Các hệ tiên đề trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THANH TƢỞNG CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn tơi nhận đƣợc giúp đỡ tận tình thầy hƣớng dẫn khoa học, thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện học tập, nghiên cứu giúp đỡ tơi nhiều q trình làm luận văn Đặc biệt xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng tận tình hƣớng dẫn, bảo tơi suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp tơi hồn thành luận văn Vĩnh Phúc, ngày 10 tháng 12 năm 1013 Học viên Nguyễn Thanh Tƣởng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Học viên Nguyễn Thanh Tƣởng MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1 Các khái niệm 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính 1.1.2 Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ .3 1.1.3 Khoá quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ .5 1.2.1 Phép hợp 1.2.2 Phép giao 1.2.3 Phép trừ 1.2.4 Tích Đề-các 1.2.5 Phép chiếu 1.2.6 Phép chọn 1.2.7 Phép kết nối 1.2.8 Phép chia 10 1.3 Phụ thuộc hàm 11 1.3.1.tính chất phụ thuộc hàm 11 1.3.2 Hệ tiên đề Amstrong 12 1.3.3 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm 14 1.4 Bao đóng .14 1.4.1 Bao đóng tập phụ huộc hàm 14 1.4.2 Bao đóng tập thuộc tính tập phụ thuộc hàm 15 1.4.3 Bài tốn thành viên thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính 17 1.4.4 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn 19 1.5 Khoá lƣợc đồ quan hệ 21 CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 24 2.1 Khối, lƣợc đồ khối 24 2.2 Lát cắt 25 2.3 Khóa khối .26 2.4 Đại số quan hệ khối .28 2.4.1 Phép hợp 28 2.4.2 Phép giao 28 2.4.3 Phép trừ 29 2.4.4 Tích Đề 29 2.4.5 Tích Đề theo tập số 29 2.4.6 Phép chiếu 30 2.4.7 Phép chọn 30 2.4.8 Phép kết nối 31 2.4.9 Phép chia 32 2.5 Phụ thuộc hàm 32 2.6 Bao đóng tập thuộc tính số .33 2.7 Khoá lƣợc đồ khối R tập phụ thuộc hàm F R 35 CHƢƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀTRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI .38 3.1 Các tính chất phụ thuộc hàm lƣợc đồ khối 38 3.2 Một số tính chất bao đóng lƣợc đồ khối 40 3.3 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn .43 3.4 Các hệ tiên đề mô hình khối 45 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .52 Lý chọn đề tài MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi vai trị cơng nghệ thơng tin ngày đƣợc khẳng định nhiều lĩnh vực khác nhƣ : học tập, khoa học kỹ thuật, kinh doanh, quản lý, với quy mô khác Cơ sở liệu lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trị tảng phát triển công nghệ thông tin Từ trƣớc đến có số loại mơ hình đƣợc sử dụng hệ thống sở liệu nhƣ: mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình mạng, mơ hình phân cấp, mơ hình hƣớng đối tƣợng, mơ hình liệu datalog mơ hình quan hệ Trong số mơ hình mơ hình quan hệ mơ hình đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, khai thác ứng dụng đƣợc xây dựng sở tốn học chặt chẽ Tuy nhiên, mơ hình có hạn chế khó khăn việc biểu diễn liệu có tính chất động Ví dụ nhƣ tìm kiếm cán đến kỳ hạn tăng lƣơng quan chẳng hạn Để khắc phục khó khăn mơ hình liệu dạng khối mở rộng mơ hình quan hệ đời Trong đó, khối biểu diễn liệu có tính chất động cách sử dụng trục id làm trục thời gian Tuy nhiên, mơ hình liệu dạng khối nhiều loại phụ thuộc liệu chƣa đƣợc nghiên cứu Vì vậy, sở lý thuyêt nhà khoa học nghiên cứu mơ hình liệu quan hệ mơ hình liệu khối, luận văn xây dựng “Các hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối” nhằm góp phần hồn thiện lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu -Phát biểu chứng minh tính chất PTH, tính chất bao đóng tập thuộc tính mơ hình khối - Phát biểu chứng minh tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu hệ tiên đề phụ thuộc hàm mơ hình quan hệ Trên sở xây dựng hệ tiên đề; chứng minh tính tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu mơ hình liệu, tập trung nghiên cứu mơ hình liệu dạng khối Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng phƣơng pháp thu thập, phân tích tổng hợp tài liệu khoa học liên quan đến đề tài Những đóng góp đề tài - Phát biểu chứng minh tính chất phụ thuộc hàm, tính chất bao đóng mơ hình liệu dạng khối - Phát biểu chứng minh tính tính đủ hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối -Chứng minh tính tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Cấu trúc luận văn Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chƣơng nội dung, phần kết luận tài liệu tham khảo Chƣơng Trình bày khái niệm mơ hình quan hệ Trình bày phép tốn đại số mơ hình quan hệ, vấn đề phụ thuộc hàm, khóa, bao đóng Chƣơng Giới thiệu tổng quan mơ hình khối: định nghĩa khối, lƣợc đồ khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm Chƣơng Phát biểu chứng minh tính chất phụ thuộc hàm, tính chất bao đóng tập thuộc tính mơ hình liệu dạng khối Sự tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1 Các khái niệm 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 [4], [6] - Thuộc tính đặc trƣng đối tƣợng - Tập tất giá trị có thuộc tính Ai gọi miền giá trị thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt DAi Ví dụ 1.1: Đối tƣợng Sinhviên có thuộc tính nhƣ: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi, Miền giá trị thuộc tính đối tƣợng Sinh viên : Dom(MaNV) = {char(4)} ={‘SV01’, ‘SV02’, ‘SV03’ }; Dom(Hoten) = {char(30)} ={‘Nguyễn Văn A’,‘Nguyễn Văn B’, } ; Dom(NgSinh) = {date} ={‘30/03/78’, ‘22/12/96’, } ; Dom(Đchi) ={char(10)} = {‘HN’, ‘HP’, ‘VP’, …} 1.1.2 Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ Định nghĩa 1.2[4], [6] Cho U= {A1, A2, …, An} tập hữu hạn không rỗng thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1,2, …, n) có miền giá trị Dom(Ai) Khi r tập {h1, h2, …, hm} đƣợc gọi quan hệ U với hj (j=1, 2, …, m) hàm: hj: U → DA i cho hj(Ai)DAi(i=1, 2, ,n) AiU Ta xem quan hệ nhƣ bảng, hàng (phần tử) cột tƣơng ứng với thành phần gọi thuộc tính Biểu diễn quan hệ r thành bảng nhƣ sau: A1 A2 … An h1(A1) h1(A2) … h1(An) h2 h2(A1) h2(A2) … h2(An) … … … … … hm hm(A1) hm(A2) … hm(An) h1 Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r Ví dụ 1.2: Sinhviên MaSV HOTEN NS DC KHOA SV01 A 24/01/92 HN TOAN SV02 B 3/05/92 VP LY SV03 B 3/05/92 VP TOAN Trong thuộc tính MaSV: mã sinh viên; HOTEN: họ tên; NS: ngày sinh; DC: địa chỉ; KHOA: khoa Bộ giá trị: (SV01, A, 24/01/92, HN, TOAN) Nếu có t = (d1, d2, d3, , dm) r, r xác định U, X  U t(X) (hoặc t.X) đƣợc gọi giá trị tập thuộc tính X t Định nghĩa 1.3 [4], [6] Tập tất thuộc tính quan hệ với mối liên hệ chúng đƣợc gọi lược đồ quan hệ Lƣợc đồ quan hệ R với tập thuộc tính U={A1, A2, , An} đƣợc viết R(U) R(A1, A2, , An) 1.1.3 Khoá quan hệ Định nghĩa 1.4 [4],[6] Khoá quan hệ r xác định tập thuộc tính U={A1, A2, , An} tập K U cho hai khác t1, t2r thoả t1(K) ≠ t2(K) tập thực K1 K khơng có tính chất Tập thuộc tính K’ đƣợc gọi siêu khố K’ K K khoá quan hệ r Ví dụ 1.3: Sinhviên MaSV HOTEN NS DC KHOA SV01 A 24/01/92 HN TOAN SV02 B 3/05/92 VP LY SV03 B 3/05/92 VP TOAN Ta có thuộc tính MaSV khóa quan hệ 1.2 Các phép tốn đại số quan hệ Định nghĩa 1.5 [3], [6] Hai quan hệ r s đƣợc gọi khả hợp nhƣ hai quan hệ xác định tập thuộc tính thuộc tính tên có miền giá trị 1.2.1 Phép hợp Phép hợpthuộc hai quan khảr ∪ hợp s,t ∈ kí hiệu ∪ s, tập tất thuộc r s Tahệcó: s =r {t│ r ∨ tlà∈r s} Ví dụ 1.4: r (A B C) x1 y1 x2 x2 (A B C) z1 x1 y1 z1 y1 z2 x2 y2 z2 y2 z1 B C) x1 y1 z1 x2 y1 z2 x2 y2 z1 x2 y2 z2 r ∪ s (A ; s hàm R, Rx tƣơng ứng, Kx  n x(i) , x∈ id Khi Kx khóa Rx i1 Fhx K = Định lí 2.2 [5] x  id Kx khóa R Fh Cho lƣợc đồ khối R=(id; A1, A2, , An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng, K  n id(i) , x∈ id Khi K khóa R đối i1 khóa Rx Fhx n với Fh Kx = K x (i) ∩ i1 Hệ quả: Cho lƣợc đồ khối R=(id; A1, A2, , An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tƣơng ứng, x∈ id Khi x (i) với A {1, 2, , i n}là A khóa Rx Fhx x (i) khóa lƣợc đồ R Fh i A Kết luận chƣơng Nội dung chƣơng trình bày khái niệm mơ hình liệu dạng khối nhƣ: khái niệm khối, lƣợc đồ khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ khối khái niệm phụ thuộc hàm, bao đóng đƣợc trình bày CHƢƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 3.1.Các tính chất phụ thuộc hàm lƣợc đồ khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F n (i) , ta có số tính chất id tập phụ thuộc hàm X, Y, Z, W i1 phụ thuộc hàm nhƣ sau: F1) F2) Nếu Y ⊆ X X → Y (tính phản xạ) Nếu X → Y XW → YW (tính gia tăng) F3) Nếu X → Y, Y → Z X → Z (tính bắc cầu) F4) Nếu X → Y, YZ → W XZ → W (tính tựa bắc cầu) F5) Nếu X → Y, Z → W XZ →YW (cộng tính đầy đủ) F6) Nếu X → Y XZ→Y (tính mở rộng vế trái) F7) Nếu X → Y, X → Z X → YZ (cộng tính vế phải) F8) Nếu X → YZ X → Y (bộ phận vế phải) F9) Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW (tính tích lũy) Chứng minh F1) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y) Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y X suy t1(Y) = t2(Y) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) F2) Với t1, t2 r(R) t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW) Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW)⇒ t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) t1(Y) ≠ t2(Y) Nhƣng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ F3) t1(Y)từ=t t2(XW) (Y) (mâu thuẫn)⇒⇒t t(YW)= 1(YW)= t2(YW) Vậy = t2(XW) t2(YW) 1 Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z) Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z) Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Mặt khác, theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (mâu thuẫn) ⇒ t1(Z)= t2(Z) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z) F4) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(W)= t2(W) Thật vậy, theo giả thiết có X t→(YZ) Y ⇒(1) t1(XZ)= t2(XZ) (Theo F2) Từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1ta(YZ)= Theo YZra→W nên=t1t(YZ) t2(YZ) ⇒ tt1(W) (W) = t2(W) (2) Từ (1)giả vàthiết (2) suy t (XZ) (XZ)=⇒ t (W)= 2 Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(W)= t2(W) F5) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Theo giả thiết có X → Y nên từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) Cũng giảsuy thiết Z→ W ⇒ từ tt1(Z) = t2=(Z) ⇒ t1(W) = t2(W) (2) Từ (1)theo (2) có t (XZ) = t (XZ) (YW) t (YW) 2 Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YW)= t2(YW) F6) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(Y)= t2(Y) Thật vậy, từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X)= t2(X) (1) Mà theovàgiả → Y=do từ⇒t1(X) == t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (2) Từ (1) (2)thiết suy có tX(XZ) t (XZ) t (Y) t (Y) 2 Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(Y)= t2(Y) F7) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(YZ)= t2(YZ) Theo giả thiết có X → Y từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) Cũng giảsuy thiết X→= Z t1(X)==t t2(YZ) (X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (2) Từ (1)theo (2) có t1(X) t2(X) ⇒ từ t1(YZ) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ)= t2(YZ) F8) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y)= t2(Y) Theo giả thiết có X ⇒ → YZtdo từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) Từ t1(YZ) = t2(YZ) 1(Y)= t2(Y) t1(Z)= t2(Z) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y)= t2(Y) F9) Giả sử với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(YZW)= t2(YZW) Thật vậy, từ t1(X) = t2(X) giả thiết X → YZ ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) (1) ⇒ t1(Z) = t2(Z) Mặt khác theo giả thiết ta có Z → WV nên từ t1(Z) = t2(Z) ⇒ t1(WV) = t2(WV) ⇒ t1(W) = t2(W) (2) Từ (1) (2) ⇒ t1(YZW) = t2(YZW) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZW)= t2(YZW) Chú ý: Khi id ={x} tức khối suy biến thành quan hệ tính chất tính chất mơ hình quan hệ 3.2 Một số tính chất bao đóng lƣợc đồ khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối n id(i) R, F tập phụ thuộc hàm X, Y, Z  i1 Dựa vào tính chất tập phụ thuộc hàm ta có tính chất bao đóng tập thuộc tính nhƣ sau: 1) X ⊆ X+ 2) Nếu X ⊆ Y X+ ⊆ Y+ + 4) X→X ++ + X =X 5) X Y ⊆ (XY)+ 6) (X Y) = (XY )= (XY) 3) + + + + + + X → Y Y ⊆ X+ + + 8) X → Y Y → X X = Y Chứng minh: 7) 1) + Lấy A ∈ X cần chứng minh A ∈ X Ta có A ∈ X {A}⊆ X suy X → A (luật phản + 2) xạ)⇒ A ∈X + Lấy A+ ∈ X , ta cần chứng minh A ∈ + Y Ta có A ∈ X ⇒X → A (1) Mà theo luật phản xạ X⊆Y ⇒ Y → X (2) + Vậy từ (1) (2) ta suy Y→ A ⇒ A∈ Y 3) + Giả sử X =A1A2 Ak + Do A 1∈ X ta có X → A1 Tƣơng tự: X → A2 X → Ak + Theo luật hợp ta có X → A1A2 Ak ⇒ X → X 4) ++ + + ++ ++ Để chứng minh X =X ta chứng minh X ⊆ X ngƣợc lại X ⊆ X+ + ++ ++ + Theo tính chất ++ ta có X ⊆ X Ta + cần chứng minh X ⊆ X Lấy A ∈ X , chứng minh A ∈ X ++ + Do A ∈ X ⇒X → A (1) + Mặt khác theo tính chất ta có: X → X (2) + 5) Từ (1) (2) suy X→ A ⇒ A ∈ X Ta có X ⊆ XY + + Theo tính chất ta có X ⊆ (XY) (1) + 6) + Tƣơng tự ta có : Y + ⊆ + (XY) +(2) Từ (1) (2) suy X Y ⊆ (XY) Theo chứng minh ta có: + + + + X Y ⊆ X Y (1) Y ⊆ Y (1) + + + Mà theo tính chất thì+ X Y ⊆ (XY) (2) + Từ (1)và (2) X Y ⊆ (XY) + + suy ++ + ⇒ (X Y) ⊆ (XY) = (theo+ tính chất 4) + (XY) + Vậy ta có ⇒(X Y) ⊆ (XY) + (3) + Mặt khác ta có: X ⊆ X (tính+chất 1)+ ⇒ XY ⊆XY + + Từ XY ⊆ X Y Theo tính chất ⇒ (XY) ⊆ (X Y) (4) + + + + + + Từ (3) (4) suy (X Y) = (XY) ⇒ tƣơng tự ta có: (XY ) = (XY) + + + + + Kết hợp lại ta có: (X Y) = (XY ) = (XY) 7) a) + Để chứng minh X→ Y Y ⊆ X ta có: + Giả sử có X→ Y ta cần chứng minh Y ⊆ X + Lấy A ∈ Y, ta cần chứng minh A ∈ X Ta có: A ∈ Y ⇒Y → A (1) Theo giả thiết ta lại có: X→ Y (2) + Từ (1), (2) suy X→ A ⇒ A ∈ X b) + Giả sử có Y ⊆+ X ta+cần chứng minh X→Y Do Y ⊆ X ⇒ X → Y (luật phản xạ) + Mặt khác: X→ X (theo tính chất 3) Suy ra: X→ Y (luật bắc cầu) 8) a) + + Chứng minh X→ Y Y→ X X = Y ta có: + + Giả sử có X→ Y Y→ X ta cần chứng minh X =Y + Do X→ Y ⇒ Y ⊆ X + ++ + + ⇒Y⊆X ⇒ Y ⊆ X (theo tính chất 4) (1) + Do Y→ X ⇒ X ⊆ Y + ++ + + ⇒X⊆Y ⇒ X ⊆ Y (theo tính chất 4) (2) + + Từ (1), (2) ta có X = Y b) + + Giả sử có X = Y ta cần chứng minh X→Y Y→ X + + Do X = Y nên ta có + + + + Y ⊆ X (1’) X ⊆ Y (2’) + + + Theo tính chất ta có Y ⊆ Y , mà Y ⊆ X (theo 1’) + ⇒Y ⊆ X ⇒ X→Y (theo tính chất 7) + + + Tƣơng tự ta có: X ⊆ X , mà theo 2’ ta có X ⊆ Y + ⇒X ⊆ Y ⇒ Y→X (theo tính chất 7) 3.3 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn Định nghĩa 3.1: Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối n (i) , f: X → Y Ta id R, F tập phụ thuộc hàm X, Y, Z,W i1 nói phụ thuộc hàm f đƣợc suy dẫn theo khối r từ tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F ⊢ f khối r thỏa F thỏa f Định nghĩa 3.2: Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z,W  n i1 id(i) , f : X → Y Ta nói phụ thuộc hàm f đƣợc suy dẫn theo tiên đề (hoặc suy dẫn logic) từ tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F ⊨ f f ∈ F Định lý 3.1 (Định lý tƣơng đƣơng) + Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F n (i) , f : X → Y Ta có F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z,W id i1 ⊢ f F ⊨ f Nói cách khác, suy dẫn theo tiên đề suy dẫn theo khối F ⊨ f F ⊢ f Chứng minh: a- Ta chứng minh F ⊨ f F ⊢f: Nếu Y ⊆ X r(X → Y) (tính phản xạ) Với u, v ∈ r: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y Y ⊆ X Nếu r(X → Y) r(XZ → YZ) (tính gia tăng) Với u, v ∈ r: u.XZ = v.XZ ⇒ u.X = v.X u.Z = v.Z ⇒ u.Y = v.Y (do X → Y ) u.Z = v.Z ⇒ u.YZ = v.YZ Nếu r(X → Y) r(Y → Z) r(X → Z) (bắc cầu) Với u, v ∈ r: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y (do r(X → Y)) ⇒ u.Z = v.Z (do r(Y → Z)) a- Ta chứng minh F ⊢ f F ⊨ f: Để chứng minh ta sử dụng phƣơng pháp phản chứng Giả sử f : X→ Y F , ta chứng minh X→ Y  F cách + khối thỏa phụ thuộc hàm F nhƣng không thỏa f Ta xây dựng khối r nhƣ sau: r chức phần tử u v: (i) u = (x │x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) (i) với x = x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} (i) v = (y )│y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) với (i) (i) y = y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} mà y ∈ X+ (i) y = trƣờng hợp lại Trƣớc hết ta chứng minh khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y + + + Theo cách xây dựng r ta có u, v giống miền X : u.X = v.X + X ⊆ X ⇒ u.X = v.X + + Giả sử u.Y = v.Y ⇒ Y ⊆ X ⇒ X → Y ∈ F mâu thuẫn với giả thiết Vậy khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y Ta chứng minh khối r thỏa phụ thuộc hàm F + + Giả sử phụ thuộc hàm W → Z ∈ F u.W = v.W ⇒ W ⊆ X + ⇒ X→W∈ F Theo tính chất bắc cầu từ X → W W → +Z ⇒ X → Z ∈ + F Theo định nghĩa bao đóng ta có: Z ⊆ X ⇒ u.Z= v.W Vậy khối r thỏa phụ thuộc hàm W → Z 3.4 Các hệ tiên đề mơ hình khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F n id(i) , ta có hệ tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z, V, i  W tiên đề mơ hình liệu dạng khối nhƣ sau: 3.4.1 Hệ tiên đề A i) Nếu Y X X → Y ii) Nếu X → Y XW→ YW iii) Nếu X → Y, Y → Z X → Z Chú ý: Khi id ={x} tức khối suy biến thành quan hệ hệ tiên đề A hệ tiên đề Amstrong mơ hình quan hệ Định lý 3.2 Chứng minh: 1) Tính Hệ tiên đề A đầy đủ i) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y) Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y X suy t1(Y) = t2(Y) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ii) Với t1, t2 r(R) t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW) Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) t1(Y) ≠ t2(Y) Nhƣng theo ⇒ giảt thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (mâu thuẫn) 1(YW)= t2(YW) Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW) iii) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z) Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z) Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Mặt khác, theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (mâu thuẫn) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z) Tính đầy đủ Để chứng minh ta sử dụng phƣơng pháp phản chứng + Giả sử f : X→ Y  F , ta chứng minh X→ Y F cách khối thỏa phụ thuộc hàm F nhƣng không thỏa f Ta xây dựng khối r nhƣ sau: r chức phần tử u v: (i) u = (x │x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) (i) với x = x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} (i) v = (y )│y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) (i) (i) với y = y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} mà y ∈ X+ (i) y = trƣờng hợp lại Trƣớc hết ta chứng minh khối r không thỏa phụ thuộc+ hàm+X → Y + Theo cách xây dựng r ta có u, v giống miền X : u.X = v.X + X ⊆ X ⇒ u.X = v.X + + Giả sử u.Y = v.Y ⇒ Y ⊆ X ⇒ X → Y ∈ F mâu thuẫn với giả thiết Vậy khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y Ta chứng minh khối r thỏa phụ thuộc hàm F + + Giả + sử phụ thuộc hàm W → Z ∈ F u.W = v.W ⇒ W ⊆ X ⇒+ X → W ∈ F Theo tính chất bắc cầu từ X → W W → Z ⇒ X → Z ∈ F + Theo định nghĩa bao đóng ta có: Z ⊆ X ⇒ u.Z= v.W Vậy khối r thỏa phụ thuộc hàm W → Z 3.4.2 Hệ tiên đề B i) Nếu X → YZ X→ Y ii) Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW 3.4.3 Hệ tiên đề S i) Nếu Y X X → Y ii) Nếu X → Y, YZ → W XZ → W 3.4.4 Hệ tiên đề D i) Nếu X → Y, Y → Z X→ Z ii) Nếu X → Y, Z → W X Z→ YW 3.4.5 Hệ tiên đề M i) Nếu X → Y, YZ → W XZ→ W ii) Nếu X → Y, XZ→ Y 0 Định lý 3.2 (Sự tƣơng đƣơng hệ tiên đề) Các hệ tiên đề sau tƣơng đƣơng với 1)A = {F1, F2, F3} 2)B = {F8, F9} 3)S = {F1, F4} 4)D = {F3, F5} 5)M = {F4, F6} Chứng minh 0 0 0 Ta chứng minh theo sơ đồ sau: A ⇒ B ⇒ S ⇒ D ⇒ M ⇒ A Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F n id(i) tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z, V, W  i1 0 1) A ⇒ B 0 Để chứng minh hệ tiên đề A ⇒B ta chứng minh {F1, F2, F3} → {F8, F9}  Chứng minh F8: Nếu X → YZ X→ Y Thật vậy, thiết X → YZ) t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ta có t1(YZ) = t2(YZ) (vì giả Từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Vậy t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ X→ Y (đpcm)  Chứng minh F9: Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW Thật vậy, t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) (vì giả thiết X → YZ) Từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) = t2(Z)= (2) ⇒ t1(WV) = t2(WV) ⇒ t1(W) = t2(W) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒t1(Z) t (YZW) t (YZW) t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZW) = t2(YZW) YZW (đpcm) ⇒ X→ 2) B ⇒ S Vậy 0 Để chứng minh hệ tiên đề B ⇒ S ta chứng minh {F8, F9} → {F1, F4}  Chứng minh F1: Nếu Y X X → Y Thật vậy, t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì Y X ) ⇒ X → Y Vậy t1, t2 khối r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ X → Y (đpcm)  Chứng minh F4: Nếu X → Y, YZ → W XZ → W ... tính mơ hình khối - Phát biểu chứng minh tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu hệ tiên đề phụ thuộc hàm mơ hình quan hệ Trên sở xây dựng hệ tiên đề; chứng... cứu mơ hình liệu quan hệ mơ hình liệu khối, luận văn chúng tơi xây dựng ? ?Các hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối? ?? nhằm góp phần hồn thiện lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu -Phát... r 1.3.3 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm Gọi R quan hệ tập thuộc tính U Khi với tập thuộc tính X, Y, Z,sau W⊆ nhƣ : U ta có hệ tiên đề tƣơng đƣơng với hệ tiên đề Amstrong Hệ tiên đề B Nếu