Tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN QUANG HƢỚNG TÍNH CHẤT CỦA HỆ SINH GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐĨNG TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HÀ NỘI - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN QUANG HƢỚNG TÍNH CHẤT CỦA HỆ SINH GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐĨNG TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS Trịnh Đình Vinh HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong trình triển khai thực đề tài “Tính chất hệ sinh giàn giao tập đóng mơ hình liệu dạng khối”, tác giả luận văn thường xuyên nhận giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi bảo tận tình TS Trịnh Đình Vinh – người hướng dẫn trực tiếp Em xin bày tỏ biết ơn gửi lời cảm ơn trân trọng tới thầy Do lực nghiên cứu có hạn, luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo, góp ý thầy cô giáo bạn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Quang Hƣớng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn với đề tài: “Tính chất hệ sinh giàn giao tập đóng mơ hình liệu dạng khối” cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi Tơi xin chịu trách nhiệm cơng trình nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Quang Hƣớng DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU Ý nghĩa Kí hiệu PTH Phụ thuộc hàm LĐQH Lược đồ quan hệ LS Vế trái RS Vế phải ∩ Phép giàn giao ∪ Phép hợp \ Phép trừ ⊆ Tập ⊇ Nằm ∈ Thuộc ∉ Không thuộc Α Anpha Β Bêta ∃ Tồn Fh Phụ thuộc hàm Fh AXĐ Ánh xạ đóng DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Quan hệ r Bảng 1.2: Cơ sở liệu mặt hàng Bảng 1.3 Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∪ Mathang2 Bảng 1.4 Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∩ Mathang2 10 Bảng 1.5 Biểu diễn quan hệ Mathang1 \ Mathang 11 Bảng 1.6 Biểu diễn quan hệ Mathang2 \ Mathang1 11 Bảng 1.7 Biểu diễn quan hệ r x s 12 Bảng 1.8 Biểu diễn phép chiếu ΠBD(r) 13 Bảng 1.9: Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r ÷ s 16 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Biểu diễn khối BANHANG 35 Hình 2.2 Biểu diễn khối nhân viên NV(R) 35 Hình 2.3 Biểu diễn khối lát cắt họ hai quan hệ {r1, r2} 38 Hình 2.4 Biểu diễn r ∪ s 39 Hình 2.5 Biểu diễn r ∩ s 40 Hình 2.6 Biểu diễn khối r \ s 40 Hình 2.7 Biểu diễn khối r' =  p(r) 42 Hình 2.8 Biểu diễn khối phép chọn  F(r) 43 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chƣơng 1: MƠ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ ÁNH XẠ ĐĨNG 1.1 Mơ hình liệu quan hệ 1.2 Thuộc tính miền thuộc tính 1.3 Quan hệ lƣợc đồ quan hệ 1.4 Các phép toán đại số lƣợc đồ quan hệ 1.4.1.Phép hợp 1.4.2 Phép giao 1.4.3 Phép trừ 10 1.4.4 Tích Đề - 11 1.4.5 Phép chiếu 12 1.4.6 Phép chọn 13 1.4.7 Phép kết nối tự nhiên 14 1.4.8 Phép chia 15 1.5 Phụ thuộc hàm 16 1.6 Lƣợc đồ quan hệ 17 1.7 Bao đóng 18 1.7.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm 18 1.7.2 Bao đóng tập thuộc tính 18 1.7.3 Bài tốn thành viên thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính 18 1.8 Khố 20 1.8.1 Thuật tốn tìm khóa LĐQH 21 1.8.2 Thuật tốn xác định giao khóa siêu khoa LĐQH 23 1.9 Ánh xạ đóng mơ hình liệu quan hệ 24 1.9.1 Định nghĩa tính chất ánh xạ đóng 24 1.9.2 Một số phép toán ánh xạ đóng 24 1.9.3 Điểm bất động ánh xạ đóng 28 1.10 Giàn giao tập đóng mơ hình quan hệ 29 Chƣơng 2: MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 33 2.1 Khối, lƣợc đồ khối 33 2.2 Lát cắt 36 2.3 Đại số quan hệ khối 38 2.3.1 Phép hợp 38 2.3.2 Phép giao 39 2.3.3 Phép trừ 40 2.3.4 Tích Đề - 40 2.3.5 Tích Đề - theo tập số 41 2.3.6 Phép chiếu 41 2.3.7 Phép chọn 42 2.3.8 Phép kết nối 43 2.3.9 Phép chia 44 2.4 Phụ thuộc hàm 44 2.5 Bao đóng tập thuộc tính số 45 2.6 Khoá lƣợc đồ khối R tập phụ thuộc hàm F R 47 Chƣơng 3: HỆ SINH CỦA GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐĨNG TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 50 3.1 Ánh xạ đóng giàn giao tập đóng 50 3.1.1 Ánh xạ đóng 50 3.1.2 Một số tính chất hệ sinh giàn giao tập đóng 53 3.2 Hệ sinh ánh xạ đóng tính chất qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối 54 3.3 Mối quan hệ hệ sinh giàn giao tập đóng lƣợc đồ khối lƣợc đồ lát cắt 56 KẾT LUẬN 62 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 50 Chƣơng HỆ SINH CỦA GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐĨNG TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chương trình bà ánh xạ đóng c c tập thuộc tính số lược đồ khối, tập sinh nh xạ đóng tính chất qua phép dịch chu ển lược đồ khối mối quan hệ hệ sinh giàn giao c c tập đóng lược đồ lát cắt tham khảo từ tài liệu [2] [6], [8], [10] Bên cạnh c c tính chất hệ sinh giàn giao c c tập đóng lược đồ khối ph t biểu chứng minh chương 3.1 Ánh xạ đóng giàn giao tập đóng 3.1.1 Ánh xạ đóng Cho lược đồ khối ∝ = (R, F), R=(id; A1, A2, , An), F tập phụ thuộc hàm R với X  n id(i) bao đóng X F là: i 1 X+={ x(i), x  id, i=l n | X  x(i)  F+} n n i1 i1 Ký hiệu tập tất c c tập tập hợp ( id(i)) SubSet ( id(i)) Khi ta đặt U  n i 1 n n i1 i1 id(i) nh xạ f : SubSet( id(i))  SubSet( id(i)) n Trong  X  SubSet( id(i)) f(X) = X+ (bao đóng X lược i1 đồ khối  = (R, F)) Khi f nh xạ đóng thỏa mãn ba điều kiện sau: 1) Tính phản xạ: f(X) = X+  X, 2) Tính đồng biến:  X,Y  ( n id(i)): i1 n ế u X  Y t h ì f ( X) = X+  Y+ = f(Y), n (i) + + + 3)  X  ( i1 id ) : f(f(X)) = ( X ) = X = f(X) 51 n Tập thuộc tính số X  ( id(i)) gọi l tập đóng i1 X = X+ Định nghĩa 3.1 Cho lược đồ khối  = (R, F), R=(id; A1, A2, A n ) , F tập phụ thuộc n n n i1 i1 i1 hàm R với X  ( id(i)) nh xạ f: SubSet ( id(i))  SubSet ( id(i)) Khi X gọi điểm bất động AXĐ f f(X) = X Ta ký hiệu Fix(f) tập toàn c c điểm bất động AXĐ f ta biểu diễn Fix(f) sau : n Fix(f) = {f(X) | X  ( id(i) )} i1 n n i1 i1 Nhận xét : f( id(i)) = ( id(i)) n  ( id(i))  Fix(f) điểm bất động lớn Fix(f) i1 n Khi ta có Fix(  ) = {X+| X  ( id(i)) } i1 Mệnh đề 3.1 Cho hai lược đồ khối  =(R,Fh),  =(S,Gh),  =  \ X ; X,M  n id(i), X  M =  , X={ x(i), x  id, i A}, i1 M={ x(i) x  id, i  B } vói A,B  {1 … n} 1) (XM)  Fix(  ) M  Fix(  ) 2) ((XM)  n i1 x(i)))  Fix(  x ) (M  n i1 x(i))  Fix (  x ) Chứng minh (1  ) Dựa vào tính chất điểm bất động cơng thức tính bao đóng qua phép dịch chu ển lược đồ khối giả sử XM  Fix(  ) ta có: XM = ( XM ) = ( XM ) , X  M = X   M =  nên M = M  52  M  Fix(  ) (1  ) Theo tính chất điểm bất động cơng thức tính bao đóng qua phép dịch chu ển lược đồ khối giả sử ta có: M  Fix (  ) : ( XM ) = ( XM ) = XM vậ ( XM ) = XM  (XM)  FiX (  ) (2) Giả sử ((XM)  n i1 XxMx  Fix(  x ) với Xx = X Do vậ  x(i)))  Fix (  x ) X n i1 x(i), Mx= M  n  M =   Xx  Mx =  x(i) i1 p dụng tính chất (1) với trường hợp id={x} ta có: XxMx  Fix(  x )  Mx  Fix(  x ) nghĩa là: ((XM)  n i1 x(i))  Fix(  x ))  Fix(  x ) (M  n i1 x(i))  Fix(  x ) Định nghĩa 3.2 n Giả sử G họ c c tập đóng với phép giao ( id ( i ) ) i1 nghĩa giao họ G cho ta tập đóng G Khi ta gọi G g i n g i a o tập tất c c thuộc tính lược đồ khối  Như vậ g i n g i a o G chứa du họ tập  cho phần tử G biểu diễn qua giao c c phần tử họ  Khi  tập nhỏ G thỏa mãn tính chất: G = {X X  X k |k  , X , ,Xk   } đ ợ c g ọ i l t ậ p s i n h c ủ a g i n g i a o G ký hiệu Gen(G) ta viết  =Gen(G) Chú ý: theo qu ước giao họ rỗng c c tập ( n id(i)) i1 Như vậ g i n g i a o đ ề u chứa ( n i1 vào Gen(G) id(i)) hợp nà không thuộc 53 3.1.2 Một số tính chất hệ sinh giàn giao tập đóng Mệnh đề 3.2 Cho hai lược đồ khối  = ( R , Fh),  =(S, Gh),  =  \ X ; n Với tập X M  ( id(i)), X M =  , X = { x(i), x  id, i  A}, i1 M={ x(i), x  id, i  B},với A, B  {1,2, n) Khi : 1) XM  Gen(  ) M  Gen(  ) 2) (XM  n i1 x(i))  Gen(  x ) (M  n x(i))  i1 Gen(  x ) Chứng minh (1=>) Giả sử XM  Gen(  ) suy XM  Fix(  ) (vì Gen(*) chứa Fix(*)), từ kết (3 1) ta có M  Fix(  ) Giả sử Y Z  Fix(  ), M = Y  Z, ta phải chứng minh M = Y M = Z Vì Y Z hai tập thuộc tính lược đồ khối  nên X  Y = X  Z =  Mặt kh c theo (1) ta có XY XZ  Fix(  ) từ M = Y XM = X(Y  Z) = XY  Z =>  XZ Hơn Fix(  ) giàn giao với tập sinh Gen(  ) nên ta phải có XM = XY XM = XZ Từ su M = Y M = Z, vậ M  Gen(  ) (1  ) Giả sử M  Gen(  ) => M  Fix(  ) (vì Gen(*) chứa Fix(*)) từ kết (3 1) ta có: XM  Fix(  ) Giả sử Y Z  Fix(  ), XM = Y  Z, ta phải chứng minh XM = Y XM = Z Ta có (XM)  Y v (XM)  Z, đặt Y‟ = Y\XM Z‟ = Z\XM ta Y 54 =XMY‟ Z = XMZ‟ Theo (3 1) ta có MY‟ MZ‟  Fix(  ) Mặt kh c M = MY‟  MZ‟ M  Gen(  ) nên theo tính chất tập sinh giàn giao ta có : M = MY‟ M = MZ‟ Từ đâ su XM = XMY‟ = Y XM = XMZ‟ = Z  XM  Gen(  ) (2) Giả sử (XM n  i1 x(i)  Gen(  x ) X  M =   Xx XxMx  Gen(  x ) với Xx = X n  i1 n x(i), Mx = M   x(i) Do vậ Mx=  , p dụng tính i1 chất kết phần 1) với trường hợp id = {x}, ta có XxMx ((XM)   n i1 Gen(  x ) Mx  Gen(  x ) nghĩa : x(i)  Gen(  x ) (M  n i1 x(i)  Gen(  x ) 3.2 Hệ sinh ánh xạ đóng tính chất qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.3 Cho ba lược đồ khối  ,  ,  :  = (R,Fh),  = (S,Gh),  = (S‟ G‟h); X1,X2M  X1 n i1 id ( i ) ,  =  \X  =  \X , X2=  , X1  M=  , X2  M=  , X1={ x(i) , x  id, i  A}, A  {l,2, ,n}, X2={ x(i) , x  id, i  B}, B  {1,2, ,n}, M={ x(i) ,x  id, i  C}, C  {l,2, ,n} Khi ta có: 1) X1X2M  Gen (  )  X2M  Gen(  )  M  Gen(  ) 2) (X1XX2XMX G e n ( x )  ( M   n i1 n i1 x(i))  Gen(  x )  (X2xM x(i) )  G e n (  x )  n i1 x(i))  55 Chứng minh Giả sử X1X2M  Gen(  ) theo giả thiết ta có Xi, X , M  X1  X2 =  , X1 M =  , X2   n id(i), i1 M=  Do p dụng kết (3 2) ta su ra: X1X2M  Gen(  )  X2M  Gen(  ) (  =  \ X 1) (1) Áp dụng kết (3 2) lần ta có: X2M  Gen(  )  M  G e n (  ) (  =  \ X ) (2) Từ (1) (2) ta có: X1X2M  Gen(  )  X2M  Gen(  )  M  G e n (  ) 2) Giả sử (X1X2M n ) X1  X2 =  , X1   n i1 M =  , X2 x(i) Gen(  x ),  M =  ,  =  \X1,  =  \X2 Khi p dụng kết (3 2) ta có: (X1X2M n  i1 x(i))  Gen(  x )  (X2M  n i1 x(i))  Gen(  x ) (1) Áp dụng kết (3 2) lần ta có: (X2M  n i1 x(i))  Gen(  x )  (M  n i1 x(i))  Gen (  x ) (2) Từ (1) (2) ta có: (X1XX2XMX Gen(  x )  (M  n i1  n i1 x(i))  Gen(  x )  (X2xM  n x(i))  i1 x(i))  Gen (  x ) Mệnh đề 3.4 Cho hai lược đồ khối  = (R,Fh),  = (S,Gh),  =  \ X ; n Với tập X M  id(i), X  M =  , X={ x(i) , x  id, i  A}, i1 M={ x(i) , x  id, i  B} với A ,B  {1,2, ,n} Khi đó: 56 1) XM  Gen(  )  (XM n  x(i)) i1 2) XM  Gen(  )  ( M n  i1  Gen(  x ) ,  x  id x(i))  Gen(  x ) ,  x  id Chứng minh 1) (1  ) Giả sử XM  Gen(  ) với  = (R,Fh) Khi ta su (XM  n x(i)) = (X M ) x i1   Gen(  x ),  x  id  x id mà ( X M ) x  Gen(  x ) suy (XM)  Gen(  )  XM = xid (XM)x (tính chất bao đóng lược đồ khối) (  ) Giả sử  x  id, ( XM  n i1 XM = xid x(i)) = ( X M ) x  Gen(  x ) (XM)x G e n (  ) Vì ngược lại ta su  x id để ( X M ) x  Gen(  x ) (điều nà mâu thuẫn với giả thiết) 2) (2  ) Giả sử (XM)  Gen(  ) p dụng theo kết phần 1) ta có: (XM)  Gen(  )  ( M  n i1 x(i))  Gen(  x ),  x  id (1) Măt kh c theo M ệ n h đ ề ta có: (XM  n ( x(i)))  Gen(  x )  (M  n ( x(i))) Gen(  x ),  x  id (2) i1 i1 Từ (1) (2) ta su ra: XM  Gen(  )  (M  n ( x(i))) Gen(  x ),  x  id i1 3.3 Một số tính chất hệ sinh giàn giao tập đóng lƣợc đồ khối lƣợc đồ lát cắt αx 57 3.3.1 Các ánh xạ đóng fh, fhx tƣơng ứng lƣợc đồ khối α lƣợc đồ lát cắt αx Định nghĩa 3.3 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R=(id; A1, A2, A n ) , Fh,Fhx tập phụ n thuộc hàm R ,Rx với X  ( id(i)), nh xạ: i1 n n i1 i1 fh: SubSet ( id(i))  SubSet ( id(i)), n ∀ X  ( id(i)), fh(X) = X F h i1 n n i1 i1 Khi ta kí hiệu fhx: SubSet ( x(i))  SubSet ( x(i)), n ∀ Xx = X ∩ ( x(i)), fhx(Xx) = ( X x )F gọi fhx nh xạ cảm sinh nh hx i1 xạ đóng fh lược đồ khối  Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối  = (R, Fh), R=(id; A1, A2, A n ) , Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm tương ứng R, Rx nh xạ đóng: n n i1 i1 fh: SubSet ( id(i))  SubSet ( id(i)), Khi nh xạ cảm sinh fhx nh xạ đóng trên lược đồ l t cắt αx, ∀ x ∈ id Chứng minh Ta chứng minh fhx thỏa mãn ba tính chất nh xạ đóng Thật vậ theo giả thiết ta có fhx nh xạ cảm sinh fh lược đồ l t cắt αx: n n n i1 i1 i1  fhx: SubSet ( x(i))  SubSet ( x(i)), ∀ Xx ⊆ ( x(i)): fhx(Xx) = ( X x ) Fhx  ( Để cho đơn giản ta kí hiệu X x thay cho ( X x ) Fhx ) Khi ta có: fhx (Xx) = X x , mà X x ⊃ Xx ⟹ fhx(Xx) ⊃ Xx (tính phản xạ) 58 Nếu Xx, Yx ⊆ n i1 x(i) , Xx ⊆ Yx fhx(Xx) = X x ⊆ Yx = fhx(Yx) (tính đồng biến) n ∀ Xx ⊆ ( x(i)) ta có fhx(fhx(Xx)) = fhx( X x ) = X x = fhx(Xx) (tính lũ đẳng) i1 Như vậ fhx thỏa mãn ba tính chất nh xạ đóng nh xạ đóng lược đồ l t cắt αx, ∀ x ∈ id Mệnh đề 3.6 Cho ba lược đồ khối  ,  ,  :  = (R,Fh),  = (R’, Fh' ),  = (R”, Fh'' ); X , X x' M ⊆ n i1 x(i) ,  = α \ X ,  = α \ X’, X ∩ X’ = ∅, X ∩ M = ∅, X’ ∩ M = ∅, X ={ x(i) | x  id, i  A}, A  {l,2, ,n}, X‘ ={ x(i) | x  id, i  B}, B  {1,2, ,n}, M={ x(i) | x  id, i  C, C  {l,2, ,n}} Khi ta có: Khi ta có: 1) XX’M  Gen(  )  ( X ’ M n  i1 2) XX’M  Gen(  )  ( M n  i1 x(i))  Gen(  x ) ,  x  id x(i))  Gen(  x ) ,  x  id Chứng minh (1=> ) Giả sử XX’M ∈ Gen(  ) => ( X X’ M n  i1 x  id (theo kết mệnh đề 4) Từ ( X X ’ M x(i)) ∈ Gen(  x ), n  i1 dụng kết mệnh đề 3 ta su X’M n  i1 (1) Giả sử XX’M ∈ Gen(  ) => ( X X’ M n  i1  x  id x(i)) ∈ Gen(  x ), từ p dụng kết mệnh đề 3 ta su (X’M n  x(i)) ∈ i1 Gen(  x )  x  id => (M n  i1 (2 (XX’M n  x(i)) ∈ i1 Gen(  x ),  x  id => XX’M ∈ Gen(  ) Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối  = (R, F), R=(id; A1, A2, A n ) , F tập phụ thuộc hàm R, G giàn giao c c tập đóng tập hữu hạn U = n id(i) i1 n Khi ta có: Max(Gen(G)) = Max (G\ id(i)) i1 Chứng minh (=>) Giả sử ta có tập X ⊂ n id(i), X ∈ Max(Gen(G)) i1 Khi X n i1 n n i1 i1 id(i) => X ∈ (G\( id(i))) ta có X‟ ∈ (G\( id(i))) X ⊆ X’ theo định nghĩa tập sinh X’ biểu diễn qua giao c c phần tử Gen(G) nghĩa X’ = Z1 ∩ Z2 ∩ ∩ Zk; Zi ∈ Gen(G), i = k Mặt kh c X ⊆ X’ => X’ ⊆ Zi, i = k Theo định nghĩa phần tử cực đại xét Gen(G) ta suy X = Zi, i = k =>X = X’ Như vậ chứng tỏ 60 n n i1 i1 X phần tử cực đại G\( id(i)) suy X ∈ Max(G\( id(i))) n () Giả sử ta có tập X ⊂ n i1 Khi X n x(i), X ∈ Max(Gen(Gx)) n n i1 i1 x(i) => X ∈ (G\( x(i))), ta có X’ ∈ (G\( x(i))) i1 X ⊆ X’ theo định nghĩa tập sinh X’ biểu diễn qua giao c c phần tử Gen(Gx) nghĩa X’ = Zx1 ∩ Zx2 ∩ ∩ Zxk; Zxi ∈ Gen(Gx), i = k Mặt kh c X ⊆ X’ => X’ ⊆ Zxi, i = k Theo định nghĩa phần tử cực đại xét Gen(Gx) ta suy X = Zxi, i = k =>X = X’ Như vậ chứng n n i1 i1 tỏ X phần tử cực đại G\( x(i)) suy X ∈ Max(G\( x(i))) n (