phát triển các quy tắc toán vedic và ứng dụng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PhạmVăn Bắc PHÁT TRIỂN CÁC QUY TẮC TOÁN VEDIC VÀ ỨNG DỤNG Ngành : Côngnghệthông tin Chuyênnghành : Khoahọcmáytính Mãsố : 604801 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TSKH NguyễnXuânHuy TháiNguyên - 2014 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Phạm Văn Bắc, học viên cao học khóa 11, chuyên ngành Khoa học máy tính. Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Phát triển các quy tắc toán Vedic và ứng dụng”là công trình nghiên cứu của tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy.Mọi tham khảo trong luận văn đều trích dẫn rõ dàng. Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian trá, tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm. Học viên thực hiện Phạm Văn Bắc 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Học viên xin gửi lời cảm ơn tớicác Thầy, cô đã tận tình truyền đạt các kiến thức quý báu cho học viên trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt, học viên xin gửilời cảm ơn và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo PGS.TSKH Nguyễn Xuân Huy, thầy đã tận tình chỉ bảo học viên trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Bên cạnh những kiến thức khoa học, thầy đã giúp học viên nhận ra những bài học về phong cách học tập, làm việc và những kinh nghiệm sống quý báu. Học viên xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và những ngƣời thân đã động viên khích lệ tinh thần và giúp đỡ để học viên hoàn thành luận văn này. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN 0 LỜI CẢM ƠN 2 MỤC LỤC 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4 LỜI MỞ ĐẦU 5 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TOÁN VEDIC 11 1.1. Giới thiệu về toán Vedic (hay còn gọi là toán Vệ Đà) 11 1.2. Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic 11 Chƣơng II: Bộ các quy tắc toán Vedic 15 2.1 Phép nhân trên hệ thập phân 15 2.1.1. Nhân theo cơ sở lũy thừa 10 (tròn chục) 17 2.1.2 Luật Nikhilam 23 2.1.3 Anurupyena 28 2.1.4 Urdhva-tiryagbhyam 30 2.2. Bình phƣơng một số 35 2.2.1 Bình phƣơng của một số có chữ số cuối cùng là 5: 35 2.2.2 Bình phƣơng của một số từ 50 đến 59 36 37 37 41 2.4. Ứng dụng của Toán Vedic trong lĩnh vực Khoa học máy tính “Toán Vedic và mối quan hệ của nó với các lĩnh vực khoa học khác. 44 CHƢƠNG III: CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM 48 3.1. Bài toán: 48 3.2. Chƣơng trình: 48 3.3 Cài đặt và thử nghiệm 56 PHẦN KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ACT American College Testing SAT Scholastic Aptitude Test SCr Masters Science 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các nghiên cứu đều cho thấy: có hơn 85% trẻ em sợ học môn Toán. “Học sinh vào lớp để học môn toán với những ý tƣởng tiêu cực về khả năng học toán của mình, thể hiện qua điểm số trong một số bài học nên có thái độ đó?Và trên một phƣơng diện khác, những học sinh có ý nghĩ tích cực về môn toán có điểm số phản ánh đúng thái độ đó không?”.Tại sao học sinh lại sợ học môn toán? Có thể là do mọi ngƣời xung quanh nói môn toán thật khó, cũng có thể ngƣời học tự cho rằng đã có máy tính giúp họ trong việc tính toán, nhƣng cũng có thể trong phƣơng pháp giảng dạy truyền thống thiếu sự đổi mới … [1]. Khoảng 12 tuổi, học sinh cảm thấy “sợ” môn toán và bắt đầu né tránh các giờ học toán. Ngay cả sinh viên đại học cũng phải lo sợ khi tính toán với các con số lớn mà không có sự trợ giúp của máy tính điện tử hay của giấy bút. Trƣớc hết, tôi muốn nhấn mạnh khía cạnh lý thuyết, và sau đó là khía cạnh thực tế. Do thiếu hiểu biết về lý thuyết nằm trong Toán học nên trẻ em thƣờng gặp khó khăn và sợ học Toán. Có lẽ đó là lý do các bài học Toán Vedic thƣờng đƣợc xây dựng theo định dạng của một bài thơ, và yếu tố đạo đức của nó đã hỗ trợ để duy trì và xây dựng tính cách dễ dàng hơn, rồi sau đó mới là giảng giải và học nâng cao. Ở các nƣớc phƣơng Đông, học lý thuyết đã rồi mới thực hành.Còn ở các nƣớc phƣơng Tây, tất cả mọi thứ đều bắt đầu bằng một hiện tƣợng thực tế, sau đó mới đến lý thuyết. Có lẽ chúng ta cần phải cân bằng hai phƣơng pháp này để dạy và học cho tốt hơn. Thật khó giải thích về những lợi ích của việc học Toán Vedic, trừ khi chính một ngƣời trải nghiệm nó. Không cần phải nói về độ rõ ràng ẩn chứa trong Toán Vedic khi bắt đầu phân tích các vấn đề theo nhiều chiều. Những đứa trẻ không chỉ trở nên thông minh, sáng láng trong môn Toán, mà sẽ còn thông minh, sáng tạo trong các môn học khác nữa. Đó là thực tế cho thấy sức 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ mạnh của Toán Vedic đối với những trẻ em đƣợc đào tạo trong dịp nghỉ hè. Khi tham dự các chƣơng trình của Câu lạc bộ Toán học mùa hè, những đứa trẻ bắt đầu suy nghĩ theo các hƣớng khác nhau chứ không phải là suy nghĩ rập khuôn, cứng nhắc. Một số phụ huynh và giáo viên nhận thức đƣợc sự chuyển biến rõ rệt và khác biệt ở con em và học sinh của mình. Đó là sự sắc sảo, thông minh khi đối phó với bất kỳ loại vấn đề nào. Trong thế giới cạnh tranh hiện đại, tất cả mọi thứ đều là kinh doanh. Nói một cách đơn giản, đầu tƣ nhƣ thế nào thì nhận đƣợc lợi nhuận nhƣ thế, và đôi khi tăng gấp đôi đầu tƣ là cách sớm nhận đƣợc lợi nhuận. Tất cả mọi ngƣời đều hiểu rõ câu nói này. Vì vậy, để các bậc phụ huynh đƣợc hài lòng, tôi xin mạnh dạn nói rằng: "Trẻ em sẽ đƣợc hƣởng lợi từ các công thức Toán Vedic, đặc biệt là khi các em dự thi ACT, SAThoặc các kỳ thi mang tính cạnh tranh cao khác. Vì thời gian làm bài là yếu tố cốt yếu trong các kỳ thi mang tính cạnh tranh cao, các em có thể tiết kiệm đƣợc thời gian khi giải một bài toán này để có thể tiết kiệm đƣợc thời gian khi giải những bài toán khác".Và chúng ta nên hiểu rằng, Toán Vedic không phải là Toán học đơn giản, mà nó vƣợt ra ngoài Toán. Từ đó cần có một giải pháp để xóa đi nỗi “sợ” học toán của ngƣời học đồng thời làm tăng tốc độ tính toán cho ngƣời học mà không cần tới giấy bút cũng nhƣ máy tính điện tử. Chúng ta có thể làm gì để giúp các em thoát khỏi nỗi sợ này?Và làm thế nào để giúp các em vui tƣơi nhẹ nhàng đi vào thế giới số,thấy Thế giới số thật giản dị và trong sáng. Chỉ với một vài qui tắc đời thƣờng các em có thể tính toán với các số dài hàng chục chữ số, viết nhanh đƣợc các bảng số diệu kì, đoán đƣợc ngày sinh của bạn bè và những ngƣời thân trong gia đình, nhận biết đƣợc các đồ vật và nhân vật yêu thích. Toán Vedic ra đời tại Ấn Độ, là hệ thống Toán học cổ xƣa của ngƣời Ấn Độ, đƣợc Sri Bharati Tirthaji (1884-1960) tái phát hiện từ kinh Veda và trình bày lại vào khoảng những năm 1911-1918 của thế kỷ XX. Toán Vedic 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ đƣợc áp dụng cho mọi lĩnh vực. Một số bài toán phức tạp và toán nâng cao có thể giải đƣợc bằng phƣơng pháp Toán Vedic một cách dễ dàng và nhanh hơn ít nhất là 10-15 lần so với các phƣơng pháp thông thƣờng [3]. Có lẽ đặc điểm nổi bật nhất của Toán Vedic là sự mạch lạc của nó. Thay vì một mớ kỹ thuật lộn xộn chẳng liên quan với nhau, toàn bộ hệ thống Toán Vedic có sự liên quan và thống nhất rất chặt chẽ. Ví dụ, phƣơng pháp nhân tổng quát có thể dễ dàng đảo ngƣợc để cho phép làm phép chia theo dòng ngang, và phƣơng pháp bình phƣơng đơn giản có thể đƣợc đảo ngƣợc để thực hiện phép khai căn bậc hai theo dòng ngang [2]. Và tất cả những điều này thật dễ hiểu.Phẩm chất thống nhất này làm cho học sinh rất thỏa mãn, và nó làm cho việc học Toán trở nên dễ dàng, thú vị và khuyến khích sự đổi mới. Trong việc dạy Toán thông thƣờng nhƣ hiện nay, học sinh thƣờng chỉ có một cách để làm một phép tính. Đây là điều cứng nhắc và nhàm chán, và những học sinh thông minh và sáng tạo thƣờng không thích nhƣ thế. Khi đƣợc cho phép sử dụng nhiều phƣơng án để giải một bài toán, bạn sẽ có rất nhiều lợi ích. Bạn sẽ trở nên sáng tạo hơn. Còn giáo viên sẽ đƣợc khuyến khích để đổi mới, và đƣợc học sinh hƣởng ứng, yêu mến.Trong Toán Vedic có những phƣơng pháp tổng quát luôn luôn có thể áp dụng, ví dụ nhƣ một phƣơng pháp nhân có thể áp dụng đƣợc cho bất kỳ số nào.Nhƣng Toán Vedic còn có nhiều phƣơng pháp đặc biệt, khi một phép tính có một điểm đặc biệt nào đó thì có thể sử dụng nó để tìm ra đáp số dễ dàng hơn nhiều.Đồng thời các quy tắc của toán Vedic giúp cho ngƣời học dễ nhớ, linh hoạt sử dụng trong mọi phép tính [4].Bên cạnh đó, với những phép tính với các con số lớn, máy tính điện tử ngày nay không thể tính đƣợc, hoặc nếu có tính đƣợc thì chỉ đƣa ra kết quả là những số xấp xỉ.Chính vì thế, khi sử dụng tính toán bằng các quy tắc của toán Vedic vào trong máy tính sẽ giúp cho tốc độ tính toán của máy tính một cách nhanh hơn đồng thời tăng tính bảo mật thông tin cho quá trình tính toán. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Xét thí dụ: 122 x 75 = ? B1. Cơ sở = 100. Nửa phải gồm 2 chữ số. B2. Phần dôi = 122 - 100 = 22; phần hụt = 100 - 75 = 25 B3. Nửa phải = 22 x 25 = (5)50. Vì nửa bên phải chỉ có 2 chữ số nên tôi viết 50 và ghi nhận số nhớ là 5: (5)50 Tôi tính bù chục của 50 là 50.Tôi viết nửa bên phải = (5)50 B4. Nửa bên trái = 75 + 22 = 97. Em trừ đi số nhớ 5 để thu đƣợc nửa bên trái = 97 - 5 = 92 Sau đó em trừ thêm 1: nửa bên trái = 92 – 1 = 91. B5. Kết quả: 9150. Từ đầu thập kỷ bảy mƣơi của thế kỷ trƣớc sự ra đời của máy tính điện tử đã tạo ra một bƣớc ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở một mức độ nào đó thì máy tính đã giúp ích con ngƣời rất nhiều, tuy nhiên lệ thuộc quá nhiều vào máy tính, con ngƣời dần mất đi khả năng tƣ duy cũng nhƣ tính toán nhanh. Do đó cần phải phát triển tƣ duy và khả năng tính toán nhanh cho các em học sinh sinh viên là cần thiết. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu: a. Đối tƣợng: Đề tài “ ” tập trung tìm hiểu một số tổ hợp các quy tắc toán Vedic, giúp ngƣời học tính toán một cách nhanh chóng. b. Phạm vi: Cùng với việc nghiên cứu về quy tắc toán Vedic, đề tài tiến hành xây dựng một hệ thống trợ giúp các em học sinh sinh viên trong việc tính toán nhanh. 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài Tìm hiểu Toán Vedic và các ứng dụng của của toán Vedic đối với các ngành khoa học khác. Tìm hiểu các tính toán và khả năng vận dụng các thuật toán Vedic trong chuyên ngành khoa học máy tính. Xây dựng chƣơng trình hƣớng dẫn và giúp các em học sinh có thể kiểm tra trắc nghiệm kết quả tính toán đối với các bài toán số lớn. 4. Những nội dung nghiên cứu chính Phần mở đầu Chƣơng 1. Tổng quan về toán Vedic 1.1.Giới thiệu về toán Vedic 1.2.Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic Chƣơng 2. CÁC QUY TẮC TOÁN VEDIC Chƣơng 3.CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM KẾT LUẬN 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Dựa vào mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài, cácphƣơng pháp nghiên cứu dự kiến đƣợc sử dụng: - Tổng hợp, phân tích và đánh giá các kết quả lý thuyết, các ứng dụng, các nghiên cứu trong nƣớc và thế giới trong lĩnh vực tính toán nhanh. - Phƣơng pháp phân tích đối với các số lớn, thử nghiệm và thực nghiệm trên máy tính để từ đó rút ra các đặc thù, các quy luật. - Đối sánh kết quả nghiên cứu của mình với các tác giả khác để từ đó rút ra quy luật chung. - Kế thừa tối đa những kết quả nghiên cứu đã có ở trong nƣớc và trên thế giới. - Nghiên cứu, đề xuất các phƣơng pháp lý thuyết bằng phƣơng pháp quy nạp không hoàn toàn. [...]... một số quy tắc toán Vedic 6 Ý nghĩa khoa học của đề tài Luận văn có ý nghĩa trên cả hai phƣơng diện về mặt thực tiễn và khoa học nhƣ sau: + Phƣơng diện thực tiễn: cung cấp cho học sinh các kỹ năng cơ bản về tính toán nhanh, góp phần giải các bài toán số lớn một cách nhanh chóng và chính xác + Về phƣơng diện khoa học: đề tài đóng góp một số tổ hợp các quy tắc toán, phối hợp giữa các quy tắc toán với... nguyện cầu” 1.2.Lịch sử hình thành và phát triển của toán Vedic Toán học Vedic là tên đƣợc đặt cho hệ thống cổ xƣa của Toán học Ấn Độ mà đã đƣợc phát hiện từ kinh Vệ Đà giữa năm 1911 và năm 1918 của Shri Bharati Krishna Tirthaji (1884-1960) Theo nghiên cứu của ông tất cả các toán học dựa trên mƣời sáu kinh điển, hay các công thức Các công thức mô tả một cách tự nhiên các hoạt động trong đời sống của... có nghĩa là trong khi xem xét các cơ sở và tính toán của phần bên trái của phép nhân, một hợp lý tƣơng xứng có thể đƣợc sử dụng để giảm các tính toán. Nói cách khác, trong khi tính toán các số bị nhân và số nhâncó thể đƣợc kết hợp nhiều các phép tính toán hợp lý của nhiều cặp số với các số tròn 10 tƣơng ứng, nhƣ thế phép tính có thể trở lên đơn giản hơn Ví dụ, nếu một phép toán thích hợp đƣợc tìm thấy... đơn giản để giải quy t Nhƣ mục đích chính của toán họcVedic là để có thể giải quy t tính toán phức tạp bằng các kỹ thuật đơn giản mà có thể đƣợc thực hiện đƣợc cả về mặt tinh thần, và cần rất ít đến các công thức của toán tính phức tạp, gây khó khăn cho ngƣời dùng Trong khi các ông bố, bà mẹ ở các nƣớc khác đang lo lắng vì thấy đứa con nhỏ của mình vất vả mãi mà chƣa học thuộc hết các bảng cửu chƣơng,... trong tính toán cho phép nhân bởi Nikhilam chỉ phụ thuộc vào sự gần gũicủa số bị nhân và số nhân, nếu không cả hai ít nhất một, để các cơ sở đó có phải là sức mạnh của 10, trong trƣờng hợp cả số nhân và số bị nhân không ở gần số tròn 10 Với trƣờng hợp này, toán học Vedic có một phƣơng pháp rất tiện ích để áp dụng đối với các trƣờng hợp này.Anurupyena có nghĩa là tƣơng xứng.Trong ý nghĩa ứng dụng nó có... ngƣời ứng ầu Dwarkapeeth vào năm 1921 Kể từ đó, ông bắt đầu cuộc sống của một Shankaracharya và thuyết giảng ở bất cứ nơi nào ông đến Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 15 Chƣơng II: Bộ các quy tắc toán Vedic 2.1 Phép nhân trên hệ thập phân Trong toán học Vedic có 3 phƣơng pháp để thực hiện phép nhân Trong số ba có một phƣơng pháp chung mà có thể đƣợc áp dụng cho tất cả các trƣờng... tất cả các từ 9 và cuối cùng từ 10.Cách giải thích chi tiết cho thủ tục nhƣ sau: Chúng ta sẽ bắt đầu từ nhân đơn giản của 7 x 8 và sau đó di chuyển dần dần về cách tính các số lớn 7 7 -3 8 8 -2 56 5 /6 Hình 2.1.1 - Ví dụ về Nikhilam 1 Có cơ sở tính toán nhƣ sức mạnh của 10 là gần nhất với số bị nhân và số nhân M và N Trong trƣờng hợp xem xét ở trên nó đƣợc, nói B, 10 n và lƣu ý hai dƣ nhƣ nói m và n... nhau để giải các bài toán một cách nhanh chóng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 11 CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TOÁN VEDIC 1.1.Giới thiệu về toán Vedic (hay còn gọi là toán Vệ Đà) Vệ Đà nghĩa là kiến thức.“Từ” này thuộc tiếng Sanskrit và suy từ động từ gốc “vid”, nghĩa là “biết”.Nguyên thủy các kinh Vệ Đà đƣợc kết hợp bằng tiếng Sanskrit.Có hai loại Sanskrit, vaidika và laukika Tiếng... nón, Toán tính, gồm cả vi phân và tích phân, đƣợc ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau nhƣ Động lực học, Thủy tĩnh học, v.v… Sau đó, tháng 7 năm 1919, ông đƣợc Shri Trivikram Teerthaji ở Varanasi kết nạp vào giáo phái Sanyas, và kể từ đó ông chính thức đƣợc gọi với cái tên mới là "Shri Bharati Krishna Tirtha" Là một tín đồ trung thành với các nguyên tắc Vệ Đà nên ông không bao giờ xa rời các nguyên tắc. .. áp dụng đối với 2 số có cùng số chữ số, đối với 2 số không có cùng số chữ số ta có thêm số 0 vào phần bên phải của số có ít số chữ số hơn cho đến khi có số chữ số bằng nhau, và ta cũng áp dụng cách tính toán nhƣ trên Ngoài ra, khi hƣớng dẫn các em nhân một số lớn với một số lớn, chúng ta có thể vận dụng trò chơi để tìm kết quả, tạo cho các em sự hứng thú trong khi học Ở đây học viên hƣớng nêu ra cách . tính toán nhanh, góp phần giải các bài toán số lớn một cách nhanh chóng và chính xác. + Về phƣơng diện khoa học: đề tài đóng góp một số tổ hợp các quy tắc toán, phối hợp giữa các quy tắc toán. hợp các quy tắc toán Vedic, giúp ngƣời học tính toán một cách nhanh chóng. b. Phạm vi: Cùng với việc nghiên cứu về quy tắc toán Vedic, đề tài tiến hành xây dựng một hệ thống trợ giúp các. sử dụng tính toán bằng các quy tắc của toán Vedic vào trong máy tính sẽ giúp cho tốc độ tính toán của máy tính một cách nhanh hơn đồng thời tăng tính bảo mật thông tin cho quá trình tính toán.