Bài giải Ôn tập Phương pháp tính Tiến sĩ Lê Xuân Đại ĐH Bách Khoa TPHCM

Bài giảng Phương pháp tính Tiến sĩ Lê Xuân Đại Khoa Khoa học Ứng dụng ĐH Bách Khoa TP. HCM Chương 1. Số gần đúng Chương 2. Phương trình phi tuyến Chương 3. Hệ phương trình. Chương 4. Nội suy Chương 5. Đạo hàm tích phân. Chương 6. Phương trình vi phân.

ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2013 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 1/1 Cho M = 3.3 Shift-STO-M Câu Cho phương trình e x + 2x − − M = khoảng cách ly nghiệm [1, 2] Dùng phương pháp Newton, chọn x0 biên theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần x2 đánh giá sai số ∆x2 Giải Ta có f (1) < 0, f (2) > 0, f (x) = e x + 4x > 0, ∀x ∈ [1, 2] f (x) = e x + 0, ∀x ∈ [1, 2] nên chọn x0 = Ta xây dựng dãy (xn ) theo công thức xn = xn−1 − e xn−1 + 2xn−1 −8−M f (xn−1 ) = xn−1 − x f (xn−1 ) e + 4x Ta có |f (x)| min{|f (1)|, |f (2)|} = |f (1)| = m Shift-STO-A Do nghiệm gần xn đánh giá sai số so với nghiệm xác x sau |f (xn )| |e xn + 2xn2 − − M| |x − xn | = = ∆xn m m TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 2/1 n xn 1.73428805 1.70410221 Bấm máy Tính xn X− CALC x = ⇒ x1 CALC Ans ⇒ x2 Sai số ∆xn 0.000651577 e X + 2X − − M e X + 4X abs(e X + 2X − − M) A CALC Ans ⇒ ∆x2 Kết x2 ≈ 1.7041; ∆x2 ≈ 0.0007 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 3/1   2.1Mx1 +0.25x2 +0.53x3 = 3.41 0.32x1 +3.2Mx2 −0.13x3 = 4.72 Câu Cho hệ phương trình  0.24x1 −0.35x2 +4.4Mx3 = 5.12 Sử dụng phương pháp Jacobi với x (0) = (0.3, 2.5, −1.9)T , tìm véc tơ lặp x (3) Giải  x1        x2      x   = = = = = = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 2.1M (3.41 − 0.25x2 − 0.53x3 ) 0.25 0.53 3.41 2.1M − 2.1M x2 − 2.1M x3 3.2M (4.72 − 0.32x1 + 0.13x3 ) 0.32 0.13 4.72 3.2M − 3.2M x1 + 3.2M x3 4.4M (5.12 − 0.24x1 + 0.35x2 ) 5.12 0.24 0.35 4.4M − 4.4M x1 + 4.4M x2 ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 4/1    x1  x2  =  x3 3.41 2.1M 4.72 3.2M 5.12 4.4M   + − 0.32 3.2M 0.24 − 4.4M   0.53 0.25 − 2.1M − 2.1M x1 0.13   x2  3.2M 0.35 x3 4.4M Khi cơng thức lặp có dạng X (m) = Tj X (m−1) + Cj , m = 1, 2,   0.3 Chọn X (0) =  2.5  tính X (1) , X (2) , X (3) −1.9 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 5/1  0.25 − (2.1M) 0.53 − (2.1M)      0.32 0.13 MatA =  − (3.2M) (3.2M)  , MatB =  0.35 − 0.24  (4.4M)  (4.4M) 0.3 MatC =  2.5  −1.9 Bấm máy Mode - -Matrix Dim - MatA - × 3- AC Shift - Dim - MatB - × - AC Shift - Dim - MatC - × - AC Shift - MatB+MatA*MatC= ⇒ x (1) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (2) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (3) - AC TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 3.41 (2.1M) 4.72 (3.2M) 5.12 (4.4M)   , TP HCM — 2013 6/1 m (m) x1 0.3 0.5472 0.4459 0.4493 (m) x2 2.5 0.4144 0.4354 0.4378 (3) (m) x3 -1.9 0.4079 0.3535 0.3557 (3) (3) ≈ 0.4493; x2  ≈ 0.4378; x3 ≈ 0.3557  2.5Mx1 +0.45x2 +0.54x3 = 4.41 0.32x1 +2.5Mx2 −0.33x3 = 1.72 Câu Cho hệ phương trình  0.31x1 −0.35x2 +4.1Mx3 = 3.12 Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel với x (0) = [1.3, 0.5, 0.1]T , tìm véctơ lặp x (3) (3) (3) (3) ; x2 ≈ ; x3 ≈ Kết x1 ≈ Kết x1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 7/1 Bấm máy 1.3 Shift-STO-A, 0.5 Shift-STO-B, 0.1 Shift-STO-C, M = 3.3 Shift-STO-M 4.41 − 0.45B − 0.54C Shift-STO-A 2.5M 1.72 − 0.32A + 0.33C Shift-STO-B 2.5M 3.12 − 0.31A + 0.35B Shift-STO-C 4.1M Thực liên tiếp thêm lần để x (3) (3) (3) (3) Kết x1 = 0.5091; x2 = 0.1977; x3 = 0.2240 2.7 3.0 x 2.2 2.5 Câu Cho bảng số Dùng đa thức nội suy y 2.34 M 1.5M 2.1 Newton, xấp xỉ giá trị đạo hàm x = 2.4 Kết y (2.4) ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 8/1 xk 2.2 Tỉ sai phân I f (xk ) 2.34 M−2.34 2.5−2.2 2.5 M Tỉ sai phân II −5M+6∗7.8 6∗(2.7−2.2) −40M−3∗1.6 3∗(3.0−2.2) 1.5M−M 2.7−2.5 2.7 1.5M 2.1−1.5M 3−2.7 Tỉ sai phân III 7−7.5M 3.0−2.5 3.0 2.1 Như công thức nội suy Newton tiến (1) N4 (x) = 2.34 + + y ≈ M−2.34 2.5−2.2 + M − 2.34 −5M + ∗ 7.8 (x − 2.2) + (x − 2.2)(x − 2.5)+ 2.5 − 2.2 ∗ (2.7 − 2.2) −40M − ∗ 1.6 (x − 2.2)(x − 2.5)(x − 2.7) ∗ (3.0 − 2.2) −5M+6∗7.8 6∗(2.7−2.2) (2x − 4.7) + −40M−3∗1.6 3∗(3.0−2.2) (3x CALC M=3.3, X=2.4 Kết y (2.4) ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) − 14.8x + 18.19) 7.0600 ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 9/1 x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 Sử dụng phương y M 2.5 2M 4.5 5.5 pháp bình phương bé nhất, tìm hàm dạng f (x) = A + Bx + Cx xấp xỉ tốt bảng số Kết A = ,B= ,C= Bấm máy 3.3 Shift STO M Bấm Mode - STAT Chọn 3- + cx Nhập liệu cột x, y AC - Thoát Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 1- A = Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 2- B = Chọn Shift - chọn - Reg - chọn 3- C = Kết A = −33.9839, B = 48.7636, C = −15.0442 2.5 √ Câu Cho tích phân I = ln x + 2Mdx Hãy xấp xỉ tích phân I Câu Cho bảng số 1.3 công thức hình thang mở rộng với n = Kết I ≈ Giải b−a 2.5 − 1.3 3 h= = = , x0 = 1.3, xk = 1.3 + k , n 20 20 √ yk = ln xk + 2M = ln 1.3 + k + 2M 20 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 10 / Chú ý Nếu tính b0 = α CHÚNG TA ĐÃ TÍNH SAI b0 = g (x0 ) Vậy spline bậc ba ràng buộc cần tìm  2611 1567   2M + 1.5(x − 1.1) − (x − 1.1)2 + (x − 1.1)3 , x ∈ [1.1, 1.6] 180 90 g(x) = 19 209 5305   5.7 + (x − 1.6) + (x − 1.6)2 − (x − 1.6)3 , x ∈ [1.6, 2.0] 360 18 288 Kết g(1.4) ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 6.0146 ;g(1.8) ≈ 6.0276 GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 / 22 Câu Cho bảng số: x y | | 1.2 2M 1.3 2.5 1.4 1.5 4.5 1.7 5.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f (x) = A x3 + 2.5 + B cos x xấp xỉ tốt bảng số Kết A ≈ ;B ≈ Ta có n = 5, p(x) = x3 + 2.5, q(x) = cos(x) n k=1 n k=1 n k=1 n k=1 n k=1 p2 (xk ) = n k=1 xk3 + 2.5 = 27.457, Shift-STO-A n p(xk )q(xk ) = n p(xk )yk = q2 (xk ) = k=1 n k=1 n q(xk )yk = k=1 xk3 + 2.5 cos(xk ) = 1.534696256, Shift-STO-B xk3 + 2.5.yk = 55.90980977, Shift-STO-C cos2 (xk ) = 0.2533522506, Shift-STO-D k=1 cos(xk ).yk = 3.447345104, Shift-STO-M TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 / 22 Hệ phương trình để xác định A, B : A.A + B.B = C ⇔ B.A + D.B = M A = 1.928765101 B = 1.923316341 Vậy f (x) = 1.9288 x3 + 2.5 + 1.9233 cos(x) Kết A ≈ 1.9288 ;B ≈ 1.9233 Bấm máy Shift-Mode-STAT-Frequency-ON Tìm ma trận hệ số Mode 3-STAT - 2: A+BX Nhập vào cột X X + 2.5, nhập vào cột Y cos(X ) AC-thoát Shift - - 4: Sum - 1: x2 = Shift-STO-A Shift - - 4: Sum - 5: xy = Shift-STO-B Shift - - 4: Sum - 3: y = Shift-STO-D Tìm cột hệ số tự Shift - - 2: Data Nhập giá trị cột FREQ giá trị y AC-thoát Shift - - 5: Var - 2:x × Shift - - 5: Var -1:n = Shift-STO-C Shift - - 5: Var - 5:y × Shift - - 5: Var -1:n = Shift-STO-M Giải hệ phương trình: Mode-5:EQN-1:anX+bnY=cn TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 10 / 22 Câu Cho bảng số: x y | | 1.1 1.1M 1.7 3.3 2.4 α 3.3 4.5 ; Sử dụng đa thức nội suy Lagrange, tìm giá trị α để đa thức nội suy có giá trị xấp xỉ đạo hàm x = 1.8 y (1.8) ≈ 2.8 Kết α ≈ Đa thức nội suy Lagrange có dạng sau L3 (x) = k=0 pk3 (x).yk , p03 (x) = (x − x1 )(x − x2 )(x − x3 ) (x − 1.7)(x − 2.4)(x − 3.3) = (x0 − x1 )(x0 − x2 )(x0 − x3 ) (1.1 − 1.7)(1.1 − 2.4)(1.1 − 3.3) p13 (x) = (x − x0 )(x − x2 )(x − x3 ) (x − 1.1)(x − 2.4)(x − 3.3) = (x1 − x0 )(x1 − x2 )(x1 − x3 ) (1.7 − 1.1)(1.7 − 2.4)(1.7 − 3.3) p23 (x) = (x − x0 )(x − x1 )(x − x3 ) (x − 1.1)(x − 1.7)(x − 3.3) = (x2 − x0 )(x2 − x1 )(x2 − x3 ) (2.4 − 1.1)(2.4 − 1.7)(2.4 − 3.3) p33 (x) = (x − x0 )(x − x1 )(x − x2 ) (x − 1.1)(x − 1.7)(x − 2.4) = (x3 − x0 )(x3 − x1 )(x3 − x2 ) (3.3 − 1.1)(3.3 − 1.7)(3.3 − 2.4) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 11 / 22 y (x) ≈ L (x) = 1.1M [(x − 2.4)(x − 3.3) + (x − 1.7)(x − 3.3) + (x − 1.7)(x − 2.4)]+ −1.716 3.3 + [(x − 2.4)(x − 3.3) + (x − 1.1)(x − 3.3) + (x − 1.1)(x − 2.4)]+ 0.672 α + [(x − 1.7)(x − 3.3) + (x − 1.1)(x − 3.3) + (x − 1.1)(x − 1.7)]+ −0.819 4.5 + [(x − 1.7)(x − 2.4) + (x − 1.1)(x − 2.4) + (x − 1.1)(x − 1.7)] 3.168 1.1M 3.3 α 4.5 ⇒ y (1.8) ≈ ×0.69+ ×(−0.57)+ ×(−1.13)+ ×(−0.41) −1.716 0.672 −0.819 3.168 1.1M 3.3 4.5 −0.819 × 0.69 − × (−0.57) − × (−0.41) × ⇒ α = 2.8 − −1.716 0.672 3.168 −1.13 = = 5.506055913 Kết α ≈ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 5.5061 GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 12 / 22 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2M 7.4 hàm f (x) Sử dụng công thức Simpson mở rộng xấp xỉ tích phân Câu Cho bảng 2.2 I= 1.0 x f (x) Mxf (x) + 2.5x2 dx Kết I ≈ b − a 2.2 − 1.0 h= = = 0.2 ⇒ n = 3, x0 = 1.0, xk = 1.0 + 0.2k, 2n 2n yk = Mxk f (xk ) + 2.5xk2 , h 0.2 (y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 + 4y5 + y6 ) I≈ (y2k + 4y2k+1 + y2k+2 ) = k=0 0.2 Bấm máy A = A + B(MXY + 2.5X ) : X = X + 0.2 CALC A=0, B, X, Y nhập theo bảng sau X Y B | 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 | 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2M | 4 2.2 7.4 Chú ý Nhập giá trị Y tương ứng với X Vậy I = 766.1944107 ≈ 766.1944 Kết I ≈ 766.1944 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 13 / 22   5M 2.34 1.34 5.34  2.23 4M 3.23 1.45    Câu Cho A =    4.23 5.21 7M 4.65  2.34 1.56 4.21 8M Sử dụng phân tích A = LU theo Doolittle, tính Kết 42 =    L=  42 , u33 ; u33 = 31 32 0 41 42 43 21 0       ,U =    u11 0 u12 u22 0 u13 u23 u33 u14 u24 u34 u44      1.u11 + × + × + × = a11 = 5M ⇒ u11 = 5M; 1.u12 + 0.u22 + × + × = a12 = 2.34 ⇒ u12 = 2.34; 1.u13 + 0.u23 + 0.u33 + × = a13 = 1.34 ⇒ u13 = 1.34 1.u14 + 0.u24 + 0.u34 + 0.u34 = a14 = 5.34 ⇒ u14 = 5.34 a21 2.23 = = 0.139375; 21 u11 + 1.0 + × + × = a21 = 2.23 ⇒ 21 = u11 5M 21 u12 + 1.u22 + × + × = a22 = 4M ⇒ u22 = a22 − 21 u12 = 12.4738625; 21 u13 + 1.u23 + 0.u33 + × = a23 = 3.23 ⇒ u23 = a23 − 21 u13 = 3.0432375; TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 14 / 22 a31 = 0.264375; u11 a32 − 31 u12 = 31 u12 + 32 u22 + × + × = a32 = 5.21 ⇒ 32 = u22 0.3680786525; 31 u13 + 32 u23 + 1.u33 + × = a33 = 7M ⇒ u33 = a33 − 31 u13 − 32 u23 = 20.92558674; a41 = 0.14625; 41 u11 + 42 × + 43 × + × = a41 = 2.34 ⇒ 41 = u11 a42 − 41 u12 = 41 u12 + 42 u22 + 43 × + × = a42 = 1.56 ⇒ 42 = u22 0.09762613625.; Kết 42 = 0.0976 ; u33 = 20.9256 31 u11 + 31 + × + × = a31 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = 4.23 ⇒ 31 = GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 15 / 22 y = x − Mx sin (x + 3.5y), x 1.1 Sử y(1.1) = 0.4 dụng phương pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ y(1.3) với bước h = 0.2 Câu Cho toán Cauchy: Kết y(1.3) ≈ Với h = 0.2, x0 = 1.1, x1 = x0 + 0.2 = 1.3, y0 = 0.4 Ta có K10 = hf (x0 , y0 ) = 0.2[x0 − Mx0 sin (x0 + 3.5y0 )], K0 h K20 = hf x0 + , y0 + , 2 K0 h K30 = hf x0 + , y0 + , 2 K40 = hf (x0 + h, y0 + K30 ) Cơng thức tính nghiệm gần y(1.3) ≈ y1 = y0 + (K10 + 2K20 + 2K30 + K40 ) = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 16 / 22 Bấm máy 0.2(X − MX sin (X + 3.5Y )) Tính K10 CALC X = 1.1, Y = 0.4 ⇒ K10 Shift-STO-A A 0.2 , Y = 0.4 + ⇒ K20 Shift-STO-B 2 0.2 B Tính K3 CALC X = 1.1 + , Y = 0.4 + ⇒ K30 Shift-STO-C 2 Tính K40 CALC X = 1.1 + 0.2, Y = 0.4 + C ⇒ K40 Shift-STO-D Tính K20 CALC X = 1.1 + y(1.3) ≈ y1 = y0 + (K10 + 2K20 + 2K30 + K40 ) = = 0.4 + (A + 2B + 2C + D) = 0.01322395852 Kết y(1.3) ≈ 0.0132 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 17 / 22 Câu Cho toán Cauchy: y (x) = 2y + xy + x2 y + 2.9M, y(1) = M; y (1) = 1.4; y (1) = 1.1 x 1.8 Đưa hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler, giải gần y(1.2) y(1.8) với bước h = 0.2 Kết y(1.2) ≈ ;y(1.8) ≈ Đặt u = y (x), v = u (x) = y (x) Phương trình cho biến đổi thành hệ  y (x) =      u (x) =    v (t) =  y(1) =     u(1) =    v(1) = f (x, y, u, v) = u g(x, y, u, v) = v k(x, y, u, v) = 2v + x.u + x2 y + 2.9M y0 = M u0 = y (1) = 1.4 v0 = y (1) = 1.1 Với bước h = 0.2, x0 = 1, xk = x0 + kh = + 0.2k TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 18 / 22 Theo cơng thức Euler, ta có                      y(xk ) ≈ yk = yk−1 + hf (xk−1 , yk−1 , uk−1 , vk−1 ) = yk−1 + huk−1 u(xk ) ≈ uk = uk−1 + hg(xk−1 , yk−1 , uk−1 , vk−1 ) = uk−1 + hvk−1 v(xk ) ≈ vk = vk−1 + hk(xk−1 , yk−1 , uk−1 , vk−1 ) = vk−1 + h(2vk−1 + xk−1 uk−1 + xk−1 yk−1 + 2.9M) k = 1, 2, , n Bấm máy A = Y + 0.2D : B = D + 0.2E : C = E + 0.2(2E + XD + X Y + 2.9M) : X = X + 0.2 : Y = A : D = B : E = C CALC Y = y0 = M, D = u0 = 1.4, E = v0 = 1.1, X = x0 = 1, M = 3.2, A =, B =, C = Nhấn dấu ’=’ ta A = 3.48 = y1 ≈ y(1.2), B = 1.62 = u1 , C = 4.316 = v1 Nhấn dấu ’=’ ta y2 , u2 , v2 Nhấn tiếp dấu ’=’ đến tính CALC X = 1.6 ta y4 = 5.1688576 ≈ y(1.8) Kết y(1.2) ≈ 3.4800 ;y(1.8) ≈ 5.1689 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 19 / 22 Câu 10 Cho tốn biên tuyến tính cấp 2: (x + 3.5)y + x3 y − 30y = Mx(x + 1), x ∈ [0.5; 1.5] y(0.5) = M, y(1.5) = 2.7 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y(x) đoạn [0.5; 1.5] với bước h = 0.25 Kết y(0.75) ≈ , y(1) ≈ , y(1.25) ≈ x0 = 0.5, x1 = 0.75, x2 = 1, x3 = 1.25, x4 = 1.5 p(x) = x + 3.5, q(x) = x3 , r(x) = −30, f (x) = Mx(x + 1); p1 = x1 + 3.5, p2 = x2 + 3.5, p3 = x3 + 3.5; q1 = x13 , q2 = x23 , q3 = x33 ; r1 = r2 = r3 = −30; f1 = Mx1 (x1 + 1), f2 = Mx2 (x2 + 1), f3 = Mx3 (x3 + 1)  y0 = M, y4 = 2.7     ( p1 − q1 )y + (r − 2p1 )y + ( p1 + q1 )y = f 1 2h 2h h2 h2 h2 p2 q2 2p2 p2 q2  ( − )y1 + (r2 − h2 )y2 + ( h2 + 2h )y3 = f2    hp3 2h q 2p p q ( h2 − 2h3 )y2 + (r3 − h23 )y3 + ( h32 + 2h3 )y4 = f3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 20 / 22  y0 = M, y4 = 2.7     (r − 2p1 )y + ( p1 + q1 )y + 0y = f − ( p1 − q1 )y 1 2h 2h h2 h2 h2 p2 q2 2p2 p2 q2  ( )y + (r − )y − )y + ( + 2  2h 2h = f2 h2 h2 h2   p3 q3 2p3 p3 q 0y1 + ( h2 − 2h )y2 + (r3 − h2 )y3 = f3 − ( h2 + 2h3 )y4 Bấm máy Mode-5 - EQN 2p1 × (0.75 + 3.5) = −30 − h2 (0.25)2 p1 q1 0.75 + 3.5 (0.75)3 + + = h2 2h 0.252 × 0.25 p1 q1 0.75 + 3.5 (0.25)3 f1 − − y0 = M × 0.75(0.75 + 1) − − ×M h 2h 0.252 × 0.25 r1 − TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 21 / 22 p2 q2 + 3.5 13 − − = h2 2h 0.252 × 0.25 2p2 × (1 + 3.5) r2 − = −30 − h (0.25)2 p2 q2 + 3.5 = + + 2 h 2h 0.25 × 0.25 f2 = M × × (1 + 1) p3 q3 1.25 + 3.5 (1.25)3 − = − h2 2h 0.252 × 0.25 2p3 × (1.25 + 3.5) r3 − = −30 − h 0.252 1.25 + 3.5 (1.25)3 p3 q3 f3 − + y4 = M × 1.25(1.25 + 1) − + × 2.7 h 2h 0.252 × 0.25 Nhấn dấu ’=’ ta y1 = 1.866352997, y2 = 1.43970364, y3 = 1.706266535 Kết y(0.75) ≈ 1.8664, y(1.0) ≈ 1.4397, y(1.25) ≈ 1.7063 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2016 22 / 22 ... TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 18 / GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa... Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2014 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM. .. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = Với = pháp Gauss-Seidel 0.759 d e Các câu 1.093 0.755 1.096875 ⇒b GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 12 / 12 GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH