài tập nói riêng. - Biết đƣợc một số thủ thuật và phép biến đổi toán học, cách giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình bậc 1, 2 IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP 1. Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập - Ôn tập kiến thức gì? - Bồi dƣỡng kiến thức cơ bản? - Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ? - Hình thành phƣơng pháp giải với một dạng bài tập nào đó? 2. Chọn chữa các bài tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập về kiến thức cũng nhƣ về dạng bài tập. Chú ý các bài: - Có trọng tâm kiến thức toán học cần khắc sâu - Có phƣơng pháp giải mới. - Dạng bài quan trọng, phổ biến, hay đƣợc ra thi 3. Phải nghiên cứu chuẩn bị trƣớc thật kỹ càng: -Tính trƣớc kết quả -Giải bằng nhiều cách khác nhau -Dự kiến trƣớc những sai lầm học sinh hay mắc phải 4. Giúp học sinh nắm chắc phƣơng pháp giải bài tập cơ bản: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 6 - Chữa bài mẫu thật kỹ - Cho bài tập tƣơng tự về nhà làm (sẽ chữa vào giờ sau) - Khi chữa bài tập tƣơng tự có thể: + Cho học sinh lên giải trên bảng + Chỉ nói hƣớng giải, các bƣớc đi và đáp số + Chỉ nói những điểm mới cần chú ý - Ôn luyện thƣờng xuyên 5. Dùng hình vẽ và sơ đồ trong giải bài tập có tác dụng: - Cụ thể hoá các vấn đề, quá trình trừu tƣợng - Trình bày bảng ngắn gọn - Học sinh dễ hiểu bài - Giải đƣợc nhiều bài tập khó 6. Dùng phấn màu khi cần làm bật các chi tiết đáng chú ý: - Phần tóm tắt đề - Viết kết quả bài toán… 7. Tiết kiệm thời gian: - Đề bài có thể photo phát cho học sinh, hoặc viết trƣớc ra bảng, bìa cứng. - Tận dụng các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập - Không sa đà vào giải đáp những thắc mắc không cần thiết 8. Gọi học sinh lên bảng Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 7 - Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ƣu tiên những học sinh trung bình, yếu - Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi - Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửa chữa kịp thời 9. Chữa bài tập cho học sinh yếu - Đề ra yêu cầu vừa phải - Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu - Không giải nhiều phƣơng pháp - Tránh những bài khó học sinh không hiểu đƣợc - Bài tƣơng tự chỉ cho khác chút ít - Nâng cao trình độ dần từng bƣớc 10. Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau V. CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP 1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng. 2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bƣớc này trƣớc khi tóm tắt đầu bài) 3.Gợi ý và hƣớng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải: - Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết đƣợc những gì - Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải - Quy luận ngƣợc từ yêu cầu của bài toán 4.Trình bày lời giải Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 8 5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp) VI. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình. Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp để tiện cho sử dụng - Sắp xếp theo từng dạng bài toán - Xếp theo mức độ từ dễ đến khó - Hệ thống bài tập phải bao quát hết các kiến thức cơ bản, cốt lõi nhất cần cung cấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần thì qua loa, phần thì quá kỹ. 2. Bài tập trong một học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn nhau 3. Đảm bảo tính phân hoá, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh. 4. Đảm bảo sự cân đối về thời gian học lý thuyết và làm bài tập. E. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI. - Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy ở trƣờng THPT, cùng với một chút kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy, tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: “ỨNG DỤNG MỘT BÀI TOÁN ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN’’. - Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và một số kĩ năng để giải. Học sinh có thể nhận dạng và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic. Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìn toàn diện, hiểu rõ bản chất và nắm đƣợc các kĩ thuật khi tính khoảng cách trong không gian từ đơn giản đến phức tạp F. NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 9 - Xuất phát từ lý do chọn đề tài, chuyên đề thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lƣợng giáo dục, giúp học sinh hình thành tƣ duy logic kỹ năng phân tích để đi đến một hƣớng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán bất đẳng thức từ phức tạp đƣa về dạng đơn giản, cơ bản và giải đƣợc một cách dễ dàng. Muốn vậy ngƣời giáo viên phải hƣớng cho học sinh biết các dạng toán và phƣơng pháp phân tích bài toán. - Yêu cầu của chuyên đề: Nội dung, phƣơng pháp rõ ràng, không phức tạp phù hợp với đối tƣợng học sinh trƣờng THPT, có sáng tạo đổi mới. Giới thiệu đƣợc các dạng phƣơng trình cơ bản, đƣa ra đƣợc giải pháp và một số ví dụ minh hoạ. - Đề tài này dùng cho các đối tƣợng học sinh trung bình,khá, giỏi,bồi dƣỡng học sinh giỏi và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. G.PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1)Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung. - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học. - Tổng hợp so sánh, rút kết kinh nghiệm. 2)Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. - Liên hệ thực tế trong nhà trƣờng, áp dụng và rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. H.ĐỐI TƢỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU: 1) Đối tƣợng: Học sinh khối khối 11 và 12 2) Cơ sở nghiên cứu: Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm. PHẦN II. NỘI DUNG a) Các Lí Thuyết Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 10 Bài toán: Cho tứ diện SABC có ()SA ABC , gọi điểm M và H lần lƣợt là là hình chiếu của điểm A trên BC và SM thì ta có AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()SBC và 22 .SAAM AH SA AM   . Chứng minh: Ta có: () BC AM BC SAM BC SA         (1)BC AH . Mà (2)AH SM Từ (1) và (2) dẫn đến ()AH SBC và ()H SBC nên ( ,( ))AH d A SBC Áp dụng hệ thức trong tam giác SAM vuông tại A ta có: 22 SAAM SAAM AH SM SAAM AH SM SA AM      Chú ý: Nếu ở bài toán có thêm giả thiết tam giác ABC vuông (vuông tại B chẳng hạn) thì ta có hệ quả (là trƣờng hợp đặc biệt của bài toán trên) Hệ quả: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B , ()SA ABC , gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên SB thì ta có AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()SBC và 22 .SAAB AH SA AB   . Chứng minh: Rõ ràng nếu tam giác ABC vuông tại B thì B chính là hình chiếu của A trên BC . Ta gọi H là hình chiếu của A trên SB và chứng minh tƣơng tự bài toán ta cũng có ()AH SBC hay ( ,( ))AH d A SBC Áp dụng hệ thức tam giác SAB vuông tại A ta có: 22 SAAB SAAB AH SB SAAB AH SB SA AB      [...]... bài toán hết sức cơ bản nhưng ứng dụng của nó rất lớn để giải quyết một loạt bài toán. Hi vọng các em sẽ thấy những điều thú vị qua các bài toán trên cũng như lĩnh hội được những kiến thức nhất định để học tốt hơn bộ môn hình học không gian. Chúc các em thành công Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 30 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh d) Bài Tập Tự Rèn Luyện Bài. .. chéo nhau Bài tập 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , có cạnh bằng a , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA  a Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng SC và BD Bài giải Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 19 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Đây là khoảng cách hai đƣờng chéo nhau ta cần đƣa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng cách dựa... song hay hai đường thẳng chéo nhau trong không gian về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Nếu đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P ) tại M và AM  k.BM (k  0, k  R) thì ta có d(A,(P ))  k.d(B,(P )) Sau đây chúng ta sẽ bắt đầu ứng dụng bài toán và hệ quả của nó để giải các bài tập sau: b) Các bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD có... Nguyễn Kiều Linh Ở bài toán và hệ quả của nó là hình tứ diện có một cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy, trong nhiều bài toán tứ diện này rất hay xuất hiện, nếu biết khai thác nó một cách khéo léo ta sẽ giải quyết một lớp bài toán về tính khoảng cách không quá khó khăn, đặc biệt trong các đề thi tuyển sinh đại học những năm gần đây Kiến thức cần nhớ: + Biết quy bài toán tính khoảng cách giữa đường thẳng... 20 tháng 5 năm 2015 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng một bài toán để tính khoảng cách trong không gian Họ và tên tác giả : Nguyễn Kiều Linh Đơn vị : Tổ chuyên môn Toán, Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Lĩnh vực : Quản lý giáo dục  Phƣơng pháp dạy học bộ môn  Phƣơng pháp giáo dục  Lĩnh vực khác  1 2 - Tính mới : Có giải pháp hoàn toàn mới... (SMI ) tại M và OM  2 2 HM  d(O,(SMI ))  d (H ,(SMI )) 3 3 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 28 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ta có bài toán tính d(H ,(SMI )) trong tứ diện SHMI với SH  (HMI ) giống bài toán Gọi K là hình chiếu của H trên MI và P là hình chiếu của H trên SK nên theo bài toán ta có: d(H ,(SMI ))  HP  Thay vào (*) ta đƣợc HP  HK HS... CB  2MB  d(C ,(SAB))  2d(M,(SAB)) Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 15 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ta có bài toán tính d(M ,(SAB)) trong tứ diện SMAB có SM  (MAB) giống bài toán Gọi N là hình chiếu của M trên AB và dễ thấy N 1 là trung điểm của AB  MN  AC 2 Gọi H là hình chiếu của M trên SN nên theo bài SM MN toán ta có: d(M ,(SAB ))  MH  (*) 2...  d(A,(SDI )) Ta có bài toán tính d(A,(SDI )) trong tứ diện SADI với SA  (ADI ) và tam giác ADI vuông tại I giống hệ quả bài toán Gọi K là hình chiếu của A trên SI nên theo hệ quả bài toán ta có: d(A,(SDI ))  AK  AI SA AI 2  SA2 Thay vào (*) ta đƣợc: AK  (*) , với AI  OD  a 2 , SA  a 2 a 3 a 3 Vậy d(AC , SD )  3 3 Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 23 Trường THPT Nguyễn... không vuông góc thì đƣa về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng sẽ dễ hơn nhiều vì tìm ra đoạn vuông góc chung lúc đó khó hơn nhiều Sau đây là bài toán hai đƣờng chéo nhau mà không vuông góc Bài tập 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , có cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a Tính theo a khoảng cách từ AB đến SC và từ AC đến SD Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách. .. (SCD)  d(A,(SCD))  d(M ,(SCD)) Ta lại có bài toán tính d(M ,(SCD)) trong tứ diện SMCD có SM  (MCD) giống bài toán Gọi N là hình chiếu của M trên AB và dễ thấy N là trung điểm của CD  MN  AD  a Gọi H là hình chiếu của M trên SN nên theo bài toán ta có: SM MN d(M ,(SCD ))  MH  (*) 2 2 SM  MN Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không Gian 16 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn . tƣợng: Học sinh khối khối 11 và 12 2) Cơ sở nghiên cứu: Trƣờng THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm. PHẦN II. NỘI DUNG a) Các Lí Thuyết Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƢỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Mã số: . . . . . . . . . . . . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG.  Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học 2014-2015 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GV: Nguyễn Kiều Linh Ứng Dụng Một Bài Toán Để Tính Khoảng Cách Trong Không