Tiết: 30 31 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết được: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Các phép toán biến cố Kỹ năng: - Xác định phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên II - Vận dụng phép toán biến cố vào giải toán Thái độ: - Cẩn thận, xác Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập 1, Tiết 2: Luyện tập 3, 4, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Nếu gieo đồng tiền xuất mặt sấp hay mặt ngửa? Nếu rút 52 lá, bạn có biết trước kết khơng? Để tìm hiểu vấn đề này, tìm hiểu nội dung hôm Nội dung I Phép thử, không gian mẫu a Phép thử : Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử * Chú ý : Ta xét phép thử có số hữu hạn kết b Khơng gian mẫu Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu VD1 : ={S, N} VD2 : ={SS, SN, NS, NN} VD3 : ={(i,j) | i,j=1,2,3,4,5,6} II Biến cố - Biến cố tập không gian mẫu - Tập � gọi biến c khụng th Cũn đợc gọi biến cố chắn * CY: + Biến cố không xảy + Biến cố chắn luụn x¶y III Phép tốn biến cố - \ A A - A �B hợp biến cố A, B - A �B giao biến cố A, B - A �B � , A B xung khắc VD: A = {SS, NN}, B = {NS} D = {SS, SN}, C = {SN, NS, SS} B �D = {NS, SS, SN} = C A � D = {SS} Luyện tập: Bài Gieo đồng tiền ba lần: a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Lần đầu xuất mặt sấp”; B: “Mặt sấp xảy lần”; C: “Mặt ngửa xảy lần” HD: a) Không gian mẫu gồm phần tử: Do Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} Trong đó: SSS kết ” ba lần gieo đồng tiền xuất măt sấp”; NSS kết “lần đầu đồng tiền xuất mặt ngửa, lần thứ hai, thứ ba xuất mặt sấp” b) Xác định biếncố: A:”Lần đầu xuất mặt sấp” A = {SSS, SSN, SNS, SNN}, B:”Mặt sấp xảy lần” B = {SNN, NSN, NNS}, C:”Mặt ngửa xảy lần” C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = Ω\{SSS} Bài Gieo súc sắc hai lần a) Mô tả không gian mẫu b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} HD: Phép-thử T xét là: “Gieo súc sắc hai lần” a) Không gian mẫu gồm 36 phần tử: Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, Trong (i, j) kết quả: ” Lần đầu xuất mặt i chấm, lần sau xuất mặt j chấm” b) Phát biểu biếncố dạng mệnh đề A: ={(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} →Đây biến-cố ” lần đầu xuất mặt chấm gieo xúc xắc” B:= {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)} → Đây biến-cố “cả hai lần gieo có tổng số chấm 8″ C:={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} →Đây biến-cố”kết hai lần gieo nhau” Bài Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau A: “Tổng số hai thẻ số chẵn”; B: “Tích số hai thẻ số chẵn” HD: Phépthử T xét là: “Từ hộp cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ” a) Đồng thẻ với chữ số ghi thẻ đó, ta có: Mỗi kết có phép.thử tổ hợp chập chữ số 1, 2, 3, Do đó, số phần tử không gian mẫu C24 = 6, không gian mẫu gồm phần tử sau: Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} b) A = {(1, 3), (2, 4)} B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Ω\{(1, 3} Bài Hai xạ thủ bắn vào bia.Kí hiệu Ak biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, a) Hãy biểu diễn biếncố sau qua biếncố A1 A2 : A: “Không bắn trúng”; B: “Cả hai đểu bắn trúng”; C: “Có người bắn trúng”; D: “Có người bắn trúng” b) Chứng tỏ A = ¯D; B C xung khắc HD: Phép thử T xét là: “Hai xạ thủ bắn vào bia” Theo đề ta có ¯Ak= “Người thứ k khơng bắn trúng”, k = 1, Từ ta có: a) A = “Khơng bắn trúng” = “Người thứ không bắn trúng người thứ hai không bắn trúng” Suy A = ¯A1.¯A2 Tương tự, ta có B = “Cả hai bắn trúng” =¯A1.¯A2 Xét C = “Có người bắn trúng”, ta có C hợp hai biến-cố sau: “Người thứ bắn trúng người thứ hai bắn trượt” = A1 ¯A2 “Người thứ bắn trượt người thứ hai bắn trúng” =¯A A2 Suy C = A1 ¯A2 ∪ ¯A1 A2 Tương tự, ta có D = A1 ∪ A2 b) Gọi ¯D biếncố: ” Cả hai người bắn trượt” Ta có ¯D= ¯A1.¯A2 = A Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy B C xung khắc với Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên thẻ a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Kí hiệu A, B, c biến cố sau: A: “Lấy thẻ màu đỏ”; B: “Lấy thẻ màu trằng”; C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” Hãy biểu diễn biến cố A, B, C tập hợp tương ứng không gian mẫu HD Phépthử T xét là: “Từ hộp cho, lấy ngẫu nhiên thẻ” a) Không gian mẫu mô tả tập Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b) A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {7, 8, 9, 10}; C = {2, 4, 6, 8, 10} Bài Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biếncố: A = “Số lần gieo không vượt ba”; B = “Số lần gieo bốn” HD: a) Không gian mẫu phép-thử cho là: Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b) A = {S, NS, NNS}; B = {NNNS, NNNN} Bài Từ hộp chứa năm cầu đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến-cố sau: A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; C: “Hai chữ số nhau” HD: Phép thử T xét là: “Từ hộp cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp theo thứ tự từ trái qua phải” a) Mỗi kết có phthử T chỉnh hợp chập cầu đánh số 1, 2, 3, 4, Do số kết có phthử T A25 = 20, không gian mẫu phthử T bao gồm phần tử sau: Ω = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)}, (i, j) kết quả: “Lần đầu lấy cầu đánh số j (xếp bên phải)”, ≤ i, j ≤ b) A = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}; B = {(2, 1), (4, 2)}; C = Φ V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem lại tập để chuẩn bị tiết sau làm tập Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết tập - Đọc trước XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ cho tiết sau ... không xảy + Biến cố chắn luụn xảy III Phộp toỏn biến cố - A A - A �B hợp biến cố A, B - A �B giao biến cố A, B - A �B � , A B xung khắc VD: A = {SS, NN}, B = {NS} D = {SS, SN}, C = {SN, NS,