Phát triển các quy tắc toán vedic và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PhạmVăn Bắc PHÁT TRIỂN CÁC QUY TẮC TỐN VEDIC VÀ ỨNG DỤNG Ngành : Cơng nghệ thơng tin Chun nghành : Khoa học máy tính Mãsố : 604801 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TSKH NguyễnXuânHuy TháiNguyên - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tên Phạm Văn Bắc, học viên cao học khóa 11, chuyên ngành Khoa học máy tính Tơi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Phát triển quy tắc toán Vedic ứng dụng”là cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy.Mọi tham khảo luận văn trích dẫn rõ dàng Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian trá, tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Học viên thực Phạm Văn Bắc LỜI CẢM ƠN Học viên xin gửi lời cảm ơn tớicác Thầy, tận tình truyền đạt kiến thức quý báu cho học viên suốt trình học tập Đặc biệt, học viên xin gửilời cảm ơn biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy, thầy tận tình bảo học viên suốt trình thực đề tài Bên cạnh kiến thức khoa học, thầy giúp học viên nhận học phong cách học tập, làm việc kinh nghiệm sống quý báu Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp người thân động viên khích lệ tinh thần giúp đỡ để học viên hoàn thành luận văn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TOÁN VEDIC 11 1.1 Giới thiệu tốn Vedic (hay gọi tốn Vệ Đà) 11 1.2 Lịch sử hình thành phát triển toán Vedic 11 Chương II: Bộ quy tắc toán Vedic 15 2.1 Phép nhân hệ thập phân 15 2.1.1 Nhân theo sở lũy thừa 10 (tròn chục) 17 2.1.2 Luật Nikhilam 23 2.1.3 Anurupyena 28 2.1.4 Urdhva-tiryagbhyam 30 2.2 Bình phương số 35 2.2.1 Bình phương số có chữ số cuối 5: 35 2.2.2 Bình phương số từ 50 đến 59 36 37 37 41 2.4 Ứng dụng Toán Vedic lĩnh vực Khoa học máy tính “Tốn Vedic mối quan hệ với lĩnh vực khoa học khác 44 CHƯƠNG III: CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM 48 3.1 Bài toán: 48 3.2 Chương trình: 48 3.3 Cài đặt thử nghiệm 56 PHẦN KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ACT American College Testing SAT Scholastic Aptitude Test SCr Masters Science LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Các nghiên cứu cho thấy: có 85% trẻ em sợ học mơn Tốn “Học sinh vào lớp để học mơn tốn với ý tưởng tiêu cực khả học tốn mình, thể qua điểm số số học nên có thái độ đó?Và phương diện khác, học sinh có ý nghĩ tích cực mơn tốn có điểm số phản ánh thái độ khơng?”.Tại học sinh lại sợ học mơn tốn? Có thể người xung quanh nói mơn tốn thật khó, người học tự cho có máy tính giúp họ việc tính tốn, phương pháp giảng dạy truyền thống thiếu đổi … [1] Khoảng 12 tuổi, học sinh cảm thấy “sợ” mơn tốn bắt đầu né tránh học toán Ngay sinh viên đại học phải lo sợ tính tốn với số lớn mà khơng có trợ giúp máy tính điện tử hay giấy bút Trước hết, tơi muốn nhấn mạnh khía cạnh lý thuyết, sau khía cạnh thực tế Do thiếu hiểu biết lý thuyết nằm Toán học nên trẻ em thường gặp khó khăn sợ học Tốn Có lẽ lý học Tốn Vedic thường xây dựng theo định dạng thơ, yếu tố đạo đức hỗ trợ để trì xây dựng tính cách dễ dàng hơn, sau giảng giải học nâng cao Ở nước phương Đông, học lý thuyết thực hành.Còn nước phương Tây, tất thứ bắt đầu tượng thực tế, sau đến lý thuyết Có lẽ cần phải cân hai phương pháp để dạy học cho tốt Thật khó giải thích lợi ích việc học Tốn Vedic, trừ người trải nghiệm Khơng cần phải nói độ rõ ràng ẩn chứa Tốn Vedic bắt đầu phân tích vấn đề theo nhiều chiều Những đứa trẻ không trở nên thơng minh, sáng láng mơn Tốn, mà thông minh, sáng tạo môn học khác Đó thực tế cho thấy sức mạnh Tốn Vedic trẻ em đào tạo dịp nghỉ hè Khi tham dự chương trình Câu lạc Toán học mùa hè, đứa trẻ bắt đầu suy nghĩ theo hướng khác suy nghĩ rập khuôn, cứng nhắc Một số phụ huynh giáo viên nhận thức chuyển biến rõ rệt khác biệt em học sinh Đó sắc sảo, thơng minh đối phó với loại vấn đề Trong giới cạnh tranh đại, tất thứ kinh doanh Nói cách đơn giản, đầu tư nhận lợi nhuận thế, tăng gấp đôi đầu tư cách sớm nhận lợi nhuận Tất người hiểu rõ câu nói Vì vậy, để bậc phụ huynh hài lòng, tơi xin mạnh dạn nói rằng: "Trẻ em hưởng lợi từ cơng thức Tốn Vedic, đặc biệt em dự thi ACT, SAThoặc kỳ thi mang tính cạnh tranh cao khác Vì thời gian làm yếu tố cốt yếu kỳ thi mang tính cạnh tranh cao, em tiết kiệm thời gian giải toán để tiết kiệm thời gian giải toán khác".Và nên hiểu rằng, Toán Vedic khơng phải Tốn học đơn giản, mà vượt ngồi Tốn Từ cần có giải pháp để xóa nỗi “sợ” học tốn người học đồng thời làm tăng tốc độ tính tốn cho người học mà không cần tới giấy bút máy tính điện tử Chúng ta làm để giúp em thoát khỏi nỗi sợ này?Và làm để giúp em vui tươi nhẹ nhàng vào giới số,thấy Thế giới số thật giản dị sáng Chỉ với vài qui tắc đời thường em tính tốn với số dài hàng chục chữ số, viết nhanh bảng số diệu kì, đốn ngày sinh bạn bè người thân gia đình, nhận biết đồ vật nhân vật u thích Tốn Vedic đời Ấn Độ, hệ thống Toán học cổ xưa người Ấn Độ, Sri Bharati Tirthaji (1884-1960) tái phát từ kinh Veda trình bày lại vào khoảng năm 1911-1918 kỷ XX Toán Vedic áp dụng cho lĩnh vực Một số toán phức tạp toán nâng cao giải phương pháp Tốn Vedic cách dễ dàng nhanh 10-15 lần so với phương pháp thơng thường [3] Có lẽ đặc điểm bật Toán Vedic mạch lạc Thay mớ kỹ thuật lộn xộn chẳng liên quan với nhau, toàn hệ thống Tốn Vedic có liên quan thống chặt chẽ Ví dụ, phương pháp nhân tổng quát dễ dàng đảo ngược phép làm phép chia theo dòng ngang, phương pháp bình phương đơn giản đảo ngược để thực phép khai bậc hai theo dòng ngang [2] Và tất điều thật dễ hiểu.Phẩm chất thống làm cho học sinh thỏa mãn, làm cho việc học Tốn trở nên dễ dàng, thú vị khuyến khích đổi Trong việc dạy Tốn thơng thường nay, học sinh thường có cách để làm phép tính Đây điều cứng nhắc nhàm chán, học sinh thơng minh sáng tạo thường khơng thích Khi cho phép sử dụng nhiều phương án để giải tốn, bạn có nhiều lợi ích Bạn trở nên sáng tạo Còn giáo viên khuyến khích để đổi mới, học sinh hưởng ứng, yêu mến.Trong Toán Vedic có phương pháp tổng qt ln ln áp dụng, ví dụ phương pháp nhân áp dụng cho số nào.Nhưng Toán Vedic có nhiều phương pháp đặc biệt, phép tính có điểm đặc biệt sử dụng để tìm đáp số dễ dàng nhiều.Đồng thời quy tắc toán Vedic giúp cho người học dễ nhớ, linh hoạt sử dụng phép tính [4].Bên cạnh đó, với phép tính với số lớn, máy tính điện tử ngày khơng thể tính được, có tính đưa kết số xấp xỉ.Chính thế, sử dụng tính tốn quy tắc toán Vedic vào máy tính giúp cho tốc độ tính tốn máy tính cách nhanh đồng thời tăng tính bảo mật thơng tin cho q trình tính tốn Xét thí dụ: 122 x 75 = ? B1 Cơ sở = 100 Nửa phải gồm chữ số B2 Phần dôi = 122 - 100 = 22; phần hụt = 100 - 75 = 25 B3 Nửa phải = 22 x 25 = (5)50 Vì nửa bên phải có chữ số nên viết 50 ghi nhận số nhớ 5: (5)50 Tơi tính bù chục 50 50.Tôi viết nửa bên phải = (5)50 B4 Nửa bên trái = 75 + 22 = 97 Em trừ số nhớ để thu nửa bên trái = 97 - = 92 Sau em trừ thêm 1: nửa bên trái = 92 – = 91 B5 Kết quả: 9150 Từ đầu thập kỷ bảy mươi kỷ trước đời máy tính điện tử tạo bước ngoặt cho việc áp dụng toán học vào xã hội, mức độ máy tính giúp ích người nhiều, nhiên lệ thuộc nhiều vào máy tính, người dần khả tư tính tốn nhanh Do cần phải phát triển tư khả tính tốn nhanh cho em học sinh sinh viên cần thiết Đối tượng phạm vi nghiên cứu: a Đối tượng: Đề tài “ ” tập trung tìm hiểu số tổ hợp quy tắc tốn Vedic, giúp người học tính tốn cách nhanh chóng b Phạm vi: Cùng với việc nghiên cứu quy tắc toán Vedic, đề tài tiến hành xây dựng hệ thống trợ giúp em học sinh sinh viên việc tính tốn nhanh Hướng nghiên cứu đề tài Tìm hiểu Tốn Vedic ứng dụng của toán Vedic ngành khoa học khác Tìm hiểu tính tốn khả vận dụng thuật toán Vedic chuyên ngành khoa học máy tính Xây dựng chương trình hướng dẫn giúp em học sinh kiểm tra trắc nghiệm kết tính tốn tốn số lớn Những nội dung nghiên cứu Phần mở đầu Chương Tổng quan toán Vedic 1.1.Giới thiệu tốn Vedic 1.2.Lịch sử hình thành phát triển toán Vedic Chương CÁC QUY TẮC TỐN VEDIC Chương 3.CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM KẾT LUẬN Phương pháp nghiên cứu Dựa vào mục tiêu, nhiệm vụ đề tài, cácphương pháp nghiên cứu dự kiến sử dụng: - Tổng hợp, phân tích đánh giá kết lý thuyết, ứng dụng, nghiên cứu nước giới lĩnh vực tính tốn nhanh - Phương pháp phân tích số lớn, thử nghiệm thực nghiệm máy tính để từ rút đặc thù, quy luật - Đối sánh kết nghiên cứu với tác giả khác để từ rút quy luật chung - Kế thừa tối đa kết nghiên cứu có nước giới - Nghiên cứu, đề xuất phương pháp lý thuyết phương pháp quy nạp khơng hồn tồn 46 Ganapati (Muladhara, trung tâm lượng khác nằm đáy cột sống), để có sức mạnh ghi nhớ học thời gian dài Nếu học sinh khơng hồn thành tập nhà, giáo viên thường phạt 20 lần giữ tai với hai cánh tay bắt chéo, nằm ngửa ngồi dậy thẳng lưng (hiện mode giới đại, gọi yoga siêu trí não) Bằng cách đó, trung tâm lượng Muladhara kích hoạt.Tương tự vậy, khiêu vũ có tư gọi Mandi, sử dụng để kích hoạt lượng Muladhara Nếu xem xét kỹ ví dụ thấy rằng, tổ tiên vị tiền bối cung cấp kiến thức sức mạnh (tâm trí lành mạnh) để tìm hiểu kiến thức cách thực tế đơn giản Sau nghiên cứu cẩn thận trường hợp trên, hiểu Kinh Veda kiến thức tâm linh mà có kiến thức lĩnh vực khoa học, công nghệ, luyện kim, hàng không nhiều lĩnh vực khác Có tổ chức gọi Viện Nghiên cứu khoa học Kinh Vệ đà có trụ sở Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 47 Hyderabad chuyên tâm nghiên cứu tri thức Vệ đà với giúp đỡ học giả tiếng Phạn Trước hết, tơi muốn nhấn mạnh khía cạnh lý thuyết, sau khía cạnh thực tế Do thiếu hiểu biết lý thuyết nằm Toán học nên trẻ em thường gặp khó khăn sợ học Tốn Có lẽ lý học Tốn Vedic thường xây dựng theo định dạng thơ, yếu tố đạo đức hỗ trợ để trì xây dựng tính cách dễ dàng hơn, sau giảng giải học nâng cao Ở giới phương Đông, học lý thuyết thực hành.Còn giới phương Tây, tất thứ bắt đầu tượng thực tế, sau đến lý thuyết Có lẽ cần phải cân hai cách dạy học để dạy học cho tốt Thật khó giải thích lợi ích việc học Tốn Vedic, trừ người trải nghiệm Khơng cần phải nói độ rõ ràng ẩn chứa Toán Vedic bắt đầu phân tích vấn đề theo nhiều chiều Những đứa trẻ không trở nên thông minh, sáng láng môn Tốn, mà thơng minh, sáng láng mơn học khác Đó thực tế cho thấy sức mạnh Toán Vedic trẻ em đào tạo dịp nghỉ hè Khi tham dự chương trình Câu lạc Tốn học mùa hè, đứa trẻ bắt đầu suy nghĩ theo hướng khác suy nghĩ rập khuôn, cứng nhắc Một số phụ huynh giáo viên nhận thức chuyển biến rõ rệt khác biệt em học sinh Đó sắc sảo, thơng minh đốiphó với loại vấn đề Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 48 CHƯƠNG III: CHƯƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM 3.1 Bài tốn: Qua q trình thực tế khảo sát số trường cấp địa bàn Thị xã Quảng Yên, học viên nhận thấy có phần khơng nhỏ em học sinh chậm tính tốn đơn giản Từ gây cho em khó khăn việc làm tập mơn tốn, số mơn liên quan tới tính tốn khác Từ thực tế đó, học viên tìm hiểu giới thiệu số quy tắc tính tốn nhanh, mà cụ thể quy tắc toán Vedic giúp em học sinh có nhìn tổng quan tốn Vedic giúp em khơng sợ tính tốn phải tính số lớn học Chỉ cần nhập đầu vào số tự nhiên bất kỳ, với cơng thức tốn , học sinh nhẩm kết tính tốn tốn 3.2 Chương trình: Để giải tốn trên, học viên xây dựng chương trình thực nghiệm để giới thiệu tới em học sinh, giúp em học sinh nắm bắt kiến thức tốn Vedic giải tập tính tốn cách nhanh chóng Thầy giáo soạn kiểm tra trắc nghiệm, nhằm giúp em có tư tốt Ở học viên sử dụng Visual Basic 10 để làm công cụ hỗ trợ, trước tiên tìm hiểu sơ qua Visual Basic Tổng quan ngôn ngữ lập trình Visual Basic Visual Basic, đường nhanh đơn giản để tạo ứng dụng cho Microsoft Windows Bất kể bạn nhà chuyên nghiệp người lập trình Windows, Visual Basic cung cấp cho bạn tập hợp cơng cụ hồn chỉnh để nhanh chóng phát triển ứng dụng Vậy Visual Basic ? Thành phần “Visual” nói đến phương thức dùng để tạo giao diện đồ họa người sử dụng (GUI) Thay viết dòng mã để Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 49 mơ tả xuất vị trí thành phần giao diện, ta cần thêm vào đối tượng định nghĩa trước vị trí hình Thành phần “Basic” nói đến ngôn ngữ “BASIC” (Beginners All-Purpose Symbolic Instruction Code) ngôn ngữ dùng nhiều nhà lập trình ngôn ngữ khác lịch sử máy tính Visual Basic phát triển dựa ngôn ngữ BASIC, chứa đựng hàng trăm điều lệnh, hàm, từ khóa… có quan hệ trực tiếp với giao diện đồ họa Windows Ngôn ngữ lập trình Visual Basic khơng Visual Basic Hệ thống lập trình Visual Basic, ứng dụng bao gồm Microsoft Excel, Microsoft Access, nhiều ứng dụng Windows khác dùng ngơn ngữ Mặc dù mục đích tạo ứng dụng nhỏ cho thân hay nhóm, hệ thống cơng ty lớn, chí phân phối ứng dụng toàn cầu qua Internet Visual Basic cung cụ mà bạn cần Những chức truy xuất liệu cho phép ta tạo sở liệu, ứng dụng front-end, thành phần phạm vi server-side cho hầu hết dạng thức sở liệu phổ biến, bao gồm Microsoft SQL Server sở liệu mức enterprise khác Những kỹ thuật ActiveX cho phép ta dùng chức cung cấp từ ứng dụng khác, chương trình xử lý văn Microsoft Word, bảng tính Microsoft Excel ứng dụng Windows khác Khả Internet làm cho dễ dàng cung cấp cho việc thêm vào tài liệu ứng dụng qua Internet intranet từ bên ứng dụng bạn, tạo ứng dụng Internet server Ứng dụng bạn kết thúc file exe thật Nó dùng máy ảo Visual Basic để bạn tự phân phối ứng dụng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 50 Cấu trúc ứng dụng Visual Basic Một ứng dụng thật tập hợp dẫn trực tiếp đến máy tính để thi hành hay nhiều tác vụ Cấu trúc ứng dụng phương pháp dẫn tổ chức, nơi dẫn lưu giữ thi hành dẫn trình tự định Vì ứng dụng Visual Basic, đối tượng, cấu trúc mã đóng để tượng trưng cho mơ hình vật lý hình Bằng việc định nghĩa, đối tượng chứa mã liệu Form, mà nhìn thấy hình tượng trưng cho thuộc tính, quy định cách xuất cách cư xử Cho form ứng dụng, có quan hệ module form (với tên file mở rộng frm) dùng để chứa đựng mã Mỗi module chứa thủ tục kiện – đoạn mã, nơi đặt dẫn, thi hành việc đáp ứng kiện định Form chứa điều khiển Tương ứng với điều khiển form, có tập hợp thủ tục kiện module form Mã khơng quan hệ với form định hay điều khiển đặt loại module khác, module chuẩn (.BAS) Một thủ tục dùng để đáp ứng kiện đối tượng khác phải đặt chuẩn, thay tạo mã thủ tục kiện cho đối tượng Một lớp module (.cls) dùng để tạo đối tượng, mà gọi từ thủ tục bên ứng dụng bạn Trong module chuẩn chứa mã, lớp module chứa đựng mã liệu Ta nghĩ điều khiển Ở chương trình thực nghiệm này, học viên giúp em tìm hiểu số quy tắc tốn Vedic thơng thường, từ quy tắc em tính nhẩm cách nhanh chóng tiện lợi Trước hết tìm hiểu quy tắc nhân số với số 11, ta làm từ phải qua trái sau: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 51 - Ghi chữ số phải vào kết - Lần lượt lấy tổng (có nhớ) hai chữ số kề - Cộng chữ số trái với số nhớ để ghi vào kết publicvoid nhanVoi11() { //chuyển thành chuỗi giaithichNhan11.Text = ""; string chuoicannhan = socannhan.ToString(); //tách kỹ tự chuỗi string chuoiketqua; string[] a=newstring[1000]; //MessageBox.Show(chuoicannhan[chuoicannhan.Length-1].ToString()); for(int i=1;i 1) { giaithichNhan11.Text += "\r\nBước 2:\r\n Chay vòng lặp sau:"; giaithichNhan11.Text += "\r\nTính tổng số liền kề:"; giaithichNhan11.Text += "Kiểm tra tổng với 10,nếu lớn 10 nhớ lấy phần dư, nhỏ 10 lấy phần thương chia với 10"; for (int i = 0; i 10) { chuoiketqua = ((tong % 10)).ToString() + chuoiketqua; giaithichNhan11.Text += "\r\n ->Tổng là: " + tong + "( với " + biennho + " biến nhớ trước)>10 Vì lấy phần dư " + ((tong % 10)).ToString() + "/10 nhớ > Kết ?" + chuoiketqua; biennho = 1; } elseif (tong == 10) { chuoiketqua = "0" + chuoiketqua; giaithichNhan11.Text += "\r\n ->Tổng là: " + tong + "( với " + biennho + " biến nhớ trước)=10 Vì lấy phần dư " + (10).ToString() + "/10 nhớ > Kết ?" + chuoiketqua; biennho = 1; } else { chuoiketqua = ((tong % 10)).ToString() + chuoiketqua; giaithichNhan11.Text += "\r\n ->Tổng là: " + tong + "( với " + biennho + " biến nhớ trước) Kết ?" + chuoiketqua; biennho = 0; } }//End for } else//Truong hop nhan 11 voi so { //buuoc chuoiketqua = a[0].ToString()+a[0].ToString(); //buoc } Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ giaithichNhan11.Text += "\r\n==>KẾT QUẢ CUỐI CÙNG LÀ " + chuoiketqua; //MessageBox.Show(chuoiketqua); } Giải thích: 5843 x 11 = (5)+N|(5+8)+N|(8+4)+N|(4+3)|3; N số nhớ = (5)+N|(5+8)+1| = (5)+1| | = | | | |3 | |3 | |3 40789 x 11 = 448679 Kết đúng? sai? Sau cho em học sinh thấy cách nhân số với 11, ta hướng dẫn em cách kiểm tra số lớn cho trước có chia hết cho 11 hay ko mà ko cần dùng máy tính, học viên có tìm hiểu thêm thử nghiệm tính tốn với nhiều số, kết hồn tồn với ta kiểm tra máy tính publicvoid kiemTraChiaHet11(string layTutextbox) { giaithichNhan11.Text = ""; string[] b = newstring[1000]; for (int i = 1; i = 0; i ) { //MessageBox.Show((i%2)+""); if (i % == 0) { chuoile += "+" + b[i]; tongle = tongle + Convert.ToInt32(b[i]); } else { tongchan = tongchan + Convert.ToInt32(b[i]); chuoichan += "+" + b[i]; } } giaithichNhan11.Text += "\r\n Tổng số vị trí chẵn "+chuoichan.Substring(1,chuoichan.Length-1)+"="+tongchan; giaithichNhan11.Text += "\r\n Tổng số vị trí lẻ " + chuoile.Substring(1, chuoile.Length - 1) + "=" + tongle; if ( (tongle-tongchan)%11 == 0) { //MessageBox.Show("Chia hết cho 11"); giaithichNhan11.Text += "\r\nVì ("+tongle+"-"+tongchan+")/11 dư 0"; giaithichNhan11.Text += "\r\n=> Chia hết cho 11"; } else { giaithichNhan11.Text += "\r\nVì (" + tongle + "-" + tongchan + ")/11 dư khác 0"; giaithichNhan11.Text += "\r\nKhông Chia hết cho 11"; Ở học viên nêu lại quy tắc nhân số có độ dài k chữ số với số có k chữ số publicvoid nhanVoi9() { if (comboBox1.Text == "") return; giaiThichNhanvoi9.Text = ""; string chuoicannhan = socannhan.ToString(); chuoicannhan = Convert.ToInt64(chuoicannhan).ToString(); if (comboBox1.Text.Length >= chuoicannhan.Length) { giaiThichNhanvoi9.Text += "\r\n Vì số ký tự " + chuoicannhan + " Áp dụng công thức sau:"; giaiThichNhanvoi9.Text += "\r\n kết cần tìm giả sử AB"; giaiThichNhanvoi9.Text += "\r\n A="+chuoicannhan+"1="+(Convert.ToInt64(chuoicannhan) - 1).ToString(); giaiThichNhanvoi9.Text += "\r\n B=(" + comboBox1.Text +"("+chuoicannhan+"-1)="+ (Convert.ToInt64(comboBox1.Text) (Convert.ToInt64(chuoicannhan) - 1)).ToString(); //tách kỹ tự chuỗi string chuoiketqua; string[] a = newstring[1000]; for (int i = 1; i