Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 20142015 ================ Đề thi môn: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: P = 1 Rút gọn P. 2 T ìm x để P = . 3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
UBND HUYỆN THẠCH THẤT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 2014-2015 ================ Đề thi mơn: TỐN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài (5 điểm): x +7 x x −5 x + + + − 1÷÷ Cho biểu thức: P = ÷: x x -1 x+ x +1 2x + x + 2x - x - 1/ Rút gọn P 2/ T ìm x để P = 3/ Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên Bài (4 điểm): 1/ Cho x, y, z khác không thoả mãn: xy + yz + zx = x + y +z = - xy zx yz Hãy tính giá trị biểu thức: M = z + y + x 2/ Chứng minh rằng: Nếu xyz = 1 + + =1 + x + xy + y + yz + z + zx Bài (4 điểm): 1/ Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = a3 + b3 + ab a+ b − x b + c − x c + a− x 4x + + + = 2/ Giải phương trình: c a b a+ b + c (với a, b, c∈R a, b, c ≠ 0) Bài (5 điểm): Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE vuông góc với AB, HF vng góc với AC, (E∈ AB ; F∈ AC) a) Tính EF, biết BH = 13,5cm ; CH = cm b) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC c) Qua A kẻ AK vng góc với EF (K∈ EF), AK cắt BC I Chứng minh rằng: I trung điểm BC d) Chứng minh rằng: Nếu SΔABC = 2SAEHF ∆ ABC vng cân e) Biết chu vi ∆ ABH 30cm, chu vi ∆ ACH 40cm Tính chu vi ∆ ABC Bài (2 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc với AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD Chứng minh BM vng góc với MK Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm)